期中综合能力检测卷-【优+密卷】2025-2026学年九年级上册数学（沪科版2012）

22.解：(1)40 线于点N, 21.解：(1)证明：四边形ABCD为菱形， (2)分两种情况： △AGMn△NCM.M OE-2,EF-TOEEF-T0E-1 AC⊥BD,AB=BC 如图①所示， 0F=√EF+0E=+2=5. EB⊥AB,∴.∠EOB-∠EBA=90° ,△BCDn△BAC, 由①知，GM=2MC,∴.2NC=AG 由作图得EF-FH-1.OH=OP, ,∠OEB=∠BEA,∴.△EOB∽△EBA, 紧肥 ∠BAC=∠AEB=90°， .OH=OP=OF-FH=5-1. ∴.∠ABF=∠CAN=90°-∠BAE, 器器 AC=AD=2, △ACNABAF,÷2S-A是 .PE=OE-OP=2-(5-1)=3-5, OE BE BC=√E, AF 2AG 器-8學 AB-BC,OB-BC √2 (2):∠AOB=∠ABE=90°，∠OAB=∠BAE 设BD=x,则AB-2十x, x+2 AB=2AGC六=AC 六点P在数轴上表茶的数为后-一1器的值 OA AB .2CN·AG-AF·AC, ÷.△AOBD△ABE,AB-AE 解得x=一1士3 ∴.AG2=AF·AC. x>0,∴.BD=x=-1十3. 为51 2 AE=6,AB=59以-解得0A- :△BCD△BAC,ACBC CD BD 期中综合能力检测卷 19.解：1：点B2,-3)在双曲线上，∴专=-3， 7 :EC=20A二AE=3-6=3 1.C2.D3.C4.D5.B6.A7.A8.D AC=2,BC=√2，BD=-1+3, 解得=一6，，双曲线对应的函数表达式为 9.B10.A 2.解：1)：一次函数y=2+1的图象与x轴、 CD=2x5- =6一√2 12.∠ACD=∠B(答案不唯一) y一兰：AC=点A的横坐标是-一名即 y轴分别交于A,B两点， 3 则点A,B的坐标分别为(-2,0)，(0,1) 如图②所示， 14.(1)1(2)m=-1或-17<m≤-10 工=一名“将工=一号代人双曲线对应的函数 ,△ADC∽△ACB 表达式，得y=4, 当y=2时y=2x+1=2,则x=2,即点D(2,2) 15.证明：，AD·AC-AB·AE, 2 架怨 六点A的坐标是( 将点D的坐标代人反比例函数表达式，得k= 24小 2×2=4, AD AD+2 ,∠DAE=∠BAC m十n=4解得m一2， 则反比例函数表达式为)一工 .AD=2(负值舍去)，AB=22 ·∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE 2m十n=一3， n=1, AC CD ∠DAB=∠EAC :△ADCD△ACB,ABBC .直线对应的函数表达式为y=一2x十1。 (20设点M(m,) .△DABU∽△EAC, (2)设直线与x轴的交点为D, .2-CD 22ECD-1. 16.解：(1)如图①所示，△A'B'C即为所求. 1 则Saer=2EDX(xM一rD)=2X2X(m (2)'△BEF△BAC,且相似比为34 当y=0时，一2x十1=0，解得x= 2)=2S△A0m=2×1=2, 综上所述，CD的长为√6一√2或1 腊慨- 点D的坐标为号0小∴0D= 则m=4,即点M(4,1). 23.证明：(1)，BF⊥AD ②以点M,E,F为顶点的三角形与△AED相似， 如图②所示，△BEF即为所求， ∠BEA=∠BED=90 2×4+ 理由： 2 由①得，点M(4,1)、点E(2,0)、点F(4,0》 在R△ABE和R△DBE中，BE=BE, BA=BD, 则ME=√5=AB,EF=2=AO,MF=1=OB， ,∴，Rt△ABE≌Rt△DBE(HL), 则△EMF≌△ABO(SSS). 20.解：(1)设现在实际购进这种水果每千克a元，根 ∴.∠BAD=∠BDA=∠C+∠CAD. ,DEOB,则△AOB∽△AED, 据题意，得80(a十2)=88a (2)①如图①所示，过点G作GH∥AD交BC于 .以点M,E,F为顶点的三角形与△AED相似. 解得a=20. 点H. 23.解：(1)在y=x一b中，令x=0,得y=一b 答：现在实际购进这种水果每千克20元 AG=BG:..BH=DH. .B(0,-b). (2)①y是x的一次函数， BD=4DC,设DC=k,BD=4, 17.解：(1)反比例函数y= 2一k的图象经过 AB=8,A(0,b),.b一(-b)=8,解得b=4, ,设函数表达式为y=x十b, ∴.BH-DH-2k, .抛物线L的表达式为y=一x十4x=一(x ,GH//AD,'.△CDMc∽△CHG 点A(3,-2), 将(25,165)，(35,55)分别代入y=kx+b,得 2)+4, 2 .2-k=3×(一2)，解得é=8. 256士6-165，解得使=1， .抛物线L的对称轴为直线x=2. (2)由1)知，反比例函数的表达式为y= 35k+b=55. b=440, .y=-11x+440. ∴.GM=2MC x ,一6<0，.在每一象限内，y随x的增大而增 ②设利润为W元，则 大.“点A(x,y1),B(x2y:)均在反比例函数 W=(x-20)(-11x+440)■-11(x-30)2+ 抛物线L的顶点C坐标为台，)》 y-2二的图象上，且0<x,<1心y>y1. 1100. :点C在直线m下方， ∴当x=30时，W大=1100. 18.解：(1)EF=FH,OH=OP 答：将这种水果的单价定为30元/千克时，能获得 .C与直线m的距离为b 4(6 ②如图②所示，过点C作CN∥AG交AD的延长 (2):EF⊥OE,∠FEO=90° 最大利润，最大利润是1100元. 2)2+1. :一<0，“点C与直线m距离的最大值为1. 19.解：由题意，得CF=CD=AB=10,∠CFE=∠D= ∴.EB=BM·os∠EBM=20Xcs60°=10（海里）， ∠B=90°，∴.∠AFE+∠CFB=180°-∠CFE .CM=DE=DB-EB=10√3-10=10(W3 第23章素养提升检测卷 (3)当b=2023时，抛物线的表达式L.为y= 180°-90°-90°.，：∠BCF+∠CFB-180° 1)(海里). -x2+2023.x,直线n的表达式为y=x-2023 ∠B=180°-90°=90°，.∠AFE=∠BCF 1.C2.B3.D4.C5.C6.B7.A 客：港口C与灯塔M的距离为10(w5一1)海里. 由y-3023x得，=-1x,=2023. BC 8 4 .cos∠AFE=cos∠BCF-CF-i05 22.解：(1)①160 8B9B10.B11.号或612.2 y=x-2023, :对y=-x+2023x和y=x一2023，每一个 20.解：如图所示，过点C作CF1 ②过点A作AF⊥BC于点F,如图①所示，则 13.8.1 2n十1 整数工的值都对应一个整数y值，且一1和202 AB,过点D作DE⊥AB,分别 AF-AB·sin∠ABF-30sin70°e28.20(cm). (2)2(n+1d 之间（不包括一1和2023）共有2023个整数， 交AB的延长线于点F,E. 15原武=2x号+4x号×-6x()=1 ∴，所固成的封闭图形边界在一1和2023之间（不 ,ABCD,∴.∠CBF=∠BCD 包括-1和2023)有2023×2=4046（个）“整点”， 60°，∠A=180°-∠ADC=A B 2-3-0. 16.解：如图所示 另外有两个交点（一1，一2024）和(2023,0)， 180°-135°=45，在RtABCF中，sin60°-6- .“整点”的个数为4046十2=4048. os60=-CF=4,BF=4 CF BFBF ∴，投影探头的端点D到桌面OE的距离为AF+ ton A=3 ， 第23章基础达标检测卷 0A-CD28.20+6.8-8=27.0(cm). ∴.∠A=30 CF⊥AB,DE⊥AB,.CF∥DE.AB∥CD (2)过点D作DH⊥OE于点H,过点B作BM⊥ ,tanB=1,∴∠B-45 1.B2.B3.B4.A5.D6.D7.C ,四边形DCFE是平行四边形.CF⊥AB,,四 CD,与DC延长线相交于点M,过A作AFI CD⊥AB,.∠CDB=90°， 8.C9C10.A1.号12.4013.6 边形DCFE是矩形，.EF=CD=2,DE=CF BM于点F,如图②所示. .∠DCB=∠B=45,.CD=BD=4. CD 4a4e7 4.在R△ADE中，an5DE= AE-AE 在Rt△ADC中，AD= an30=4,3, .AE=45, ∴.AB=BD+AD=4+4W3. 15：原式-×+× +1-2 .AB=AE+EF-BF=4V3+2-4=43-2. 17.解：如图所示，过点C作CF⊥ 2 26 21.解：(1)3045 AM于点F,过点C作CH⊥ + (2):∠DBM=∠A+∠AMB=60°，∠A=30°， CD⊥OE,∴.点M,C,D,H共线 AD于点H,则四边形AHCF ∠AMB=30 是矩形，.AF=CH,CF 16.解：如图所示，过点A作AH 则∠MBA=70°，AF28.2cm,DH=6cm, ,∠A=∠AMB, AH. BC于点H. BC=35 cm.CD=8 cm, ∴.AB=BM=20海里. 在Rt△BCF中，BC-1米，∠CBF=37,BF= ,∠B=45,∠AHB=90 ..CM=AF+AO-DH-CD=28.2+6.8-6- 如图所示，过点M作ME⊥AB,垂足为E BC·cos37°=0.8米，CF=BC·sin37° AB=6,.AH=BH=32, 8=21(cm), EM 0.6米. “simc-AH_32-3 在Rt△EBM中，Sin∠EBM= BM' ·sin∠MBC= CM 21 BC 35 =0.6, 在Rt△BAE中，∠BEA-53°，·∠ABE=37, AC26-21 .EM=BM·sin∠EBM=20Xsin60° ∠MBC≈36.8"， .∠C=6 103(海里). ∴.∠ABC=∠ABM-∠MBC33.2 AE=号AB. 17.解：过点A作AD⊥BC 答：灯塔M到轮船航线AB的距离为103海里。 23.解：【问题背景】3 在Rt△CDH中，∠CDH=45, 于点D,如图所示， 北 【探索延伸】 ..CH=DH=FA=0.8+AB, 在Rt△ABD中，AB=B 如图所示，连接CE,DE,作 .AD=AH+DH=0.6+0.8+AB=1.4+AB -AD=15在 25,sin B=AD Eb 60 DM⊥CE于点M, AD=AE+DE=AB+2.4, :BC∥AE,BC=AE R△ACD中，CD=√AC-AD=√39-15= .四边形ABCE是平行四 AD155 边形， 1.4+AB=号AB+2.4,解得AB=4. 36,tamC一CD-362在R△ABD中 答：驱额悬挂的高度AB是4米. CE∥AB,.∠APD=∠ECD BD=√AB-AD=√25-15=20，∴.BC 1R解：01-anA+如B-|=0, BD+CD=20+36=56,tan C= 2,BC=56. :△BCD的面积=3X4-专×1X4- 2×2× (3)如图所示，过点C作CD⊥AB,垂足为D. 18.解：如图所示，过C作CM 'CD⊥AB,ME⊥AB,AB,CM都是正北方向 3-×1×3-2 六amA-1,inB- 2 2 平行于地面，BM⊥CM于 ',四边形DEMC是矩形， 2心2CEDM- .∠A-45,∠B=60°，∠C-75 点M. ∴，CD=EM=103海里，DE=CM CE=7,DM=17 .△ABC是锐角三角形. 17 BC=4 m .5》 在Rt△CDB中， (2)∠A=45,∠B=60°，∠C=75°， ∴.BM=BC·in65°4X ,∠DBC-45,∴∠DBC=∠DCB, ∴.sin∠APD=sin∠ECD= 0.91=3.64(m). 地面 ,DB=DC=10√3海里」 CD 17 原武=(+》-2-1 则点B距地面的高度为BM+CD=3.64+ EB 1,2≈4.8(m). 在R△EMB中，cos∠EBM-BN: o-1117o 170 19.解：)：AC1BD,∠ABC--台6.如图所示，正方形四个顶点分别位于两个反 14.抛物线y=ax2-4x+5的对称轴为直线x=2. 优中密卷九年级上册数学·1 比例函数y-2和一”的图象的四个分支 (1)a= 期中综合能力检测卷 (2)若抛物线y=ax2一4x+5十m在一1<x<6内与x轴 上，则实数的值为() 只有一个交点，则m的取值范围是 回时间：120分钟☑满分1150分 1 A.-3 B.一3 c D.3 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 题号 三 四 五六 七 八 总分 15.如图所示，已知AD·AC=AB·AE,∠DAE=∠BAC 7.正比例函数y=x的图象经过第二，四象限，则抛物线y 得分 求证：△DABn△EAC kx2一2x+k”的大致图象是( 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.在下面的图形中，相似的一组图形是( 8.将一块含有45角的直角三角尺如图所示放置，直 角顶点C的坐标为(2,0)，顶点A的坐标为(0,4)， 16.(池州期中)图①、图②都是6×6的网格，每个小正方形的 2.已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为 顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三 顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1.点A,B,C均 3:4,则△ABC与△DEF的面积之比为() 角尺沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止 在格点上.在图①、图②给定的网格中，仅用无刻度的直 A.4:3 B.3:4 C.16:9 D.9:16 运动，则此时点C的对应点C的坐标为( ) 尺，按下列要求完成作图，并保留作图痕迹。 3.某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影子是0.4m.在 A.(z.0) (1)在图①中，以点C为位似中心，将△ABC放大到原来 B.(4,0) c(,0) D.(5,0 的2倍. 封 同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m,则该旗杆的 9.如图所示，在△ABC中，点D为AB上一 高度为(） (2)在图②中，作△BEF∽△BAC,且相似比为3：4. 点，过点D作DE∥BC,DH∥AC分别交 A.1.25mB.10m C.20m D.8m AC,BC于点E,H,点F是BC延长线上 0 4.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活 一点，连接FD交AC于点G,则下列结论 塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸 错误的是( 壁所产生的压强，如下表，则可以反映y与x之间的关系的 r- AD AE CF DH FD EC CH AE 式子是( A.DE DH B DE-CG C:FG-CG D.BCAC 线 体积x/mL 100 80 60 40 20 10.抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1.若关于x的 压强y/kPa60 75100150 300 一元二次方程x2+x十3-t=0(t为实数)在一1<x<4 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） A.y=3000z B.y=6000z 的范周内有实数根，则：的取值范围是( 17,已知反比例函数y=2二的图象经过点A3,-2》 声 Cy=3000 A.2≤t<11B.t≥2 C.6<t<11D.2≤t<6 x D.y=6000 x 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分》 (1)求的值， 5.几何直观)如图所示，已知二次函数y1= 1.若2x-5y=0,且xy≠0，则2+y= ax+bx+c(a≠0)的图象与正比例函数 y (2)点A(工1y),B(x1y)均在反比例函数y=2二的 12.如图所示，要使△ACDC∽△ABC,则需要添 y:=kx(k≠0)的图象交于点A(3,4),与x 图象上，若0<x1<x2,直接写出y1y:的大小关系。 加的条件是（填一个即可）. 轴交于点B(2,0),若0<y1<y2,则x的取 值范围是() 13.如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，C 孙 A-号<<3 (0,-3),CD=3AD,点A在反比例函数y= B.2<x<3 的图象上，且y轴平分∠ACB,则 c-<2 D.0<x<3 k= 11 18.阅读理解阅读下面的材料： 20.水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经 C,D(a,2)两点，DE⊥x轴，垂足为E. 如图①所示，在线段AB上找一点C(AC>BC),若BC: 过协商，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水 （①)求反比例函数y=的表达式. AC=AC:AB,则称点C为线段AB的黄金分割点，这时 果80千克的钱，现在可以买88千克. 比值为5。一-0618，人们把5。张为资金分制数，长期 (1)现在实际购进这种水果每千克多少元？ (2)点M是反比例函数y=冬(k≠0)图象上点D右侧的 (2)王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量 以来，很多人都认为黄金分割数是一个很特别的数，我国 点，连接DM,EM,且满足S△DEM=2S△AOB: y(千克)与销售单价x(元/千克)满足如图所示的一次函 著名数学家华罗庚先生所推广的优选法中，就有一种 ①求点M的坐标； 数关系： 0.618法应用了黄金分割数 ②过点M作MF⊥x轴，垂足为F,判断以点M,E,F为 ①求y与x之间的函数表达式. 顶点的三角形与△AED是否相似，并说明理由 我们可以这样作图找到已知线段的黄金分割点：如图②所 ②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多 示，在数轴上点O表示数0，点E表示数2，过点E作EF⊥ 少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=销售 OE,且EF=2OE,连接OF:以点F为圆心，EF为半径 收入一进货金额) 41 作孤，交OF于点H;再以点O为圆心，OH为半径作弧， 交OE于点P,则点P就是线段OE的黄金分割点， 55 根据材料回答下列问题： 元千克 (1)根据作图，写出图中相等的线段 【②)求点P在数轴上表示的数，并写出的值 八、（本题满分14分） 六、（本题满分12分） 。23.(宿州模拟)如图所示，直线m:y=b和直线n:y=x一b分 C B 21.(安缴期中)如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC,BD别与y轴交于点A,点B,顶点为C的抛物线L:y=一x+ ① 相交于点O,EB⊥AB,垂足为点B,交AC于点E. bx与x轴的右交点为点D. 求证86-8器 (1)若AB=8,求b的值和抛物线L的对称轴 (2)当点C在m下方时，求顶点C与m距离的最大值， 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） (2)若AE=6,AB=5,求EC的长. (3)在L和所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都 19.如图所示，已知双曲线y=和直线y=mx十m交于点A 是整数的点称为“整点”，求出b=2023时“整点”的个数. 和B,B点的坐标是(2，-3，AC垂直y轴于点C,AC- (1)求双曲线和直线对应的函数表达式. (2)求△AOB的面积. 七、（本题满分12分） 22.如图所示，一次函数y=2x十1的图象与x轴y轴分别 1 交于A,B两点，与反比例函数y=(k≠0)的图象交于 一12