第22章 相似形 基础达标检测卷-【优+密卷】2025-2026学年九年级上册数学（沪科版2012）

7.如图所示，在△ABC中，点D,E,F分别是边 12.如图所示是一个边长为1的正方形组成的网格，△ABC与 优+密卷九年级上册数学·1 AB,AC,BC上的点，DE∥BC,EF∥AB,且 △A,B1C,都是格点三角形（顶点在网格交点处），并且 第22章基础达标检测卷 AD:DB=35,那么CF:CB等于( △ABC∽△A1B,C1,则△ABC与△A,B1C:的相似比 A.3￥8 B.3:5 是 回时间：120分钟☑满分1150分 C.5:8 D.2t5 13.如图所示，在△ABC中，点D,E分别在AB,AC上， 题号 三 四 五六 七 八 总分 8.如图所示，在正三角形ABC中，点D,E分别在AC,AB ∠AED=∠B,如果AE=2,△ADE的面积为2，四边形 得分 上，且AD 1AC=3AE=BE,那么有( 1 BCED的面积为2.5，那么边AB的长为 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） A.△AED∽△BED B.△BADD△BCD 图H 弥 1如果号-号那么“。的结果是 C.△AED∽△ABD D.△AED∽△CBD b 9.我们把顶角为36的等腰三角形称为“黄金三角形”，它的底 A司 c 第12题图 与腰的比值为52如图所示，在△ABC中，∠A=36 第13题图 第14题图 2.用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心( 14.如图所示，在平行四边形ABCD中，AC,BD相交于点O, AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,若CD=1,则AC A,只能选在原图形的外部B.只能选在原图形的内部 E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F. 的长为( C.只能选在原图形的边上D.可以选择任意位置 3.若△ABC∽△DEF,相似比为7：1，则△ABC与△DEF A-1 B5+1 C6+2 D+3 2 (2)若△AEF的面积为4，则平行四边形ABCD的面 对应的中线之比为() 积为 A.1t7 B.7t1 C.49:1 D.1t49 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 4.(宿州泗县期中)如图所示，若点D是A D 线段AB的黄金分期点(AD>BD),AB=8,则AD的长度 是() 5已知2-名-吉5，且2a-6+8k=21:求a一动+c 第8题图 第9愿图 第10题图 的值， A.5 B.45-1C.2+5D.45-4 10.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方 5.如图所示，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位 形ABCD如图所示.过点D作DF的垂线交小正方形对 线 似图形，且△ABC和△EDC的相似比为1：2，△EDC的 角线EF的延长线于点G,连接CG,延长BE交CG于点 周长为8，则△ABC的周长是() A.2 B.4 C.8 D.16 H,若AE=2BE,则品的值为C ) B.2 C30 D36 16.如图所示，BD,CE是△ABC的高，连接DE.求证：△ADE 7 5 △ABC. 二、填空题（本大题共4小题，每小避5分，满分20分） 11.新情境如图所示，在同一时刻，测得小华和旗杆的影长 第5题图 第6题图 分别为1m和6m,小华的身高约为1.6m,则旗杆的高约 6.如图所示，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC上的点，连 为 m. 接DE,下列不能使得△ABC与△ADE相似的是() A.∠ADE=∠ACB B.DE∥BC D.AD_AE AC AB h 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 20.如图所示，在△ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从七、（本题满分12分） 17.如图所示，已知△DEO与△ABO是位似图形，△OEF与 点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从22.一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m,面积 △OBC是位似图形.求证：OD·OC=OF·OA 点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点 为1,5m2,工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形 P,Q分别从点A,B同时出发，经过几秒钟△PBQ与 桌面，请甲、乙两位同学设计加工方案，甲设计的方案如 △ABC相似？请说明理由. 图①所示，乙设计的方案如图②所示 你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由.（加工损 耗忽略不计，计算结果中可保留分数) 18.如图所示，在正方形网格中，点A,B,C都在格点上，利用 格点按要求完成下列作图，（要求仅用无刻度的直尺，不要 求写画法，保留必要的作图痕迹) sr-c-r --- L-L-LGL-L-L L-L-L-L-L-L ① 20 (1)在图①中，以点C为位似中心，位似比为1：2，在格点 上将△ABC放大得到△AB,C1,请画出△A:B1C1, 六、（本题满分12分） (2)在图②中，在线段AB上作点M,利用格点作图使得 21.已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠，使八、（本题满分14分） AM 3 得顶点B落在CD边上的P点处.如图所示，已知折痕与 23.如图所示，在矩形ABCD中，AB=2,AD=4.点E,F分 BM 2' 边BC交于点O,连接AP,OP,OA 别在AD,BC上，点A与点C关于EF所在的直线对称，P 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 求ES 是边DC上的一动点. 19.学科融合)综合实践活动课上，同学们开展了测量本校旗 (1)连接AF,CE,求证：四边形AFCE是菱形 杆高度的实践活动.如图所示，他们在旗杆底部所在的平 (2)若OP与PA的比为12，求边AB的长. 地上放置一个平面镜E来测量学校旗杆AB的高度，镜子 ②)当△PEF的周长最小时，求邵的值， 中心E与旗杆的距离EB=20米.当镜子中心E与测量者 的距离DE=2米时，测量者刚好从镜子中看到旗杆顶部的 端点A.已知测量者的身高为1.6米，测量者的眼睛距地面 的高度为1.5米 (1)在计算过程中，C,D之间的距离应是 米。 (2)根据以上测量结果，求出学校旗杆AB的高度答：顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应9.D10.D =4-1, 付310元. :反比例函数的表达式为y一一是 24中1*+2. (2)p与x之间的函数表达式为力=20 px的增 la-12.-11Bm>2 :点A(-4,m)在函数y=一8的图象上， 大而减小 14.1(2号 .n-2,A(-4,2) .E(3,-5)或(-5，-3)或(5,7) (3)在甲、乙两商场的标价都为工(200≤x< 15.解：设抛物线的函数表达式为y=a(x一1)2十k y-kx十b经过A(-4,2),B(2,一4) 23.解：(1)，抛物线y=x+bz+c(b,C是常数)经 400)元， 则甲商场需花(x一100)元，乙商场需花0.6x元， :抛物线经过点(-1,0).0，》， 公深用公士 过点(0，一4)，其对称轴是直线x=1, 12k+b=一4， e=-4, 由x-一100>0.6x,得250<x<400,在乙商场花 10=a(-1-1)2+k, .一次函数的表达式为y=一x一2. 钱较少： ∴.3 由x一100<0.6x,得200≤x<250,在甲商场花 =a(0-1)2+k, 解得 (2):C是直线AB与x轴的交点， k=2. ∴.当y=0时，x=-2,.C(一2,0)， .抛物线的函数表达式为y=x一2x一4. 钱较少： .0C=2, (2):点A在抛物线的图象上，其横坐标为m, 由x一100=0,6x,得x=250,在两家商场花钱 抛物线的函数表达式为y一2（红一1）+2。 .A(m,m2-2m一4). 样多. 16.解：设y1 1(1≠0)y4-k:(红一2)h:0),则 S=Sam+Sam=×2X2+号X2X 点A,B重合，m2一2m-4=2一m, 23.解：(1)设抛物线y■一x2十kx十k十1顶点纵坐 4=6. 解得m=3或m■一2，.m的值为3或一2. 标为8， y-4-k,红-2. 20.解：(1)y1=一x2+6x+m=-(x-3)2+9+m, (3):抛物线y=x2-2x一4开口向上，对称轴为 s-4X(-1)X(+1)- -4 +2 1 ,顶点P(3,9十m). 直线x=1, 当x=3时y-号-6：3-2)=5，即号 :“顶原线”所在直线的方程为y=2x, ∴.当x<1时，函数值y随x的增大而减小. :>0,≥1，当-1时s取最小值，最小值 ∴.P(3,9十m)在直线y=2x上 当z-1时y-年-6：1-2》-1，即1+ 由题意知D(1一m,m°一2n一4). .9十m=2×3,解得m=-3. ①当点D在点A的左侧，点A在对称轴上或其 为号越物线的顶点纵坐标的最小值是号 (2)抛物线y1的“顶原线”长为5， -1. 左侧时，B在A上面，如图①所示， .P0=5, (2)当k=2时，抛物线为y=一x2十2x十3， 联立写-。=5，解得，=3 .3+(9+m)=25, 令x=0,得y=3,.C(0,3), kg=一4， 解得m=一5或m=一13. 令y=0,得x=-1或x=3, k:十k2=-1, 21.解：(1)(300-10x)-10x2+100x+6000 .A(-1,0),B(3,0), 0≤x≤30，且x为整数 AB=4. y=+4-2. 15 17.解：(1)证明：，△=m一4×1×(m一1)=m3 (2)-20a2+100a+6000☑ ①存在点P,使得S△=乞 4m十4=(m一2)≥0，，不论m为何值，该函数 (3)由(1)可知，y1=一10x+100x+6000(0≤ 设P(m,-m2+2m十3). 的图象与x轴总有公共点： x≤30，且x为整数)，◆ 15 (2)把x=0代人y=x十mx十m一1，得y=m一 .y:=-10x+100x+6000=-10(x-5)+ m≤1， YS△Pu- 号∴2×4X(-m2+2m+3)- ， 1,∴.抛物线与y轴交点坐标为(0，m一1)，由题 6250, 1一m<m 解得2<m≤1： 意，得m一1≥0，解得m≥1. ,当x一5时，商品的利润最大，最大利润y:一 2-m>m2-2m-4, 解得m-或m-2P(合）或（经》 6250, ②设P(t,-t2+21+3), 18解：(1)依题意，直线OA过点（行20）则直线 ②当点D在点A的左侧，点A在对称轴的右侧 ∴.当商品的定价为65元时，销售利润最大，最大 时，B在A上面，如图②所示， OA的函数表达式为y=80x. 利润为6250元. 六S6An=2X4X(-t+24+3)=-22+ 当z=2时y=120,即A(层120) 2屏：a把点A,1代人y一会将 4+6,面S6e=2×4X3=6, S△PuB-S△A-S△ABr-S△A度=-2I+41= 设双曲线的西数表站式为y一兰，将点A k=4X1=4,即反比例函数的表达式为y=4 -2(t-1)2+2. (2)在y=x-3中，令y=0,则x=3 -2<0,·当1=1时，Sar一SAAw的最大值 (侵，120)代人，得=180， ∴.C(3,0),∴.OC=3. 为2， y-1>》 设P(0,a). 1 1 此时P(1,4) Same-2SAue :X3a-2X2X3X1. 2-m>m-2m-4,郭得1m<3。 设直线BP的函数表达式为y一p虹十g,把P(1, （2由y-180,得当y=20时，x=9, a=2,P(0,2) 综上所述，m的取值范围为<m<3, 0,B30)代人，得，解得P二2· 从22：00到第二天早上6：30时间间距为 (3)存在.设E(c,d), q=6, ∴.直线BP的函数表达式为y=一2x十6， 8.5小时， 把(m,一4)代入y=x-3,得一4=m一3， 第22章基础达标检测卷 8.5<9,第二天早上6：30不能驾车去上班. .m=一1， 阶段达标检测卷（一） 1.B2.D3.B4.D5.B6.C7.C 19解：1)：B(2,-4)在函数y-的图象上， ∴.B(-1,-4) A(4,1),P(0,2),以A,B,P,E为顶点的四边 8.D9.D10.C 1.C2.A3.A4.D5.C6.B7.D8.A m=一8， 形是平行四边形， 11.9.612.2:113.314.(1)2(2)96 15.解：设4十2-么-十5-ka+2-3k,b-4k) PA的比为12，AD-8,S-名FPC- 于点P,此时△PEF的周长最小， 18.解：(1)△A,B1C1如图①所示 4 6 DC⊥BC,∴，点H在直线BC上 (2)△A:B:C如图②所示. c十5=6k,即a=3k-2,b=4k,c=6k-5, 设AB=x,则DC=x,AP=x,DP=x一4，在 四边形AFCE是菱形， ,2a-b+3c=21,∴.2(3k-2)-4k+3(6k R△APD中，AP=AD+PD2,.x2=8十 ∴，AF=CF=CE=AE. 5)=21,k=2,a=4,b-8,c=7,.4a-3劭十c (x一4)2，解得x=10,.AB的长为10. ,AF2=BF2+AB2,∴AF2=(4-AF)十22，解 4×4-3×8+7=-1. 22.解：由AB=1.5m,S。Am=1.5m,可得BC 16.证明：，BD,CE是△ABC的高，∴，∠ADB=∠AEC 2m,若设甲设计的正方形桌面的边长为xm 得AF- 90.:∠A=∠A,∴△ADBn△AEC,AP 由DE∥AB,得Rt△CDE∽Rt△CBA, BF-DE-3.CH-3 ① AC.'∠A=∠A…△ADEn△ABC. A 2 .AD∥BC,.△DEPn△CHP 19.解：由题意，得BD=53里， CD=95尺，EF=7尺， 17,证明：△DE0与△AB0是位似图形，OA OD 解得=号 8- DF=3里 如图所示，过点B作Rt△ABC斜边AC上的高 如图所示，过点E作EG⊥ OF 第22章素养提升检测卷 AB于点G,交CD于点H, ,.又：△OEF与△OBC是位似图形，∴元 BH,交DE于点P,交AC于点H 则BG=DH=EF=7尺，GH=BD=53里，HE …8阳g0c-0ra. OE 1.C2.A3.B4.D5.C6.B7.A DF=3里. 8.A9.C10.B 18.解：(1)如图①所示，△A1B,C1为所作. 由AB=1.5m,BC=2m, 1h.2412.5-1D13y=-+12 CDAB,△BCHO△EAG,- (2)如图②所示，点M为所作 3 得AC-√AB+BC-√1.5+2-2.5(m) 由AC·BH-AB·BC,可得 14.() ∴.AG1642.7尺，1642.7尺164.3丈， BHAB·BC_,5X2-1.20m. .AB=AG+0.7165(丈) AC 2.5 15.解：设号-号-日-k(≠0)，则a5t,6-7, 答：山AB的高约为165丈. 设乙设计的正方形桌面的边长为ym. c=8k,代人3a-2b+c=9,得15k-14k+8k= 20.解：(1)证明：，AD=AB, DE∥AC,,Rt△BDE∽R1△BAC, 9,解得=1，.a=5,b=7,c=8,∴.2a+4b .∠ABD=∠ADB 19.解：(1)1.5 3c=2×5+4×7-3×8=10+28-24=14. ,ED垂直平分BC,.EB-EC, (2)结合光的反射原理，得∠CED=∠AEB 16.解：(1)，AB=AC,AD平分∠BAC,.AD⊥ ∴.∠EBC=∠ECB,.△FBDn△ACB」 在Rt△CED和Rt△AEB中， 解得y一别。 CB.BE⊥AC,·∠C+∠DAC=90°，∠C+ FD DB ,∠CDE-∠ABE-90°，∠CED-∠AEB ∠CBE=90°，.∠CAD=∠CBE.:∠ADC= (2)'△FBDn△ACB,AB-BC .R:△CEDORL△AEB, :身>9>y ∠BEC=90,,:△ADCo△BEC.∠DBF= :ED垂直平分BC,心BC乞AB2 .DB 1.FD 1 -器培-品AB=15 ∠CAD,∠BDF=∠ADC=90°，，△BDF c ,甲同学设计的方案较好 △ADC,,∠EAF=∠DAC,∠AEF=∠ADC= 答，学校旗杆AB的高度是15米」 印 23.解：(1)证明：如图①所示，连接AC,交EF于 90°，∴.△AEFOO△ADC,,与△ACD相似的三角 AD=2心FD=FA=2. 20.解：设经过x秒钟△PBQ与△ABC相似，则 点O. 形有△BFD,△BCE,△AFE 21.解：(1)四边形ABCD是矩形 AP=2x cm,BQ=4x cm. ,四边形ABCD是矩形， (2)证明：，△BDF∽△ADC,△AEF∽△ADC, .AB-CD,∠BAM=∠ADC=90°， .AB=8 cm,BC=16 cm .AB-CD.ADBC. BF DF ∴.∠FAM+∠ACD=90°. ..BP=AB-AP-(8-2x)cm △BDF∽△AEF,∴AEEDE4 AD∥BC, DF EF BF⊥AE,∴.∠AFM=90°， 又：∠B是公共角， ∠AEO=∠CFO, ∠AFB=∠EFD,∴.△ABFc∽△EDF '.∠FAM+∠AMB-90°， ①当-即8-时，△PB0 ∠EAO=∠FCO. 17,解：(1)证明：，∠A=36°，AB=AC,.∠ABC= ∴.∠ACD=∠AMB,∴.△ABM∽△DAC. 8 ,点A与点C关于EF所在的直线对称， ∠C-72°，：BD是∠ABC的平分线，·∠ABD .AB AM △ABC,解得x=2: ∠DBC=36,.∠BAD=∠ABD=36,.AD AD CD .AO=CO,AC⊥EF @当C-盼即8-告时，△08P BD.:∠DBC=36°，∠C-72,∠BDC=72°， ,AB=CD,.AB2=AM·AD 16 8 :∠AEO=∠CFO,∠EAO=∠FCO, .∠BDC=∠C,∴.BD=BC,.BD=BC=AD. (2),四边形ABCD是矩形，∴，AC=BD A0=C0, △ABC,解得x=0.8. .△AEO≌△CFO(AAS) :∠A=∠DBC=36,∠C=∠C,.△ABC0 综上，经过2秒或0.8秒△PBQ与△ABC相似. △ABM△DAC,驰-20 AE=CF,且AECF, 21.解：(1)证明：由折叠的性质可知，∠APO=∠B .BM=12.AB=CD.AC=BD=16. 90°，∴.∠APD+∠OPC=90°.：四边形ABCD ,四边形AFCE是平行四边形 △BDC,C-sB=-ACCD.A 又，AC⊥EF,.四边形AFCE是菱形 AC·CD. A23 为矩形，.∠D=∠C=90,.∠POC+ CD164 (2)设AD=x,则x2=a(a-x),x2+ar一a=0,解 ∠OPC=90,.∠APD=∠POC,.△OCP (2)如图②所示，作 设AM=3x,则CD=AB=4x, 点F关于CD所在 △PDA%g 得x=二a±+a-二a士5a.“x>0. 直线的对称点H, 2 2 六BM=12=V3m)+(4x)=5x,解得x=1是 51 连接EH,交CD (2)△OCP∽△PDA,AD=p,Op与 ∴--a5a,AD-a5a 2 2 AB-红-