阶段达标检测卷(一)-【优+密卷】2025-2026学年九年级上册数学（沪科版2012）

答：顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应9.D10.D =4-1, 付310元. :反比例函数的表达式为y一一是 24中1*+2. (2)p与x之间的函数表达式为力=20 px的增 la-12.-11Bm>2 :点A(-4,m)在函数y=一8的图象上， 大而减小 14.1(2号 .n-2,A(-4,2) .E(3,-5)或(-5，-3)或(5,7) (3)在甲、乙两商场的标价都为工(200≤x< 15.解：设抛物线的函数表达式为y=a(x一1)2十k y-kx十b经过A(-4,2),B(2,一4) 23.解：(1)，抛物线y=x+bz+c(b,C是常数)经 400)元， 则甲商场需花(x一100)元，乙商场需花0.6x元， :抛物线经过点(-1,0).0，》， 公深用公士 过点(0，一4)，其对称轴是直线x=1, 12k+b=一4， e=-4, 由x-一100>0.6x,得250<x<400,在乙商场花 10=a(-1-1)2+k, .一次函数的表达式为y=一x一2. 钱较少： ∴.3 由x一100<0.6x,得200≤x<250,在甲商场花 =a(0-1)2+k, 解得 (2):C是直线AB与x轴的交点， k=2. ∴.当y=0时，x=-2,.C(一2,0)， .抛物线的函数表达式为y=x一2x一4. 钱较少： .0C=2, (2):点A在抛物线的图象上，其横坐标为m, 由x一100=0,6x,得x=250,在两家商场花钱 抛物线的函数表达式为y一2（红一1）+2。 .A(m,m2-2m一4). 样多. 16.解：设y1 1(1≠0)y4-k:(红一2)h:0),则 S=Sam+Sam=×2X2+号X2X 点A,B重合，m2一2m-4=2一m, 23.解：(1)设抛物线y■一x2十kx十k十1顶点纵坐 4=6. 解得m=3或m■一2，.m的值为3或一2. 标为8， y-4-k,红-2. 20.解：(1)y1=一x2+6x+m=-(x-3)2+9+m, (3):抛物线y=x2-2x一4开口向上，对称轴为 s-4X(-1)X(+1)- -4 +2 1 ,顶点P(3,9十m). 直线x=1, 当x=3时y-号-6：3-2)=5，即号 :“顶原线”所在直线的方程为y=2x, ∴.当x<1时，函数值y随x的增大而减小. :>0,≥1，当-1时s取最小值，最小值 ∴.P(3,9十m)在直线y=2x上 当z-1时y-年-6：1-2》-1，即1+ 由题意知D(1一m,m°一2n一4). .9十m=2×3,解得m=-3. ①当点D在点A的左侧，点A在对称轴上或其 为号越物线的顶点纵坐标的最小值是号 (2)抛物线y1的“顶原线”长为5， -1. 左侧时，B在A上面，如图①所示， .P0=5, (2)当k=2时，抛物线为y=一x2十2x十3， 联立写-。=5，解得，=3 .3+(9+m)=25, 令x=0,得y=3,.C(0,3), kg=一4， 解得m=一5或m=一13. 令y=0,得x=-1或x=3, k:十k2=-1, 21.解：(1)(300-10x)-10x2+100x+6000 .A(-1,0),B(3,0), 0≤x≤30，且x为整数 AB=4. y=+4-2. 15 17.解：(1)证明：，△=m一4×1×(m一1)=m3 (2)-20a2+100a+6000☑ ①存在点P,使得S△=乞 4m十4=(m一2)≥0，，不论m为何值，该函数 (3)由(1)可知，y1=一10x+100x+6000(0≤ 设P(m,-m2+2m十3). 的图象与x轴总有公共点： x≤30，且x为整数)，◆ 15 (2)把x=0代人y=x十mx十m一1，得y=m一 .y:=-10x+100x+6000=-10(x-5)+ m≤1， YS△Pu- 号∴2×4X(-m2+2m+3)- ， 1,∴.抛物线与y轴交点坐标为(0，m一1)，由题 6250, 1一m<m 解得2<m≤1： 意，得m一1≥0，解得m≥1. ,当x一5时，商品的利润最大，最大利润y:一 2-m>m2-2m-4, 解得m-或m-2P(合）或（经》 6250, ②设P(t,-t2+21+3), 18解：(1)依题意，直线OA过点（行20）则直线 ②当点D在点A的左侧，点A在对称轴的右侧 ∴.当商品的定价为65元时，销售利润最大，最大 时，B在A上面，如图②所示， OA的函数表达式为y=80x. 利润为6250元. 六S6An=2X4X(-t+24+3)=-22+ 当z=2时y=120,即A(层120) 2屏：a把点A,1代人y一会将 4+6,面S6e=2×4X3=6, S△PuB-S△A-S△ABr-S△A度=-2I+41= 设双曲线的西数表站式为y一兰，将点A k=4X1=4,即反比例函数的表达式为y=4 -2(t-1)2+2. (2)在y=x-3中，令y=0,则x=3 -2<0,·当1=1时，Sar一SAAw的最大值 (侵，120)代人，得=180， ∴.C(3,0),∴.OC=3. 为2， y-1>》 设P(0,a). 1 1 此时P(1,4) Same-2SAue :X3a-2X2X3X1. 2-m>m-2m-4,郭得1m<3。 设直线BP的函数表达式为y一p虹十g,把P(1, （2由y-180,得当y=20时，x=9, a=2,P(0,2) 综上所述，m的取值范围为<m<3, 0,B30)代人，得，解得P二2· 从22：00到第二天早上6：30时间间距为 (3)存在.设E(c,d), q=6, ∴.直线BP的函数表达式为y=一2x十6， 8.5小时， 把(m,一4)代入y=x-3,得一4=m一3， 第22章基础达标检测卷 8.5<9,第二天早上6：30不能驾车去上班. .m=一1， 阶段达标检测卷（一） 1.B2.D3.B4.D5.B6.C7.C 19解：1)：B(2,-4)在函数y-的图象上， ∴.B(-1,-4) A(4,1),P(0,2),以A,B,P,E为顶点的四边 8.D9.D10.C 1.C2.A3.A4.D5.C6.B7.D8.A m=一8， 形是平行四边形， 11.9.612.2:113.314.(1)2(2)967.如图所示，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是边长为14.在平面直角坐标系中，已知点A(1,2),B(2,3),C(2,1), 优中密卷九年级上册数学·1 2的正方形，点A,D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正 直线y=x十m经过点A,抛物线y=ax2+bx十1恰好经 阶段达标检测卷（一） 半轴上，点F在线段AB上，点B,E在反比例函数y= 过A,B,C三点中的两点.则 (1)a+b= 回时间：120分钟☑满分1150分 (k>0)的图象上，若S均形OMe一Sm边形Ar=2,则飞的值 (2)若平移抛物线y=a.x2十bx十1，使其顶点仍在直线y= 题号 三 四 五六 为( 七 八 总分 x十m上，则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大 A.2 B.3 C.4 D.6 得分 值是 8.新视野如图所示，一条抛物线与x轴相交于A,B两点 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） (点A在点B的左侧)，其顶点P在线段MN上移动.若点 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 15,如图所示，抛物线的对称轴是直线x=1,它与x轴交于A, M,N的坐标分别为（一1，一2），(1，一2)，点B的横坐标的 1.下列给出的各个点中，在双曲线y=一6上的点为( B两点，与y轴交于C点.点A,C的坐标分别是（一1,0）， 最大值为3，则点A的横坐标的最小值为() A.-3 B.-1 C.1 D.3 (0,》求此抛物线的函数表达式， A.(1,6) B.(2,3) C.(-1,6) D.(-2,-3) 2.将抛物线y=x向左平移1个单位，所得抛物线的函数表 达式是() A.y=(x+1) B.y=(x-1)月 C.y=x2+1 D.y=x2-1 第7题图 第8题图 9 3.(芜湖镜湖区一模)近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m) 9.如图所示，四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC 封 成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m,则y 16.已知y=y1一y2y1与x成反比例，y2与x一2成正比例， 与x的函数关系式为( 在y轴上，双曲线y=华（≠0）与边BC交于点D,与对角 并且当x=3时，y=5:当x=1时，y=-1,求y与x的函 A.y 1 200 数表达式 C.y= 线OB交于中点E,若△OBD的面积为10，则k的 0 B.y=2x x D.y=200x 值是( 4.如图所示，二次函数y=a(x十2)2+k的图 10 20 象与x轴交于A,B(一1,0)两点，则下列说 A.10 B.5 D. 3 3 法正确的是( 10.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx十m和函数y 线 A.a<0 十2x十2(m是常数，且m≠0)的图象可能是 B.点A的坐标为（一4,0） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） C.当x<0时，y随x的增大而减小 17.已知二次函数y=x2十mx十m一1(m为常数) D.图象的对称轴为直线x=一2 4女 (1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公 5.一个直角三角形的两直角边长分别为x,y,其面积为2，则 共点 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） y与x之间的关系用图象表示大致为( (2)当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点不在 11.(淮南期中)若关于x的函数y=(a+1)x2-2x十3是二 次函数，则α的取值范围是 x轴的下方？ 12.已知双曲线y-a+(x<0)在第三象限，则负整 6.(合肥一模)下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大 数a= 经 的是( 13.探究拓展)（合肥期中）已知抛物线y=ax2十bx十c,对任 A.y=-2x+1 B.y=(x+1)2+1 意的自变量x都有a.x2+bx≥4a十2b,若该抛物线过点A C.y=-x2-1 Dy-1 (4-m,y:),B(m十1，y:),且y1<y:,则m的取值范围 是 -5 18.应用意识》实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒 (2)若抛物线y1的“顶原线”长为5，求m的值 (2)点P为y轴正半轴上一点，若S△m0=2S△Aoc,求点P 后，血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)变化的 的坐标 图象如图所示（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）. (3)在(2)的条件下，平面直角坐标系中是否存在一点E, 国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20 使得以A,B,P,E为顶点的四边形是平行四边形？若存 (毫克/百毫升)时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路. 在，请直接写出点E的坐标：若不存在，请说明理由， (1)求部分双曲线AB的函数表达式. (2)参照上述数学模型，假设某驾驶员22：00在家喝完六、（本题满分12分） 50毫升该品牌白酒，第二天早上6：30能否驾车去上班？ 21.(池州模椒》某校九年级学生小丽、小强和小红到某商场参 y毫克/百毫升 加了社会实践活动，在活动中他们参与了某商品的销售工 作，已知该商品的进价为40元/件，售价为60元/件，下面 20 是他们在活动结束后的对话：小丽：我发现此商品如果按 13 60元/件销售，每星期可卖出300件.小强：我发现在售价 时 60元/件的基础上调整价格，每涨价1元，每星期比小丽所 调查的销售量300件要少卖出10件.小红：我发现在售价 60元/件的基础上调整价格，每降价1元，每星期比小丽所 调查的销售量300件要多卖出20件. 八、（本题满分14分） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） (1)若设每件涨价x元，则每星期实际可卖出件， 23.(宿州砀山一模)如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 19.如图所示，已知A(一4，n),B(2,一4)是一次函数y=kx十 每星期售出商品的利润y1(元)与x的关系式为y1= y=x2+bx十c(b,c是常数)经过点(0，一4)，其对称轴是 6的图象和反比例函数y-的图象的两个交点。 ,x的取值范围是 直线x=1,点A在抛物线的图象上，其横坐标为m,点B, (1)求反比例函数和一次函数的表达式， (2)若设每件降价α元，则每星期售出商品的利润y,(元) C的坐标分别为(m,2-m),(1一m,2一m),点C在点B 与a的关系式为y= 左侧，点D在坐标平面内，且四边形ABCD为矩形. (2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积. (3)在涨价情况下，如何定价才能使每星期售出商品的利 (1)求该抛物线的函数表达式， 润最大？最大利润是多少？ (2)当点A,B重合时，求m的值， (3)当该抛物线在矩形ABCD内部的部分图象对应的函数 值y随x的增大而减小时，求出m的取值范围. 七、（本题满分12分） 20.阅读理解定义：若抛物线y的顶点为P,坐标原点O(0, 0),则把线段P0称为抛物线y的“顶原线”.已知抛物线22.如图所示，直线AB:y=x一3与反比例函数y=的图象 y1=-x2+6x十m. 交于A,B两点，与x轴交于点C,已知点A,B的坐标分别 (1)若抛物线y1的“顶原线”所在直线的方程为y=2x,求 为(4,1)和(m,一4). m的值. (1)求反比例函数的表达式. 6