知识梳理-【优+密卷】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版2012）

优密卷知识梳理 九年级·数学·上册B (2)性质： 当62一>0时，方程有两个不相等的实数根： (第一章特殊平行四边形 两对边分别半行 当b2一c=0时，方程有两个相等的实数根： 邻边互相原直 边 当b'一ac<0时，方程没有实数根 1.整形 四条边和等 b一4ac通常用“△“表示 (1)定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 正方形 四个角是直角 6.一元二次方程根与系数的关系 (2)性质： 对角线耳相半分 如果方程ar2十位十c一0(a≠0)有两个实数根x工： 组对边分行 一边 因条边和等 对角线相等 对角线 对角线互相雨直 霄理材角分相等—角 7,一元二次方程的应用 每一条对角就常平分组对角 对角线互相睡直平分 对角线 (3)判定策略 (1)审一审选，要明确已知量和未知量及问悲中的等量关系 每—条对角线需平分组对角 四条边相等，四个角都相等正 (2)设一设出未知数，有直接设滤和向接设法两种方法 (3)判定策略： 对角线相等且互和展直平分 有大领角鉴 (3)列 找出能表达应用题全部含义的一个等量关系， 四条边相整一菱有一邻边相等 对角线相等 列出元二次方程 有一组军边相等 对角线红乘直分 形对角线相乐直 并且有一个角是直角 (4)解一求出所列方程的解 半行顶边形 1矩形 (5)酸一检验力程的解是查正确。是否符合实际意义 (1)定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 第二章一元二次方程 (6)容一写出正确容案 (2)性质： 甘边分a平子1等 1,一元二次方程的定义 第动互和香直 第三章概率的进一步认识 (1)整式方程： 个角是直角 (2)只含有一个未知数： 用树状图或表格求概害 (3)未知数的最高次数是2： 对角线互相平分 (4)最高次项的系数不为0. (1)树状图法 一对角线 对角相等 2.一元二次方程的一般形式 馆枚便师第二枚项面 所有可能指现的结果 一正 正，正 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， ar十r十r=0(a.b,e为常数，a≠0) 开始< 、及 成.2 (3)判定策略： 3,一元二次方程的解法 反。正 知在个角是直角 反. 三个角是直角 (1)直接开平方法：(2)配方法：(3)公式法：(4)因式分解法. (2)列表法 对角相等相平分形对角线等 4.一元二次方程的求根公式 第二枚硬币 3.正方形 x=一b土0-a 24 第一枚硬币 (1)定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边 5,一元二次方程根的判别式 《正，正) (正，反) 形叫做正方形， 对于一元二次方程ax十r十c=0(a≠0) (反，正) 《反，反 优计密卷知识梳理 2,用题率估计概率 5,黄金分割 颜率与概事的关系：在大量重复试验中，随着试验次数的增 一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果满足 (第六章反比例函数 多，随机事件发生的顿率自于稳定，并可据此随机事件发生的 G肥那么形线段AB流点C黄金分剂，点C同做线段 L,反比例函数的图象与性质 频率来估计这一一随机事件发生的概率。 AB的黄金分剂点，AC与AB的比叫做黄金比 反比例函数 y=长为常数k≠0 第四章图形的相似 6,位似图形 的符号 k>0 k<0 (1)定义 1.成比例线袋 一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P,P'所在 1)如果号-行那么ad=c 的直线都经过问一点O.且有OP=k·OP(k≠0)，那么这 图 样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心，k就 (2)如果ud-cab,c,d都不等于0.那么分-号 是这两个相似多边形的相似比 3)如果若-行-…-阳（山+d+…十0，那么 (2)性质 两支曲线分别位于第 两支曲线分别位于第二，四 .三象限内，在每一个 性质 象限内，y的值随x值 象限内，在每一个象限内， a十十…十m=4 ①位似的两个图形对应顶点的连线相交于一点，对应边互 y的值随x值的增大面增 b十十…+nb 的增大而或小 相平行. 2.平行线分线段成比例 ②位似图形上任意一组对应点到位似中心的距离之比等于 2,比例系数的几何意义 ()两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例， 相似比（位似比） (1)在反比例函数y一图象上任取一点，过这一个点向 (2)推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交.截得的 ③两个位似图形的周长的比等于相似比，面积的比等于相 x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定 对应线段成比例. 似比的平方 值长. 3.相似三角形判定定理 (1)两角分别相等的两个三角形相似 第五章投影与视图 (2)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. (3》三边成比例的两个三角形相似 1,投影 (2)在反比例函数图象上的任意一点向坐标轴作垂线，这 4,相似三角形的性质 同一时刻，在阳光下不同物体的影子长度与它们的高度成 点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 2 相似三角形对应高的比 比例。 相似三角形对应角平分线的比 相似比 即男物体份变罗物体的影鬓。 甲物体的影长 相似三角形对应中线的比 上规图 (1)主视图与俯锐图长对正，主视图与左锐图的高平齐，左视 相似三角形的周长比=相似比 3.反比例函数的应用 图与俯视图的宽相等。 常见的基本关系： (2)看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不 1)行程问题：路程一时间×速度 相似三角形的面积比=相似比的平方 见部分的轮廓线画成虚线 (2)工程间题：工作量一工作时间×工作效率