期末综合能力检测卷(二)-【优+密卷】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版2012）

矩形 (3)存在t使S△1SD一3：16.由(1)知， 由△GABn△GOM,得ONCM AB GB ∴.12≤x≤18. 故y与x之间的函数关系式y=一2x+60(12≤ 当x-25时y一-2 153 △DEF△DAC六器-，即84- .DE DF 即生3,0 3 x≤18). ∴点P的坐标为(25，-）或(-25，） 61 (2)由题意得(x一10)(-2x+60)=150, 3 解得DF=6-t,则CF=CD-DF-6 由△CDH△OMH,得CD-DH 23.解：【探究】(1)证明：如图所示，过点A作 OM HM 整理，得x2一40x+375=0, AH//GF. 4 解得x1=15,x1=25. (6-)-2.Sm=ABX AD=48,且 12≤x≤18，x=15, SAu:Sf事Am=3:16,∴SAg=9.又Sae= 由①②，得x=4.8,y=0.6. ,∴，销售价定为15元时，该经销商每天获得150元 即灯的高度为4.8米 的销售利润. 号×1×2：=，=9，解得1=26或 1.解：450×8=162（人.答：估计体有测试政 (3)设公司每天利润为地，则地一(x一10)· t=一25（舍去），当t=25时，Sar (-2x十60)=-2x2+80x-600 ,AD∥BC,AH∥GF, S复形4D=3:16. 绩为25分的学生人数为162人. =-2(x-20)2+200. ∴.四边形AHFG是平行四边形， (2)画树状图如图所示： *-2<0, ∴.AH=GF, 期末综合能力检测卷（二） 对称轴为直线x一20，在对称轴的左侧y随着 GF⊥BE,∴，AH⊥BE, 1.A2.D3.D4.A5.C.A7.B8.D x的增大而增大 .∠ABE+∠BAH=9O :12≤x≤18， 四边形ABCD是正方形， 9D10,A1号 共有12种等可能的结果.：丙、丁分到一组时， 甲，乙也恰好在同一组，甲和乙恰好分在同一组 ∴，当x=18时，w最大，最大为192 AB-BC,∠ABH-∠BCE-90°， 12.(1)中心投影(2)5m 即当销售价为18元时，每天的销售利满最大，最 ∠ABE+∠CBE=90°， 的结果有4种，甲和乙恰好分在同一组的概率 13.314.9.6 大利润是192元. ∴∠BAH=∠CBE 为 1 15.(-3,-1)或(3,1)16.8 22.解：(1)：点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为 在△ABH和△BCE中，∠BAH=∠CBE, 17,解：(1)根据题意，得△=（一6）产-4>0 20.解：(1)如图所示，△A1B,C即为所求 (0,-3), AB=BC,∠ABH=∠BCE, 解得k<9, .AB=5. ∴△ABH≌△BCE(ASA) 即k的取值范围为k<9 ,四边形ABCD为正方形， ..BE=AH...BE=FG. (2)设方程的另一个根为1 .点C的坐标为(5，一3). (2),∠BCD=90°，点M为BE中点，CM-1, 根据根与系数的关系，得2+1=6,21=k, :反比例函数y=上的图象经过点C, ∴.BE=2CM=2. 解得t=4,k=8. 由(1)得BE=FG 即k的值为8，方程的另一个根为4. 1-3-专解得表=-15， ∴.FG=2. (3)根据根与系数的关系，得x1十x,=6,x1x,=k, :反比例需数的表达式为y一5 【应用】 x7+x+3x1x1=25, 在Rt△BCE中，∠BCE=9O°，CM是BE边上的 (-3,0) ,一次函数y=ax十b的图象经过点A,C 中线， .(x1十x:)2十x1x2=25, b=2, ∴.BE=2CM=6. ∴.62+k=25, (2②)△A,B,C的面积为2×4X4=8, l5a+b=-3, ,∠DCG+∠BCG=90°，∠CBE+∠BCG= 解得k=一11， 21.解：(1)设y与x之间的函数关系式y=kx十b, 一次函数的表达式为y=一x十2. 90°..∠DCG=∠CBE. 即k的值为一11 把(10,40)，(18,24)代人，得 (2)设点P的坐标为(x,y). 又BC=CD,∠BCE=∠CDG=90°， 18.解：(1)如图所示，点O为灯的位置，QF为丙物体 10k+b=40, k=-2, 解得 :△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的 ∴.△BCE2△CDG(ASA), 的影子 18k+b=24, b=60 面积， BE=CG=6. ,y=-2x+60. ,销售价不高于18元/千克，同时公司要保证获 2×0A1x=5,2×21z=25, 又：ME=2BE=3,且BE⊥CG, 得的利润不低于20%。 解得x=土25 丙 z≤18且10×100%≥20%， 六=2 MEXCG=×3X6=9g, (2)如图所示，作OM⊥QH,设OM=x,BM=y, 10。优密卷九年级上册数学·B☐ A.小于8m B.小于9m 期末综合能力检测卷（二） C.大于8m D.大于9m 5在“等边三角形、正方形、菱形、矩形、等腰梯形、反比例函数y=(k≠0)的图象”中，任取 中回时间：120分钟道满分：120分日 其中一个图形，恰好既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为() 题号 二 三 总分 得分 A.1 点时 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项特合题目要求） c号 0 1.(深圳宝安区模拟)紫砂壶，被誉为中国非物质文化遗产的瑰宝，以其独特的成型工艺和多 弥 样的造型式样著称，陶器所散发的古朴典雅之色更是引人人胜.如图所示的是一把精湛工 6.在同一平面直角坐标系中，函数y=红十1与y=-冬（传为常数且≠0）的图象大致 艺紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是此紫砂壶的俯视图的是() 是( 侧 7.如图所示是利用图形的位似绘制的一辐“小鱼”图案，其中点O为位似中心，且OA=2OD 封 2.若x=0是一元二次方程x2+√b-1x+2-9=0的一个根，则b的值是( 若图案中鱼身（△ABC)的周长为16，则鱼尾（△DEF)的周长为(） A.9 B.-3 C.±3 D.3 3.如图所示，网格中相似的两个三角形是( A.16 B.8 C.42 D.4 线 8.(成都锦江区期中)如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠C=90°，AB=AD,连接 条 BD,∠BAD的平分线分别交BD,BC于点O,E,若EC=3,CD=4,则BO的长为() A.①与④ B.②与③ C.①与⑤ D.②与⑤ 4.(淅江期末)如图所示，左，右并排的两棵大树的高分别为AB=8m,CD=12m,两树底部 的距离BD=5m,王红估计自己眼睛距地面1.6m.她沿着这两棵树所在的一条水平直路！ B.33 5 从左向右前进，在前进的过程中，她发现看不到右边较高的树的顶端C,此时，她与左边较 A.4 D.25 低的树AB的水平距离() 9.阅读理解对于实数p,9,我们用符号min(p,q}表示p,q两数中较小的数，如min1,2)= 孙 1,min{-2,-√3}=-√3.若min{(x-1)2,x}=1,则x的值为() A.0或2 B.1或-1 C.1或2 D.-1或2 49 10.(日照东港区期末)如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BD交于点O,E为15.如图所示，在平面直角坐标系中，△A1B,O与△ABO位似，位似中心是原点O,若 CD延长线上的一点，且DE=CD,连接BE分别交AC,AD于点F,G,连接OG.则下列 △ABO与△ABO的相似比为1：3，已知B(一9，一3)，则它对应点B1的坐标 结论： 是 ①0G=2AB, ②∠FOG=30°： ③S8边形ODEG=S围边彩ABOG1 ④由点A,B,D,E构成的四边形是菱形 16如图所示是反比例函数y=和y=(k1>k,)在第一象限的图象，直线AB佐轴，并分 其中正确的结论有() 别交两条曲线于A,B两点，若S△O阳=4，则k1一k:的值是 A.4个 B.3个 三、解答题（本題共7小题，共72分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤） C.2个 D.1个 17.(本小题满分8分)（北京瓶义区月考）关于x的一元二次方程x2一6x十k=0. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） (1)如果方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围： 山已知线段a,6c,如果at6:c=1:2:3,那么中的值是 (2)如果方程的一个根是2，求k的值和方程的另一个根。 (3)如果x1x2是这个方程的两个根，且x好十x+3x1x:=25,求k的值. 12.如图所示，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC. (1)此光源下形成的投影属于 ,(填“平行投影”或“中心投影” (2)已知树高AB为2m,树影BC为3m,树与路灯的水平距离BP为4.5m.路灯的高度 OP为 路灯P 13.若k为整数，关于x的一元二次方程(k一1)x2-2(k十1)x十k十5=0有实数根，则整数k 的最大值为 14.应用意识（烟台龙口期末）如图所示，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，水 杯的截面可看作一个宽BC=6厘米、长CD=16厘米的矩形.当水面触到杯口边缘时，边 CD与水面BE的交点E恰为CD的中点，那么此时水面高度是 厘米。 水面高度 桌面 -50 18.(本小题满分8分)如图所示，甲物体高4米，影长3米，乙物体高2米，影长4米，两物体 20.(本小题满分10分)（西安莲湖区模拟）如图所示，△ABC三个顶点的坐标分别为 相距5米， A(一2，一2)，B(一3，一4)，C(一1，一4)，在正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单 (1)在图中画出灯的位置，并画出丙物体的影子， 位长度. (2)若灯杆，甲、乙都与地面垂直并且在同一直线上，试求出灯的高度. (1)以点C为位似中心，在网格中画出△A,BC,使△A1B,C与△ABC的位似比为2：1， 并直接写出点A,的坐标 (2)求△A1B,C的面积 丙 19.(本小题满分8分)某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进 行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题！ 测试成绩/分 23 25 26 28 30 人数/人 公 21.(本小题满分12分)应用意识某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克， 物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，同时公司要保证获得的利润不低于 (1)该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数 20%,市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)之间的函数关 (2)该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲，乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练， 系如图所示. 要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率，（用列表法或画树状图法解答） (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。 (2)该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？ (3)当销售价为多少时，公司能获得最大利润，最大利润是多少？ /千克 24 1018x元千克 51 22.(本小题满分12分)如图所示，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为(0,2)，点B的坐 23.(本小题满分14分)深究拓展在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C,D 标为(0，一3)，反比例函数y=的图象经过点C,一次函数y=ax+b的图象经过点 重合)，连接BE. 【感知】如图①所示，过点A作AF⊥BE交BC于点F.易证△ABF2△BCE.(不需要 A,C. 证明) (1)求反比例函数与一次函数的表达式 【探究】如图②所示，取BE的中点M,过点M作FG⊥BE交BC于点F,交AD于点G. (2)若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积， (1)求证：BE=FG. 求点P的坐标 (2)连接CM.若CM=1,求FG的长. 【应用】如图③所示，取BE的中点M,连接CM.过点C作CG⊥BE交AD于点G,连接 EG,MG.若CM=3,求四边形GMCE的面积 口女画 乡优什密卷 -52