期末综合能力检测卷(一)-【优+密卷】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版2012）

优密卷九年级上册数学·B A.6√3m B.24m2 期末综合能力检测卷（一） C.185m D.365m 中回时间：120分钟道满分：120分 题号 二 总分 得分 第5题图 第6题图 6.(北京顺义区月考)如图所示，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=7,BC=5,点P从点B出发 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题日要求） 向终点C以1个单位长度/秒的速度移动，点Q从点C出发向终点A以2个单位长度/秒 1.如图所示的几何体，其左视图是() 的速度移动，P,Q两点同时出发，一点先到达终点时P,Q两点同时停止，则()秒后， 弥 △PCQ的面积等于4. A.1 B.2 C.4 D.1或4 7.(南阳桐柏期中)如图所示，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得 烟 到△0CD,若A1, ),C(3,2),则△OAB与△OCD的面积的比是() 封 B C A.1:2 B.13 C.1:9 D.9:1 2保春格多期中)活号-只则，等利 8.(长春九台区模拟)如图所示，点P,Q,R为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过 这三个点作x轴、y轴的垂线，与y轴的交点分别为点C,B,A,图中所构成的阴影部分的 A 7 B.10 c号 D. 面积从左到右依次记为S,S2,S,其中OA·AB:BC=1:2:3若S:=6,则S1十 S,=() 3.(太原小店区期中)某校举行以《大国重器》为主题的演讲比赛，其中一个环节是即兴演讲， 线 该环节共有三个题目，由电脑随机给每位参赛选手派发一个题目，选手根据题目对应的内 容进行90秒演讲，小亮和小敏都参加了即兴演讲，则电脑给他们派发的是同一个题目的概 除 率是() A C. D.2 A.10 B.12 C.15 D.16 9.跨学科·物理凸透镜成像的原理如图所示，AD∥L∥BC.若物体H到焦点F,的距离与焦 4.已知m<0,则函数y= m的图象大致是( 点F1到凸透镜中心线DB的距离之比为3：2，则物体被缩小到原来的() 十十+ 小的 孙 焦点 焦点F 5.如图所示，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24m,∠BAD=60°，则此花坛的面积等 A 2 于( 5 .2 3 45 10.(东营利津期末)如图所示，在正方形ABCD中，点E,F,H分别是AB,BC,CD的中点， CE,DF交于G,连接AG,HG,下列结论：①CE⊥DF:②AG=AD:③∠CHG=∠DAG: ④HG=2CE.其中正确的结论有() 十一律大火站维游的镜中品亲核并刘南有位神黄情大频女 16.(北京石景山区期中)从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引一条射线与对边相交，顶点 与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个 为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (1)如图①所示，在△ABC中，∠A=50°，CD是△ABC的完美分割线，AD=CD,则 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） ∠ACB= 11,如图所示，皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用银幕进行表演的 (2)如图②所示，在△ABC中，AC=2,BC=√5，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD 民间戏副.表演者在银幕后面操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息.“皮影 是以CD为底边的等腰三角形，则完美分割线CD= 戏”中的皮影是 ,(填写“平行投影”或“中心投影”) 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤） 12.(南通启东二模)等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2-4x十k=0的17.（本小题满分9分）解方程： 两个根，则k的值为 (10x2-4x一1=0（用配方法）： 13.沧浪亭、狮子林、拙政园、留园是苏州四大名园，分别代表着宋、元、明、清四个朝代的艺术 风格，小明想选择其中两个名园游玩，则选到拙政园和留园的概率是 14.(济宁梁山模拟)如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6,AC=8,M为斜边AB上 一动点，过点M分别作MD⊥AC于点D,作ME⊥CB于点E,连接DE,则线段DE的 最小值为 (2)(x+1)2=3x+3: 15.(深圳福田区模椒)中国古人用十二根长短不同的竹子做成律管，用它们分别吹出十二个 标准音，称为十二律.十二律的音高由低到高排列依次是：黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、中 吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、应钟律管越长，音高越低，古人采用“隔八相生法”“三分 (3)x(3x-5)=9-7x. 损益法”确定每根律管长度：黄钟律管长九寸，减去三分之一，得到隔八音的林钟律管长六 寸：林钟律管长减去三分之一，得到隔八音的清太簇律管长四寸，将长度翻倍，得到降八度 对应的太簇律管长八寸，其余以此类推，可以得出每根律管长，这也对应了五音“宫生微、 微生商，商生羽、羽生角”的相生关系.律管频率与律管长成反比关系，若黄钟律管频率为 256Hz,则姑洗律管频率为 Hz. 46 18.(本小题满分8分)（苏州中考）一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”“夏” 20.(本小题满分10分)（南阳西峡三模）张老师周末给学生们布置了一项实践作业：应用学过 “秋”“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀 的数学知识实地测量周边某物体（高楼、路灯、大树等）的高度.善思小组决定测量人民公 园一棵高大的柿子树的高度，下面是该小组的部分测量方案及测量数据： 测量工具 标杆，皮尺 (1)若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为 选一名同学作为观测者，在税测者与树之间的地面直立一根标杆，观测者调整自己的位 (2)若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书 测量方案 置，使树的顶端、标杆的顶端与自己的眼晴恰好在一条直线上，这时其他同学测出观测 签)，求抽取的书签恰好1张为“眷”，1张为“秋”的概率.（请用画树状图或列表等方法说明 者的脚到树底端的距离，以及观测者的脚到标杆底端的距离，然后测出标杆的高， 理由) 优密卷 测量示意图 19.(本小题满分9分)一个几何体的三种视图如图所示 线段AB表示树，标杆EF=2,5m,观测者的眼睛到地而的距离CD=1,6m,观测者的 测量数据 脚到树底端的距离DB=18m,观测者的脚到标杆底端的距离DF=2m 主视图 左视图 请你根据上述信息，帮善思小组求出树AB的高度 视 (1)这个几何体的名称是 ,其侧面积为 (2)在如图所示的方格图中画出它的一种表面展开图. (3)求出左视图中AB的长， 一47 21.(本小题满分10分)（江门鹅山期中）随着“共享经济”的概念迅速普及，共享汽车也进人了 23.(本小题满分14分)如图所示，在矩形ABCD中，AB=6cm,AD=8cm,直线EF从点A 人们的视野，某共享汽车租赁公司年初在某地投放了一批共享汽车， 出发沿AD方向匀速运动，速度是2cm/s,运动过程中始终保持EF∥AC,EF交AD于 (1)据统计，三月份的全天包车数为25次，在租金不变的基础上，四、五月的全天包车数持 点E,交DC于点F.同时，点P从点C出发沿CB方向匀速运动，速度是1cm/s,连接 续走高，五月份的全天包车数达到64次.若从三月份到五月份的全天包车数月平均增长 PE,PF,设运动时间为ts(0<t<4). 率不变，求全天包车数的月平均增长率. (1)当t=1时，求EF的长. (2)一段时间后，当全天包车的租金为每辆120元时，每月的全天包车数为64次，该公司 (2)求t为何值时，四边形EPCD为矩形 决定降低租金，经调查发现，租金每降价a元，平均每月全天包车数增加1.6a次.尽可能 (3)在运动过程中，是否存在某一时刻使S△cF:S愿m=3:16?若存在，求出t的值；若 地减少租车次数，当租金降价多少元时，公司每月获得的租金总额为8800元？ 不存在，请说明理由. 22.(本小题满分12分)如图所示，已知反比例函数y= 数的图象经过(a,b),(a十1，b十k)两点. n密卷 (1)求反比例函数的表达式. (2)已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标. (3)利用(2)的结果，请问：在x轴上是否存在点P,使△AOP为等腰三角形？若存在，把 符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由， 48(2)当m=0时，原方程为一4x十1=0，解得x= 解得x1=10,x:=60. 器器 心m=0符合题意：当m≠0时，：原方程有实 1 又“要更有利于减少库存，∴，x一60. 客：每件商品应降价60元 数根，∴，△=（一4）2一4×m×1≥0，解得m≤4 香夏秘 品肥 ∴m≤4且m≠0.综上所述，m的取值范围为m≤4 期末综合能力检测卷（一） 共有12种等可能的结果，其中抽收的书签恰好 .AG=8.1, 5.C 1张为“春”，1张为“秋”的结果有2种， .AB=AG+BG=8.1+1.6=9.7(m). 1.B2.C3.A4.B5.C6.A7.C8.C 6解：存在.设方程的两个实数根为x:x, 抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概 答：树AB的高度为9.7m. 9.D10.C 21.解：(1)设全天包车数的月平均增长率为x, 则x,十，=-台=2(m十2)，石1·1=8= a 11.中心投影12.3或4 15.324 率为品后 根据题意，得25(1十x)=64, m2-5, 19,解：(1)正三棱柱72 解得x1=0.6=60%,x2=一2.6（不合题意，舍 x+x号=(x1十x2)2-2x1x,=2m+16m十26， 16.(1)100° 3 解析：(1)根据完美分割线的 (2)如图所示：（容案不唯一） 去)，.全天包车数的月平均增长率为60%. 令2m2+16m+26=44,即m2+8m一9=0， 定义可如，△BCDn△BAC,.∠BCD=∠A. (2)根据题意，得(120一a)(64十1.6a)=8800, 解得m1=1,m,=一9. ,∠A=50°，AD=CD,.∠A=∠ACD=50 化简，得a-80a+700-0,解得a1-10,a,-70. ,方程x一2(m十2)x十m2一5=0有实数根， ,∠BCD=50,.∠ACB=∠ACD+∠BCD= 尽可能地减少租车次数，a=10,当租金降 .△=b2-4ac=16m+36≥0， 50°+50°=100°. 价10元时，公司每月获得的租金总额为8800元. 即m≥一号m:=-9不合题意，合去， (2)根据完美分割线的定义可知，△BCD刀 2.解：1)由愿意，每么=2a-1,① lb+k=2(a+1)-1,② 综上所述，存在实数m一1，使方程的两个实数根 △Bac0-- ,△ACD是以CD (3)如图所示，过点E作EH⊥FG,垂足为点H」 ②一①，得k=2, 的平方和等于44. 为底边的等腰三角形，，AC=AD=2, 7.D8.x1=0,x2=2 一反比例函数的表达式为y=】 BD 2+BD ,解得BD=1C负值舍去) 9.解：(2x-3)2-5(3-2x), y=2x-1, =- (2x-3)2-5(3-2x)=0, ,解得CD=23 (2)由1 解得 (2x-3)2+5(2x-3)=0, 3 ,△EFG为等边三角形， x' y=1,y:=-2. (2x-3)(2x-3+5)=0, 17.解：(1)x1-4x-1=0,x8-4x=1,x2-4x十4= ,点A在第一象限，点A的坐标为(1,1). .FH=2,∠EHF=∠EHG=90 (2x-3)(2x+2)=0, 1+4,(x-2)2=5,x-2=士/5 (3)存在.OA=/+下=2，OA与x轴所夹锐 ,EH-√EF-FH-√4-2-23，即左视 2x-3=0或2x+2=0, .x1=2十5，x,=2-5. 角为45°，如图所示，①当OA 图中AB的长为25. 放-21一1 (2)(x+1)=3x+3,(x+1)=3(x+1),(x+ 为腰时，由OA=OP,得 20.解：如图所示，过点C作CG⊥AB于点G,交EF 1)2-3(x+1)=0.(x+1)(x+1-3)=0,.x+ P:(W2,0),由OA=OP:得 10.A11.5 于点H,则四边形CDBG与四边形CDFH均为 1=0或x一2=0，x1=-1,x2=2. P2(-√2,0)：由OA=AP,得 12.解：设活动场地垂直于墙的边长为x米，则平行 矩形， (3)整理成一般式，得3.x+2x一9=0， P,(2,0).②当OA为底时，OP,=AP,得P,(1,0) 于墙的一边长为(40-2x)米， a=3,b=2,c=-9, 符合条件的点有4个，分别是(2,0)，（一2,0） 依题意，得x(40一2x)=182, 4=b8-4ac=4+108=112>0, (2,0),(1,0) 整理，得x2一20x十91=0，解得x1=7,x,=13. 当x=7时，40一2x=26>25,不合题意，舍去： x=-6生yB-c-2生4w7 -1±2万 23.解：(1)：AB=6,AD=8,.AC=10,当t=1时， 2a 6 3 当x=13时，40-2x=14<25,符合题意. AE=2,则DE=6.:EF∥AC,.△DEFC∽ ,=1+27 =1-2 .CH=DF=2 m,CG=BD=18 m CD= 答：活动场地的长为14米，宽为13米. 3 3 HF=GB=1.6 m, △DAC,既-是即-铝解得EF-号 13.解：设每件商品应降价x元，则每件的销售利洞 .EH=EF-HF=2.5-1.6=0.9(m). (2)由题意知AE=2t,CP=t,则DE=8-2t. 为(280-x-200)元，每月可售出(50+5x)件. 1&解：0) 由题意得EF∥AB, :四边形EPCD是矩形，∴.DE=CP,即8一2：= 根据题意，得(280一x-200)(50+5z)■7000， (2)画树状图如图所示： .△CEH∽△CAG, 整理，得x2一70x十600=0， 1,解得1一号，故当1一号时，四边形EPCD为 63 矩形 (3)存在t使S△1SD一3：16.由(1)知， 由△GABn△GOM,得ONCM AB GB ∴.12≤x≤18. 故y与x之间的函数关系式y=一2x+60(12≤ 当x-25时y一-2 153 △DEF△DAC六器-，即84- .DE DF 即生3,0 3 x≤18). ∴点P的坐标为(25，-）或(-25，） 61 (2)由题意得(x一10)(-2x+60)=150, 3 解得DF=6-t,则CF=CD-DF-6 由△CDH△OMH,得CD-DH 23.解：【探究】(1)证明：如图所示，过点A作 OM HM 整理，得x2一40x+375=0, AH//GF. 4 解得x1=15,x1=25. (6-)-2.Sm=ABX AD=48,且 12≤x≤18，x=15, SAu:Sf事Am=3:16,∴SAg=9.又Sae= 由①②，得x=4.8,y=0.6. ,∴，销售价定为15元时，该经销商每天获得150元 即灯的高度为4.8米 的销售利润. 号×1×2：=，=9，解得1=26或 1.解：450×8=162（人.答：估计体有测试政 (3)设公司每天利润为地，则地一(x一10)· t=一25（舍去），当t=25时，Sar (-2x十60)=-2x2+80x-600 ,AD∥BC,AH∥GF, S复形4D=3:16. 绩为25分的学生人数为162人. =-2(x-20)2+200. ∴.四边形AHFG是平行四边形， (2)画树状图如图所示： *-2<0, ∴.AH=GF, 期末综合能力检测卷（二） 对称轴为直线x一20，在对称轴的左侧y随着 GF⊥BE,∴，AH⊥BE, 1.A2.D3.D4.A5.C.A7.B8.D x的增大而增大 .∠ABE+∠BAH=9O :12≤x≤18， 四边形ABCD是正方形， 9D10,A1号 共有12种等可能的结果.：丙、丁分到一组时， 甲，乙也恰好在同一组，甲和乙恰好分在同一组 ∴，当x=18时，w最大，最大为192 AB-BC,∠ABH-∠BCE-90°， 12.(1)中心投影(2)5m 即当销售价为18元时，每天的销售利满最大，最 ∠ABE+∠CBE=90°， 的结果有4种，甲和乙恰好分在同一组的概率 13.314.9.6 大利润是192元. ∴∠BAH=∠CBE 为 1 15.(-3,-1)或(3,1)16.8 22.解：(1)：点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为 在△ABH和△BCE中，∠BAH=∠CBE, 17,解：(1)根据题意，得△=（一6）产-4>0 20.解：(1)如图所示，△A1B,C即为所求 (0,-3), AB=BC,∠ABH=∠BCE, 解得k<9, .AB=5. ∴△ABH≌△BCE(ASA) 即k的取值范围为k<9 ,四边形ABCD为正方形， ..BE=AH...BE=FG. (2)设方程的另一个根为1 .点C的坐标为(5，一3). (2),∠BCD=90°，点M为BE中点，CM-1, 根据根与系数的关系，得2+1=6,21=k, :反比例函数y=上的图象经过点C, ∴.BE=2CM=2. 解得t=4,k=8. 由(1)得BE=FG 即k的值为8，方程的另一个根为4. 1-3-专解得表=-15， ∴.FG=2. (3)根据根与系数的关系，得x1十x,=6,x1x,=k, :反比例需数的表达式为y一5 【应用】 x7+x+3x1x1=25, 在Rt△BCE中，∠BCE=9O°，CM是BE边上的 (-3,0) ,一次函数y=ax十b的图象经过点A,C 中线， .(x1十x:)2十x1x2=25, b=2, ∴.BE=2CM=6. ∴.62+k=25, (2②)△A,B,C的面积为2×4X4=8, l5a+b=-3, ,∠DCG+∠BCG=90°，∠CBE+∠BCG= 解得k=一11， 21.解：(1)设y与x之间的函数关系式y=kx十b, 一次函数的表达式为y=一x十2. 90°..∠DCG=∠CBE. 即k的值为一11 把(10,40)，(18,24)代人，得 (2)设点P的坐标为(x,y). 又BC=CD,∠BCE=∠CDG=90°， 18.解：(1)如图所示，点O为灯的位置，QF为丙物体 10k+b=40, k=-2, 解得 :△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的 ∴.△BCE2△CDG(ASA), 的影子 18k+b=24, b=60 面积， BE=CG=6. ,y=-2x+60. ,销售价不高于18元/千克，同时公司要保证获 2×0A1x=5,2×21z=25, 又：ME=2BE=3,且BE⊥CG, 得的利润不低于20%。 解得x=土25 丙 z≤18且10×100%≥20%， 六=2 MEXCG=×3X6=9g, (2)如图所示，作OM⊥QH,设OM=x,BM=y, 10