易错专项训练卷(一) 特殊四边形中的易错题常见类型&易错专项训练卷(二)-【优+密卷】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版2012）

优密卷九年级上册数学·B 9.在平面直角坐标系内，A,B两点的坐标分别是(1,5)，(4,1)，点C在y轴上，点D在坐标 易错专项训练卷（一） 平面内，以A,B,C,D为顶点的四边形是矩形，则点D的坐标为 特殊四边形中的易错题常见类型 易错点3正方形中的易错类型 10.如图所示，正方形ABCD的边长为8，点E在CD边上，CE=6,若点F在正方形的某一 周赢1菱形中的易错类型 边上，满足CF=BE,且CF与BE的交点为M,则CM的长度为() 1.如图所示，在□ABCD中，点M,N分别在AB,AD上，且AM=AN, A号 B.7 c.5或号 D.7或 BM=DN,MG∥AD,NF∥AB.点F,G分别在BC,CD上，MG与NFB 相交于点E,则图中的菱形共有() A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 2.如图所示，在菱形CDEF中，CD=6,∠DCF=120°，动点Q从点D出发以每 秒1个单位长度的速度沿DE方向向点E运动，同时动点P从点F出发沿 De 第8题图 第10题图 第11题图 FD方向向点D运动，它们同时到达目的地，则运动到( )秒时，QP=QO. 11.如图所示，在边长为6的正方形ABCD中，点E是边AB上一动点（不与A,B两点重 品号 B.3 c波 D.3或号 合)，过点E作EF⊥AB交对角线AC于点F,连接DF,当△ADF是等腰三角形时，AE 的长度等于 3.如图所示，在平面直角坐标系中，点A(一6,0)，点B(0,8),点C在线段 12.模型观念如图所示，在平面直角坐标系中，直线OC:yoc=3x与直线AC:yAc=一x十8 AB上，点D在y轴上，将∠ABO沿直线CD翻折，使点B与点A重合， 相交于点C(2,6). 若点E在线段CD的延长线上，且CE=5,点M在y轴上，点N在坐标平 (1)点M从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，点N从点A出发以每 面内，如果以点C,E,M,N为顶点的四边形是菱形，那么点N有( 秒3个单位长度的速度沿x轴向左运动，两点同时出发，分别过点M,N作x轴的垂线， A.2个 B.3个 分别交直线OC,AC于点P,Q,请你在图中画出图形，猜想四边形PMNQ的形状（点M, C.4个 D.5个 N重合时除外)，并证明你的猜想 4.如图所示，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD对角线BD的中点，AD (2)在(1)的条件下，当点M运动多少秒时，四边形PMNQ是正方形. x轴且AD=4,∠A=60°，将菱形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上， 则旋转后点C的对应点的坐标是 5.在平面直角坐标系xOy中，A(6,8),点C在x轴上，在平面直角坐标系内 存在点D,使A,O,C,D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为 各用图 易错流2矩形中的易错类型 6.若矩形一个内角的角平分线分长边为两部分，长分别为2和3，则该矩形的面积为() A.6 B.10 C.15 D.10或15 7.在矩形ABCD中，AD=4,AB=3,点E,F在直线AD上.若四边形BCFE为菱形，则线段 DE的长为() A4+√7 B.7或4十√7 C.4十√7或4-√7D.7或4-√7 8.如图所示，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,E是CD的中点，动点P从点A出发，以每秒 1个单位长度的速度沿A→B→C→E路线运动，最终到达点E,设点P的运动时间为t 秒，那么当t=秒时，△APE的面积等于5. -43 优密卷九年级上册数学·B 易猎点3因式分解法解一元二次方程“漏解”问题 易错专项训练卷（二） 7.(福建泉州一模)一元二次方程x(x一3)=x的解是() ·元二次方程中的易错题常见类型 A.x=0 B.x=3 C.x1=0,x2=3 D.x1=0,x,=4 周赢1忽略二次项系数不为0的条件 8.(广东越秀区期中)一元二次方程x2=2x的根是 9.运算能力解方程：(2x一3)2=5(3一2x). 1.(济宁泗水期中)若关于x的方程(m一2)xm十8x十2m=0是一元二次方程，则m的值 是() A.2 B.-2 C.土2 D.0 2.(金华婺城区模拟)若关于x的一元二次方程kx2一2x一1=0有两个实数根，则实数k的 取值范围是() A.k>-1 B.k<1 易错4用一元二次方程解决三角形的“漏隐含条件”问题 C.k≥-1且k≠0 D.k>一1且k≠0 10.(丽水青田月考)若等腰三角形的腰长为2，底边长是方程2x2一16x十30=0的根，则该三 3.(南通海门月考)若关于x的一元二次方程(m一1)x2十5x十m2一3m十2=0的常数项为 角形的周长为() 0,则m的值等于 A.7 B.9 C.10 D.7或9 4.(驻马店泌阳月考)已知关于x的方程mx一4x+1=0. 11.(玉林容县期中)已知三角形两边长分别为4和7，第三边的长是方程x2一8x十15=0的 (1)若x=1是原方程的一个根，求m的值. 一个根，则第三边长是 (2)若原方程有实数根，求m的取值范围. 易错点5列一元二次方程解应用题中的“漏隐含条件”问题 12.如图所示，学校有一块面积为182平方米的矩形ABCD活动场地，场地一边靠墙（墙长 ■25米)，另三边用长40米的合金栏网围成.请你计算一下活动场地的各边的长. -25米 D 活动场地 易错点2忽略一元二次方程有根的条件 5.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2一(2m一1)x十m2=0的两个实数根，且满足 x1十x2十4=x1x2,则m的值为() A.-3或1 B.一1或3 C.-1 D.3 13.应用意识某商场出售一种商品，原价为200元，当每件商品售价为280元时，每月可售出 6.(延安富县期中)已知关于x的一元二次方程x2-2(m十2)x十m-5=0有实数根，是否 50件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降 存在实数m,使方程的两个实数根的平方和等于44？若存在，求出m的值：若不存在，请说 价1元，那么商场每月可多售出5件商品.要使每月的利润达到7000元，且更有利于减少 明理由 库存，则每件商品应降价多少元？ -44-.∠ACB=90°，∴.∠A+∠B=90°， ∴.∠EAD=∠FDC=90°，AD=CD=AB=BC. 专项训练卷（三）数学文化与跨学科 27.8. ∴.∠A+∠ACD-90°，∠ADC-90°， 又：点E,F分别为AB,AD的中点， ,27.8一8-19.8>19，∴.经过适当安排，老师能 .∠ADC-∠BDC.又∠ACD=∠B,.△ACD ∴AE=7AB,DF-ZAD, 1.B2.A3.A4.B5.D6.B 在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道 △c0品品品罗m-6. ∴AE=DF, 728109V>0.610号1.812号 题目. 易错专项训练卷（一）特殊四边形 14.解：(1)证明：，四边形ABCD是矩形， 在△ADE与△DCF中， 13.解：，∠ABC和∠AQP均为直角，.BD∥PQ, 中的易错题常见类型 ∴.∠C=∠B=∠A=90.将△DCE沿DE折 (AE=DF. AB DB 叠，.∠DFE=∠C=90°，∴.∠AFD十∠BFE ∠EAD=∠FDC, .△ABDn△AQP,∴AQPQ 90',又∠AFD+∠ADF=90°，∴∠BFE= AD-DC. AB=40em=0.4m,BD=20cm=0.2m, 1.C2.C3.D4.(0,25)或(0，-25) ∠ADF.又∠A=∠B,△AFD△BEF, .△ADE≌△DCF(SAS). AQ=12 m, 5.(6,-8)或(16,8)或(-4,8)或(-了8) ,S△=4,BE (2):△AFDn△BEF,SAm AF ,∠GFD=∠AED. .PQ-AQXBD_12X0.2-6(m). AB 0.4 6.D7.C ∠AED+∠ADE=90°， AD DF 14.解：(1)B BF-FE2AF=2BE.AD -2BF. 89或59.6,3或(-3,2)或3，》 ,.∠GFD+∠ADE=90", (2)设OA的长为x尺， ∴.∠DGF=180°-（∠GFD+∠ADE)=90°， 10.C11.32或3 DF-2FE.AD-8,.BF-4,BC-8. :EC=BD=5尺，AC=1尺， 即DE⊥CF. 12.解：(1)如图所示，四边形PMNQ为矩形 EF=x,则CE=x,BE=8-x.在Rt△BEF中， .EA=EC-AC=5-1=4(尺). (2)证明：如图①所示，过点C作CH∥GF交AD 证明：：点A在直线AC:yc=一x十8上，当 BE+BF=EF,∴.(8-x)+4=x2,∴.x=5 在Rt△OEB中，OE=(x一4)尺，OB=x尺， 于点H,交DE于点N. y=0时，x=8,.A(8,0).设点M的运动时间 .CE-EF-5,.CD=DF-10. EB=10尺， ,CHGF,AD∥BC, 为m秒，则OM=m,AN-3m,.M(m,0), 15.解：(1)：四边形ABCD是平行四边形，.AB= 由勾股定理，得10十(x一4)2=x2, ,四边形CHFG是平行四边形， N(8-3m,0).:PM⊥x轴，QN⊥x轴， CD-32cm,在Rt△ABE中，，∠AEB=90°， .FG=CH. 解得工-14.5. .∠PMA=∠QNA=90°，∴.PM∥QN.点P ∠B=45°，设AE=x,则BE=x,x2十x2 ,CHGF,FG⊥DE, 答：OA的长为14.5尺. 在直线OC:ym=3x上，点Q在直线AC: (3√2)2，解得x-3,AE-3cm ∴CH⊥DE, 15.解：(1)当0≤x<10时，设线段AB所在的直线 yac=-x十8上， (2)点M,N分别以A,C为起点，1cm/s的速 的表达式为y1=1x十20(k1≠0)，把B(10,40) .∠NHD+∠NDH=gO=∠NHD+∠DCH, .P(m,3m),Q(8-3m,3m),.PM=QN,∴.四 度沿AD,CB边运动，设点M,N运动的时间为t 代人，得k1=2,.y1=2x十20 ∴.∠NDH=∠DCH. 边形PMNQ为平行四边形.：∠PMA=90°， s(0≤t≤9)，AM=CN=t.AM∥CN,.四 .AD=CD,∠DAE=∠CDH=90 当10≤x<25时，y2=40. ∴.平行四边形PMNQ为矩形. 边形AMCN为平行四边形，∴，当AN=AM时， ∴.△ADE2△DCH(ASA), 当x≥25时，设C,D所在双曲线的表达式为 四边形AMCN为菱形.，BE=AE=3,,EN .DE-CH-FG. y与=(，≠0)，把C(25,40)代人得，=100. 6-t,.AN2=3+(6-t)2,.32+(6-t)=t2, 解得：-5故当：为只：时，因边形AMCN为 y1=1000 ,y与x之间的函数关系式为 菱形 2x+20(0≤x<10). (2):四边形PMNQ是正方形，∴.MN=QN,即 (3):MP⊥BC于点P,NQ⊥AD于点Q 40(10≤x<25), y 8-4m=3m,解得m=号成8，当点M运 QM∥NP,.四边形MPNQ为矩形，.当QM= (3)如图②所示，连接AM,由折叠可知PQ LAM. 1000(x≥25) QN时，四边形MPNQ为正方形.，AM-CN-t 由(2)可知AM=PQ, 动三秒或8秒时，四边形PMNQ是正方形。 (2)当x=5时，y1=2×5+20=30,当x=30时 BE=3...AQ=EN=BC-BE-CN=9-3-= ,M是CD的中点， 易错专项训练卷（二）一元二次方程 6-t,.QM=AM-AQ=t-(6-t)|=|2-6 DM-TCD-4. -10010 303 y1<y1, 中的易错题常见类型 (注：分点Q在点M的左右两种情况)，，QN ,第30分钟学生的注意力更集中 AE=3,∴.121-6|=3，解得t=4.5或t=1.5. 在Rt△ADM中，由勾股定理，得AM= (3)能.理由如下：令y1-36,36-2z+20,1.B2.C3.2 故当t为4.5或1,5时，四边形MPNQ为正方形 JAD+DM=√16+64=4W5, 4.解：(1)将x=1代人原方程得m一4+1=0，解 16.解：(1)证明：，四边形ABCD是正方形， PQ的长为45. 江-8：令-36，则36-100，x-10 36 得m=3,∴m的值为3. (2)当m=0时，原方程为一4x十1=0，解得x= 解得x1=10,x:=60. 器器 心m=0符合题意：当m≠0时，：原方程有实 1 又“要更有利于减少库存，∴，x一60. 客：每件商品应降价60元 数根，∴，△=（一4）2一4×m×1≥0，解得m≤4 香夏秘 品肥 ∴m≤4且m≠0.综上所述，m的取值范围为m≤4 期末综合能力检测卷（一） 共有12种等可能的结果，其中抽收的书签恰好 .AG=8.1, 5.C 1张为“春”，1张为“秋”的结果有2种， .AB=AG+BG=8.1+1.6=9.7(m). 1.B2.C3.A4.B5.C6.A7.C8.C 6解：存在.设方程的两个实数根为x:x, 抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概 答：树AB的高度为9.7m. 9.D10.C 21.解：(1)设全天包车数的月平均增长率为x, 则x,十，=-台=2(m十2)，石1·1=8= a 11.中心投影12.3或4 15.324 率为品后 根据题意，得25(1十x)=64, m2-5, 19,解：(1)正三棱柱72 解得x1=0.6=60%,x2=一2.6（不合题意，舍 x+x号=(x1十x2)2-2x1x,=2m+16m十26， 16.(1)100° 3 解析：(1)根据完美分割线的 (2)如图所示：（容案不唯一） 去)，.全天包车数的月平均增长率为60%. 令2m2+16m+26=44,即m2+8m一9=0， 定义可如，△BCDn△BAC,.∠BCD=∠A. (2)根据题意，得(120一a)(64十1.6a)=8800, 解得m1=1,m,=一9. ,∠A=50°，AD=CD,.∠A=∠ACD=50 化简，得a-80a+700-0,解得a1-10,a,-70. ,方程x一2(m十2)x十m2一5=0有实数根， ,∠BCD=50,.∠ACB=∠ACD+∠BCD= 尽可能地减少租车次数，a=10,当租金降 .△=b2-4ac=16m+36≥0， 50°+50°=100°. 价10元时，公司每月获得的租金总额为8800元. 即m≥一号m:=-9不合题意，合去， (2)根据完美分割线的定义可知，△BCD刀 2.解：1)由愿意，每么=2a-1,① lb+k=2(a+1)-1,② 综上所述，存在实数m一1，使方程的两个实数根 △Bac0-- ,△ACD是以CD (3)如图所示，过点E作EH⊥FG,垂足为点H」 ②一①，得k=2, 的平方和等于44. 为底边的等腰三角形，，AC=AD=2, 7.D8.x1=0,x2=2 一反比例函数的表达式为y=】 BD 2+BD ,解得BD=1C负值舍去) 9.解：(2x-3)2-5(3-2x), y=2x-1, =- (2x-3)2-5(3-2x)=0, ,解得CD=23 (2)由1 解得 (2x-3)2+5(2x-3)=0, 3 ,△EFG为等边三角形， x' y=1,y:=-2. (2x-3)(2x-3+5)=0, 17.解：(1)x1-4x-1=0,x8-4x=1,x2-4x十4= ,点A在第一象限，点A的坐标为(1,1). .FH=2,∠EHF=∠EHG=90 (2x-3)(2x+2)=0, 1+4,(x-2)2=5,x-2=士/5 (3)存在.OA=/+下=2，OA与x轴所夹锐 ,EH-√EF-FH-√4-2-23，即左视 2x-3=0或2x+2=0, .x1=2十5，x,=2-5. 角为45°，如图所示，①当OA 图中AB的长为25. 放-21一1 (2)(x+1)=3x+3,(x+1)=3(x+1),(x+ 为腰时，由OA=OP,得 20.解：如图所示，过点C作CG⊥AB于点G,交EF 1)2-3(x+1)=0.(x+1)(x+1-3)=0,.x+ P:(W2,0),由OA=OP:得 10.A11.5 于点H,则四边形CDBG与四边形CDFH均为 1=0或x一2=0，x1=-1,x2=2. P2(-√2,0)：由OA=AP,得 12.解：设活动场地垂直于墙的边长为x米，则平行 矩形， (3)整理成一般式，得3.x+2x一9=0， P,(2,0).②当OA为底时，OP,=AP,得P,(1,0) 于墙的一边长为(40-2x)米， a=3,b=2,c=-9, 符合条件的点有4个，分别是(2,0)，（一2,0） 依题意，得x(40一2x)=182, 4=b8-4ac=4+108=112>0, (2,0),(1,0) 整理，得x2一20x十91=0，解得x1=7,x,=13. 当x=7时，40一2x=26>25,不合题意，舍去： x=-6生yB-c-2生4w7 -1±2万 23.解：(1)：AB=6,AD=8,.AC=10,当t=1时， 2a 6 3 当x=13时，40-2x=14<25,符合题意. AE=2,则DE=6.:EF∥AC,.△DEFC∽ ,=1+27 =1-2 .CH=DF=2 m,CG=BD=18 m CD= 答：活动场地的长为14米，宽为13米. 3 3 HF=GB=1.6 m, △DAC,既-是即-铝解得EF-号 13.解：设每件商品应降价x元，则每件的销售利洞 .EH=EF-HF=2.5-1.6=0.9(m). (2)由题意知AE=2t,CP=t,则DE=8-2t. 为(280-x-200)元，每月可售出(50+5x)件. 1&解：0) 由题意得EF∥AB, :四边形EPCD是矩形，∴.DE=CP,即8一2：= 根据题意，得(280一x-200)(50+5z)■7000， (2)画树状图如图所示： .△CEH∽△CAG, 整理，得x2一70x十600=0， 1,解得1一号，故当1一号时，四边形EPCD为 63