专项训练卷(三) 数学文化与学科-【优+密卷】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版2012）

.∠ACB=90°，∴.∠A+∠B=90°， ∴.∠EAD=∠FDC=90°，AD=CD=AB=BC. 专项训练卷（三）数学文化与跨学科 27.8. ∴.∠A+∠ACD-90°，∠ADC-90°， 又：点E,F分别为AB,AD的中点， ,27.8一8-19.8>19，∴.经过适当安排，老师能 .∠ADC-∠BDC.又∠ACD=∠B,.△ACD ∴AE=7AB,DF-ZAD, 1.B2.A3.A4.B5.D6.B 在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道 △c0品品品罗m-6. ∴AE=DF, 728109V>0.610号1.812号 题目. 易错专项训练卷（一）特殊四边形 14.解：(1)证明：，四边形ABCD是矩形， 在△ADE与△DCF中， 13.解：，∠ABC和∠AQP均为直角，.BD∥PQ, 中的易错题常见类型 ∴.∠C=∠B=∠A=90.将△DCE沿DE折 (AE=DF. AB DB 叠，.∠DFE=∠C=90°，∴.∠AFD十∠BFE ∠EAD=∠FDC, .△ABDn△AQP,∴AQPQ 90',又∠AFD+∠ADF=90°，∴∠BFE= AD-DC. AB=40em=0.4m,BD=20cm=0.2m, 1.C2.C3.D4.(0,25)或(0，-25) ∠ADF.又∠A=∠B,△AFD△BEF, .△ADE≌△DCF(SAS). AQ=12 m, 5.(6,-8)或(16,8)或(-4,8)或(-了8) ,S△=4,BE (2):△AFDn△BEF,SAm AF ,∠GFD=∠AED. .PQ-AQXBD_12X0.2-6(m). AB 0.4 6.D7.C ∠AED+∠ADE=90°， AD DF 14.解：(1)B BF-FE2AF=2BE.AD -2BF. 89或59.6,3或(-3,2)或3，》 ,.∠GFD+∠ADE=90", (2)设OA的长为x尺， ∴.∠DGF=180°-（∠GFD+∠ADE)=90°， 10.C11.32或3 DF-2FE.AD-8,.BF-4,BC-8. :EC=BD=5尺，AC=1尺， 即DE⊥CF. 12.解：(1)如图所示，四边形PMNQ为矩形 EF=x,则CE=x,BE=8-x.在Rt△BEF中， .EA=EC-AC=5-1=4(尺). (2)证明：如图①所示，过点C作CH∥GF交AD 证明：：点A在直线AC:yc=一x十8上，当 BE+BF=EF,∴.(8-x)+4=x2,∴.x=5 在Rt△OEB中，OE=(x一4)尺，OB=x尺， 于点H,交DE于点N. y=0时，x=8,.A(8,0).设点M的运动时间 .CE-EF-5,.CD=DF-10. EB=10尺， ,CHGF,AD∥BC, 为m秒，则OM=m,AN-3m,.M(m,0), 15.解：(1)：四边形ABCD是平行四边形，.AB= 由勾股定理，得10十(x一4)2=x2, ,四边形CHFG是平行四边形， N(8-3m,0).:PM⊥x轴，QN⊥x轴， CD-32cm,在Rt△ABE中，，∠AEB=90°， .FG=CH. 解得工-14.5. .∠PMA=∠QNA=90°，∴.PM∥QN.点P ∠B=45°，设AE=x,则BE=x,x2十x2 ,CHGF,FG⊥DE, 答：OA的长为14.5尺. 在直线OC:ym=3x上，点Q在直线AC: (3√2)2，解得x-3,AE-3cm ∴CH⊥DE, 15.解：(1)当0≤x<10时，设线段AB所在的直线 yac=-x十8上， (2)点M,N分别以A,C为起点，1cm/s的速 的表达式为y1=1x十20(k1≠0)，把B(10,40) .∠NHD+∠NDH=gO=∠NHD+∠DCH, .P(m,3m),Q(8-3m,3m),.PM=QN,∴.四 度沿AD,CB边运动，设点M,N运动的时间为t 代人，得k1=2,.y1=2x十20 ∴.∠NDH=∠DCH. 边形PMNQ为平行四边形.：∠PMA=90°， s(0≤t≤9)，AM=CN=t.AM∥CN,.四 .AD=CD,∠DAE=∠CDH=90 当10≤x<25时，y2=40. ∴.平行四边形PMNQ为矩形. 边形AMCN为平行四边形，∴，当AN=AM时， ∴.△ADE2△DCH(ASA), 当x≥25时，设C,D所在双曲线的表达式为 四边形AMCN为菱形.，BE=AE=3,,EN .DE-CH-FG. y与=(，≠0)，把C(25,40)代人得，=100. 6-t,.AN2=3+(6-t)2,.32+(6-t)=t2, 解得：-5故当：为只：时，因边形AMCN为 y1=1000 ,y与x之间的函数关系式为 菱形 2x+20(0≤x<10). (2):四边形PMNQ是正方形，∴.MN=QN,即 (3):MP⊥BC于点P,NQ⊥AD于点Q 40(10≤x<25), y 8-4m=3m,解得m=号成8，当点M运 QM∥NP,.四边形MPNQ为矩形，.当QM= (3)如图②所示，连接AM,由折叠可知PQ LAM. 1000(x≥25) QN时，四边形MPNQ为正方形.，AM-CN-t 由(2)可知AM=PQ, 动三秒或8秒时，四边形PMNQ是正方形。 (2)当x=5时，y1=2×5+20=30,当x=30时 BE=3...AQ=EN=BC-BE-CN=9-3-= ,M是CD的中点， 易错专项训练卷（二）一元二次方程 6-t,.QM=AM-AQ=t-(6-t)|=|2-6 DM-TCD-4. -10010 303 y1<y1, 中的易错题常见类型 (注：分点Q在点M的左右两种情况)，，QN ,第30分钟学生的注意力更集中 AE=3,∴.121-6|=3，解得t=4.5或t=1.5. 在Rt△ADM中，由勾股定理，得AM= (3)能.理由如下：令y1-36,36-2z+20,1.B2.C3.2 故当t为4.5或1,5时，四边形MPNQ为正方形 JAD+DM=√16+64=4W5, 4.解：(1)将x=1代人原方程得m一4+1=0，解 16.解：(1)证明：，四边形ABCD是正方形， PQ的长为45. 江-8：令-36，则36-100，x-10 36 得m=3,∴m的值为3.优密卷九年级上册数学·B 【知识应用】现有一对夫妻，两人成对的基因都是B弘，若不考虑其他因素，则他们的孩子是 单眼皮的概率是() 专项训练卷（三） 数学文化与跨学科 A后 B c 5.(沈阳康平期末)如图所示是物理学中小孔成像的原理示意图，已知物体AB的长是30，根 一、选择题 1.(广西玉林一模)我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题： 据图中尺寸(AB∥CD),则CD的长应是( “直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意：矩形面积是864平方 A.15 B.30 C.20 D.10 步，其中长与宽的和为60步，问长比宽多多少步？若设长比宽多x步，则下列符合题意的 图中由左向右依次为 测杆，水准仪、翻橱 方程是( 12 A.(60-x)x=864 B.60,2.60+工=864 2 2 36 C.(60+x)x=864 D.(30+x)(30-x)=864 2.(安嫩毫州模椒)一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电 第5题图 第6题图 流的变化来实现.如图所示的是该台灯的电流I(A)与电阻R()成反比例函数的图象，该 6.中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测 图象经过点P(1100,0.2).根据图象可知，下列说法正确的是() 杆、水准仪和照板来测量距离.在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高 AI与R的函数表达式是1=220 (R>0) 度为EF,观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列各式最适合用 来计算AB的长度的是( B.当R=100时，1=5 EF CF EF CF C.当R>1100时，I>0.2 A.ABFB B.AB CB c 贴能 D.当电阻R(n)越大时，通过该台灯的电流I(A)也越大 二、填空题 7.根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过xs离 地面的高度（单位：m)为10x一4.9x2,根据上述规律，该物体落回地面所需要的时间x约 02… 线 011000 西 为 5.(结果保留整数) 第2题图 第3题图 8.(淅江模拟)小明利用杠杆称药品质量，其原理是“杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力 3.(宜昌西陵区模拟)“宫商角微羽”是中国古乐的五个基本音阶，现有一款“一起听古音”的音 臂”.如图所示，当质量为m克的药品分别放在左盘、右盘时，另外一盘分别放了重20克、5 乐玩具（如图所示），音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入 克的砝码时杠杆平衡，则m的值为 每个小洞的可能性大小相同，现有两个音乐小球从A处先后进入小洞，则先发出“商”音， P/Pa 再发出“羽”音的概率是( 10.8,120 1 26 B号 C.1o 00.51.01.52vim 4.(河北一模)【背景材料】人的眼皮有单眼皮与双眼皮，这是由对应的基因决定的.研究表明： 第8题图 第9题图 孙 决定眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因（记为B),另一种是隐性基因（记为b);一个 人的基因总是成对出现（如BB,bB,Bb,bb),在成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自 9.(福建福州期末)某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kP) 母亲，父母亲提供基因时均为随机的.只要出现了显性基因B,那么这个人就一定是双眼 是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa时，气球 皮，即基因BB,bB,Bb均为双眼皮. 将爆炸，为了安全起见，气体的体积V的取值范围是 10.(遵义江川区模拟)如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常.随机闭合开关S1,S,S 14.【阅读理解】明朝数学家程大位在数学著作《直指算法统宗》中以《西江月》词牌叙述了一道 中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是 “荡秋千”问题 原文：平地秋千未起，踏板一尺离地.译文：当秋千静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水 送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女平距离)时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺 +5 佳人争慰，终朝笑语欢嬉.良工高士素秋千的绳素始终拉得很直，试问绳素有多长？（注：古代5尺 第10题图 第11题图 好奇，算出索长有几？ 为1步) 11.(衡南期中)我国古代数学家曾经研究过一元二次方程的几何解法，以方程x2十5x=14 为了解决这个问题，需要依据问题建立数学模型.小明同学编写出了下列数学问题： 为例，三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法：构造如图所示的 如图所示，秋千绳索OA静止的时候，踏板离地高一尺(AC=1尺)，将它往前推进两步 大正方形ABCD,它由四个全等的长方形和中间一个小正方形组成，根据面积关系可求得 (EB=10尺)，此时踏板升高离地五尺(BD=5尺).已知：OC⊥CD于点C,BD⊥CD于 AB的长，从而解得x.根据此法，图中正方形ABCD的面积是 点D,BE⊥OC于点E,OA=OB.求：秋千绳索(OA或OB)的长度.请你解答下列问题： 12.李白是唐朝伟大的浪漫主义诗人，被后人誉为“诗仙”，《行路难·其一》是李白不受重用， (1)四边形ECDB是 求仕无望后满怀愤慨所作的名篇.王铭和李虹将这首诗中的四句分别写在编号为A,B, A.一般平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 C,D的4张卡片上，如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相同，将这4张卡片背面朝 (2)求OA的长. 上，洗匀放好，玩抽诗句的游戏 A B C D 欲渡黄河冰塞川 将登太行雪满山 长风破浪会有时 直挂云帆济沧海 李虹先抽一张卡片，接着王铭从剩下的卡片中抽一张，两人所抽卡片上的诗句恰好成联 (注：A与B为一联，C与D为一联)的概率是 三、解答题 13.(三明尤溪期中)《周酶算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角 的曲尺（即图中的ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图 所示，点A,B,Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D 15.心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课时间的变化 测得AB=40cm,BD=20cm,AQ=12m,求树高PQ. 而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理 想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x(分钟)的变化规律如图所示（其中AB,BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）. (1)求出y与x之间的函数关系式 (2)开始上课后第5分钟时与第30分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ (3)一·道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到 36,那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题日？说明 理由. -42-