专项训练卷(一) 运算能力、模型观念与数据观念-【优+密卷】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版2012）

优密卷九年级上册数学·B 7.如图所示是伸缩折叠不锈钢晾衣架的侧面示意图，AD和CB相交于点O,点A,B之间的 距离为1.2米，ABCD,根据图中的数据可得点C,D之间的距离为() 专项训练卷（一）运算能力、模型观念与数据观念 一、选择题 1.(石家庄桥西区期末)若方程口=5x一3是关于x的一元二次方程，则“口”可以是( ) 2来"B A.3x2 B.22 C.2y2 D.x A.0.8米 B.0.86米 C.0.96米 D.1米 2.(宁泼余施期末)已知点A(x1,一4)，B(,8),C(x,5)都在反比例函数y=一0+的图 8.(马鞍山含山三模)俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不 x 练瞪眼看.”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗 象上，则下列关系式一定正确的是() 忘.假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约 A.I<I1<z1 B.x1<x:<x3 C.x3<x<x】 D.x2<x1<x1 为()（参考数据：2≈1.414） 点（斋江月考)若士2沙-4，则，。的值为水 A.20.3% B.25.2% C.29.3% D.50% 二、填空题 9.(朔州怀仁期中)若关于x的方程x2十2kx十是+是+3=0有两个相等的实数根，则是2十 C.-2 D.2 .+3的值为 4.如图所示是三个反比例函数y1= 封 = r'y= 在工轴上方的图象，由此观察得到 10.(游坊濉城区二摸)小莹一家五口周末乘坐动车组列车出游，小莹在网上给五人购票时，五 人的座位恰好位于同一车厢的同一排（如图所示是动车组列车座位示意图）.进入该车厢 1,k2,g的大小关系为( 后，小莹的奶奶先从这五个座位中随机选择一个，然后小莹从剩下的四个座位中随机选择 ,个坐下，则奶奶和小莹的座位相邻（过道两侧也视为座位相邻）的概率是 权 N回回盖回回 A.ki>k:> B.> 1山.（随州广水期中）在实数范围内定义运算“☆”和“★”，其规则为a☆b=a+b,a★b= 2 线 C.k2>k>k D.k:>k:>k 则方程3☆x=x★12的解为 5.(浙江模拟)如图所示是某城市道路的部分通行路线示意图，某车辆从入口A驶入，行至每 12.如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC和△A'B'C是以坐标原点O为位似中心的位似 个岔路口选择前方线路的可能性相等，则该车辆从H口驶出的概率是() 图形，点B,B的坐标分别为(8,2)，(16,4)，若点A的坐标为(5,6)，则点A'的坐标 声 D-G A号 B.3 6.(漯河舞阳二模)文房四宝是我国传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚.某礼品店将传统 与现代相结合，推出文房四宝盲盒，盲盒外规和质量完全相同，内含对应文房四宝之一的卡 第12题图 第13题图 片，若从一套四个盲盒（笔墨纸砚盲盒各一个）中随机选两个，则恰好抽中墨和砚的概率 是( ) 13.(吉林期末)如图所示，在平面直角坐标系中，直线y1=k1x十1与双曲线y2= 交于 x B. 4 c A(-2,3),B(m,一2)两点，则关于x的不等式k1x十1>兰的解集为 三、解答题 16,(周口郸城期中)商丘古城位于河南省商丘市，它像一颗明珠，壤嵌在像东大地上，某天小 14.(烟台龙口期末)解方程： 明站在地面上给站在古城城楼上的小亮照相时发现：小明的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三 (1)2(x-2)2=x2-4: 点恰好在一条直线上（如图所示）.已知小明的眼睛离地面的距离AB=1.6米，凉亭顶端 离地面的距离CD=4米，小明到凉亭的距离BD=10米，凉亭离城楼底部的距离DF 30米，小亮身高1.7米，B,D,F三点在同一水平线上.请根据以上数据求出城楼的高度 (2)3x2+2x-2=0. 15.酚酞试液是化学实验室中一种常见的酸碱指示剂，广泛应用于酸碱滴定过程中，通常情况 下，酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色.一次化学实验课上，老师让学生用 17.(酒博周村区期中)如图所示，在平面直角坐标系中，反比例函数y=冬(x>0)的图象和 酚酞溶液检测4瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这4种溶液分别是盐 △ABC都在第-象限内，AB=AC=5,BC∥x轴，且BC=8,点A的坐标为(6,10). 酸（呈酸性），硝酸钾溶液（呈中性）、氢氧化钠溶液（呈碱性）、氢氧化钙溶液（皇碱性）中的 (1)者反比例函数y-兰(：>0)的图象经过点B,求此反比例函数的表达式。 一种。 (2)若将△ABC向下平移m(m>0)个单位长度，A,C两点的对应点恰好同时落在反比例 (1)小明将酚酞试液随机滴入其中1瓶溶液里，结果变红的概率是多少？ (2)小明和小亮从中各选1瓶溶液滴人酚酞试液进行检测，请你用列表或画树状图的方 函数y=(x>0)的图象上，求m的值 法，求2瓶溶液中1瓶变红、1瓶不变色的概率。 -38.D(1,6).如图①所示，过点D作DF⊥y轴于13.0<x<3或x<-2 依题意，得AN=10米，CN=4-1.6=2.4(米)，6.D7.O是AB的中点8.89.98 1 点F,∴.SAm=SAa8-Saaw-Saaw=2 14.解：(1)2(x-2)3=x1-4, MN-30米，∴.AM-AN+MN-40(米). 10.45≤m≤8解析：：△ABC的面积为m, 2(x-2)2-(x+2)(x-2)=0, .CN∥EM, 0A·0B-·0B·DF-0A·cG=× 1 (x-2)(2x-4-x-2)=0, “△ABC的BC边上的高为？，知图①所示，当 (x-2)(x-6)=0, △ACNn△AEM,器-即-0 高取最小值时，△ABC为等边三角形，点A与M 4X8-2×8X1-7×4×2-8 x-2=0或x-6=0, 解得EM=9.6米.：AB-MF=1.6米， 或N重合，过点A作AD⊥BC,垂足为D x1=2,xe=6. ∴.城楼的高度为9.6+1.6-1.7=9.5（米）. ,△ABC为等边三角形，BC=4,∴∠ABC=60°， (2)3x2+2x-2=0. 17,解：(1)过A作AD⊥BC于点D,:AB=AC= ∠BAD=30°，BD=2,.AD=√3BD=2√5， a=3,b=2,c=-2, 5,BC=8,点A(6,10),.BD=CD=2BC=4, △=22-4×3×(-2)=28>0. “2-2尽，即m=4尽.如图②所示，当高取最 z=-2±v28 ∠ADB=90°，.AD=3. 大值时，菱形为正方形，点A在MN的中点处， 6 BC∥x轴，ADLx轴， ① x1= -1+7 D(6,7),B(2,7),C(10,7). “g-4,m=8,4≤m<8 (3)存在.如图②所示，，D(1,6),,DE=1, 3 3 EO=6. 15.解：(1)，酚酞遇酸性和中性溶被不变色，遇碱性 若反比例函数y一冬（>0)的图象经过点B,则 :∠DEO-∠AOE-90°，.△DPE∽△AEO或 溶液变红色， 7=会解得=14， △PDEn△AEO.若△DPE∽△AEO,则 小明将酚酞试液随机滴人其中1瓶溶液里，盐 酸（呈酸性）和硝酸钾溶液（呈中性）不变色，氢氧 六反比例函数的表达式为y=4(x>0), ① 0E-6EP= EP.1 EP 9. OP-2 化钠溶液（呈碱性）和氢氧化钙溶液（呈碱性） (2):点A(6,10),C10,7),将△ABC向下平11.解：(1)证明：：四边形ABCD是矩形，∴OC ∴点P(O,号)若△PDE△AEO, 变红， 移m个单位长度， 则器累 结果变红的新率是导-子一 A(6,10-m),C(10,7-m) AC.OD-BD,AC-BD,:0C-OD, .∠ACD=∠BDC.:∠CDF=∠BDC,∠DCF= (2)将盐酸（呈酸性）、硝酸钾溶液（呈中性）、氢氧 :A,C两点同时落在反比例函数y-冬(x>0) x ∠ACD,∴∠CDF=∠DCF,∴.DF=CF 日-碍Bp-号0p 化钠溶液（呈碱性）、氢氧化钙溶液（星碱性）分别 3 的图象上， (2)由(1)可知，DF=CF.:∠CDF=60, 记作A,B,C,D,列表如下： ∴点P(o,9 .△CDF是等边三角形，CD=DF=6. 小期 六k=6(10-m)=10(7-m),∴m=号. 小刚 A 0 ∠CDF=∠BDC=60°.OC=OD,∴.△OCD是等 综上所述，存在符合题意的点P,且点P的坐标 A (B,A) (C,A) (D,A) 专项训练卷（二）几何直观与空间观念 边三角形，∴.OC=OD=6,∴.BD=2OD=12. 为o,2)或(o》 B (A.B) (C.B) (D.B) 四边形ABCD是矩形，∠BCD=90°， 1.A2.B3.C4.B C A,C》 (B,C) 4D,》 5,C解析：，△ABC是一个等腰直角三角形， ∴.BC=√BD-CD=√/12-6=63， D (A,D)(B,D》(C,D) ∠ABC=90°，设AB=BC=x,.△ABC的面积 .S是mum=BC·CD=6w3×6=363. 由表知，共有12种等可能出现的结果，其中1瓶 12,解：如图所示： 变红、1瓶不变色的有(A,C),(A,D),(B,C),(B, 为，AC-巨红.：四边形彩DEFG为正方形， D),(C,A),(C,B),(D,A),(D,B),共8种结果， ∠A=∠AGD=∠CFE=∠C=45", 1瓶变红，1惠不变色的概率为吕-号 AD-DG-DE-EC-EF-3AC- 3, 专项训练卷（一）运算能力、模型 16.解：如图所示，过点A作AM⊥EF于点M,交 主视图 左视图 等视图 观念与数据观念 CD于点N. 区的面软为（停）广一号飞在影 2 1.A2.C3.D4.C5.C6.A7.C8.C A解证明C怎∠A-八 4 .△ACD△ABC. 9.910.号1.4-x-312.1012） 区城的批单号 (2):△ACDn△ABC,∠ACD=∠B. 67