第五章 投影与视图 达标检测卷-【优+密卷】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版2012）

∠DNE=∠FME=90', I7.解：设运动ts能使矩形CFNM与矩形AEFD :∠B=∠M=90°，∠GFB=∠HFC, (2)如图所示： EN=EM, 相似， ∴.△GBF∽△NMF, ∠DEN=∠FEM, GB BF .△DEN≌△FEM(ASA) gW证·ADBC,∠NFM=∠FNE, .DE=EF. 解得t=4或t=1, .∠NEH=∠ENH ,四边形DEFG是矩形， 当t=4时，NF=8. 又，DH⊥EN, ,ABCD是矩形纸片，GH⊥BC,,AB=GH 矩形DEFG是正方形. AD DF 2 NF FCI' :.DE=DN=CM-7AD-120 cm. DC=4.:黄金矩形GHCD以DG为宽，GH 四边形CFNM与四边形AEFD都是矩形， ,∴.DG=25-2=CH. BF 矩形CFNM与矩形AEFD相似 ÷12900-240-邵+10 :∠1=∠2=∠3=30°，.BG=2GH=8,由勾股 同理可证当t=1时矩形CFNM与矩形AEFD ..BF=90 cm. 定理，得BH■√8一4■√64一16■4√3， 相似， 21.解：，∠GAH=∠AKL=90°，∠AGH=∠KGL, ②由正方形DEFG和正方形ABCD, .BC=BH+HC=43+25-2. 得DE=DG,AD=DC 18.解：(1)如图所示，△A1B,C,即为所求，点B:的 .△AGH△KGL, 23.解：(1)由题意，得AP=4xcm,CQ=3xcm :∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°， 坐标为(2，一3) 怒是 PB-(40-4z)cm,AQ-(60-3x)cm..'PQ// .∠CDG=∠ADE. 在△ADE和△CDG中， 69.1 六6+AKLK (AD=CD. .6LK=9.1(6+AK) ∠ADE=∠CDG, /pc. DE-DG, '∠EBC=∠AKL=9O,∠BEC=∠KEL, SAABC -3'SAABC ,△ADE≌△CDG(SAS), ·.△EBCC∽△EKL, (2)如图所示，△AB,C:即为所求，点C:的坐标 EB BC 20 CQ-20-3AP- 80 .AE=CG,∠DAE=∠DCG-45 为（一2，-3）. EK KL 3 cm,PB= ∠ACD-45, 19.解：(1)证明：：AD⊥BC,BE⊥AC, 6 8.5 40 ,∠ACG=∠ACD+∠DCG=90°， 六6+30+AK= 3cm,:S△n四_PB1,S△o_S△n四， ∴.∠BDF=∠AEF=9O, .CE⊥CG, S△AQ1 22 2 ∠AFE=∠BFD,∴.△AEF△BDF. .6LK=8.5(6+30+AK), .CE+CG-CE+AE-AC-2AB-92. 2:△AEFn△BDF,BD-DF=8=2 AE EF 4 1 .9.1(6+AK)=8.5(6+30+AK), (3)△APQ能与△CQB相似 CG-32, 解得AK=419, BA=BC,∠A=∠C CE-6√2. DF+EF=9,.EF=3,DF=6. ∴，谷AK的深度为419尺， 连接EG,如图所示， ∴.BF=√BD+DF=√8+6=10. 22,解：(1)如图所示，连接AN, 要使△APQ△C0B,只西S-铝此时货 .EG=√CE+CG=/72+18=3√10， 20.解：(1)证明：，四边形ABCD是矩形， 由折叠可得：∠1=∠2，AB=NB,EF垂直平 60-3,解得x20。 80 40 AP=4红=gcm DE=号G=3v后. .∠B=∠BCD=∠ADC=90 分AB, AP AQ ,∠GFB=∠HFC,∠FHC=∠EHD, .NA-NB, ∴.正方形DEFG的边长为35. 要使△APQ△CBQ,只需带-铝比时岩 ∠HFC+∠FHC=∠DEH+∠EHD=9O°， .AB-NA-NB. 60-3x 第四章达标检测卷 ∴.∠HED=∠HFC,∴∠GFB=∠HED, .△ABN为等边三角形， 3x ,.x=-20(舍)或x=10,.AP=4x= .△BGFc△DHE. 1.A2.D3.B4.C5.C6.A7.D8.C ∠ABN=60°， 40cm.综上所述，AP的长为40cm或9cm (2)如图所示，延长AD交 9.B10.C .∠1-∠2-30° 11.512.1080元13.314.(4，-3) FH的延长线于点N, 四边形ABCD为矩形， 第五章达标检测卷 15166 作NM⊥BC交BC的延 .∠ABC=90°， 1.D2.C3.C4.D5.B6.A 长线于点M. ∴.∠3=∠ABC-∠NBA=90°-60°=30 7.B解析：连接EF,如图所示. 14 a2.3 ∠ADS=90°， :∠DA5=60°， .∠S=30°. :AD=1米， 20 1山512.2413.（货0）14.4或5 EC 19,解：根据三视图，可得上面的长方体长为4mm, .AS=2米，DS=5米， ,“甲，乙的影子（太阳光照射）刚好在同一条直线 15.(18-102)解析：如图所示，过点E作EF⊥ 高为4mm,宽为2mm, .ES=AS+AE=2十2■4（米）. 上，此时，点B处一根杆子的影子（太阳光感射）刚 AB于点F,则在△AEF中，∠AFE=90°，EF 下面的长方体长为6mm,宽为8mm,高为 在Rt△EFS中，，∠FES=90°，∠S=30°， 好在对角线BD上， 2 mm, .FS=2EF. .EF∥BD, 20米.：扬高与影长的比是1：瓦，距=反： ,立体图形的体积为 ∴.△CEF∽△CDB, 由勾股定理，得EF=4,米，即乙杆E的高度 4×4×2+6×8×2=128(mm), 3 需 则AF=2EF=102来，故DE=FB=AB- 立体图形的表面积为 ,两人同时从点B出发，沿着平行四边形边擦顺 AF=(18-10W2)米 4×4×2+4×2×2+6X2×2+8×2×2+6×8× 为米 时针跑步，且甲的速度是乙的速度的2倍 2=200(mm). 23,解：(1)根据题意，可知DE∥AC, .BC+CE=2BF=40+CE. 20.解：(1)图中阴影部分的面积为4ab一(4a一2a) DE BD (b-2a)=4ab-2a(b-2a)=(2ab+4a3)平 六△ACB∽△DEB,AC一歌由题意，得 ∴BF=2(40+CE)=20+2CE, 方米. AB-40 m.BC-30 m,BD=m, c=40-20-E=0-0E. (2)把a=20米，b=130米代人(1)中代数式，得 16.813 原式=2×20×130+4×20×20=6800（平方米）. DE 3 10 17.解：如图所示 (3)长方形EGH的面积为(4a-2a)(b一2a)× AC=50m50-0DE=号m 2 ..CE=8m. 3=2400(平方米). 即他们的影子重叠时，两人相距号一 E图 左视图 8.A 21.解：(1)如图所示. (2)根据题意，得DE=BD十BE,∴.BE= 9.C解析：如图所示 DE-BD-9'-(T-号-2m, 俯视图 中 18.解：如图所示，过点D作DN⊥AB,垂足为N,交 51=AB+BE=42m,∴t红==3=14(s), EF于点M, =-4=10 s..5=AD=AB-BD= 设小明在A处时影长为x米，AO长为4米，在B处 则四边形CDME,ACDN是矩形， 112 时影长为y米.：AC∥OP,BD∥OP,∴.△ACM 356 .AN=ME=CD=1.2 m,DN=AC=30 m, 40-8-120-812 △0PM,△BDNO△0PN.8S-,80 DM-CE-0.6 m, (2)选择①. ∴.MF=EF-ME=1.6-1.2=0.4(m) 这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为 3.7(m/s),即张华追赶王刚的速度约是3.7m/s 11.6 y a8y+a-14 由题意，得EF∥AB, 2×2X5=20. 阶段达标检测卷（二） y-7。-85-y-85,故我短3.5米 .△DFM∽△DBN, 选择②. 1.D2.A3.C4.C5.A6.B7.A8.A DM MF 这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为 10.D解析：如图所示，连接PA,PB并延长，分刚 “DNBN' 5m·m=5m2, 9.A解析：如图所示，AB为直 交x轴于点A',B',过点P作PE⊥x轴于点E, 龄 .这个鲁班锁的表面积为6×5m2=30m2. 径，CE=10√5.太阳光线与 交AB于点D 22.解：(1)如图所示，R为光源所在位置，丙杆QN 地面成60°的角，，∠DEC= P(2,3),A(-1,1),B(3,1),∴.PD=2,PE .BN=20m, 即为PQ在地面上的影子. 60°.在R△CDE中，DE= 3,AB=4.AB∥AB,△PAB∽△PA'B', .AB=BN+AN=20+1.2-21,2(m). (2)如图所示，分别延长FD,EA交于点S. 铝限甲宿导g-6 42 答：楼高为21,2m 在Rt△ADS中， 2CE=5尽，由勾股定理，得。优密卷九年级上册数学·B 5.推理能力如图所示，小亮居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上 第五章达标检测卷 小亮由A处径直走到B处，他在灯光照射下的影长【与行走的路程s之间的变化关系用 图象刻画出来，大致图象是() 中回时间：120分钟道满分：120分 题号 二 三 总分 得分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1.(威海中考)下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的.其中主视图，左视图和俯 视图完全相同的是( B D 2.(晋中太谷区期末)孟母教子是中国传统文化的重要组成部分，孟母像位于太谷区孟母园 内，在晴天的日子里，从早到晚在太阳光下孟母像的影子长度是如何变化的( ) 6.(自贡模拟)我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是 A.逐渐变长 对 由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.如图所 B.逐渐变短 C,先逐渐变短，后逐渐变长 示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，则它的俯视图是() D,保持不变 3.下列四个立体图形，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是 线 ■O B A B D 7.(西安莲湖区期末)甲，乙两人沿着如图所示的平行四边形空地边缘进行跑步比赛，两人同 时从点B出发，沿着平行四边形边缘顺时针跑步，且甲的速度是乙的速度的2倍.当甲到达 点E,乙到达点F时，甲、乙的影子（太阳光照射）刚好在同一条直线上，此时，点B处一根 4.几何直观如图所示，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影 杆子的影子（太阳光照射）刚好在对角线BD上，已知AD=40m,CD=20m,则CE的长 是() 为() 孙 20m D A.4 m B.8m C.12m D.16m -25 8.(深圳南山区模拟)图②是图①中长方体的三视图，若用S表示面积，S主=x2十3x,S左= 12.(湖州长兴模拟)土圭之法是在平台中央竖立一根6尺长的杆子，观察杆子的日影长度.古 x2十x,则Sm=() 代的人们发现，夏至时日影最短，冬至时日影最长，这样通过日影的长度得到夏至和冬至， 主视图 左视图 确定了四季如图所示，利用土圭之法记录了两个时刻杆的影长，发现第一时刻光线与杆 的夹角∠BAC和第二时刻光线与地面的夹角∠ADB相等，测得第一时刻的影长为1.5尺， 则第二时刻的影长为 尺 主视方向 俯视图 ① ② 共第一时刻太阳光线 # A.x十4x十3 B.x2十3.x+2 第二时刻太阳光线 C.x2+2.x+1 D.2x2+4x 、第二时刻影长 9.(贵港桂平期中)如图所示，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直 第一时刻影长 线行走14米到点B时，人影长度( ) 13.(邯郸丛台区模拟)如图所示，小明家的客厅有一张高0.8米的圆桌，直径BC为1米，在 距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D,E,依据题意建立如图所 示的平面直角坐标系，其中点D的坐标为(2,0)，则点E的坐标是 A.变长3.5米 B.变长2.5米 C.变短3.5米 D.变短2.5米 10.(无锡宜兴二模)如图所示，在平面直角坐标系中，点P(2,3)是一个光源.木杆AB两端的 坐标分别为（一1,1），(3,1).则木杆AB在x轴上的投影长为( 14.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格 P,2,3 中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x十y= B A.23 B.32 主视图 俯提图 C.5 D.6 15.如图所示，甲楼AB高18米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时， 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 物高与影长的比是1√2.已知两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE= 1L.如图所示的是一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，则该几何体的左视图中α的 米.（结果保留根号） 值为 主（正》视图 侧（左）视图 第15题图 第16题图 16.如图所示，一块直角三角形板ABC,∠ACB=90°，BC=12cm,AC=8cm,测得BC边的 俯视图 中心投影B,C1长为24cm,则A1B,长为 cm. 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤） 19,(本小题满分8分)如图所示是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图 17.(本小题满分8分)画出如图所示几何体的三视图. 中所标尺寸（单位：mm),计算出这个立体图形的体积和表面积. 主视图 左视图 俯视图 18.(本小题满分8分)（成都金牛区期中）李航想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋20.（本小题满分10分）如图所示为某校教学楼的俯视图，根据图中信息，解决下列问题： 楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情。(Q)求出图中阴影部分的面积.（用含，b的式子来表示） 况如下：如示意图所示，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的 (2)若a=20米，b=130米，求阴影部分面积. 影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同.此时，测得李航落在墙上的影子高 度CD=1.2m,CE=0.6m,CA=30m(点A,E,C在同一直线上).已知李航的身高EF (3)在(2)的条件下，连接A,B两点，若长方形ABCD的面积是长方形EFGH面积的2， 是1.6m,请你帮李航求出楼高AB. 求长方形EFGH的面积 -27 21.(本小题满分12分)（抚顺望花区模拟）鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建23.（本小题满分14分）如图所示，在一个长40m、宽30m的长方形小操场上，王刚从A点出 筑中首创的榫卯结构，十分巧妙，如图①所示是一种简单的鲁班锁，由三根完全相同的四 发，沿着A→B→C的路线以3m/s的速度跑向C地.当他出发4s后，张华有东西需要交 棱柱木条，挖去中间部分，使其内部凹凸啮合，组成外观严丝合缝的十字形几何体，其上 给他，就从A地出发沿王刚走的路线追赶当张华跑到距B地m的D处时，他和王刚 下，左右，前后分别对称。 (1)图②是这个鲁班锁主视图、左视图和俯视图的一部分，请将它们补充完整， 在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上，此时，A处一根电线杆在阳光下的影子也恰好 (2)请从下列①，②两题中任选一题作答，我选择题. 落在对角线AC上， ①已知这些四棱柱木条的高为6，底面正方形的边长为2，求这个鲁班锁从正面看得到的 (1)求他们的影子重叠时，两人相距多少米.(DE的长) 平面图形的面积 (2)求张华追赶王刚的速度是多少.（精确到0.1m/s) ②已知这些四棱柱木条的高为3m,底面正方形的边长为m,求这个鲁班锁的表面积.（用 -30t 含m的代数式表示) C优计密卷 22.(本小题满分12分)如图所示，某点光源下有三根杆子，甲杆GH的影子是GM,乙杆EF 的影子一部分是照在地面上的EA,一部分是照在斜坡AB上的AD. (1)请在图中画出形成影子的光线，确定点光源所在的位置R,并画出丙杆PQ在地面上 的影子. (2)在(1)的结论下，若过点F的光线FD⊥AB,斜坡与地面的夹角为60°，AD=1米， AE=2米，请求出乙杆EF的高度.（结果保留根号） -28