第三章 概率的进一步认识 达标检测卷-【优+密卷】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版2012）

,∴，BD-BF+DF=/19 (2)方程30-3红+品-0与方程y2-3y+2-9B10.C11:42.号13.行 1 (B),圆(C). :∠DFB=90,OB=OD, 画树状图如图所示： 0F=iBD=厘 0的根的关系为x一动 14.号15.号16.}(2)方案2 2 解方程y-3y十2=0，得y1=1,y:=2, 20.解：(1)由题意，得(26十2)-2a=(28-2a)米， 17.解：(D号 1 .车糊与墙平行的一边长为(28一2a)米. 六x1=30=1 (2)四张卡片内容中是化学变化的有：A,D. 第次BCDE (2)当a=10时，28-2a=28-2×10=28-20= 23.解：(1)证明：：四边形ABCD是正方形，.AB= 画树状图如图所示： 共有20种等可能的结果，其中两次抽取的卡片上 8(米). AD=BC=CD,∠B=∠ADF=90°.，△CE 的图形都是中心对称图形的结果有6种， 设小路的宽为x米， 是等腰直角三角形，∠C一90°，，CE=CF, 则两次抽取的卡片上的图形都是中心对称图形的 由题意，得(10一x)(8-2x)=54, ∴.BC-CE=CD-CF,即BE=DF, B C D A C D A B D A B C 概率为品-品 整理，得x2-14x十13=0， ∴.△ABE2△ADF(SAS),,AE=AF, 共有12种等可能的结果，其中小夏抽取两张卡片21.解：(1)画树状图如图所示： 解得x1=13>10(舍去)，x:=1. ∴，△AEF是等腰三角形 内容均为化学变化的结果有：AD,DA,共2种， 开始 答：小路的宽为1米 (2)相等垂直 ,小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率为 21.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， (3)(2)中的两个结论还成立。 21 李昆抽 ∠A=∠C 证明：如图所示，连接AE,交MD于点G 126 张明抽 (AE=CG. 18.解：(1)列表如下： 5.453524.5434.23.53,43,2252.42.3)结果 在△AEH与△CGF中，∠A=∠C, 共有(2,3)、(2,4)、(2,5)、(3,2).(3,4)、(3,5)， 灯1 发光 不发光 AH-CF, 灯2 (4,2),(4,3)、(4,5)、(5,2)、(5,3),(5,4)这12种 .△AEH≌△CGF(SAS). 发光 (爱光，发光) (不发光，发光) 等可能的结果 (2)当△EFG满足∠EFG-90°时，四边形 不发光 (发光，不发光)（不发光，不发光） (2)这个游戏不公平，理由如下： 由图可以看出，所有可能的结果共有12种，这些 EFGH是正方形.理由：，四边形ABCD是平行 (2)由(1)可知，所有可能出现的情况共有4种，它 M为AF的中点，N为EF的中点， 结果出现的可能性相等。其中，两次抽扑克牌上的 四边形，AD=BC,AB=CD,∠B=∠D 们出现的可能性相等，至少有一盏灯可以发光的 MN∥AE,MN=2 AE. 数字之和为奇数的有8种：(2,3)，(2,5)、(3,2)、 AE=CG.AH=CF,..EB=DG,HD=FB. 情况有3种，所以P(至少有一盏灯可以发 (3,4)、(4,3),(4,5)、(5,2)、(5,4),故李昆与院士 .△BEF≌△DGH(SAS)..EF=GH 由(1)同理可得AB=AD=BC=CD,∠B 82 又，△AEH≌△CGF,∴EH=GF,四边形 ∠ADF,CE=CF, 交流互动的概率P,一，则张明与院士交流 EFGH为平行四边形..EH∥FG..∠HEG ,BC十CE■CD+CF,即BE=DF 19解： 21 ∠FGE.:EG平分∠HEF,.∠HEG △ABE≌△ADF,.AE=AF. 互动的概率P,=1一 (2)列表如下： 33 ∠FEG..∠FGE=∠FEG..EF=GF..平行 在Rt△ADF中，M为AF的中点， B P,≠P =1 四边形EFGH是菱形.又∠EFG=90°，∴.平行 2 DM=AF,∴DM=MN. 这个游戏不公平 四边形EFGH是正方形. 22.解：(1)23 △ABE≌△ADF,∴.∠2=∠1.ABDF, 22.解：(1)证明：方程4：x°+bx十c=0(a≠0)的根 (2)学习小组的结论不正确，理由：因为“5点朝 ∴.∠1=∠3，同理可证∠2=∠4， 3 为x=二6生ac,方程y+y十c=0的 上”的颜率为14%，不能说明“5点朝上”这一事件 2a ∴.∠3=∠4.DM=AM,∴∠MAD=∠5， 由表知，共有12种等可能结果，其中两个指针指 发生的概率就是14%，只有当试验的次数足够多 .∠DGE-∠5+∠4-∠MAD+∠3=90°， 根为y=一b士VB一4ac 向的数字之和大于0的有4种结果，所以两个指 时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率 2 MN∥AE,.∠DMN=∠DGE=90°， ,DM⊥MN 针指向的数字之和大于0的概率为合-子 附近，才可以将这个频率的稳定值作为该事件发 .-b±vB-4ae 生的概率 2 a'y. 20,解：记画有平行四边形、矩形、圆、等酸三角形、直 第三章达标检测卷 (3)设盒子中大约有白球x个，根据题意，得 角三角形的图形的五张卡片分别为A,B,C,D, 40 1.D2.C3.A4.C5.A6.B7.B8.B E,其中中心对称图形有平行四边形(A)和矩形 40+z0.4, 解得x=60,经检验x=60是原方程的解 /2+8-217,∴.ED-217 19.解：(1)50 B盘 答：估计盒子中有白球60个 蓝 11.7212.613.号14.415.50 (2)选择B以红楼梦》的人数为50一16一15一7=12. A盘 23,解：(1)列表如下： 补全条形统计图如图所示 蓝 蓝蓝蓝蓝蓝红 16.3解析：由题意得OE-OF-tcm,.EF- 人数 红 虹蓝红整红红 -2 -1 1 2:cm.,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于 30 共有6种等可能出现的结果，其中可以配成紫色 -2 (-2,-2)(-1,-2)(1,-2) 点O,OB=OD,AC⊥BD,,四边形DEBF是 的有3种，配不成紫色的有3种， -1 (-2,-1)(-1,-1)(1,-1) 菱形，.当EF=BD时，四边形DEBF是正方 1 (-2,1)(-1,1)(1,1) 形.：△ABD是边长为6cm的等边三角形， ∴P小明腹看)=名- 得到所有等可能的结果有9种。 .BD-6cm,∴.由EF=BD,得2t=6,解得t P(小亮观看)=后2 31 3,当t=3s时，四边形DEBF是正方形。 (3)列表如下： (2)x一y2≠0，.使分式有意义的情况为： 因此游戏对双方公平 (-1,-2),(1,-2),(-2,-1),(-2,1)共4种， 17.解：(1)2x2+8x+5-0,a=2,b-8,c-5, 名著 A 0 22.解：【任务一】497 -8士26 (A,B》(A,C)(A,D) 【任务二】x+10x-2=x'+10x+25-25-2 则分式>有意义的概率为行 4=64-4×2×5=24,x= 4 (B,A) (B,C) (B,D) x+10x+25-27=(x十5)-27， (3)原式-3y)+y+y (x-y) (x+y)(x-y) (r+y)(r-y) x1=-2+ 2=-2-6 (C,A) (C,B) (C,D) 不论x取何值，(x十5)2总是非负数，即(x十 D (D,A)(D,B)(D,C) 5)2≥0. x一y (2)(2x-1)=3-6x, :能使分式值为整数的(x,y)仅有 .(x十5)2-27≥-27. x+y' (2x-1)2=3(1-2.x), 由表格可知，共有12种等可能的结果，其中恰好 ,当x=一5时，(x+5)产有最小值为0， (1,一2)，（一2,1）2对，.使分式的值为整数的概 (2x-1)+3(2x-1)=0, 选中《三国演义》和《红楼梦》的结果有(A,B), .当x=一5时，x2十10x一2有最小值，最小值 率为号 (2x-1)(2x+2)=0, (B,A),共2种， 为-27. 2x-1=0,或2x+2=0, 二恰好选中《三回演义》和《红楼梦》的概率为 【任务三】S1-(2a+5)(3a+2)-6a+19a+10, 期中综合能力检测卷 S4=5a(a+5)=5a2+25a, 1 21 x1-2x-1. 126 S1-Sg=6a2+19a+10-(5a'+25a)-a' 1.B2.A3.B4.B5.B6.C7.D8.A 6a+10=(a-3)3+1. 9.A 18.解：(1)证明：如图所示，设AE交BD于点F,连20.解：因为25×100=2500元<2700元，所以旅游 接BM,DM. (a-3)≥0，.(a-3)+1≥1， 10.B解析：如图所示，连接BE 的人数超过25人. AB=AD,BM=DM,∴AM垂直平分BD .5-S:≥1，S>S :四边形ABCD是正方形 .BE=DE,∠BAE=∠DAE 设该单位这次到金宝乐园观光旅游的共有x人，23，解：(1)证明：四边形ABCD为正方形， .AB-CB-AD-CD. 则平均每人的费用为[100-2(x一25)]元. .∠BAE=∠DAE=45,AB=AD. ∠ABC=∠ADC=90°， ,AD∥BC,,∠DAE=∠BEA, 根据题意，得x[100一2(x一25)]-2700，解得 在△ABE和△ADE中， ∴.∠BAC=∠BCA=∠DAC=∠DCA=45 ∴，∠BAE=∠BEA,∴AB-BE, (AB-AD. AB=AD, ..ABAD-BEDE, x1=30,x1=45 ∠BAE=∠DAE, 又因为人均费用不低于70元，得100一2(x一 在△BAE和△DAE中，∠BAE=∠DAE, ,四边形ABED是菱形， AE-AE, AE-AE, 25)≥70. (2:BE=AD=CD=BC。 .△ABE≌△ADE(SAS), ∴.△BAE≌△DAE(SAS),∴，EB=ED.,EF⊥ 解不等式，得x≤40，所以x=45不合题意，含去， :.BE=DE ∴.CE=BE=AD=CD=1 AB于点F,EG⊥BC于点G,.∠AFE= 所以x=30. (2)①证明：如图所示，作EM⊥BC于点M, ∠BFE=∠BGE=9O°，∴∠FEA=∠FAE= .BC=CE+BE=2. EN⊥CD于点N,得矩形EMCN, 答：该单位这次到金宝乐园观光旅游的共有 ∴.∠MEN=90° 45,回边形BFEG是矩形，，EF=AF,EG .AD//CE,AD=CE, 30人. ,E是正方形ABCD对角线上的点， BF.EF EG=114,..AF BF=114, .四边形AECD是平行四边形，.CD∥AE 21.解：1号 ..EM=EN. EF=AF=1十AB=号X10=2,BF= 四边形ABED是菱形，.AE⊥BD, ∠DEF=90, .∠BDC=∠BFE=90°， 千AB-音X10-8,∴EB-EF+BF (2)这个游戏公平，理由如下： ∴.∠DEN=∠MEF=90°-∠FEN. ∴.BD=√BC-CD=√2-1=5. 用列表法表示所有可能出现的结果如下： 在△DEN和△FEM中，。优密卷九年级上册数学·B 4.从1,2,3,4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a,c,则关于x的一元二次方程 a.x2+4x十c=0有实数解的概率为(） 第三章达标检测卷 c n 中回时间：120分钟道满分：120分 5.红旗渠精神是指“自力更生、艰苦创业、团结协作，无私奉献”.某学校为了弘扬红旗渠精神， 题号 二 三 总分 决定开展教有宜讲活动，准备从甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名进行宣讲，则恰好选 得分 中甲和乙的概率为( 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） A君 c n 1.(深圳中考)二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候 6.几何直观小亮同学是航天知识爱好者，他利用边长为16cm的正方形制作出七巧板如图 ①所示，并拼出火箭模型如图②所示.在对火箭模型进行创意宣讲时，激光笔射出的小红点 等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：卷季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨）， 落在该模型的任意位置，它停在阴影部分的概率为( ) 夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小碧、大），秋季（立秋、处碧、白露、秋分、寒露、霜降），冬季 (立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒)，若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏 季的概率为( A b12 1 C.6 封 2.跨学科·生物人类的性别是由一对性染色体决定，当染色体为XX时，是女性：当染色体为 XY时，是男性.如图所示为一对夫妻的性染色体遗传图谱，如果这位女士怀上了一个小 A.8 孩，那么该小孩为女孩的概率是( .16 C. 7.在长度分别为3,4,7,9的四条线段中，任意选取三条，能组成三角形的概率是( A号 B司 c D.1 8.几何直观如图所示，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形，边长为1的正六边形 线 和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是() A.落在菱形内 B.落在圆内 C.落在正六边形内 D.一样大 A c n 3.在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数分布表： 试验种子数n/粒 5 50 100 200 500 1000 2000 3000 第8题图 第9题图 发芽种子数m/粒 4 45 92 188 476 951 1900 2850 9.如图所示，两个转盘中指针落在每个数字区域的机会均等.现在同时自由转动甲、乙两个转 孙 发芽频率m 0.80 0.90 0.92 0.94 0.952 0.951 0.95 0.95 盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，用所指的两个数字作乘法运算，所得的积为奇数 的概率为( 根据试验结果，若需要保证的发芽数为2500粒，则需试验的种子数最接近的粒数为( A.2700 B.2800 C.3000 D.4000 .6 B. 3 n 10.(佛山三水区三模)通常情况下无色酚酞试液遇酸性溶液（或中性溶液）不变色，遇碱性溶 (1)方案1中电路为通路的概率为 液变为红色.实验室现有四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液，实验课上老师让学生用无 (2)根据电路系统正常工作的概率，连接方案更稳定可常的电路是 :(选填“方案 色酚酞试液检测其酸碱性，已知这四种溶液分别是a.盐酸（呈酸性），b.白醋（呈酸性）， 1”或“方案2”) ℃，氢氧化钠溶液（呈碱性），d.氢氧化钙溶液（呈碱性）中的一种.若小刚同时任选两瓶溶液 用无色酚酞试液进行检测，则两瓶溶液恰好都变红色的概率为() AB,☐BB 1 c 方案1 方案2 B. 三、解答题（本题共？小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 17.(本小题满分8分)（临夏州中考）物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成。 11.(福州戴楼区期中)一个不透明的布袋中装有4个红色球，m个白色球，除颜色外都相同， 某学习小组在延时课上制作了A,B,C,D四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没 每次将球充分搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回袋中，通过大量摸球试验发现 有区别，放置于暗箱中摇匀。 摸到白色球的频率稳定在0.5，可估计这个布袋中白色球的个数为 12.2024年11月4日神舟十八号载人航天飞船返回舱成功着陆，神舟十八号飞行乘组3位航 天员平安落地，飞行任务取得圆满成功.我校为了致敬中国英雄，致敬中国航天，加强学生 A铁钉生锈B滴水成冰C矿石粉碎D牛奶变质 对我国航天知识的了解，准备在全校范围内开展航天知识竞赛.现打算从备选的四位同学 (1)小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中C卡片的概率是 中（两名男生和两名女生）随机选取两名同学来当节目主持人，则选中一男一女的概率 (2)小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均 是 为化学变化的概率 13.从2,3,4,6中随机选取两个数记作a和b(a<b),那么点(a,b)在直线y=2x上的概 率是 14.●数学文化东汉时期的数学家赵爽在注解《周牌算经》时，给出的“赵爽弦图”是我国古代数 学的瑰宝，如图①所示，四个直角三角形是全等的，且直角三角形的长直角边与短直角边 之比为2：1，现连接四条线段得到如图②所示的新的图案，若随机向该图形内掷一枚针， 则针尖落在图②中阴影区域的概率为 18.(本小题满分8分)有两盏节能灯，每一盏能通电发光的概率都是50%，按照图中所示的并 15.应用意识甲、乙两人玩猜数字游戏，规则如下：有四个数分别为1,2,3,4，先由甲在心中任 联方式连接电路，观察这两盏灯发光的情况， 选其中一个数字，记为a,再由乙猜甲刚才所选的数字，把乙猜的数字记为b.若|a一b≤ (1)列举出所有可能的情况. 1,则称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率 (2)求出至少有一盏灯可以发光的概率， 为 16.跨学科·物理如图所示，方案1和方案2都是由2个电子元件R:和R。组成的电路系 统，其中每个元件正常工作的概率均为)，且每个元件能否正常工作互相不影响.当A到 B的电路为通路状态时，系统正常工作；当A到B的电路为断路状态时，系统不能正常 工作 14 19.(本小题满分10分)（西安雕塔区期中）如图所示，两个相同的可以自由转动的转盘A和21.（本小题满分12分）某市相关部门干部职工以及部分学生通过现场聆听院士讲座等方式 B,转盘A被三等分，分别标有数字6,2,1：转盘B被四等分，分别标有数字一1，一2， 了解我国航天科技的发展，某班接到通知，在聆听院士讲座后，推荐一名学生与院士互动 一3，一6.（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘）》 交流，班主任决定通过抽牌游戏从李昆和张明两人中选出一人参加现场互动交流，游戏规 (1)转动转盘B一次，转盘停止时，指针指向偶数的概率为 则：李昆从背面完全相同，正面分别是黑桃2、黑桃3、黑桃4和黑桃5的四张扑克牌中随 (2)同时转动两个转盘，转盘停止时，求两个指针指向的数字之和大于0的概率.（画树状 机抽一张，不放回.然后张明再从剩余三张扑克牌中随机抽一张，如果两次所抽出的数字 图或列表法) 之和为奇数，那么李昆与院士交流互动，否则张明与院士交流互动 (1)用列表或画树状图的方法，列出李昆和张明两次抽出的数字的所有可能情况， (2)请判断这个游戏是否公平，并说明理由. ◆ 优计密卷 20.(本小题满分10分)有五张大小，形状完全相同的卡片，正面分别画有如图所示的图形.从 中任意抽取一张，记下图形的名称后不放回，将余下的四张卡片搅匀后，再任意抽取一张 求两次抽取的卡片上的图形都是中心对称图形的概率 平行四边形 形 等三角形直角三角形 -15 22.(本小题满分12分)(1)【综合实践】在学习“用颜率估计概率”的数学活动课上，学习小组 23.(本小题满分12分)探究拓展有三张正面分别写有数字一2，一1,1的卡片，它们的背面完 做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，他们共做了150次试验，试验的结果如表： 全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回 向上点数 1 2 3 4 5 6 卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为 出现次数 19 28 27 32 21 (x,y). (1)用画树状图或列表法表示(x,y)所有可能出现的结果， 表格中的数据x= (2)【数学发现】学习小组针对数学试验的结果得出结论：“根据试验及‘用频率估计概率 ②)求使分式，有意义的，出现的概率. 的知识可知，出现‘5点朝上’的概率是14%，”你认为学习小组的结论正确吗？并说明 (3)化简分式： 。3并求使分式的值为整数的c,)出现的概率 理由。 x2-y2 (3)【结论应用】在一个不透明的盒子中，装有40个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相 同，搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色再把它放回盒子中，不断重复试验，统计结果发 现，随着试验次数越来越多，摸到黑球的频率逐渐在0.4左右摆动.据此估计盒子中有白 球多少个 C优计密卷 -16