阶段达标检测卷(一)-【优+密卷】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版2012）

14.6 解得表=2， 答：剪去的小正方形的边长为12cm. 4-1+4×3×2-25,x1±5 6 15,3解析：当运动时间为ts时，BP-tcm,BQ一 此时方程可化为x2一4x+3-0. (2)设剪去的小长方形的宽为ycm,则该收纳盒 2m,由题释×5X6-42=号× 解此方程，得x1-1,工g-3. 的底面长为100，y=(50-y)cm. 所以方程的另一根为x=1. 2 a51=-是 宽为(40-2y)cm, (2)x2-2x+1-3x2+3=0, 分t·2,垫理得2=9，解得=3,42=-3（不 20.解：(1)由(x-2)(x-3)=m,得 x2-5.x十6-m=0, 根据题意，得(50-y)(40一2y)=702 2x2+2x-4=0, 符合题意，念去)，即当t=3时，四边形ACQP的 ∴.△=(-5)2-4×1×(6-m)=4m+1. 整理，得y-70y+649=0, x2+x-2=0,(x+2)(x-1)=0, 面款为△PQB两软的导 解得y1=11,y:■59（不合题意，舍去）， ∴.x1=-2,x2=1. 此方程有两个实数根且不相等， 16.-1或7 .4m十1>0， 50-y=50-11=39(cm),40-2y=40-18,解：(1)证明：在△A0B中，0A=3,0B=2,AB 解得m>- 2×11=18(cm), /13,∴.OA2+OB2=9+4=13=AB, 17.解：(1)(x-3-25, 4 ,折成的有盖的长方体收纳盒的长为39cm,宽 .△AOB是直角三角形，即∠AOB=90° 故m的取值范围是m>一子 为18cm,高为11cm. .AC⊥BD.又四边形ABCD是平行四边形 2u,-3-52 d1=3+52 39>21,18=18,11<15, .平行四边形ABCD是菱形 21 (2):方程x2一5x十6一m=0的两个实数根为 ∴，不能把玩其机械狗完全放人该收纳盒： (2),四边形ABCD是菱形，.AC=2OA=6, (2)由原方程移项，得x3一6x=一4，x'一6x十 工1工2 9=-4十9，即(x一3)2=5，x=土5十3， x:十x1=5,x1x2=6一m 24据：10e2号 BD=20B=4,÷S要黑AcD-2AC·BD-12. .x1=5+3,x2=-5+3. ,xx2十x1x=15, (3)设方程的两根为a,3a, 19.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形. (3),16.x2+8x-3,∴.a=16,b=8,c=-3, x1x(x1十x)=15, 根据根与系数的关系，得a十3a=m+m,a· .AB∥DC且AB=DC ∴.△=64-4×16×(-3)=256， 即(6一m)×5=15, 3a=mn即m十n=4a,mn=3a', ∴.∠ABE=∠DCF. 3a ∴x--8±V256 解得m一3， 所以 mn 在△ABE和△DCF中， (m+)-2m 16a2-2X3a 2×16 故m的值为3. (AB=DC, (4)整理，得x十4x-2=0.,4=1,b=4,c= 21.解：(1)设3月份到5月份到该研学基地研学的新 10 ∠ABE=∠DCF, 增人数的月平均增长率为工， BE-CF. 一2∴4=16+8=24，∴x=一4装24=-2士6，】 由题意，得10(1十x)2=14.4, 阶段达标检测卷（一） ∴.△ABE≌△DCF(SAS), ∴x1=-2十√6，x1=-2-√6. 解得x1=0.2=20%x1=一2.2（不符合题意，舍去） 1.D2.A3.D4.A5.C6.D7.B8.A .AE=DF,∠AEB=∠DFC=90°， 18.解：(1)佳琪的解法错误，原因是x十2可能等于 答：3月份到5月份到该研学基地研学的新增人 9.A10.A11.m≤9 .AE∥DF, 0,故方程两边不能同时除以(x十2). 数的月平均增长率为20%. 12.10(x+2)+x=3x213.4.5 .四边形ADFE是平行四边形 (2)(x-1)(x+2)-3(x+2),.(x-1)(x十 (2)由题意可知，6月份该红色研学基地新增人数 ,∠DFC=90°， 2)-3(x+2)=0,.(x+2)[(x-1)-3]=0,即 为14.4×(1+20%)=17.28（万人）， 14m≥-15.5 .平行四边形ADFE是矩形 (x+2)(x4)=0,x=一2或x=4,.方程的 7月份该红色研学基地新增人数为17.28×16.3.5或6.5解析：如图所示 (2)由(1)知：四边形ADFE是矩形， 解为x1■一2，xa■4. (1+20%)=20.736(万人). ①当点M在BC上时，，△ABM .EF=AD=3. 19.解：(1)证明：：x2一(k十2)x+2k一1=0是一元 答：？月份该红色研学基地新增人数能达 ≌△DCE,∴.BM'=CE=3.由 ,四边形ABCD是平行四边形， 二次方程，.△=b2一ac=[一（传+2）]-4×1× 到20万人： 题意可得BM'=24一4=3，∴4= ..BC=AD=3,CD=AB.OB=OD, (2k一1)-是2一4k十8■(k一2)2+4：无论k取何实 22.解：(1)设剪去的小正方形的边长为xem,则该收 3.5:②当点M在AD上时， .BE=CF=BC-EC=1 数，总有（一2）≥0，(k一2)2+4>0， 纳盒的底而是长为(100-2x)cm,宽为(40-2x)cm :△ABM≌△CDE,∴.AM"=CE=3.由题意可 .BF=BC+CF=4. ,方程总有两个不相等的实数根 的长方形， 得AM=16-2t=3,解得t=6.5..当△ABM 在Rt△ABE中，∠ABE=60°'， (2)把x-3代人方程x2-(k+2)x+2k-1=0, 根据题意，得(100一2x)(40一2x)=1216, 和△DCE全等时，t的值是3.5我6.5. .∠BAE=90°-∠ABE=30, 有3-3(k+2)十2k-1=0, 整理，得x一70x十696=0， 17.解：(1)3x'-3x=2-2x,3x-x-2=0, .AB=2BE=2, 整理，得2-k=0. 解得x1=12,x8=58(不合题意，舍去). a=3,b=-1,c=-2, ∴.DF=AE=/AB-BE=√2-1下=5， ,∴，BD-BF+DF=/19 (2)方程30-3红+品-0与方程y2-3y+2-9B10.C11:42.号13.行 1 (B),圆(C). :∠DFB=90,OB=OD, 画树状图如图所示： 0F=iBD=厘 0的根的关系为x一动 14.号15.号16.}(2)方案2 2 解方程y-3y十2=0，得y1=1,y:=2, 20.解：(1)由题意，得(26十2)-2a=(28-2a)米， 17.解：(D号 1 .车糊与墙平行的一边长为(28一2a)米. 六x1=30=1 (2)四张卡片内容中是化学变化的有：A,D. 第次BCDE (2)当a=10时，28-2a=28-2×10=28-20= 23.解：(1)证明：：四边形ABCD是正方形，.AB= 画树状图如图所示： 共有20种等可能的结果，其中两次抽取的卡片上 8(米). AD=BC=CD,∠B=∠ADF=90°.，△CE 的图形都是中心对称图形的结果有6种， 设小路的宽为x米， 是等腰直角三角形，∠C一90°，，CE=CF, 则两次抽取的卡片上的图形都是中心对称图形的 由题意，得(10一x)(8-2x)=54, ∴.BC-CE=CD-CF,即BE=DF, B C D A C D A B D A B C 概率为品-品 整理，得x2-14x十13=0， ∴.△ABE2△ADF(SAS),,AE=AF, 共有12种等可能的结果，其中小夏抽取两张卡片21.解：(1)画树状图如图所示： 解得x1=13>10(舍去)，x:=1. ∴，△AEF是等腰三角形 内容均为化学变化的结果有：AD,DA,共2种， 开始 答：小路的宽为1米 (2)相等垂直 ,小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率为 21.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， (3)(2)中的两个结论还成立。 21 李昆抽 ∠A=∠C 证明：如图所示，连接AE,交MD于点G 126 张明抽 (AE=CG. 18.解：(1)列表如下： 5.453524.5434.23.53,43,2252.42.3)结果 在△AEH与△CGF中，∠A=∠C, 共有(2,3)、(2,4)、(2,5)、(3,2).(3,4)、(3,5)， 灯1 发光 不发光 AH-CF, 灯2 (4,2),(4,3)、(4,5)、(5,2)、(5,3),(5,4)这12种 .△AEH≌△CGF(SAS). 发光 (爱光，发光) (不发光，发光) 等可能的结果 (2)当△EFG满足∠EFG-90°时，四边形 不发光 (发光，不发光)（不发光，不发光） (2)这个游戏不公平，理由如下： 由图可以看出，所有可能的结果共有12种，这些 EFGH是正方形.理由：，四边形ABCD是平行 (2)由(1)可知，所有可能出现的情况共有4种，它 M为AF的中点，N为EF的中点， 结果出现的可能性相等。其中，两次抽扑克牌上的 四边形，AD=BC,AB=CD,∠B=∠D 们出现的可能性相等，至少有一盏灯可以发光的 MN∥AE,MN=2 AE. 数字之和为奇数的有8种：(2,3)，(2,5)、(3,2)、 AE=CG.AH=CF,..EB=DG,HD=FB. 情况有3种，所以P(至少有一盏灯可以发 (3,4)、(4,3),(4,5)、(5,2)、(5,4),故李昆与院士 .△BEF≌△DGH(SAS)..EF=GH 由(1)同理可得AB=AD=BC=CD,∠B 82 又，△AEH≌△CGF,∴EH=GF,四边形 ∠ADF,CE=CF, 交流互动的概率P,一，则张明与院士交流 EFGH为平行四边形..EH∥FG..∠HEG ,BC十CE■CD+CF,即BE=DF 19解： 21 ∠FGE.:EG平分∠HEF,.∠HEG △ABE≌△ADF,.AE=AF. 互动的概率P,=1一 (2)列表如下： 33 ∠FEG..∠FGE=∠FEG..EF=GF..平行 在Rt△ADF中，M为AF的中点， B P,≠P =1 四边形EFGH是菱形.又∠EFG=90°，∴.平行 2 DM=AF,∴DM=MN. 这个游戏不公平 四边形EFGH是正方形. 22.解：(1)23 △ABE≌△ADF,∴.∠2=∠1.ABDF, 22.解：(1)证明：方程4：x°+bx十c=0(a≠0)的根 (2)学习小组的结论不正确，理由：因为“5点朝 ∴.∠1=∠3，同理可证∠2=∠4， 3 为x=二6生ac,方程y+y十c=0的 上”的颜率为14%，不能说明“5点朝上”这一事件 2a ∴.∠3=∠4.DM=AM,∴∠MAD=∠5， 由表知，共有12种等可能结果，其中两个指针指 发生的概率就是14%，只有当试验的次数足够多 .∠DGE-∠5+∠4-∠MAD+∠3=90°， 根为y=一b士VB一4ac 向的数字之和大于0的有4种结果，所以两个指 时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率 2 MN∥AE,.∠DMN=∠DGE=90°， ,DM⊥MN 针指向的数字之和大于0的概率为合-子 附近，才可以将这个频率的稳定值作为该事件发 .-b±vB-4ae 生的概率 2 a'y. 20,解：记画有平行四边形、矩形、圆、等酸三角形、直 第三章达标检测卷 (3)设盒子中大约有白球x个，根据题意，得 角三角形的图形的五张卡片分别为A,B,C,D, 40 1.D2.C3.A4.C5.A6.B7.B8.B E,其中中心对称图形有平行四边形(A)和矩形 40+z0.4,。优密卷九年级上册数学·B 6.(济南菜芜区期中)对于一元二次方程，我国古代数学家研究过其几何解法.以方程x”十 阶段达标检测卷（一） 6x一16=0即x(x十6)=16为例加以说明.数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记 载的方法是：构造图（如图①所示）中大正方形的面积是(x十x十6)2，其中它又等于四个矩 中回时间：120分钟道满分：120分 形的面积加上中间小正方形的面积，即4×16十62，据此易得方程的正数解x=2.下列方程 题号 二 三 总分 能用图②解释其几何解法的方程是( 得分 +6 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题日要求） 1.下列命题正确的是( A.平行四边形的对角线互相垂直平分 A.x-7x-30=0 B.x2+7x-30=0 B.矩形的对角线互相垂直平分 C.x2-5x-9=0 D.x8+5x-14=0 C.菱形的对角线互相平分且相等 7.(天津和平区期末)如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于 D.正方形的对角线互相垂直平分且相等 点E.若∠ADE=22.5°，BD=4,则AE的长为() 2.已知工=-2是关于x的一元二次方程x-一。=0的-个根，则a的值为( 封 A.士3 B.-3 C.3 D.1或-1 3.(唐山迁安模拟)已知下列选项中图形均为菱形，所标数据有误的是( B.2 C.22 D.4 8.如图所示，在菱形ABCD中，AB=2,∠A=120°，过菱形ABCD的对称中心O分别作边 AB,BC的垂线，交各边于点E,F,G,H,则四边形EFGH的周长为() 线 4.对于一元二次方程2x2-3x十4=0，它的根的情况为( A.3+5 B.2+23 声 A.没有实数根 B.两根之和是3 C.2+3 D.1+23 C.两根之积是一2 D.有两个不相等的实数根 9.阅读理解（上海杨浦区期中）定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们 5.如图所示，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AB=6,M为边BC上的一个动点， 就称这两个方程为“同伴方程”，例如x2=4和(x一2)(x十3)=0有且仅有一个相同的实数 ME⊥AB,MF⊥AC,则EF的最小值为( 根x=2.所以这两个方程为“同伴方程”，若关于x的方程ax2+bx十c=0(a≠0)的参数同 时满足a十b十c=0和a一b十c=0,且该方程与(x十2)(x一n)=0互为“同伴方程”，则n 的值为() A.1或-1 B.-1 A.6 B.63 C.35 D.3 C.1 D.2 10.(济南莱芜区月考)如图所示，在正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,∠ADB的三、解答题（本题共7小题，共72分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤） 平分线交AB于点E,交AC于点G.过点E作EF⊥BD于点F,∠EDM的边DM交AC17.(本小题满分8分)用适当的方法解下列方程 于点M.下列结论： (1)3x(x-1)=2-2x; ①AD=(2+1)AE: ②四边形AEFG是菱形： ③BE=2OG: ④若∠EDM=45°，则GF=CM. 其中正确的有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 (2)x2-2x+1-3(x2-1)=0. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.(济南章丘区一模)若关于x的一元二次方程x2十6x十m=0有实数根，则m的取值范围 是 12.一个两位数，它的数值等于它的个位上的数字的平方的3倍，它的十位数字比个位数字大 2.若设个位数字为x,列出求该两位数的方程为 13.(南宁宾阳期中)如图所示，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条 直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形的两条对角线的长分别为3和6，则阴影部分的 面积为 18.(本小题满分8分)如图所示，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O,OA=3,OB= 2,AB=/13. 14.阅读理解定义新运算“*”：对于实数x和y,有x*y=x2一xy十2，例如：3*（一2）= (1)求证：平行四边形ABCD是菱形. 3-3×(一2)十2-17.若关于x的方程x3=m有两个实数根，则m的取值范围是 (2)求菱形ABCD的面积. 15.如图所示，点G是矩形ABCD的对角线BD上一点，过点G作EF∥AB交AD于点E,交 BC于点F,若EG=5,BF=2,则图中阴影部分的面积为 ☒ 第15题图 第16题图 16.如图所示，在正方形ABCD中，AB=4,E是BC上一点且CE=3,连接DE,动点M从点 A开始以每秒2个单位长度的速度沿AB一BC一CD一DA向终点A运动，设点M的运 动时间为t秒，当△ABM和△DCE全等时，t的值是 -10 19.(本小题满分8分)（威海环罩区期中）如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD (2)当a=10时，为了方便职工通行，施工单位决定在车橱内修建几条等宽的小路（如图② 交于点O,过点A作AE⊥BC于点E,延长BC至F,使CF=BE,连接DF, 所示中内部阴影区域)，使得停放电动车的空白面积为54平方米，那么小路的宽度是多 (1)求证：四边形ADFE为矩形. 少米？ (2)连接OF,若AD=3,EC=2,∠ABF=60°，求OF的长. 21.(本小题满分12分)如图所示，在平行四边形ABCD中，点E,F,G,H分别在边AB,BC, CD,DA上，AE=CG,AH=CF,且EG平分∠HEF, (1)求证：△AEH2△CGF. (2)当△EFG满足什么条件时，四边形EFGH是正方形？并说明理由. 20.(本小题满分10分)（蛛埠期末）某工厂利用空地新建一个长方形电动车橱，其中一面靠院 墙，如图①所示，这堵墙的长度为10米.已知现有的木板材料（图中细线部分）可新建围墙 26米，同时在与院墙平行的一面开一个2米宽的门，设该长方形电动车棚与院墙垂直的一 边长为a米 (1)求与墙平行的一边长为多少米.（用含a的代数式表示） -11- 22.(本小题满分12分)阅读理解阅读材料，并回答下列问题. 23.(本小题满分14分)操作与证明：如图①所示，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个 观察方程及其根的特征： 正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E,F分别在 ①方程9r+2一方-0的根是=0动 1 正方形的边CB,CD上，连接AF,取AF的中点M,EF的中点N,连接MD,MN. (1)连接AE,求证：△AEF是等腰三角形， 方程y2+2y-3=0的根是y1=-3,y:=1, 猜想与发现： ②方程56x2+2x-7=0的根是x1=一42：一28 1 1 (2)在(1)的条件下，请判断MD,MN的数量关系和位置关系，得出结论 结论1：DM,MN的数量关系是 方程y2+2y一8=0的根是y1=一4，y2=2. 结论2：DM,MN的位置关系是 猜想：方程ax2+bx十c=0(a≠0)的根与方程y2+by十ac=0的根之间的关系 拓展与探究： 是x=名 (3)如图②所示，将图①中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变， 则(2)中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明，若不成立，请说明理由. (1)请你证明材料中的猜想 (2)依照材料中的解题方法，解方程：30x-3江十6-0。 C优汁密卷 一12