第二章 一元二次方程 达标检测卷-【优+密卷】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版2012）

。优密卷九年级上册数学·B 6(毫州蒙域月考)若实数a,6a≠6)分别清足方程a-1a十2=0,6-76十2=0，则2+号 第二章达标检测卷 的值为() 中回时间：120分钟道满分：120分 A智 B号 是 题号 二 三 总分 7.根据下面表格中列出来的数据，判断方程ax8+br=1(a≠0，a,b,c均为常数)的一个解 得分 x的取值范围是( 3.23 3.24 3.25 3.26 3.27 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） ax+bx-1 -0.87 -0.02 0.98 1.(济南历下区期末)下列是关于x的一元二次方程的是( 1.02 1.17 A-2021 A.3.23<x<3.24 B.3.24<x<3.25 B.x(x+6)=0 C.3.25<x<3.26 D.3.26<x<3.27 C.a2'x-5=0 D.4z-x3=2 8.对于任意实数x,多项式x2一2x十3的值是一个() 2.若关于x的一元二次方程ax2+bx十c=0(a≠0)一个根为x=一1，则下列等式成立 的是( A.正数 B.负数 烟 A.a+b十c=0 B.a-b十c=0 C.非负数 D.不能确定 C.-a-b+c=0 D.-a十b+c=0 9.运算能力如图所示，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E,AE=EB=EC=a,且a 封 3.方程(x十1)2=4的解是() 是一元二次方程x+2x一3=0的一个根，则平行四边形ABCD的周长为() A.x1=2,x2=-2 B.x1=3x2=-3 C.x1=1,x=-3 D.x1=1,x1=-2 0 4.九何直观如图所示，某小区在一块长为16m、宽为9m的矩形空地上新修三条宽度相同 的小路，其中一条和矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植 A.4+22 B.12+62 花草，使得花草区域占地面积为120m2.设小路的宽度为xm,则下列方程： C.2+2② D.2+√2或12+6√② ①(16-2x)(9-x)=120: 10.若等腰三角形一条边的边长为3，另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2一12x十 线 ②16×9-9×2x-(16-2x)x=120: 是=0的两个根，则的值是() ③16×9-9×2x-16x+x2=120 A.27 B.36 C.27或36 D.18 其中正确的是( 条 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分》 11.若关于x的一元二次方程(m一1)x+5x十m+3m一6=0的常数项为-2，则m的值 为 A.① B.② C.①② D.①②③ 12.数学文化《念奴矫·赤壁怀古》在苏轼笔下，周瑜年少有为，文采风流，雄姿英发，谈笑间， 5.(宿迁中考)规定：对于任意实数a,b,c,有【a,b】★c=ac十b,其中等式右面是通常的乘法 樯橹灰飞烟灭，然天妒英才，英年早逝，欣赏下面改编的诗歌，“大江东去浪淘尽，千古风流 和加法运算，如【2,3】★1=2X1+3=5.若关于x的方程【x,x十1】★(mx)=0有两个不相 数人物.而立之年督东吴，早逝英年两位数.十位恰小个位三，个位平方与寿符.”若设这位 等的实数根，则m的取值范围为( ) 孙 风流人物去世的年龄十位数字为x,则可列方程为 A<号 B.m74 1 13.(腺坊一模)关于x的方程mx一4x十1=0的两实数根为x1和x,若x1十x:十x1x2= C.m>4且m≠0 D.m< 1 且m≠0 4m,则m= 14.(烟台招远期末)如图所示，已知A,B,C是数轴上异于原点O的三个点，且点O为AB的 (4)x(x-4)=2-8x. 中点，点B为AC的中点.若点B对应的数是x,点C对应的数是x一3x,则 x= 第14题图 第15题图 15.几何直观（唐山遵化期中）如图所示，在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=5cm,BC= 6cm,点P从点B开始沿BA以1cm/s的速度向点A运动，同时，点Q从点B开始沿 BC以2cm/s的速度向点C运动.设运动时间为ts,当t=时，四边形ACQP的面积 18.(本小题满分8分)（保定安新期中）在学习了解一元二次方程后，老师出示了这样一道 为△PQB面积的号 题目： 解方程：(x-1)(x十2)=3(x十2). 16.阅读理解定义新运算“④”如下：当a≥b时，a①b=ab十b;当a<b时，a①b=ab一a 佳琪同学的解答过程如下： 若(2x-1)①(x+2)=0,则x=」 (x-1)(x+2)=3(x+2). 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤） 两边同时除以(x+2),得x一1=3， 17.(本小题满分8分)》运算能力解方程： 所以x4: (1)2(x-3)2-25=0: 因此，方程的解为x=4. (1)试判断佳琪的解法是否正确，若不正确，请说明理由。 (2)根据你对一元二次方程解法的理解，写出你的解答过程 (2)x2一6x十4=0：（用配方法） (3)16x2+8x=3;(用公式法) -6 19.(本小题满分8分)（北京平谷区期末）已知关于x的方程x2一(k十2)x十2k-1=0. 21.(本小题满分12分)（六安金安区期末）某红色研学基地在网上进行宜传英雄人物的事迹， (1)求证：方程总有两个不相等的实数根， 吸引了大批师生和社会爱国人士的关注.今年3月份新增10万人来此基地研学，今年 (2)如果方程的一个根为x■3，求k的值及方程的另一根 5月份新增14.4万人. (1)求3月份到5月份到该研学基地研学的新增人数的月平均增长率. (2)如果能保持这个月平均增长率，则接下来哪一个月该红色研学基地新增人数能达到 20万人？ 优针密卷 20.(本小题满分10分)（淮北期来）若关于x的一元二次方程(x一2)(x一3)=m有实数根 x1x2,且x:≠xg (1)求m的取值范围 (2)若xx2十x1x量=15，求m的值. -7 22.(本小题满分12分)（池州月考）有两块长为100cm,宽为40cm的长方形硬纸板. 23.(本小题满分14分)阅读理解如果关于x的一元二次方程ax+bx十c=0有两个实数 根，且其中一个根是另一个根的3倍，那么称这样的方程为“三倍根方程”.例如，方程 x2一4x十3=0的两个根是1和3，则这个方程就是“三倍根方程” (1)下列方程是三倍根方程的是.（填序号） E(H ①x2-3x+2=0: ②x2-3x=0: ③x2-8.x+12=0. -21m一 (2)若关于x的方程x2-6x十c=0是“三倍根方程”，则c= (3)若-(m十n)江十m=0是关于x的“三倍根方程”，求代数式n的值。 (1)如图①所示，把一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后沿虚线折成 一个无盖的长方体收纳盒.若该收纳盒的底面积为1216cm2,求剪去的小正方形的边长 (2)如图②所示，把另一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，然后折成一个 有盖的长方体收纳盒，若EF和HG两边恰好重合且无重叠部分，该收纳盒的底面积为 702cm2.有一个玩具机械狗，其尺寸大小如图③所示，请通过计算判断是否能把玩具机械 狗完全放人该收纳盒 C优计密卷 -8.四边形ADEC是平行四边形， 1如图①所示，当四边形EGFH是矩形时，EF= C出卷 参考答案 .CE=AD. GH=6. 九年级上敷学，B (2)四边形BECD是菱形. 理由：，D为AB的中点， 第一章达标检测卷 为BD的中点，.OF是△BDE的中位线 .AD=BD. 1.C2.B3.D4.C5.A6.C7.B8.B 0F-2(BC-CE)-×(8-4) CE-AD. 9D10.B420 13.40°14.√/47 42-2 :.BD=CE. :BD//CE, 20.解：(1)证明：，四边形ABCD是菱形 .AE=CF=t,∴.EF=10-2t=6,t=2: 1s号 ,四边形BECD是平行四边形. ∴，AB=BC=CD=DA, Ⅱ如图所示，当四边形EGFH是矩形时， ,∠ACB=90°，D为AB的中点 .∠ABD=∠CBD,∠ADB=∠CDB. 16.2或10解析：设运动的时间为【秒.，回边形 CD-BD. AB-AD. ABCD是平行四边形，AC=12,BD-8,'.OA ,四边形BECD是菱形 ∴.∠ABD=∠ADB, 0C-2AC-6,0B-0D-2BD-4:AE (3)当∠A=45时，四边形BECD是正方形， ·∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB, 理由：∠ACB=90°，∠A=45', CF-t,OE-OF-6-OE-OF-t-6, ∴，∠ABE=∠CBE=∠CDF=∠ADF ∴.∠ABC=45 四边形BEDF是平行四边形，.当EF=BD BE=DF, 则EF=GH=6.:AE=CF=t,∴.EF=t+t 由(2)可知，四边形BECD是菱形， 时，四边形BEDF是矩形，，OE=OD,,6一t ∴，△ABE2△CBE(SAS) 10=2t-10=6,∴t=8. .∠ABC=∠CBE=45, 4或1一6=4,1=2或=10，.经过2秒或 ..AE=CE. 综上所述，当四边形EGFH为矩形时，：的值为2 ∴.∠DBE=90°， 10秒后，四边形BEDF是矩形. 同理：AE=AF.CE=CF, 或8 .四边形BECD是正方形. 17.解：(1)，四边形ABCD是菱形，AB=10,BD= .AECECFAF, (3)如图③所示，设M和N分别是AD和BC的 22.解：(1)四边形AFCE是“直等补”四边形， .四边形AECF是菱形 中点，连接AH,CG,GH,AC与GH交于点O. 12,A0=2AC,OB=2BD=6,AC⊥BD.在 理由：四边形ABCD是正方形，.AB=AD (2)如图所示，连接AC,交EF于点O. ∠BAD=∠D=∠ABC=∠C=90° Rt△AOB中，AO=V10-6=8,.AC= ,四边形AECF是菱形，周长为8Ocm,EF .∠ABF=90. 2A0=16. 32cm, 在△ABF与△ADE中，AB=AD,∠ABF= (2)证明：：BE∥AC,CE∥BD,∴.四边形OBEC .AE-20cm,OE-OF-16cm,AC⊥EF ∠ADE,BF=DE,∴，△ABF≌△ADE(SAS), 是平行四边形.：AC⊥BD,∠BOC=90°，.四 .OB=OE-BE=16-7=9(cm), ∴AF=AE,∠BAF=∠DAE,∠BAF+ 边形OBEC是矩形。 ∠AOB=90°， ∠BAE=∠DAE+∠BAE=90°， ,四边形EGFH为菱形，.GH⊥EF,OG= 18解：(1DCE=CF2√ ∴.OA=√AE-OE=√20-16=12(cm), .∠FAE=90°，∴∠FAE+∠C=180 OH,OE=OF.,OA=OC,.四边形AGCH为 (2)菱形 ∴.AB=√OA+OBF=/12+9=15(cm), ,四边形AFCE是“直等补"四边形 菱形，，AG=CG.设AG=CG=x,则DG=8 AC=6,AB=10,BC=8.CE=CF= 即AB的长为15cm (2)如图所示，连接BD.,四 x,由勾股定理可得CD+DG=CG,即62+ FG=.AG=AC=6,BG=4,BF=8-. 边形ABCD是“直等补”四边 （8-2)-,解得x-空MG-至-4-是 BF2=FG+BG,.(8-x)2=42十x,解得 形，AB=AD,.∠BAD= x=3,CE=3. 90°，又∠C+∠BAD=180° 即1=号，“当因边形EGFH为菱形时，？的值 19.解：：CE=4,△CEF的周长为16，∴.CF+EF ∴.∠C=90°. 16一4=12.，F为DE的中点， 21.解：(1)证明：：DE⊥BC, AB=AD=20,..BD=AB+AD*=202. 为是 ∴.DF=EF.,∠BCD=9O°， .∠DFB=90° :CD=4,∴BC=√BD-CD=28. 第二章达标检测卷 CF-DE..EF-CF-DE.DE-2EF- ∠ACB=90° 23.解：(1)平行四边形 ∴，∠ACB=∠DFB, (2)连接GH.由(1)得AG=BH.又AG∥BH,1.B2.B3,C4.C5.D6A7.B8.A 12,∴.CD=√DE-CE=√12-4=8/2】 ∴.ACDE. ∠B=90°， 9.A10.B ,四边形ABCD是正方形，.BC=CD=8√2，O ,MN∥AB,即CE∥AD, .四边形ABHG是矩形，.GH=AB=6. 11.-412.10x+(x+3)=(x+3)213.-25 14.6 解得表=2， 答：剪去的小正方形的边长为12cm. 4-1+4×3×2-25,x1±5 6 15,3解析：当运动时间为ts时，BP-tcm,BQ一 此时方程可化为x2一4x+3-0. (2)设剪去的小长方形的宽为ycm,则该收纳盒 2m,由题释×5X6-42=号× 解此方程，得x1-1,工g-3. 的底面长为100，y=(50-y)cm. 所以方程的另一根为x=1. 2 a51=-是 宽为(40-2y)cm, (2)x2-2x+1-3x2+3=0, 分t·2,垫理得2=9，解得=3,42=-3（不 20.解：(1)由(x-2)(x-3)=m,得 x2-5.x十6-m=0, 根据题意，得(50-y)(40一2y)=702 2x2+2x-4=0, 符合题意，念去)，即当t=3时，四边形ACQP的 ∴.△=(-5)2-4×1×(6-m)=4m+1. 整理，得y-70y+649=0, x2+x-2=0,(x+2)(x-1)=0, 面款为△PQB两软的导 解得y1=11,y:■59（不合题意，舍去）， ∴.x1=-2,x2=1. 此方程有两个实数根且不相等， 16.-1或7 .4m十1>0， 50-y=50-11=39(cm),40-2y=40-18,解：(1)证明：在△A0B中，0A=3,0B=2,AB 解得m>- 2×11=18(cm), /13,∴.OA2+OB2=9+4=13=AB, 17.解：(1)(x-3-25, 4 ,折成的有盖的长方体收纳盒的长为39cm,宽 .△AOB是直角三角形，即∠AOB=90° 故m的取值范围是m>一子 为18cm,高为11cm. .AC⊥BD.又四边形ABCD是平行四边形 2u,-3-52 d1=3+52 39>21,18=18,11<15, .平行四边形ABCD是菱形 21 (2):方程x2一5x十6一m=0的两个实数根为 ∴，不能把玩其机械狗完全放人该收纳盒： (2),四边形ABCD是菱形，.AC=2OA=6, (2)由原方程移项，得x3一6x=一4，x'一6x十 工1工2 9=-4十9，即(x一3)2=5，x=土5十3， x:十x1=5,x1x2=6一m 24据：10e2号 BD=20B=4,÷S要黑AcD-2AC·BD-12. .x1=5+3,x2=-5+3. ,xx2十x1x=15, (3)设方程的两根为a,3a, 19.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形. (3),16.x2+8x-3,∴.a=16,b=8,c=-3, x1x(x1十x)=15, 根据根与系数的关系，得a十3a=m+m,a· .AB∥DC且AB=DC ∴.△=64-4×16×(-3)=256， 即(6一m)×5=15, 3a=mn即m十n=4a,mn=3a', ∴.∠ABE=∠DCF. 3a ∴x--8±V256 解得m一3， 所以 mn 在△ABE和△DCF中， (m+)-2m 16a2-2X3a 2×16 故m的值为3. (AB=DC, (4)整理，得x十4x-2=0.,4=1,b=4,c= 21.解：(1)设3月份到5月份到该研学基地研学的新 10 ∠ABE=∠DCF, 增人数的月平均增长率为工， BE-CF. 一2∴4=16+8=24，∴x=一4装24=-2士6，】 由题意，得10(1十x)2=14.4, 阶段达标检测卷（一） ∴.△ABE≌△DCF(SAS), ∴x1=-2十√6，x1=-2-√6. 解得x1=0.2=20%x1=一2.2（不符合题意，舍去） 1.D2.A3.D4.A5.C6.D7.B8.A .AE=DF,∠AEB=∠DFC=90°， 18.解：(1)佳琪的解法错误，原因是x十2可能等于 答：3月份到5月份到该研学基地研学的新增人 9.A10.A11.m≤9 .AE∥DF, 0,故方程两边不能同时除以(x十2). 数的月平均增长率为20%. 12.10(x+2)+x=3x213.4.5 .四边形ADFE是平行四边形 (2)(x-1)(x+2)-3(x+2),.(x-1)(x十 (2)由题意可知，6月份该红色研学基地新增人数 ,∠DFC=90°， 2)-3(x+2)=0,.(x+2)[(x-1)-3]=0,即 为14.4×(1+20%)=17.28（万人）， 14m≥-15.5 .平行四边形ADFE是矩形 (x+2)(x4)=0,x=一2或x=4,.方程的 7月份该红色研学基地新增人数为17.28×16.3.5或6.5解析：如图所示 (2)由(1)知：四边形ADFE是矩形， 解为x1■一2，xa■4. (1+20%)=20.736(万人). ①当点M在BC上时，，△ABM .EF=AD=3. 19.解：(1)证明：：x2一(k十2)x+2k一1=0是一元 答：？月份该红色研学基地新增人数能达 ≌△DCE,∴.BM'=CE=3.由 ,四边形ABCD是平行四边形， 二次方程，.△=b2一ac=[一（传+2）]-4×1× 到20万人： 题意可得BM'=24一4=3，∴4= ..BC=AD=3,CD=AB.OB=OD, (2k一1)-是2一4k十8■(k一2)2+4：无论k取何实 22.解：(1)设剪去的小正方形的边长为xem,则该收 3.5:②当点M在AD上时， .BE=CF=BC-EC=1 数，总有（一2）≥0，(k一2)2+4>0， 纳盒的底而是长为(100-2x)cm,宽为(40-2x)cm :△ABM≌△CDE,∴.AM"=CE=3.由题意可 .BF=BC+CF=4. ,方程总有两个不相等的实数根 的长方形， 得AM=16-2t=3,解得t=6.5..当△ABM 在Rt△ABE中，∠ABE=60°'， (2)把x-3代人方程x2-(k+2)x+2k-1=0, 根据题意，得(100一2x)(40一2x)=1216, 和△DCE全等时，t的值是3.5我6.5. .∠BAE=90°-∠ABE=30, 有3-3(k+2)十2k-1=0, 整理，得x一70x十696=0， 17.解：(1)3x'-3x=2-2x,3x-x-2=0, .AB=2BE=2, 整理，得2-k=0. 解得x1=12,x8=58(不合题意，舍去). a=3,b=-1,c=-2, ∴.DF=AE=/AB-BE=√2-1下=5，