专题六 第1讲 函数的图象与性质 讲义-2026届高三数学二轮复习

专题六 函数与导数 第1讲 函数的图象与性质 一、考点透析 考点1 函数的图象 1．（2025·天津·二模）函数的大致图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】的定义域为R， 则， 所以为偶函数，图象关于y轴对称，故排除C，D选项； 又因为，故排除B选项. 故选：A． 2．（2025·天津·高考真题）已知函数的图象如下，则的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由图可知函数为偶函数，而函数和函数为奇函数，故排除选项AB； 又当时，此时， 由图可知当时，，故C不符合，D符合. 故选：D 3．（2025·北京·高考真题）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点的（   ） A．横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） B．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） C．纵坐标变为原来的倍（横坐标不变） D．纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变） 【答案】A 【详解】因为，所以将函数的图象上所有点的横坐标变成原来的倍，纵坐标不变，即可得到函数的图象， 故选：A. 考点2 函数单调性与奇偶性 1．（2025·广东揭阳·三模）下列函数是奇函数且在上单调递增的为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A，易知的定义域为，关于原点对称， 又函数，所以是奇函数，但在上单调递减，故A错误； 对于B，函数是非奇非偶函数，故B错误； 对于C，，因为， 所以的定义域为关于原点对称， 又， 所以是奇函数， 又在上单调递增，为增函数， 所以在上单调递增，故C正确； 对于D，函数在上不为增函数，故D错误. 故选：C. 2．（2025高三·全国·专题练习）设函数是定义域为的偶函数，若在区间上单调递减，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为函数在区间上单调递减 所以A错误； 因为函数是定义域为的偶函数， 所以B错误； 所以D正确，C错误. 故选：D. 3．（2025·山西临汾·三模）已知，则满足的实数m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，易知其定义域为， 由 ，则函数为偶函数， ， 则 则在上单调递减，在上单调递增， 即函数在上单调递增，在上单调递减， 由，则，即， 整理可得，分解因式可得， 解得. 故选：A 考点3 函数奇偶性、周期性与对称性综合 1．（2025·全国一卷·高考真题）设是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题知对一切成立， 于是. 故选：A 2．（25-26高三上·上海·期中）已知函数的定义域为，且满足下列三个条件： ①对任意的，当时，都有； ②； ③是偶函数； 若，则的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由①，对任意的，当时，都有， 则，故函数在上单调递增， 由②，，则， 则函数为周期函数，周期为8， 由③，是偶函数，则函数关于直线对称， 所以， ， 而，且函数在上单调递增， 所以，即. 故选：C. 考点4 函数性质综合 1．（25-26高三上·黑龙江·期中）定义域为的函数满足为偶函数，且当时，恒成立，设，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当时，恒成立，在上单调递增； 为定义在上的偶函数，， 关于直线对称，在上单调递减； ，， 关于直线对称，； ，，即. 故选：A. 2．（25-26高三上·山东菏泽·期中考试）设函数的定义域为，且满足为奇函数，为偶函数，当时，，则（    ） A． B．在上单调递增 C．为奇函数 D．方程仅有10个不同实数解 【答案】ACD 【详解】因为为奇函数，所以，根据图象变换，则关于点成中心对称， 又因为为偶函数，所以，根据图象变换，则关于直线成轴对称， 由函数性质可知，函数是周期为8的周期函数，所以函数的对称轴为直线，对称中心为， 对A，，故选项A正确； 对B，当，由图象可知是单调递增的函数，故选B错误； 对C，的图象的对称中心为点，当时，其对称中心为，又将函数往左平移5个单位可得，所以的对称中心为，所以为奇函数，故选项C正确； 对D，如图可知函数与函数图象左右各有5个交点，故选项D正确. 故选：ACD. 3．（2025·全国二卷·高考真题）已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（   ） A． B．当时， C．当且仅当 D．是的极大值点 【答案】ABD 【详解】对A，因为定义在上奇函数，则，故A正确； 对B，当时，，则，故B正确； 对C，， 故C错误； 对D，当时，，则， 令，解得或（舍去）， 当时，，此时单调递增， 当时，，此时单调递减， 则是极大值点，故D正确； 故选：ABD. 2、 跟踪练习 1．（25-26高三上·山东·期中）函数 的图象大致是（   ） A．   B．   C．   D． 【答案】D 【详解】函数 的定义域为，定义域关于原点对称， 因为，所以函数为偶函数， 又时，，可排除A、B选项， 同时时，有无数零点，同时也有的情况， 故有无数个零点，且时有的情况，可排除C，即D正确. 故选：D 2．（25-26高三上·黑龙江哈尔滨·期中）已知函数在上的大致图象如图所示，则的解析式可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由图可知，函数为偶函数，，且函数在处无定义， 对于A选项，函数的定义域为， ，函数为奇函数，不合乎题意； 对于B选项，函数的定义域为， ，函数为偶函数，且，合乎题意； 对于C选项，函数的定义域为， ，函数为奇函数，不合乎题意； 对于D选项，函数的定义域为，不合乎题意. 故选：B. 3．（21-22高三上·吉林松原·阶段练习）设定义域为R，对任意的都有，且当时，，则有（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以关于对称， 因为当时，，单调递增， 所以当时，单调递减， 因为， 所以. 故选：B 4．（25-26高三上·天津南开·阶段练习）已知定义在上的函数满足：的图象关于直线对称，且当时，，若，，，则a，b，c的大小关系是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】的图象关于直线对称， 的图像关于直线对称，即为偶函数， 令，则为奇函数， 又时，， ，单调递减， 又为奇函数， 所以时，单调递减， ，，， ， ． 故选：A． 5．（25-26高三上·辽宁·月考）已知定义在R上的偶函数和奇函数满足，则下列说法正确的是（    ） A． B．是以4为周期的周期函数 C．的图象关于直线对称 D． 【答案】AD 【详解】对于A，由题意，为偶函数，为奇函数， 则，， 由，令，得，则，故A正确； 对于D，由，得， 而， 则，即， 则， 由于，则，，依次类推：， 所以，故D正确； 对于BC，当时，满足为偶函数，为奇函数， 而， ， 则，满足题意， 而函数是以8为周期的周期函数，故B错误， 又，所以函数的图象不关于直线对称，故C错误. 故选：AD． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题六 函数与导数 第1讲 函数的图象与性质 一、考点透析 考点1 函数的图象 1．（2025·天津·二模）函数的大致图象可能是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·天津·高考真题）已知函数的图象如下，则的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 3．（2025·北京·高考真题）为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有点的（  ） A．横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） B．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） C．纵坐标变为原来的倍（横坐标不变） D．纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变） 考点2 函数单调性与奇偶性 1．（2025·广东揭阳·三模）下列函数是奇函数且在上单调递增的为（    ） A． B． C． D． 2．（2025高三·全国·专题练习）设函数是定义域为的偶函数，若在区间上单调递减，则（    ） A． B． C． D． 3．（2025·山西临汾·三模）已知，则满足的实数m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 考点3 函数奇偶性、周期性与对称性综合 1．（2025·全国一卷·高考真题）设是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高三上·上海·期中）已知函数的定义域为，且满足下列三个条件： ①对任意的，当时，都有； ②；③是偶函数； 若，则的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 考点4 函数性质综合 1．（25-26高三上·黑龙江·期中）定义域为的函数满足为偶函数，且当时，恒成立，设，，，则（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高三上·山东菏泽·期中考试）设函数的定义域为，且满足为奇函数，为偶函数，当时，，则（    ） A． B．在上单调递增 C．为奇函数 D．方程仅有10个不同实数解 3．（2025·全国二卷·高考真题）已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（   ） A． B．当时， C．当且仅当 D．是的极大值点 2、 跟踪练习 1．（25-26高三上·山东·期中）函数 的图象大致是（   ） A．  B．  C．  D． 2．（25-26高三上·黑龙江哈尔滨·期中）已知函数在上的大致图象如图所示，则的解析式可能是（   ） A． B． C． D． 3．（21-22高三上·吉林松原·阶段练习）设定义域为R，对任意的都有，且当时，，则有（ ） A． B． C． D． 4．（25-26高三上·天津南开·阶段练习）已知定义在上的函数满足：的图象关于直线对称，且当时，，若，，，则a，b，c的大小关系是（   ）． A． B． C． D． 5．（25-26高三上·辽宁·月考）已知定义在R上的偶函数和奇函数满足，则下列说法正确的是（    ） A． B．是以4为周期的周期函数 C．的图象关于直线对称 D． 学科网（北京）股份有限公司 $