吉林省实验繁荣高级中学2025-2026学年高三上学期11月期中考试数学试题

绝密★启用前 吉林省实验繁荣高级中学 2025-2026学年度上学期高三年级第二次月考 数学 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。并在规定位图粘贴 考试用条形码。 3,诮认真阅读答题卡上的注意事项，在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题， 写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效。不得在答题 卡上做任何标记。 4,回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 5.考试结束后，答题卡要交回，试卷由考生自行保存。 一、单选题（本题包括8小题，年小题5分，共40分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项符合题目要求) 1.已知集合A={2<x<5},B={x2≤8}，则AUB=( A.{2<x≤3} B.{水<5} C.{3≤x<5} D.{攻≤3} 2.若复数2 3-i 1+ ,则在复平面内z对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D,第四象限 3.设a,b,c∈R,且g>b>0,则() A.ac'>be c.2i<2 D.a>b 第1页共6页 4,已知函数(x)的定义域为R,∫(x)+∫(2-x)=0∫(x+2)为偶函数， 且f(2)=1,则f(2025)+f(2026)= A.47 B.-1 C.I 5.在梯形ABCD中，AB=2DC,E为CD的中点，'AC,BE交于点F,若 AF=入AD+HAB,则2+μ=( 8.3 c.s D. 5-6 6.已知n(后-cowa-号：则na+} A.4V5 B.4V3 C. 15 15 5 7.△ABC的外接圆圆心为O,D为BC的中点，且AB=2,AC=6,则 AD.AO=( A.5 B.10 C.13 D.26 8. 已知函数f(x)= Inx-1 其定义域为D,导函数为∫'(x),则错误的是 (x-102 A.x∈D,f(2-x)-f(x)=0 B.3m∈D,使得f'(x-m)为奇函数 c.xeD,()水4 D.方程f(f(x)=0有4个不同的实数根 第2页共6页 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分) 9.已知a=3,-1),b=（-1,2),c=(1,2),则( A.|a=10 B.若a1,则=月 C.若61，则2= 2 D.b在ā上的投影向量的坐标为 10.等差数列{a}的前n项和为Sa2+a4=20:S1o=S1s则下列说法正确的是 ( ) A. a8=6 B.aw=-n+13 C.当n=12或13时，Sn取得最大值 D.若b=ancosn则数列b,]的前36项和T36=一18 1】.定义：一个平面封闭区域内任意两点之间的距离的最大值称为该区域的“直 径”.在△ABC中，BC=1,BC边上的高等于tanA,以△MBC的各边为直径向 △ABC外分别作三个半圆，记三个半圆围成的平面区域为W,其“直径”为d, 则( ) A.AB2+AC2=3 B.AMBC面积的最大值为5 C.当乙1BC=受时，d=5+!D.d的最大值为6+ 2 2 第3页共6页 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知数列(an)的的n项和为Sn,S,=3-2,则数列(an)的逆项公式为 13.在正方体ABCD-A1B1C,D,中，EF分别为DD1BD的中点，点G在CD上，且 CG-:CD,则EF与CG所成角的余弦位为 14.如图，装满水的圆台形容器内放进半径分别为3和 6的两个铁球，小球与容器底和容器壁均相切，大球与 小球、容器壁、水面均相切，此时容器中水的体积为 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、正证明过程或演 算步骤) 15.(13分)己知数列{an}满足4=L,a2=3,a42=3a1-2(n∈N) (1)证明：数列{a1-an}是等比数列： (2)求数列{an}的通项公式及其前n项和S, 第4页共6页 16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底 面ABCD,PD=AB=I,E是PC的中点. (I)求证：PA∥平面EDB: (②)求点P到平面EDB的距离： (3)求直线PB与平面EDB的夹角的正弦值. 17.（15分)已知函数f(x)=V3cos20x+sin0xcos0x- 2(@>0)的最小 正周期为π， (1)求∫(x)的单调递增区间： (2)当xe[0]时，求了匀的最大值和最小值以及湘相应的x的值： (3)将f(x)图象上所有的点向左平移二个单位长度，得到函数y=g(x)的 图象，若对于任意的出（名%名+9，当>%时， f(x)-f(x2)>g(:)-g(x2)恒成立，求P的取值范围. 第5页共6页 18.(17分)已知{4n}是公差不为零的等差数列，42=3，且a,43,a,成等 比数列，数列{bn}的前n项和Sn=2bn-1. (1)求数列{an}和{b,}的通项公式； (2)设c,=ab,，Tn为数列{cn}的前n项和. (i)求Tn: (i)若对于neN°，】 4b出l<t恒成立，求实数t的最小值 TT 19.(17分)已知常数a>0,函数f)=lh1+x)-2x x+2 (1)讨论f(x)在区间(0，+∞)上的单调性； (2)若f(x)存在两个极值点x,x2,且f(x)+f(x2)>0,求a的取值范围； 2 .2 ()设neN,证明：+砂+5+呼+…+n+<h+7. 第6页共6页