6.3相交线（第1课时 对顶角） 课件-2025-2026学年苏科版七年级数学上册

该初中数学课件围绕“对顶角”展开，通过观察图片中直线位置关系导入，引导学生从相交线形成的角切入，衔接直线位置关系知识，以具体到抽象的学习支架，帮助理解对顶角的概念及“对顶角相等”的性质。 其亮点在于借助动手操作（钉木条探究角关系）和问题链驱动，发展数学眼光（几何直观、空间观念）与思维（推理意识），通过符号语言表达性质、分层练习（含n条直线对顶角规律探究）培养数学语言（模型意识）。结构清晰，总结简明，助力学生提升观察推理能力，便于教师高效教学。

6.3相交线 （第1课时 对顶角） 苏科版 七年级上册 第6章 平面图形的初步认识 目录/CONTENTS 1.教学目标 2.新课引入 3.新课探究 4.例题精讲 5.课堂练习 6.课堂总结 1.通过观察图形来识别和理解对顶角，发展观察和空间想象能力. 2.掌握对顶角的基本性质：两直线相交，对顶角相等；并能够利用性质进行简单的推理。 教学目标 新课引入 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 新课引入 你发现了什么？ 直线与直线相交于一点并形成了四个角. 新课探究 问题：如图,将两根细木条钉在一起,可以形成哪些角? 这些角之间有什么关系? 新课探究 对顶角 两条直线相交所成的四个角中,有公共顶点没有公共边的两个角叫作对顶角. 在图中,∠1和∠3是对顶角,∠2和∠4也是对顶角 . 因为∠1,∠3都是∠2的补角,所以 ∠1=∠3.同理,可以得到∠2=∠4. 新课探究 对顶角的性质 两直线相交,对顶角相等. 符号语言： 因为∠1和∠3互为对顶角， 所以∠1=∠3. 新课探究 尝试：如图,∠1的对顶角是哪个角? 你还能找出哪些对顶角? ∠1的对顶角是∠4， 图中还有的对顶角是∠2和∠5，∠3和∠6. 例题精讲 ◁例1 如图,直线AB,CD 相交于点O,OE平分∠AOC .OE 的反向延长线OF平分∠BOD 吗? 为什么? 解：OF平分∠BOD .理由如下: 根据 “两直线相交,对顶角相等”,得 ∠AOE=∠BOF,∠COE=∠DOF . 因为OE平分∠AOC, 所以∠AOE=∠COE . 所以∠BOF=∠DOF,即OF平分∠BOD . 新课探究 温馨提示： （1）对顶角是成对出现的，单独的一个角或三个及以上的角不能称为对顶角. （2）互为对顶角的两个角一定相等，但相等的两个角不一定互为对顶角. 两个角互为对顶角，既有数量关系，又有位置关系. 新课探究 练习： 1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗? 请说明理由 解：(1)不是. 理由如下：∠1和∠2不是两条直线相交形成的. (2)是 (3)不是. 理由如下：∠1和∠2不是两条直线相交形成的，没有 公共顶点，没有公共边. (4)不是. 理由如下：∠1和∠2不是两条直线相交形成的. 新课探究 练习： 2.如图，如何在围墙外面测量两堵围墙的底边OA，OB所形成的∠AOB的大小? 解：方法一：如图所示，延长AO(或BO)到点C(或点D)，先测量出它的补角∠BOC(或∠AOD)的度数，再计算出∠AOB的度数. 方法二：如图所示，分别延长AO，BO，测量出∠AOB的对顶角∠COD的度数，即可得到∠AOB的度数. 新课探究 练习： 3. 如图，直线AB，CD 相交于点O，∠BOD与∠BOE互为余角，∠AOC=72°. 求∠BOE的大小. 课堂练习 基础巩固 1.如图,下列各组角中,是对顶角的一组是（ ） A.∠1和∠2 B.∠1和∠4 C.∠3和∠4 D.∠3和∠5 D 2. 如图，直线AB，CD相交于点O，且∠EOB＝90°，则∠DOE与 ∠COA的关系一定是（　C　） A. 互为对顶角 B. 相等 C. 互余 D. 互补 C 课堂练习 基础巩固 3.如图，直线 AB ， CD 相交于点 O ， OE 平分∠ AOC ，若∠BOD ＝70°，则∠ AOE ＝(　C　) A. 145° B. 110° C. 35° D. 70° C 4.如图，直线 AB ， CD ， EF 相交于点 O ，则∠1＋∠2＋ ∠3＝ . 180°　 课堂练习 基础巩固 5. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝70°，OE把∠BOD分 成两个角，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3.求∠EOD的度数. 解：因为直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝70°， 所以∠BOD＝∠AOC＝70°. 因为∠BOE∶∠EOD＝2∶3， 所以∠EOD＝∠BOD＝42° 课堂练习 能力提升 1.如图，直线AB ，CD相交于点O，∠AOE＝∠COF＝90°，图中与∠BOC 互补的角有(　C　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 2.如图，直线AB，CD，EF相交于点O. 若∠AOE＝46°，∠DOF ＝22°，则∠BOC的度数为 ⁠. 112°　 课堂练习 思维拓展 1. 如图，下列各图中，直线都交于一点，请探究交于一点的直线的条数与所形成的对顶角的对数之间的规律. （1） 请填写下表： 交于一点的直线的条数 2 3 4 对顶角的对数 2 6 12 2 6 12 课堂练习 思维拓展 （2） 若n条直线交于一点，则共有 对对顶角（用含n 的代数式表示）； （3） 当100条直线交于一点时，共有 对对顶角. n（n－1）　 9900　 课堂总结 对顶角的概念：两条直线相交，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角，互为对顶角． 对顶角及其性质 对顶角的性质：对顶角相等. 感谢您的聆听 THANK YOU FOR LISTENING $