河北省唐山市迁安市2025-2026学年高二上学期期中考试数学考卷

迁安市2025一2026学年度第一学期期中考试 7.已知图M:(x-1)2+y-1)=8,过直线x-y-4W3=0上点P做因N的切战，切点为人，则 高二数学试题 IPA的最小值为 本试卷分第1卷(1一2页，选舞题)和第Ⅱ卷(3一4页，填空题和解答题)两部分，共150分， 考试用时120分钟. A.2v6 B.2W2 C.2 D.4 第I卷（选择题，共58分） &已知精西C号+长-e>6>0的左，右膜点分影为么品且椭圆C离心率为 ,点P是 注意事项： 1答卷前，考生务必将灶名、考号、科日填涂在答题卡上： 椭圆c上的一点，且m∠PB-子则m∠PB的值为 2每小是选出答案后，用2B格笔把各趋卡上对应题日的答常标号涂黑，如需改动，用棉皮擦 干净，再逸涂其它答案， k号 a品 c贵 D.号 一、选择题：本2共8小题，留小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 L.己知点A(1,0),B(2,V③，则直战AB的领斜角是 求.全部选对的得6分，部分选对的得郎分分，有选铺的得0分， A60 B.30 C.120 D.150 9.下列选项正确的是 2在三校柱ABC-A8G中，店=a,C=6,4=,BC的中点为0，则O丽= A.直线若-=1在y轴上的戴距为-3 23 A.-a+6+8 B.Ia-18+a. B.过点4(-2-3)且在两坐标轴上数距相等的直线1方程为x+y+5=0 22 22 C.若直线/的一个方向向量是ā=(-12)，则直线1的斜率为-2 c+5- 0.+5-e D.已知直线(：m+2y4=0与直线4：x+(a+1)y+4=0平行，则a=2或a=1 3.已知点A(L,),(53),则以线段AB为直径的因的方程为 10.在四校维P-ABCD中，庄面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD,PA=2, A.(x-23+(y-3°=5 B.（x-2)3)'=1 E是PD中点，则 C.(x-3)2+y-2=5 D.(x-3}'+-2=1 人点E到平面PBC的距离为 B.直线E与面PBC所成角的正弦值5 4.己知捞图 三+上1的一个贴点为F(0,),则k= 4 k C.异面直线BE与PC夹角的余弦值为号 D.二面角A-PD-B的正弦值为妈 A.万 B.5 C.5 D.6 11.动圆P过定点A(1,0),且与圆B:(x-1)2+y2=16相内切于点M,记圆心P的轨迹为自 5.已知直线1：x-y+4=0,图C:x+少=r(>0),若圈C上有且仅有三个点到直线1的距离为 线E,则下列说法正确的是 25.则r= A.2 B.4 c.25 D.45 A,曲线E的方程为 5 B.动因P面积的最小值为X 6.当P(-2,-1)到直线1：(1+3)x+(1+)y-2-4入=0Q∈)的距离最大时，直线1的方程是 C.曲线E上存在点Q,使得∠4QB=90 DPN的最个值是号 A.3x+2y-5=0B.2x-3y+1=0C.x+2y+5=0D.2x-3y+2=0 高二数伞第1反，共4页 高二数学第2页，共4页 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 17.(本题满分15分) 注意事项：第Ⅱ基共2反，用黑色质素笔答在答廷卡上， 三、填空题：本题共3小原，每小题5分，共15分，把答案填在横战上， 如图.在直三校柱ABC-AG中，∠BMC=90心°，AB=AC=2,M=3,M是AB的中 12.若精圆矩轴长为6，离心米分则该辆圆的标准方程为 点，N是RG的中点，P是BC与BC的交点. 13.在一个平面上，机惩人从与点C(任，)的距离为9的地方绕点C颗时针而行，在行进过程中保 (1)求二面角A-AC-M的余弦值的大小 (I)在段AN上是否#在点2，使得PQ/平面ACM? 持与点C的距离不变.它在行进过双中到过点A(-80)与B(0,)的直线的最近距离为 14.已知妈西C:号+若=1(a>b>0)的左右焦点分别是R、R,A小、B是n医上关原点对称的两点， 且IM5引=3引BF引，若1O=I0l.0为坐标原点，则椭四C的离心率是 四、解答题：本大型共5小县，共刀分，解答写出文学说明、证明过程或演算步理。 18.(本思满分17分) 15.(本题满分13分) 已知拥质C:言+长-a>b0过点M2,共左顶点为M。且AM斜家发 已知点A(-2,-1),B(63), (1)求C的方程： (】)求线段AB垂直平分线的方程： (I)若N是椭因C上任意一点，求△AMN面积的最大值. (Ⅱ)若点A、B到直战ar+y+1=0的距肉相等，求a的值. 19.(本恩满分17分) 16.(本愿满分15分) 已知圆C图心在y轴上，且过点(22)、(W31) 已知动点1（名y)到直战1：x=4的距离是它到点B(1,0)距离的2倍. (1)求动点A的轨迹C的方程： (1)求图C的标准方程！ (Π)经过点P(15)的直线！与圆C交A、B两点，若4B引=2V5,求宜线/的方程. (I)过点B的直线交曲越C于M、N两点，x轴上是否存在定点P,使得△PMN的内心在x轴 上，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由， 高=数学雾J页，井4页 离二数学第4夏，共置 迁安市2025一2026学年度第一学期期中考试 高二数学试题答案 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 1-4 ABCC 6-8 DADB 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，部分选对得部分分，共18分 9.AC 10.ABC 11.ABD 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12若+号=1诺+号=118.2 14.o 4 三、解答题： 15.（本题满分13分) 解：(I)由已知，AB中点为(2,1)，kB=号 …4分 则线段AB垂直平分线的方程y-1=-2(x-2),即2x+y-5=0 …6分 (Ⅱ)若点A、B到直线Qx+y+1=0的距离相等，则直线过线段AB中点或与AB平行 当则直线过线段AB中点(2,1)时，有2a+1+1=0,此时a=-1 …9分 当则直线与AB平行时，一Q=kAB=克此时a=- 综上a=-1或-月 …13分 16.（本题满分15分) 解：(I)设圆心C(0,b),圆C过点(2,2)、(V3,1) ·√22+(b-2乎=(W3)2+(仍-1)2，两边平方整理解得b=2 …3分 ∴.圆C半径r=√22+(2-2)z=2 则圆C的标准方程x2+(y-2)2=4 …6分 (I),AB=23 圆心c到直线1的距离d=、r2+(2=V4-3=1 …8分 则当直线垂直x轴时，直线1的方程x=1,符合题意 …10分 则当直线不垂直x轴时，设直线1的方程y-5=k(x-1),即kx-y+5-k=0 由d=-上245-1解得k=青 1k2 …13分 此时直线1的方程为x-y+5-青=0，即4x-3y+11=0 综上直线1的方程x=1或4x-3y+11=0 …15分 1 17.(本题满分15分) 解：（I)依题意AC,AB,AA1两两垂直 ∴.如图，分别以AC,AB,AA1所在直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系…1分 则有A1(0,0,3),C(2,0,0),M(0,1,0) 设面A,CM的法向量7=（化，2，则AC元=0 即2x-3z=0 (A1M.元=0'(y-3z=0· 令2=1得元=，3,1) …4分 AB1面AA1C∴.=(0,1,0)是面AA1C的一个法向量5分 c0s0=i元 一风 = ]原2+32+12 又二面角A一A:C-M的平面角为锐角，则二面角A一A1C-M的余弦值为 ……7分 (Ⅱ)由(I)知P(1,1,，N(1,1,3)则A1N=(1,1,0) 设A1Q=1AN=(亿，2,0)(0≤1≤1)，则Q(亿，λ，3) P0=(0-1,1-1, …10分 又面A1CM的法向量元=(3,3,1)， 若P1/平面4CM,则P0·元=0-1)+31-1)+=0，解得入=子 …13分 .存在Q在AN三等分点靠近N处，使得PQ/1平面ACM …15分 18.(本题满分17分) 解：(I)依题意A(-a,0,则kw==克解得a=4 …2分 椭圆c的方程彩+兰=1 椭圆C过点M(2,3)活+品=1，得b2=12 则椭圆c的方程为荒+若=1 …5分 (I)由(I)知A(-4,0),kaM=2,则直线AM方程为y=x+2 设与AM平行的直线为y=2x+t (y=ix+t 由 方二人消去y整理得x+红+一12=0 x2 …9分 当判别式△=t2-4(t2-12)=0,即t=±4时直线与椭圆C相切 …11分 2 则当t=4时直线与直线AM距离最大为d=+A=25 J1+白2 5 …14分 又1AM川=V2+4)2+32=35 △AMW面积的最大值为lAM1d=×3V5×=18 …17分 19.（本题满分17分) 解：(I)·A(x,y)到直线1：x=4的距离是它到点B(1,0)距离的2倍 “4-x=2√x-1)2+y2,两边平方整理得+号=1即为动点A的轨迹C的方程 …4分 3 (Ⅱ)假设存在定点P,使得△PMN的内心在x轴上 则有∠MPB=∠NPB,此时kPM+kPN=O …6分 不妨设直线MN的方程为x=my+1(m≠0)，P(,0),M(x,y),N(x2,2) (x=my+1 由三+兰-1'得(4+3m产+6m-9=0 …8分 4 3 6m 9 则乃+2= 4+3m2,h5=- …10分 4+3m2 ∴由kpM+kpN=0,得六+之=0，即(m%+1-)+(y+1-)=0 x-1x2-1 整理得2my+(1-1)(+y2)=0. 则2m(443n0-4)小=0，得4-1=0,1=4 …14分 当m=0时，直线MN垂直于x轴，显然点P(4,0)也是符合题意 故在x轴上存在定点P(4,O),使得△PMN的内心在x轴上 …17分