专题09 一元一次方程的含参求值（计算题专项训练）数学沪教版五四制2024六年级上册

专题09 一元一次方程的含参求值（计算题专项训练） 【适用版本：沪教版五四制2024；内容预览：5类训练共50题】 训练1 已知方程的解求值 核心方法：将方程的解代入原方程，得到关于待求字母的新方程，解这个新方程即可求出字母的值（本质是“逆向代入+求解新方程”）。 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．如果x＝2是关于x的方程2x+3m﹣1＝0的解，那么m的值为 　 　 ． 2．若关于y的一元一次方程的解是y＝﹣4，则a的值是　 　 ． 3．若x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝4的解，则代数式（2a+b）2+3（2a+b）﹣1的值是 　　 ． 4．已知x＝2是方程mx+3n＝1的解，那么代数式（7m+2n）﹣（3m﹣4n﹣5）的值是　 　 ． 5．若x＝3是方程ax+b＝4的解，则代数式的值是 　　 ． 6．已知x＝2是方程3x﹣m＝x+2n的一个解，则整式m+2n+2025的值为　 　 ． 7．已知关于x的方程的解是x＝2，其中a≠0，b≠0，则代数式的值为 　　 ． 8．若x＝2是关于x的一元一次方程ax+3bx﹣2022＝0的解，则3a+9b的值为 　 　 ． 9．若x＝6是关于x的方程ax+b＝0的解，则关于x的方程a（x+8）﹣b＝0的解是 　 ． 10．若关于x的一元一次方程a（x﹣2）+b＝2x+c﹣4的解为x＝1，则关于y的一元一次方程ay+b＝2y+c的解为y＝ 　 　 ． 训练2 根据方程的整数解求值 核心方法：先解含参一元一次方程（把参数当常数），得到“未知数=含参代数式”，再根据“整数解”条件列不等式/等式，确定参数的整数（或特定）值。 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．关于x的一元一次方程2x﹣kx﹣4＝0的解是正整数，整数k的值是 　 　 ． 2．关于x的方程9x+2k＝kx+19的解是正整数，则整数k的值为 　 　 ． 3．若关于x的方程x＝1的解是正整数，则符合条件的所有整数a的和为 　 　 ． 4．已知关于x的方程k（x+1）＝k﹣2（x﹣2）的解是负整数，那么整数k的所有取值之和为 　 　 ． 5．已知关于x的方程的解是整数，则满足条件的所有整数m的绝对值的和为　 　 ． 6．已知关于x的方程的解是非负整数，则正整数a的值可能为 　 　 ． 7．已知关于x的方程的解是整数，且k也是整数，则满足条件的所有k值的和为 　 　 ． 8．关于x的方程的解是正整数，满足条件的所有整数m的积是 　 　 ． 9．已知关于x的方程的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的和是　 　 ． 10．若关于x的方程的解是正整数，且关于y的多项式（a+1）y2﹣ay﹣1是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之和是　 　 ． 训练3 根据方程解的个数情况求值 关于x的方程ax＝b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解；（2）a＝0，b＝0时，有无数解；（3）当a＝0，b≠0时，无解． 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．关于x的方程2kx﹣x＝m﹣nk，无论k为何值，此方程的解总是x＝﹣2，则m﹣n＝ 　 　 ． 2．当a　 　 时，关于x的方程（a﹣2）x＝1无解． 3．如果关于x的方程（2m﹣1）x＝2x+1无解，那么m满足的条件是 　 ． 4．已知关于x的一元一次方程4x+2a﹣2bx＝3有无数个解，则　 　 ． 5．若关于x的方程有无数个解，则m+n的值为　 　 ． 6．已知关于x的方程有无数个解，则2mn的值为 　 　 ． 7．已知关于x的方程无解，则a的值为　 　 ． 8．关于x的一元一次方程（3a﹣1）x2+ax+1＝0有唯一解，则该方程的解是 　 　 ． 9．已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程的解总是x＝2，则ab＝　 　 ． 10．如果a、b是定值，且关于x的方程，无论k为何值时，它的解总是x＝1，那么2a+b的值是 　 　 ． 训练4 根据方程的解之间的关系求值 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 核心方法：先分别求出两个（或多个）含参一元一次方程的解（用参数表示），再根据“解相等/互为相反数/倍数关系”等条件列等式，求解参数值。 1．已知方程的解与关于x方程m﹣x＝3﹣2x的解互为相反数，则m的值是　 　 ． 2．若关于x的方程3x+2＝2x﹣5的解与方程的解互为相反数，则k的值为　 　 ． 3．若关于x的方程的解与方程的解互为相反数，则k的值为 　　 ． 4．已知关于x的方程x与方程3x﹣2的解互为倒数，则m的值为 　 　 ． 5．关于x的方程的解比关于x的方程k（2+x）＝x（k+2）（k≠0）的解大6，则k的值为　　 ． 6．当a＝1，b＝﹣1时，关于x的方程的解比方程3m﹣2x＝1﹣x的解小3， 则m＝　 　 7．已知方程2（x﹣6）＝﹣16的解同时也是方程的解，则的值为 　 　 ． 8．若方程的解与关于x的方程2x﹣（3a+1）＝3x﹣a﹣1的解相同，则代数式2a+3的值为　 　 ． 9．已知关于x的方程2（x﹣k）+2＝3k﹣4x与的解相同．则k的值为 　　 ． 10．已知方程3x+m＝2x+1和方程的解相同，则代数式3m﹣2的值为　　 ． 训练5 根据方程的错解求值 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 核心方法：抓住“错解虽错，但满足看错后的方程”，先代入错解求出中间量（如未看错的参数），再代入原方程求目标值（如正确参数、正确解）。 1．小玉解关于x的方程，在去分母时，方程右边的“﹣1”项没有乘以6，因而求得的解是x＝10，则a的值为　 　 ． 2．小滨在解方程x+a时，误将x+a看成了x﹣a，解得方程的解是x＝5，则原方程的解为 　 ． 3．张明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，导致看不清楚，被污染了常数的这个方程是：3yy+■，怎么办呢？张明想了一下，便翻看了书后的答案，知道了此方程的解是：y＝﹣1，于是他很快就补出了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是 　 　 ． 4．某同学解关于x的方程，在去分母时，漏乘方程右边的常数项，求得错误的解为x＝2，则a＝ 　 　 ；该方程正确的解为x＝ 　 　 ． 5．嘉嘉在解关于x的一元一次方程▓＝5时，发现常数“▓”被污染了． （1）若嘉嘉猜“▓”是﹣2，则原方程的解为 　 　 ； （2）老师说：“此方程的解是正整数且常数▓为正整数”，则被污染的常数“▓”是 　 　 ． 6．小明解方程1，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x＝4，试求a的值，并求出方程的正确解． 7．聪聪在对方程去分母时，错误地得到了方程：2（x+3）﹣mx﹣1＝3（5﹣x）②，因而求得的解是． （1）求m的值； （2）求原方程的解． 8．嘉淇解方程1时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得到方程的解为x＝﹣1． （1）试求a的值； （2）求原方程的解． 9．在解关于x的方程，小华在去分母的时候忘记将右边乘3，其他步骤都是正确的，巧合的是他求出的结果仍然是原方程的解，求出满足这个条件的m的值． 10．解关于x的方程a2（5﹣x），小刚去分母时忘记了将右边乘以3，其他步骤都是正确的，巧合的是他求得的结果仍然是原方程的解，即小刚将求得的结果代入原方程后，左边与右边竟然也相等！你能求出使这种巧合成立的a的值吗？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 一元一次方程的含参求值（计算题专项训练） 【适用版本：沪教版五四制2024；内容预览：5类训练共50题】 训练1 已知方程的解求值 核心方法：将方程的解代入原方程，得到关于待求字母的新方程，解这个新方程即可求出字母的值（本质是“逆向代入+求解新方程”）。 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．如果x＝2是关于x的方程2x+3m﹣1＝0的解，那么m的值为 　 　 ． 【解答】解：将x＝2代入方程2x+3m﹣1＝0， 得4+3m﹣1＝0， 解得m＝﹣1． 故答案为：﹣1． 2．若关于y的一元一次方程的解是y＝﹣4，则a的值是　 　 ． 【解答】解：将y＝﹣4代入原方程得1， 解得：a＝﹣23， ∴a的值是﹣23． 故答案为：﹣23． 3．若x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝4的解，则代数式（2a+b）2+3（2a+b）﹣1的值是 　　 ． 【解答】解：把x＝2代入方程ax+b＝4得：2a+b＝4， ∴（2a+b）2+3（2a+b）﹣1 ＝42+3×4﹣1 ＝16+12﹣1 ＝28﹣1 ＝27． 故答案为：27． 4．已知x＝2是方程mx+3n＝1的解，那么代数式（7m+2n）﹣（3m﹣4n﹣5）的值是　 　 ． 【解答】解：∵x＝2是方程mx+3n＝1的解， ∴2m+3n＝1， ∴原式＝7m+2n﹣3m+4n+5 ＝2（2m+3n）+5 ＝7． 故答案为：7． 5．若x＝3是方程ax+b＝4的解，则代数式的值是 　　 ． 【解答】解：∵x＝3是方程ax+b＝4的解， ∴3a+b＝4， ∴原式（3a+b）， 故答案为：． 6．已知x＝2是方程3x﹣m＝x+2n的一个解，则整式m+2n+2025的值为　 　 ． 【解答】解：∵x＝2是方程3x﹣m＝x+2n的一个解， ∴把x＝2代入方程3x﹣m＝x+2n，得：6﹣m＝2+2n， 则m+2n＝4， ∴m+2n+2025＝4+2025＝2029． 故答案是：2029． 7．已知关于x的方程的解是x＝2，其中a≠0，b≠0，则代数式的值为 　　 ． 【解答】解：将x＝2代入方程得：， 去分母得：3a﹣6＝4b﹣6，即ab， 则原式． 故答案为：． 8．若x＝2是关于x的一元一次方程ax+3bx﹣2022＝0的解，则3a+9b的值为 　 　 ． 【解答】解：∵x＝2是关于x的一元一次方程ax+3bx﹣2022＝0的解， ∴2a+6b﹣2022＝0， ∴a+3b＝1011， ∴3a+9b＝3（a+3b）＝3×1011＝3033， 故答案为：3033． 9．若x＝6是关于x的方程ax+b＝0的解，则关于x的方程a（x+8）﹣b＝0的解是 　 ． 【解答】解：由条件可得6a+b＝0， ∴b＝﹣6a， ∴a（x+8）+6a＝0， ∴a（x+8）＝﹣6a， ∴x+8＝﹣6， ∴x＝﹣14， 故答案为：x＝﹣14． 10．若关于x的一元一次方程a（x﹣2）+b＝2x+c﹣4的解为x＝1，则关于y的一元一次方程ay+b＝2y+c的解为y＝ 　 　 ． 【解答】解：解关于y的一元一次方程ay+b＝2y+c，得y， 将x＝1代入关于x的一元一次方程a（x﹣2）+b＝2x+c﹣4， 得﹣a+b＝﹣2+c， ∴﹣（a﹣2）＝c﹣b， ∴y＝﹣1． 故答案为：﹣1． 训练2 根据方程的整数解求值 核心方法：先解含参一元一次方程（把参数当常数），得到“未知数=含参代数式”，再根据“整数解”条件列不等式/等式，确定参数的整数（或特定）值。 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．关于x的一元一次方程2x﹣kx﹣4＝0的解是正整数，整数k的值是 　 　 ． 【解答】解：解方程2x﹣kx﹣4＝0得：x， ∵方程的解是正整数，k为整数， ∴2﹣k＝1或2或4， 解得：k＝1或0或﹣2， 故答案为：1或0或﹣2． 2．关于x的方程9x+2k＝kx+19的解是正整数，则整数k的值为 　 　 ． 【解答】解：9x+2k＝kx+19， 9x﹣kx＝19﹣2k， （9﹣k）x＝19﹣2k， ， ∵原方程解是正整数， ∴且为整数， ∴9﹣k＝﹣1或9﹣k＝1， 解得：k＝10或k＝8， 故答案为：8或10． 3．若关于x的方程x＝1的解是正整数，则符合条件的所有整数a的和为 　 　 ． 【解答】解：由x＝1得： ax+4﹣8x＝8． 解得：x． ∵解是正整数 ∴a﹣8的值可能为1，2，4， ∴a的值可能为9，10，12． ∴符合条件的所有整数a的和是：9+10+12＝31． 故答案为：31． 4．已知关于x的方程k（x+1）＝k﹣2（x﹣2）的解是负整数，那么整数k的所有取值之和为 　 　 ． 【解答】解：∵k（x+1）＝k﹣2（x﹣2）， ∴（k+2）x＝4， ∴． ∵原方程的解是负整数，且k为整数， ∴k＝﹣3，﹣4或﹣6， ∴整数k的所有取值之和为﹣3﹣4﹣6＝﹣13． 故答案为：﹣13． 5．已知关于x的方程的解是整数，则满足条件的所有整数m的绝对值的和为　 　 ． 【解答】解：， 2（2﹣x）﹣3（1﹣mx）＝6， 4﹣2x﹣3+3mx＝6， 3mx﹣2x＝6﹣4+3， （3m﹣2）x＝5， 当3m﹣2≠0，即m时，方程的解是x， ∵关于x的方程的解是整数， ∴3m﹣2＝﹣1或3m﹣2＝﹣5或3m﹣2＝1或3m﹣2＝5， ∴m或m＝﹣1或m＝1或m， ∵m为整数， ∴m＝﹣1或m＝1， ∴|﹣1|+|1|＝1+1＝2， 故答案为：2． 6．已知关于x的方程的解是非负整数，则正整数a的值可能为 　 　 ． 【解答】解：， x+a＝2（4﹣x）， x+a＝8﹣2x， 3x＝8﹣a， 解得：， ∵方程的解为非负整数， ∴，且8﹣a是3的倍数，a是正整数， ∴0＜a≤8， 当8﹣a＝0时，x＝0，a＝8，符合题意； 当8﹣a＝3时，x＝1，a＝5，符合题意； 当8﹣a＝6时，x＝2，a＝2，符合题意； 当8﹣a＝9时，x＝3，a＝﹣1，不符合题意； ∴a的值为8或5或2． 故答案为：8或5或2． 7．已知关于x的方程的解是整数，且k也是整数，则满足条件的所有k值的和为 　 　 ． 【解答】解：解方程得：x， ∵x为整数，且k是整数， ∴k的值为0或1或3或﹣2， ∴所有k值的和为0+1+3﹣2＝2， 故答案为：2． 8．关于x的方程的解是正整数，满足条件的所有整数m的积是 　 　 ． 【解答】解：， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1得：． ∵方程的解为正整数， ∴m﹣1＝1，m﹣1＝2， ∴m＝2或3， ∴满足条件的所有整数m的积为2×3＝6． 故答案是：6． 9．已知关于x的方程的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的和是　 　 ． 【解答】解：， 去分母，得6x﹣（4﹣ax）＝2（x+2）﹣3， 去括号，得6x﹣4+ax＝2x+4﹣3， 移项、合并同类项，得（4+a）x＝5， ∴． 要想使方程的解满足条件，则整数a满足：， ∴4+a是负整数，且能整除5， ∴4+a的值为﹣5，﹣1， 当4+a＝﹣5时，a＝﹣9， 当4+a＝﹣1时，a＝﹣5， ∴符合条件的所有整数a的和为：﹣14． 故答案为：﹣14． 10．若关于x的方程的解是正整数，且关于y的多项式（a+1）y2﹣ay﹣1是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之和是　 　 ． 【解答】解：解一次方程得， 又关于x的方程的解是正整数， 故a＝﹣1，a＝﹣2，a＝﹣4； 又关于y的多项式（a+1）y2﹣ay﹣1是二次三项式， 故a+1≠0，a≠0， 解得a≠﹣1，a≠0， 故a＝﹣2，a＝﹣4， 故﹣2﹣4＝﹣6， 故答案为：﹣6． 训练3 根据方程解的个数情况求值 关于x的方程ax＝b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解；（2）a＝0，b＝0时，有无数解；（3）当a＝0，b≠0时，无解． 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．关于x的方程2kx﹣x＝m﹣nk，无论k为何值，此方程的解总是x＝﹣2，则m﹣n＝ 　 　 ． 【解答】解：把x＝﹣2代入关于x的方程2kx﹣x＝m﹣nk中，得﹣4k+2＝m﹣nk， ∴（n﹣4）k＝m﹣2， 根据题意得，n﹣4＝0，m﹣2＝0， ∴n＝4，m＝2， ∴m﹣n＝2﹣4＝﹣2， 故答案为：﹣2． 2．当a　 　 时，关于x的方程（a﹣2）x＝1无解． 【解答】解：∵关于x的方程（a﹣2）x＝1无解， ∴a﹣2＝0， ∴a＝2， 故答案为：＝2． 3．如果关于x的方程（2m﹣1）x＝2x+1无解，那么m满足的条件是 　 ． 【解答】解：∵关于x的方程无解， ∴2m﹣1﹣2＝0， 解得：， 故答案为：m． 4．已知关于x的一元一次方程4x+2a﹣2bx＝3有无数个解，则　 　 ． 【解答】解：4x+2a﹣2bx＝3， （4﹣2b）x＝3﹣2a， ∵关于x的一元一次方程4x+2a﹣2bx＝3有无数个解， ∴4﹣2b＝0，3﹣2a＝0， ∴a＝1.5，b＝2， ∴3.5， 故答案为：﹣3.5． 5．若关于x的方程有无数个解，则m+n的值为　 　 ． 【解答】解：已知关于x的方程， 移项得：x1， 合并同类项得：x（m﹣1）1， ∵该方程有无数个解， ∴m﹣1＝0，1＝0， 解得：m＝1，n＝2， 则m+n＝1+2＝3， 故答案为：3． 6．已知关于x的方程有无数个解，则2mn的值为 　 　 ． 【解答】解：∵n， ∴7x+2（mx+2）＝14n， ∴（7+2m）x＝14n﹣4． ∵关于x的方程n有无数个解， ∴7+2m＝0，14n﹣4＝0， ∴m，n， ∴2mn＝2×（）2． 故答案为：﹣2． 7．已知关于x的方程无解，则a的值为　 　 ． 【解答】解：， 去分母得，4ax＝3（x+2）﹣6x， 去括号得，4ax＝3x+6﹣6x， 移项得，4ax﹣3x+6x＝6， 合并同类项得，（4a+3）x＝6， ∵关于x的方程无解， ∴4a+3＝0， 解得：， 故答案为：． 8．关于x的一元一次方程（3a﹣1）x2+ax+1＝0有唯一解，则该方程的解是 　 　 ． 【解答】解：∵（3a﹣1）x2+ax+1＝0是关于x的一元一次方程， ∴3a﹣1＝0，解得a， 该一元一次方程可化为x+1＝0，解得x＝﹣3， 故答案为：﹣3． 9．已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程的解总是x＝2，则ab＝　 　 ． 【解答】解：方程两边都乘6，去分母得2（kx﹣a）＝6﹣3（2x+bk）， ∴2kx﹣2a＝6﹣6x﹣3bk， 整理得（2x+3b）k+6x＝2a+6， ∵无论k为何值，方程的解总是2， ∴2a+6＝6×2，2×2+3b＝0， 解得a＝3，， ∴． 故答案为：﹣4． 10．如果a、b是定值，且关于x的方程，无论k为何值时，它的解总是x＝1，那么2a+b的值是 　 　 ． 【解答】解：把x＝1代入方程，得， 方程两边同时乘6，得2（2k+a）＝12+1+bk， 去括号，得4k+2a＝12+1+kb， 整理，得（4﹣b）k＝13﹣2a． ∵关于x的方程，无论k为何值时，它的解总是x＝1， ∴4﹣b＝0，13﹣2a＝0， ∴b＝4，2a＝13， ∴2a+b＝13+4＝17． 故答案为：17． 训练4 根据方程的解之间的关系求值 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 核心方法：先分别求出两个（或多个）含参一元一次方程的解（用参数表示），再根据“解相等/互为相反数/倍数关系”等条件列等式，求解参数值。 1．已知方程的解与关于x方程m﹣x＝3﹣2x的解互为相反数，则m的值是　 　 ． 【解答】解：解方程， 去分母，得6﹣3x﹣x﹣2＝0， 移项、合并同类项，得﹣4x＝﹣4， 解得：x＝1． ∵方程的解与关于x的方程m﹣x＝3﹣2x的解互为相反数， ∴方程m﹣x＝3﹣2x的解为x＝﹣1， 把x＝﹣1代入方程m﹣x＝3﹣2x，得m﹣（﹣1）＝3﹣2×（﹣1）， ∴m+1＝5， ∴m＝4． 故答案为：4． 2．若关于x的方程3x+2＝2x﹣5的解与方程的解互为相反数，则k的值为　 　 ． 【解答】解：由题意得：解方程3x+2＝2x﹣5， ∴x＝﹣7； 解方程， ∴； 由题意可得： ∴， ∴k＝2； 故答案为：2． 3．若关于x的方程的解与方程的解互为相反数，则k的值为 　　 ． 【解答】解：解方程（1﹣x）＝k+1得， x＝﹣1﹣2k， 解（3x+2）（x﹣1）得x， 根据题意得（﹣1﹣2k）0， 解得：k． 4．已知关于x的方程x与方程3x﹣2的解互为倒数，则m的值为 　 　 ． 【解答】解：解方程3x﹣2，得x， 解方程x，得， 由题意可知，x是程x的解， ∴， 解得：m＝﹣1， 故答案为：﹣1． 5．关于x的方程的解比关于x的方程k（2+x）＝x（k+2）（k≠0）的解大6，则k的值为　　 ． 【解答】解：解关于x的方程得， 解关于x的方程k（2+x）＝x（k+2）得x＝k， 根据题意得， 解得k， 故答案为：． 6．当a＝1，b＝﹣1时，关于x的方程的解比方程3m﹣2x＝1﹣x的解小3， 则m＝　 　 【解答】解：把a＝1，b＝﹣1代入， 得：， 解得：x＝2， ∵方程的解比方程3m﹣2x＝1﹣x的解小3， ∴方程3m﹣2x＝1﹣x的解为x＝5， ∴3m﹣2×5＝1﹣5， 解得：m＝2． 故答案为：2． 7．已知方程2（x﹣6）＝﹣16的解同时也是方程的解，则的值为 　 　 ． 【解答】解：2（x﹣6）＝﹣16， 2x﹣12＝﹣16， 2x＝12﹣16， 2x＝﹣4， x＝﹣2， ∵方程2（x﹣6）＝﹣16的解同时也是方程的解， ∴， 解得：a＝﹣4， ∴． 故答案为：19． 8．若方程的解与关于x的方程2x﹣（3a+1）＝3x﹣a﹣1的解相同，则代数式2a+3的值为　 　 ． 【解答】解：原方程去分母得3x﹣1﹣4＝2（2x+1）+4， 去括号得3x﹣1﹣4＝4x+2+4， 移项，合并同类项得﹣x＝11， 系数化为1得x＝﹣11， 根据题意得关于x的方程2x﹣（3a+1）＝3x﹣a﹣1的解为x＝﹣11， ∴2×（﹣11）﹣（3a+1）＝3×（﹣11）﹣a﹣1， 解得， ∴． 故答案为：14． 9．已知关于x的方程2（x﹣k）+2＝3k﹣4x与的解相同．则k的值为 　　 ． 【解答】解：解方程， 去分母得4（2x﹣k）＝3（x+2k）， 去括号得8x﹣4k＝3x+6k， 移项合并得5x＝10k， 解得x＝2k， 由题意可得：2（2k﹣k）+2＝3k﹣4×2k， ∴， 故答案为：． 10．已知方程3x+m＝2x+1和方程的解相同，则代数式3m﹣2的值为　　 ． 【解答】解：∵3x+m＝2x+1的解是：x＝1﹣m， 又∵方程3x+m＝2x+1和有相同的解， ∴把x＝1﹣m，代入，得， 解得：． 则， 故答案是：． 训练5 根据方程的错解求值 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 核心方法：抓住“错解虽错，但满足看错后的方程”，先代入错解求出中间量（如未看错的参数），再代入原方程求目标值（如正确参数、正确解）。 1．小玉解关于x的方程，在去分母时，方程右边的“﹣1”项没有乘以6，因而求得的解是x＝10，则a的值为　 　 ． 【解答】解：根据题意可得小玉去分母后得到的方程为4x﹣2＝3x+9a﹣1， ∵求得的解是x＝10， ∴4×10﹣2＝3×10+9a﹣1， 解得：a＝1， 故答案为：1． 2．小滨在解方程x+a时，误将x+a看成了x﹣a，解得方程的解是x＝5，则原方程的解为 　 ． 【解答】解：由题意得，x＝5是方程的解， ∴， ∴1+3＝5﹣a， ∴a＝1， ∴原方程为， 3（x﹣3）+2（2x﹣1）＝6x+6， 3x﹣9+4x﹣2＝6x+6， 3x+4x﹣6x＝6+9+2， x＝17， 即原方程的解为x＝17， 故答案为：x＝17． 3．张明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，导致看不清楚，被污染了常数的这个方程是：3yy+■，怎么办呢？张明想了一下，便翻看了书后的答案，知道了此方程的解是：y＝﹣1，于是他很快就补出了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是 　 　 ． 【解答】解：将y＝﹣1代入原方程得：3×（﹣1）（﹣1）+■， 解得：■＝﹣4， ∴这个常数是﹣4． 故答案为：﹣4． 4．某同学解关于x的方程，在去分母时，漏乘方程右边的常数项，求得错误的解为x＝2，则a＝ 　 　 ；该方程正确的解为x＝ 　 　 ． 【解答】解：， 2（3x﹣1）＝1﹣（4x+a）， ∵在去分母时，漏乘方程右边的常数项，求得错误的解为x＝2， ∴x＝2是方程2（3x﹣1）＝1﹣（4x+a）的解， ∴2×（3×2﹣1）＝1﹣（4×2+a）， 解得a＝﹣17， 把a＝﹣17代入方程中，得 ， 2（3x﹣1）＝6﹣（4x﹣17）， 6x﹣2＝6﹣4x+17， 6x+4x＝6+17+2， 10x＝25， x＝2.5， 故答案为：﹣17，2.5． 5．嘉嘉在解关于x的一元一次方程▓＝5时，发现常数“▓”被污染了． （1）若嘉嘉猜“▓”是﹣2，则原方程的解为 　 　 ； （2）老师说：“此方程的解是正整数且常数▓为正整数”，则被污染的常数“▓”是 　 　 ． 【解答】解：（1）∵“▓”是﹣2， ∴2＝5， 3x﹣1＝14， x＝5， 故答案为：5； （2）▓＝5， 3x﹣1+2×▓＝10， 3x＝11﹣2×▓， ∵方程的解是正整数， ∴11﹣2×▓是3的倍数， ∴▓是1或4， 故答案为：1或4． 6．小明解方程1，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x＝4，试求a的值，并求出方程的正确解． 【解答】解：由题意可知：（在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x＝4）， 2（2x﹣1）+1＝5（x+a）， 把x＝4代入得：a＝﹣1， 将a＝﹣1代入原方程得：， 去分母得：4x﹣2+10＝5x﹣5， 移项合并得：﹣x＝﹣13， 解得x＝13． 7．聪聪在对方程去分母时，错误地得到了方程：2（x+3）﹣mx﹣1＝3（5﹣x）②，因而求得的解是． （1）求m的值； （2）求原方程的解． 【解答】（1）把x代入2（x+3）﹣mx﹣1＝3（5﹣x）中， 得：2×（3）m﹣1＝3×（5）， 解得：m＝1． （2）当m＝1 时原方程为， 2（x+3）﹣（x﹣1）＝3（5﹣x）， 4x＝8， x＝2． 8．嘉淇解方程1时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得到方程的解为x＝﹣1． （1）试求a的值； （2）求原方程的解． 【解答】解：（1）按方程左边的1没有乘以10，去分母得：2（2x﹣6）+1＝5（x+a）， 把x＝﹣1代入得：2×（﹣8）+1＝﹣5+5a， 解得：a＝﹣2． （2）把a＝﹣2代入原方程，得， 去分母得：2（2x﹣6）+10＝5（x﹣2）， 去括号得：4x﹣12+10＝5x﹣10， 移项合并得：﹣x＝﹣8， 解得：x＝8． 9．在解关于x的方程，小华在去分母的时候忘记将右边乘3，其他步骤都是正确的，巧合的是他求出的结果仍然是原方程的解，求出满足这个条件的m的值． 【解答】解：∵去分母时忘了将右边乘以3， ∴3m﹣x﹣5＝14﹣2x， ∴x＝19﹣3m， ∵求出的结果仍然是原方程的解， ∴把x＝19﹣3m代入原方程， 得m2[7﹣（19﹣3m）]， 解得m＝4， 故m的值为4． 10．解关于x的方程a2（5﹣x），小刚去分母时忘记了将右边乘以3，其他步骤都是正确的，巧合的是他求得的结果仍然是原方程的解，即小刚将求得的结果代入原方程后，左边与右边竟然也相等！你能求出使这种巧合成立的a的值吗？ 【解答】解：∵去分母时忘了将右边乘以3， ∴a2（5﹣x）化为3a﹣x﹣7＝10﹣2x，解得x＝17﹣3a， ∵将求得的结果代入原方程，左边与右边竟然相等 ∴把x＝17﹣3a代入a2（5﹣x），得a2[5﹣（17﹣3a）]，整理得4a＝16， 解得a＝4． 故a的值为4． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $