浙江省金兰教育合作组织2025-2026学年高一上学期期中联考数学试题

2025学年第一学期金兰教育合作组织期中联考 高一年级数学学科参考答案 命题学校：江南中学 审题学校：姜山中学、书生中学 题号 1 2 4 5 6 7 8 答案 D A B D B c c A 题号 9 10 11 答案 AB ACD ABD 1.D 【分析】根据给定条件，利用并集的定义直接求解。 【详解】由集合A={x-1≤x≤}，B-{0<x≤2}，得AUB={-1≤x≤2} 故选：D 2.A 【分析】根据充分不必要条件的判定方法进行判定， 【详解】因为若“a>1且b>1”则“a+b>2”成立： 但当“a+b>2”时，“a>1且b>1”未必成立.比如“a=4,b=-1”时，“a+b>2”成立，但“a>1且 b>1”不成立. 所以“a>1且b>1”是“a+b>2”的充分不必要条件. 故选：A 3.B 【分析】函数相等的充要条件是对应法则、定义域相同，由此逐一判断各个选项即可得解 【详解】对于A,由西影)=号可得-1≠0，解得， 则其定义域为(-0，-1)U(-1,1)U(1,+0): 由醛数8)=可得10，解得x生1，则其定义设为(-儿(-， 两个函数的定义域不同，因此不是同一个函数，故A错误， 对于B,函数/(6)=是的定义域为(-m,0U(Q,+m), 函数8)F反的定义域为n0U(0,+o, 定义域与对应法则均相同，因此是同一个函数，故B正确. 对于C,函数()=丙的定义域为(-n,0U(0,+o), 函数8(r)= (了的定义域为(0，+w), 两个函数的定义域不同，因此不是同一个函数，故C错误 对于D,函数f(x)=x的值域为R,函数g(x)=√x2的值域为[O,+0), 两个函数的定义域不同，因此不是同一个函数，故D错误， 故选：B. 4.D 第1页共8页 【分析】根据函数奇偶性、在(2，+o)上的单调性、函数值∫(1)的正负情况依次判断和排除ABC, 即可得解 【详解】由题f(x)定义域为(-o,0)U(0,+o)关于原点对称，且 时-A:4 故∫(x)是奇函数，故A错： 当x>2时，f四--4￥4。 -4, 又y=x是增函数，y=4在(2，+w)上是增函数， 故f(x)=x-4在(2，+)上是增函数，故BC错： 1 故选：D 5.B 【分析】本题主要考查学生对基本不等式的成立条件. 【详解】对于A,如果0，x+}<0,不等式不成立： 对于B,因为(a+b)2=a2+b2+2ab≥0，所以a2+b2≥-2ab恒成立： 对于C, -心++地s+B《,所以：≥女生不成立， 4 2 2 2 对于D,如果a,b0,则a+b<2√ab,不等式不成立. 6.C 【分析】代入f(8)=2中求出a的值，在利用分段函数代入求出即可. 【详解】由题可知f(8)=8=22=2, 解得a子则/(-2)-（3 =9 故选：C 7.C 【分析】先根据题意得出函数f(x)的性质，并画出满足题意的一个大致图象；再根据图象即可求解. 【详解】由函数∫(x+1)为偶函数，可知函数f(x)关于x=1对称， y 又函数f(x)在(-o,1]上单调递增，知函数f(x)在(1，+o)上单调递减， 由f(O)=0,知f(2)=0,作出函数∫(x)的大致图象，如右： 由图可知，当x≤0时，f(x)≤0，则f(x)≥0： 当0<x≤2时，f(x)≥0，则f(x)≥0： 当x>2时，f(x)<0,则f(x)<0: 所以不等式f(x)≥0的解集为(-0,2]」 故答案为：(-m,2],选C 8.A 【分析】设t=x+y,可得x2+y2+(1-x-y)2=2x2-2r+2t2-2t+1,然后利用二次函数的性质求函数 的最值即得 第2页共8页 【详解】因为x,y≥0，x+y≤1，令t=x+y,则0≤t≤1,0≤x≤1， 所以x2+y2+(1-x-y)2=x2+(t-x)+1-t)}°=2x2-2x+2-2t+1, 所以当x=号时，+产+-旷最小值为2-+1， 因为0≤号≤所以当x=1时，+产+1-最大值为24#+39 令h-2+10s1s1,则西数a0的对将轴为1 所以当-专时函数0有最小值为号 即++--广-2+1时，当x=y-名，且1=时取等号： 1 2 3 3 所以=+少2+-x-少的最小值为 1 故选：A 9.AB 【分析】由不等式性质判断AB正确，举反例说明CD错误即可. 【详解】由不等式性质可知AB正确： 对于C,当c=0,a>b时，ac2>bc2不成立，故C错误： 对于D,当a>b=0=c>d时，ac>bd不成立，故D错误. 故选：AB. 10.ACD 【分析】根据函数的奇偶性、单调性等知识对选项进行分析，从而确定正确答案 【详解】由于∫(x)是定义在R上的奇函数，所以f(O)=a=0,经验证此时满足题意，所以A选项 正确。 则当x≤0时，f(x)=x2+x, 当x>0时，-x<0,f(x)=-f(x)=-[(-x)-x]=-2+x, 所以B选项错误 x2+x,x≤0 由上述分析可知∫(x)= 由此画出∫(x)的图象如下图所示， -x2+x,x>0 由图可知，1)的单调道减区间为。》和[店+一】 ,C选项正确. 不等式f(x)<0的解集为(-1,0)U(1,+o),D选项正确. 故选：ACD 11.ABD ae+b+c=0 【分析】首先根据不等式与方程的关系可知 ae-b+c=0,再用a表示b,c,再根据选项，即可判 断 【详解】由题意可知， a,b=-e-e1 ae'-b+c=0'得c=e+e ae+b+c=0 2a, 因为0∈(-1,1)，所以a+c<0,故A正确； a+c=a- e+ei 2-(e+e) -= a<0,即a>0,b+c=-ea<0,故B正确， 2 第3页共8页 a+b+c=(1-e)a<0,故C错误； 8a+2b+c=8a-(e-ea-e+ea-16-3e+ea>0,故D正确 2 2 故选：ABD 12.π+1 【分析】指数幂与根式运算. 【详解】164+V(2-π)2+2025°=2+元-2+1=π+1. 13.(0,2] 【分析】复合函数的值域问题，先设t=1-x2,根据t的取值范围和指数函数y=2的图象，得到复 合函数的值域， 【详解】设t=1-x2,则t≤1，y=2∈(0,2]，所以函数f(x)=2x的值域为(0,2] 14.V2+1 2 【分析】分离参数，将问愿转化为a≥+V四】 Vx对于任意实数x>0,y>0恒成立，则只需求 x+y 1+y 1+ 的最大值即可、可设，任=>0)及1+1=m加>)，然后通过基本不等式求得答突 【详解】由题意得，x+V四≤a(x+以，整理得a≥+V四 1+ x+y 1+y 1+ 段t>o则Y红1+ 1+21+2 1+ L 再设1+t=m(m>1),则Yx 1+t 12 2-2 1+=1+(w-1)m-2m+2m 1 V2+1 -2 2√2-22，当且仅当m=三，即m=√2时等号成立， 2m. 此时层=-1，所以a≥2+ 2 即实数a的最小值为V2+l。 2 故答案为： V2+1 2 15.(1)(CA)∩B={x-1≤x<0} 第4页共8页 (②a<4或0≤a≤月 【分析】(1)根据补集与交集的运算性质运算即可得出答案. (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件等价于AsB.讨论A是否为空集，即可求出实数a的取值 范围 【详解】(1)当a=1时，集合A={x0≤x≤5}，CA={xx<0或x>5},…3 (CA)∩B={x-1≤x<0}. n…3 (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则AsB, …1 ①当A=⑦时，a-1>2a+3,.a<-4: …2 ②A≠0，则a2-4且a-12-1,2a+3≤4,0≤a≤ 3 综上所述，a<-4或0≤a≤ 16.(1)16 (②(-0,0Ur2,+m） 6 【分析】(1)利用基本不等式求出最小值 (2)根据给定条件，利用基本不等式1”的妙用求出最小值即得范围。 【详解】(1)由x>0,y>0,得y=x+4y≥2Wx.4y=4Vy, ……2 当且仅当x=4y,即x=8,y=2时取等号 则(y)2≥16y,而xy>0,解得xy≥16，所以y的最小值为16. ……………………………2 (2)由x>0,y>0,y=x+4y,得1+4-=1， …2 因此x+y=(++马=5+工+4y≥5+2 x 4v =9, Vy x …3 当且仅当=4y,即x=6,y=3时取等号， ……………] :3m+1≤9→1-6m≤0→m≥1或m<0 6 所以m的取值范围为（←n,0U[三，+0）： 。“ (若=0未排除，扣1分) 0k号 1 (②m=6 【分析】(1)根据函数的奇偶性列方程来求得k的值： 第5页共8页 (2)利用换元法，结合函数单调性和二次函数的性质来求实数的值， 【详解】(1)因为f(x)是R上的奇函数，所以f(-x)=-f(x), 即3*-2k3=-3*+2k.3,整理得(2k-1)3+3)=0, 所以2k-1=0,k=1 2 所以了)-3-3，检验可知符合摆应，所以k-号 …5 (如果通过f(O)=0等特殊值求出k的值，需要进行检验，未检验的扣1分) (2)由(1)知，f(x)=3-3*,所以g(x)=(3-3）/+2(3-3)+2. 令t=3-3(x21), 因为函数y=3和y=-3在上区间1，+o)都单调递增， 8 所以函数y=3”-3在区间L,+0)上单调递增，所以t之3,2 8 则G=+2+2t≥ (g(x)的最小值10就是G()的最小值)，抛物线开口向上，对称轴为 直线t=-, ……] 当m弩即mc0=c得)- 9+3m+2=10,解得m=} 6416 …3 6 当-m≥8 5；即m≤时，G①=G(-m=m-2m+2 解得2=-8，无解. …3 1 综上所述，实数的值为 6 1 a= 3 x2+10x-15,0<x<20,x∈N 3 18.(1)b=2 ,L(x)= 16000 c=16000 -10x- +935,x≥20，x∈N x-2 (2)当x=42时，L(x)取得最大值，且最大值为115万元 【分析】(1)将给定的三点坐标代入函数式，求出a,b,c,进而求出L(x)的表达式. (2)由(1)按0<x<20与x≥20分段求出最大值，再比较大小即得 9=9a+3b 【详解】(1)将A3,9),B(6,24),C(82,1054)三点代入，得24=36a+6b 1054=22×82+ -950 82-2 第6页共8页 a=} 3 x2+2x,0<x<20,xeN 解得b=2 ,即c(x)= 16000 …4 c=16000 22x+ -950,x≥20，x∈N x-2 1 -x2+10x-15,0<x<20,x∈N 依题意，L(x)=12x-c(x)-15= 16000+935,x≥20，x∈N 4 x-2 1 x2+10x-15,0<x<20,x∈N 3 (2)由(1)L(x)=12x-c(x)-15= -10r-16000 +935,x≥20，x∈N x-2 当0<<20时，()=-写C-15+60,则当为x=15时，1()取得最大值60万元：…3 当x≥20时，10W=-10x-16000+935=-L0x-2)+16000 +915 x-2 x-2 ≤-2,10x-2》×1600+915=15,当且仅当10x-2)= 16000 时，即x=42时取得等号， x-2 x-2 此时(x)取得最大值，且最大值为115万元， 所以当年产量为42千件时，该厂所获年利润最大，最大年利润115万元. 19.(1)f(x)的严格增区间为(-0,1]，[2，+o) (2)(-0,2) (3)(-0,-2]U[6,+0) 【分析】(1)a=2时，f(x)=xk-2= x2-2x,x≥2 -x2+2x,x< ,再利用二次函数的单调性可得出函数∫(x) 的增区间； (2)当a=1时，()=xx-1,然后分x>1、x=1、x<1三种情况解不等式f()<2,即可得出 原不等式的解集； (3)对实数a的取值进行分类讨论，分析函数f(x)在区间[0,2]上的单调性，结合已知条件可得出 关于实数a的不等式，综合可得出实数a的取值范围， 【详解】(1)解：当a=2时，f(x)=x-2= x2-2x,x≥2 -x2+2x,x<2 所以由二次函数的单调性知，f(x)的严格增区间为(-o,],[2,+o); ……3 （2)解：当a=1时，f(x)=x|x-1, 当x>1时，f(x)=x2-x<2,解得-1<x<2,所以1<x<2, …2 当x=1时，f(x)=0<2成立， 当x<1时，f(x)=-x2+x<2,解得x<1, …2 综上，不等式f(x)<2的解集为(-0,2)： 第7页共8页 (3)解：①当a≤0时，f(x)=x(x-a)在[0,2]上单调递增， 所以If(x)-f(x2)1+1f(x2)-f(x,)川+…+|f(2024)-f(x2o2s)川 =[f(,)-f()]+[f(x,)-f(,)]++[f(xo2s)-f(xo24] =f(xo2s)-f()≤f(2)-f(0)=2(2-, 所以2(2-a)≥8，解得a≤-2： …2 ②当a≥4时，号≥2，f()=a-)=-+x在[0,2]上单调递增， 所以f()-f(x2)川+|f(x2)-f(x)川+…+|f(x224)-f(x22s) =[f(,)-f()]+[f(x,)-f(,)]+…+[f(x2o2s)-f(xo24)] =f(2o2s)-f6)≤f(2)-f(0)=2(a-2) 所以2(a-2)≥8，解得a26: …2 国当2≤a<4时，则1≤号<2，f)=a-0=-+m在0，上单调递增，在号习上单调递减， 所以f(3)-f(x)川+|f(x)-f(,+.+|f(xo24)-f(x02s)川 ≤[份f0+[侣)1Q)=2年-22+4=a-40+4<4,不满是条作， …2 ®当0a2H.{02 f(x)在[0,9、【a,2习上单调递增，在号d上单调递减， 所以f()-f(,1+|f(x,)-f(x,川++f(xo24)-f(x2o25)川 ≤f-f0)+f分-fa+f2)-f网 =2月+@=2x号+4-2a=号a-40+4<8,不满足条件， …2 综上，实数a的取值范围为(-m,-2]U[6,+0), ……] 第8页共8页绝密黄考试结束前 2025学年第一学期金兰教育合作组织期中联考 高一年级数学学科试题 命题学校：江南中学 审题学校：姜山中学、书生中学 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。 4.考试结束后，只需上交答题纸。 选择题部分 一、单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.已知集合A={x-1≤x<1},B={x0<x≤3}，则AUB= A.{x-1≤x<1}B.{x0<x<1} C.{x0<x≤3} D.{x-1≤x≤3} 2.设a,b∈R,则“a>1且b>1”是“a+b>2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.下列各组函数是同一个函数的是 A.f)=-1与)= x2-1 x+1 B.)是与0= 1 C.w=x与 ()} D.f()=x与g()=Vx2 4.函数f=4的图象大致是 5.下列不等式恒成立的是 1 A.x+二≥2 B.ad2+b2≥-2ab c. D.a+b≥2√ab 2 6.己知函数f(x)= x,x≥0且f图=2，则f-2)= a,x<0, A. B.} C.9 D.3 高一数学学科试题第1页（共4页） 7.己知定义在R上的函数f(x)在(-0，]上单调递增，若函数f(x+1)为偶函数，且f(0)=0,则不 等式f(x)≥0的解集为 () A.[2,+∞) B.[0,2] C.(-0,2] D.(-0,0] 8.已知x,y均为非负实数，且x+y≤1，则==x2+y2+(1-x-y)的最小值为 () A号 B月 c.3 D. 二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符 合要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分， 9.对于实数ab、c、d,下列选项中正确的是 ( A.若a>b,则a+c>b+c B.若a>b,c>d,则a+c>b+d C.若a>b,则ac2>bc D.若a>b,c>d,则ac>bd 10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=x2+x+a,则下列说法正确的是 A.a=0 B.当x>0时，f(x)=-x2-x C.函数f)的单调递减区间为(m,孕，兮+) D.不等式f(x)<0的解集为(-1,0)U(1,+n) 11.若关于x的不等式ae*+bx+c<0的解集是(-1,1)，则 A.a+c<0 B.b+c<0 C.a+b+c>0 D.8a+2b+c>0 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.计算：164+V(2-π)2+2025°=—· 13.函数f(x)=2的值域为 14.若对任意实数x>0,y>0,不等式x+√xy≤a(x+y)恒成立，则实数a的最小值为 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知集合A={xa-1≤x≤2a+3},B={x|-1≤x≤4}，全集U=R. (1)当a=1时，求(C,A)∩B: (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围. 高一数学学科试题第2页（共4页） 16.已知x>0,y>0,且xy=x+4y. (1)求y的最小值： (2)已知3m+1≤x+y恒成立，求实数m的取值范围. n 17.己知函数f(x)=3-2k.3*是R上的奇函数，函数g(x)=[f(x)+2f(x)+2. (1)求实数k的值： (2)若函数8(x)在[1，+∞)上的最小值为10，求实数的值. 18.“浙BA”作为城市篮球联赛正在浙江各地如火如茶地进行，它不仅是一场体育赛事，也是一场 文化盛宴，更是一台经济引擎.“浙BA”各参赛队在赛前通常会准备地方特色的礼包，现有一家工 厂在省内专项生产销售特色礼包，已知生产这种礼包的年固定成本为15万元，每生产x千件需另投 ax2+bx,0<x<20,x∈N 入c(x)万元.其中c(x)与x之间的关系为：c(x)= 22x+.C,950,x≥20，x∈N,且函数c()的图 x-2 象过A(3,9),B(6,24),C(82,1054)三点.通过市场分析，工厂决定每千件礼包售价定为12万元，且 该厂年内生产的此款礼包能全部销售完， (1)求a,b,c的值，并写出年利润L(x)(万元)关于年产量的x(千件)的函数解析式： (2)当年产量为多少千件时，该厂所获年利润最大？并求出最大年利润. 高一数学学科试题第3页（共4页） 19.已知函数f(x)=xx-d,其中a为常数. (1)当a=2时，写出函数y=f(x)的单调递增区间； (2)当a=1时，解不等式f(x)<2的解集； (3)若在[0,2]上存在2025个不同的实数x,(i=1,2,3,,2025),且<x<<x025,使得 f(x)-f(,)+f(,)-f(+…+f(o24)-f(co2s)=8,求实数a的取值范围. 高一数学学科试题第4页（共4页）