《比赛场次》（教学设计）-2025-2026学年六年级上册数学北师大版

该小学数学教学设计聚焦单循环制比赛场次计算，通过乒乓球比赛视频和握手情境导入，从2人、3人握手过渡到4人比赛，引导学生画图、列表从简单情形找规律，衔接三年级搭配、四年级数图形等旧知，搭建学习支架。 以“从简单情形找规律”为主线，任务驱动学生探究4人、10人比赛场次，抽象出连加与n×(n-1)÷2公式，发展模型意识和推理意识。生活应用如领奖台拥抱、校园足球赛问题，培养应用意识。学习单自评促进反思，助力学生提升探究能力，为教师提供结构化教学流程与评价工具。

北师大版数学六年级上册《比赛场次》教学设计 课题名称 《比赛场次》 学段 小学 学科 数学 年级 六年级 册别 上册 单元 （章节） 数学好玩 课时 第2课时 设计者 刘继珍 所属单位 潜江市积玉口镇小学 教学内容：北师大版小学数学六年级上册数学好玩第3课时 P85  教材分析 《新课程标准》要求，“数学好玩”板块的内容，不仅需要学生要学会解决此类问题的方法，更需要学生学会解决一类问题的方法，经历解决问题的过程，学会解决问题的策略。本课的学习通过探索握手次数问题导入本课，通过“一共要比赛多少场”的任务探究，获得“从简单情形开始寻找规律”的解决问题的策略，深化应用从简单情形开始寻找规律的解题策略，对较复杂的问题模型有进一步的感悟与体会，继而发展解决一类问题的模型意识。 学情分析 从生活经验看，大多数的学生有计算简单的比赛场次的经验，已有的经验足以支持学生完成任务。从学生的知识储备来看，学生完成任务需要应用图画表达、计算等综合知识，但都是简单的计算与表达。学生在三年级上册《搭配中的学问》学习了列举法，四年级上册《数图形的学问》学习了画线段图数线段的方法，五年级上册《图形中的规律》学习了列表法，其中《数图形的学问》和《图形的规律》均从图形出发，依次从 2 个、3 个开始，逐步分析得到规律，并用算式来表示。因此，学生对于本节课教材呈现的问题具有丰富的知识储备和解决经验。 难点分析 《比赛场次》的难点是综合与提升，从比赛场次这个问题出发，综合回顾，建立旧知识间的联系，其实教材中呈现的问题，多数学生都能够利用旧知识解决，但是本节课的重点并不是会解决比赛场次问题就够了，如果是这样，学生仍然在旧知识上低层次停留。经历“从简单的情形(2 人)开始寻找规律”解决较复杂的搭配问题的过程，对这类较复杂的搭配问题形成一个问题模型，了解这类问题模型的解题策略，既包括“从简单的情况开始寻找规律”的策略，又包括画图、列表的策略等，这才是本节课的学生要达成的深层次目标。 教学目标 1.结合体育中的实例,探索比赛中的搭配问题,会画比赛场次示意图，会计算比赛场次，发展模型意识。 2.解决问题的过程中,了解“从简单的情形开始寻找规律”的解决问题的策略，提高解决问题的能力,培养探究能力,发展推理意识。 3.感受数学与现实生活的密切联系,培养综合应用意识。 教学重点和难点 重点：学会“从简单的情形开始”的问题模型的解题策略。 难点：经历“从简单的情形开始寻找规律”解决较复杂的搭配问题的过程，对这类较复杂的搭配问题形成一个问题模型。 教学方法 情境教学法、探究式教学法、合作交流法、讲授法、练习法 教学准备 教师准备：课件PPT、学习单 学生准备：数学书、草稿纸 创新突破点 在教学探究中，让学生探索“为什么每人握手的次数和与总握手次数不一样”及“一共比赛多少场”的过程，让学生理解除了用画图、列表的方法以外，还可以用连加的方法(n-1)+(n-2)+……+2+1 及 n×(n-1)÷2 等从多个角度解决核心问题。同时让学生掌握不仅仅在于画图或者列式法，更重要的是要让学生感知初次解决问题的复杂，从而产生寻求更简单的方法的需求。接着通过追问“如果人数是 20、50 或者 100 人呢”和“还能解决什么样的数学问题”，引导学生从数学建模的角度进一步思考与探究，以此渗透与模型思想相关的思维方法及数学建模的意识，进而把学生的数学理解从低阶的“知识运用”上升到高阶的“思维发展”。同时通过生活中的问题注重引导学生构建模型，迁移融通，让学生的学习转向更深层次的核心素养的形成和发展。 教学过程 （1） 情境引入，导入新课 1. 欣赏乒乓球比赛，感受国球魅力。 师：同学们，你们知道我们国家的国球是什么吗？我国的乒乓球军团非常了不起，老师这里有一份2024 年巴黎奥运会的视频，想不想一暏运动员的风采? 我们一起来欣赏一下巴黎奥运会上的精彩比赛吧。 2. 揭示课题——“比赛场次”。 师：在体育活动的各种的赛事中，也深藏着一些数学学问。比如：在这些比赛中如何进行比赛，采用什么赛制？还有一共要进行多少场比赛？今天我们一起来研究的比赛场次的问题。 板书（比赛场次） （2） 构建模型，提出问题 师：在比赛前，运动员通常要握手，以示友好。2 名选手要握手，每人要握几次手？一共要握几次手？ 师：有请 2 名运动员代表上场来握手。每人要握几次手？一共握了几次手？ 师：后来又增加了一名选手参与到我们的队伍中，现有 3 名选手，每 2 人之间要握一次手，有请第 3 名运动员上场。你们每两人之间要握一次手，可以开始了吗？ 师：他们一共握了几次？我采访一下运动员，你握了几次手？我就不明白了，每人握了 2 次，按理说 3 人应该握了 6 次，怎么你们告诉我只握了 3 次呢？ 设疑：为什么每人握手的次数加起来与总共握手的次数不一样呢？ 生：有重复。 小结：简简单单的握手，己经蕴含了很多的数学学问。现在呢，我们来探究一下乒乓球运动员比赛场次的问题。请看任务要求。 （三）任务探究，发现策略 1.活动任务一：4个人比赛，每两人进行一场比赛，一共要比赛多少场？ 师：你是怎么理解每两人之间要进行一场比赛的呢？谁来说说看？ 师：每个人都要与其他的选手比 3 场。那我们把每两人之间进行一场比赛，这样的赛制叫做单循环赛。（板书：单循环赛） 师：当然比赛当中除了单循环赛还有其他的赛制。还有什么？淘汰赛、小组赛等等。今天咱们先来研究单循环赛。 师：好，这道题的比赛要求我们已经清楚了？那接下来咱们完成任务一。 2.活动要求：（1）独立思考；（2）画一画并列式计算；（3）组内交流； 3.汇报并展示：画图、列式、计算 师：每人赛了 3 场，为什么算式不是全是 3 相加呢？ 生：如果都是 3 的话就重复算了，所以像这 3+2+1 是没有重复算的。 （引导学生画示意图并列式计算 3+2+1=6、4×3÷2=6，说一说每条算式数字的意思） 师：用画图的方法表示比赛场次，简洁明了，确实是我们学习数学的好方法，帮我们成功地解决 4 人比赛的问题。 师：请同学们在自己的学历案任务单上对自己的表现作一个评价吧！ （3） 深化模型，寻找规律 1.活动任务二：10 人比赛，每两人进行一场比赛，一共要比赛多少场？ 师：10 个人，你们还画吗？ 师：现在是 10 个人进行比赛，如果 20 人、50 人，甚至 100 个人进行比赛呢？画图方便吗？ 生：不方便 师：既然不行，那我们怎么办呢？ 生:找规律 师：先从简单的开始，刚才会了四个人，那咱们从 2 个人，3 个人、4 个人、5 个人比赛看看能不能发现其中的规律，好吗？ 请看小组合作要求。 3. 活动要求：(1)画一画参赛人数 2-10 的示意图并列式计算比赛场数；(2)从列式计算中你有什么发现吗？(3)组内交流； 师引导：你能说说每个数字表示的意思吗？ 预设2：参赛人数每增加 1，比赛场次所增加的数目等于原来参赛的人数。 师：你能说说为什么参赛人数每增加 1，比赛场次所增加的数目等于原来参赛的人数？（因为不和自己比） 4. 全班交流、汇报。（引导学生简明地说出自己的方法，将学生的作品在实物展台上展示）学生研究并交流 2 人、3 人、4 人、5 人比赛的场次规律。 集体反馈并归纳总结公式。 10 人比赛，一共比赛多少场？怎么列式吗？让学生充分地展示，利用自己的发现列出式子。 板书：9+8+7+6+5+4+3+2+1=45 人、10×9÷2=45，并说一说算式中每个数字的意思。 追问：n 个人呢？我们除了用连加的方法(n-1)+(n-2)+……+2+1、还可以用n×(n-1)÷2 这种方法来解决 n 个人的时候的总场数，确实方便多了。看来咱们从简单的问题出发不是仅仅解决一个问题。 师：同学们，淘气是用这种方法记录比赛场次你能看懂吗？ 生：学生自己不能和自己比，不用打√。 生：有一半是重复了，不用打√。 师：回顾刚才的学习过程，我们都用了什么的数学方法去解决问题呢？ 预设：画图、列表、从简单的情形开始寻找规律。 师总结：这些都是解决问题的策略。师：请同学们对自己伙伴们的学历案任务单上的表现作一个评价吧！ （4） 迁移融通、应用生活 师：数学来源于生活，也应用于生活，我们试一下应用刚刚学的方法完成任务三，解决生活中的问题吧。 1.2024 巴黎奥运会乒乓球单打领奖台上，我国运动员樊振东获得冠军，领奖台上三名运动员互相拥抱祝贺，共拥抱（     ）次。 2.淘气和10同学进行羽毛球比赛，如果每两个同学都进行一场比赛，那么这次比赛一共进行了（ ）场。 师：请同学们在自己的学历案任务单上对自己的表现作一个评价吧！ 师：请同学们自主完成学历案中的作业与检测。 （5） 学后反思，总结收获 师：同学们，这节课你有什么收获呢？学到了哪些知识与方法？ 师：同学们，你们真了不起！从一个简单的情形开始寻找到了比赛场次的规律，这也是学习数学化繁为简的魅力所在！ 其实生活中还有非常多的数学学问需要我们去发现和研究，就让我们继续在生活中发现数学，研究数学和应用数学吧！ 师：最后请同学们在自己的学历案右上角的位置给个总体评价吧。 （七）板书设计 比赛场次（单循环制） 比赛 人数 每人 比赛 次数 示意图 总共比赛 的次数 列式 2 1 1 1 3 2 3 1+2 4 3 6 1+2+3 5 4 10 1+2+3+4 6 5 15 1+2+3+4+5 ... ... 10 9 45 1+2+3+4+5+6+7+8+9 ... ... n n-1 n×（n-1）÷2 1+2+3+4+......+(n-1) 《比赛场次》学习单 学校： 班级: 姓名： 小组： 学 习 目 标 1.结合实例,探索比赛场次问题,会画示意图，会计算比赛场次，发展模型意识。 2.了解“从简单的情形开始寻找规律”的解决问题的策略，提高解决问题的能力,培养探究能力,发展推理意识。 3.感受数学与现实生活的密切联系,培养综合应用意识。 任 务 一 【探究：有4人比赛，每两人比赛一场，一共比赛了多少场？】 （1）你是怎么理解“每两人比赛一场”这句话的？ （2） 你认为一共可以比赛多少场？可以画图表示出来 答：有4人比赛，每两人比赛一场，一共可以比赛（ ）场。 学生 自评 我认为我可以得到（ ） 颗 ，（满分5颗） 任 务 二 【探究：有10人比赛，每两人比赛一场，一共比赛了多少场？】 1.请独立完成下面的表格，再与小组成员交流。 比赛 人数 每人 比赛 次数 示意图 总共 比赛 次数 列式 2 3 4 5 6 ... ... 10 ... ... n 2.通过上面的表格，你有什么发现？ 3.知识小结： （1）每两个人之间比赛一场，这样的比赛叫做（ ）。 （2）每人的比赛场次都比比赛人数少（ ），因为（ ）。 （3）总共的比赛场次=（ ）×（ ）÷2 （4） n个人进行单循环制，比赛场次可以用（ ）（填式子）来求，或者用（ ）（填式子）来求。 学生 自评 我认为我可以得到（ ） 颗 ，（满分5颗） 任 务 三 【小试牛刀】 1.2024 巴黎奥运会乒乓球单打领奖台上，我国运动员樊振东获得冠军，领奖台上三名运动员互相拥抱祝贺，共拥抱（     ）次。 2. 淘气和10同学进行羽毛球比赛，如果每两个同学都进行一场比赛，那么这次比赛一共进行了（ ）场。 【作业检测】 为了推动我市足球运动的蓬勃发展，锻炼学生的意志品质，促进学生的健康成长。上个月潜江市组织了一场校园足球赛，共有20支参赛队伍，每两支参赛队伍之间都要进行一场比赛，请你帮老师算下一共比赛了多少场？ 学生 自评 我认为我可以得到（ ） 颗 ，（满分5颗） 老师评语 你表现超棒哟，继续加油吧！ 教学反思 本节课是六年级上册数学好玩中的内容，属于数学实践课。对于六年级学生来说，在前面的学习中已经掌握了许多数学学习的方法，如画图法、列表法等，具备一定的综合应用能力和探索能力。因此整节课活动的设计，都是让学生先独立思考后，再合作探究尝试解决问题。课堂每一位同学都能积极的投入到和同桌的探究交流中，尽管最终呈现的解决方案参差不齐，部分学生图形、表格显的比较杂乱。但学生在课堂上呈现出来的学习状态是是令人欣喜，他们所展现出来的就是他们最真实的学习状态。在老师的引导下，能积极的去思考，去探究、去交流；大胆的去展示，去讲解、去分享，从中体会到了自己发现的乐趣，与人合作的重要性。在这个开放探究的过程中，每个学生的数学思维都得到了不同程度的发展。 对于学生来说，数学思想、数学方法的学习比数学知识的学习更为重要。本节课的学习在引导学生通过列表、画图发现规律，体会解决问题的策略，既包括“从简单的情形开始寻找规律”的策略，也包括列表、画图的策略等，而不仅仅是为了解决类似比赛场次的问题。所以在学生列表、画图时可以适时地给予学生一定的帮助和指导，从而使学生能更好的运用形象直观的图形语言来解决数学问题，发展数学思维能力。 本节课既有学生独立自主的探索活动，又有小组合作的探究活动;既有基础知识的学习，又有课本知识的发展和延伸。我认为取得比较理想的效果主要有三点: 1.创设了问题情境，激发了学生的兴趣。 人的思维起始于问题，问题情境具有情感上的吸引力，容易激发学生的好奇心，以及他们的的学习兴趣，促使学生寻求问题的`答案。在课堂的第一个环节，我跟他们以聊天式的进行有关比赛场次形式的对话，同时通过观看比赛视频，学生深深地被吸引住了，自然投入到课堂教学中去，在新授过程中，我还通过让学生握手去感知单循环比赛的赛制，每两个人之间握一次手。学生会觉得非常真实，一点也不觉得假，而且还引起了学生探究的欲望自然就会更用心去学习。 2.重视学生学习的过程，积极鼓励学生进行小组合作，自主探究 学生的知识是有限的，但学生的内在潜力是无限的，我给学生创设了一个宽松、和谐、民主的氛围。在课堂教学中，为了解决小组比赛中一共要进行多少场比赛这个问题，为学生提供了图例、表格等教学辅助手段，帮助学生发现正确答案，有的学生还能创新地运用自己独特的方法去解决问题。在学生研讨过程中，我注意走近学生，和学生一起去探究、交流，在学生有困难的时候，帮助学生排除障碍。引导学生合作完成。 3.让学生大胆汇报，讲出自己的想法和做法。 在这个环节我组织学生合作并发现不同的方法，使学生体验方法的多样化，锻炼学生的发散思维能力。据课堂观察，学生能在交流的基础上对自己的方案进行思考并作修正。我欣喜地发现学生很有潜力，他们所想到的方法并不都是教师预设之中的，如:学生同样用连线的方法，但在表达上也是不尽相同的。有的学生更加厉害，还自己尝试总结出公式。虽然教学效果还不错，但是我想如果在课堂整体的把控上进行适当调节，还有就是教学语言方面适当精练的话，教学效果会更好。 学科网（北京）股份有限公司 $