3.5 共点力的平衡（练题型：5大题型） 【课堂帮】-2025～2026学年高一上学期物理讲与练（人教版必修第一册）

3.5 共点力的平衡（练） 目录 题型1：物体的受力个数分析（4题） 1 题型2：利用力的平衡求力的大小合方向（4题） 3 题型3：利用力的合成求三力平衡问题（6题） 5 题型4：整体法和隔离法解决共点力的平衡问题（6题） 10 题型5：力的正交分解解决共点力平衡问题（4题） 15 题型6：三角形法则解决共点力的平衡问题（6题） 18 题型7：相似三角形解决平衡问题（4题） 22 题型8：绳的“活结”问题（5题） 26 题型9：绳的“死结”问题（5题） 29 题型10：平衡问题中的极值问题（6题） 35 题型11：定杆和动杆问题（5题） 40 题型12：三维空间的共点力平衡问题（4题） 44 题型13：解析法解决力的动态平衡问题（4题） 47 题型14：图解法解决力的动态平衡问题（4题） 50 题型15：辅助圆法解决力的动态平衡问题（4题） 53 题型16：利用正弦定理或拉米定律解决力的动态平衡问题（4题） 56 题型练习 题型1：物体的受力个数分析（4题） 1．（25-26高一上·上海闵行·期中）如图所示，物体叠放在水平桌面上，水平力作用于物体，使、、以相同的速度向右匀速运动，那么关于摩擦力的说法正确的是（　　） A．物体受到的摩擦力方向水平向左 B．物体B受到向左的摩擦力 C．物体A受到三个摩擦力作用 D．由于不知与水平桌面之间是否光滑，所以无法判断与水平桌面间是否存在摩擦力 【答案】A 【详解】A．以C为研究对象，水平受到拉力F与静摩擦力，两力平衡，则C受到的摩擦力方向水平向左，故A正确； B．以B为研究对象，B随A一起匀速运动，合力为零，B不受摩擦力，否则B受力不平衡，不会做匀速运动，故B错误； CD．以整体为研究对象，分析可知，地面对A的摩擦力水平向左；A相对于C有向左运动的趋势，C对A的静摩擦力方向水平向右，B对A没有摩擦力，则A受到两个摩擦力作用，故CD错误。 故选A。 2．（25-26高一上·湖北孝感·开学考试）如图所示，固定在水平面上的光滑斜面底端有一固定挡板，一轻弹簧下端连接在挡板上，上端和置于斜面上的物块P相连，物块P通过轻绳绕过轻质光滑定滑轮与粗糙水平面上的物块Q相连，各物体均处于静止且绳子绷紧，关于物块P、Q受力以下说法正确的是（　　） A．P一定受到4个力的作用 B．Q可能受到3个力的作用 C．Q一定受到4个力的作用 D．弹簧一定处于压缩状态 【答案】C 【详解】ABC．由于轻绳处于绷紧状态，故轻绳一定有拉力。所以物块Q一定受重力、地面的支持力和摩擦力、绳子的拉力，共4个力的作用；若轻绳对物块P的拉力小于物块P的重力沿斜面向下的分力，弹簧处于压缩状态，则物块P受到重力、绳子的拉力、斜面的支持力和弹簧的弹力，共4个力的作用；若轻绳对物块P的拉力等于物块P的重力沿斜面向下的分力，弹簧处于自然状态，弹力为零，则物块P受到重力、绳子的拉力、斜面的支持力，共3个力的作用；若轻绳对物块P的拉力大于物块P的重力沿斜面向下的分力，弹簧处于伸长状态，则物块P受到重力、绳子的拉力、斜面的支持力和弹簧的弹力，共4个力的作用。故AB错误，C正确； D．由上面分析可知，弹簧不一定处于压缩状态，故D错误。 故选C。 3．（24-25高一上·重庆·期末）如图所示，一楔形物体M静置水平地面上，斜面上有物体A、B、C，用平行于斜面的力F拉A，使A、B、C一起沿斜面匀速上滑，楔形物体M始终保持静止，下列说法中正确的是（　　） A．物体A可能受到3个力作用 B．物体B可能受到4个力作用 C．物体C一定受到6个力作用 D．物体C可能受到7个力作用 【答案】D 【详解】AB．若C光滑，则B不可能匀速，故A受重力、支持力以及摩擦力和拉力，受4个力作用，B受重力、支持力以及摩擦力，故AB错误； CD．如果M光滑，则C受重力，AB的摩擦力以及压力，M的支持力，物体C受到6个力作用；如果M不光滑，则C可能受重力，AB的摩擦力以及压力，M的支持力以及摩擦力，即物体C可能受到7个力作用，故C错误，D正确。 故选D。 4．（24-25高一上·四川凉山·期末）如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在竖直向上的力F作用下，A、B共同向上匀速运动，下列关于A、B的受力个数正确的是（　　） A．3，4 B．5，4 C．4，4 D．3，5 【答案】A 【详解】将AB看作一个整体，由于水平方向无外力，所以墙对A无弹力，所以墙对A也没有摩擦力。 以A为研究对象，A受到重力，B对A的弹力，以及B对A的沿斜面向上的摩擦力作用，故A受3个力作用。 以B为研究对象，B受重力，外力F，A对B的弹力以及摩擦力作用，B受4个力。 故选A。 题型2：利用力的平衡求力的大小合方向（4题） 5．（25-26高三上·云南普洱·阶段练习）如图，两个石块A、B静止在水平面上，石块C叠放在石块A、B上，也处于静止状态，石块C与石块B接触处切线水平，石块C与石块A接触处切线倾斜且接触处光滑，下列说法正确的是（　　） A．石块B、C之间没有摩擦力 B．石块B对石块C有水平向左的摩擦力 C．水平面与石块B之间没有摩擦力 D．水平面对石块B有水平向右的摩擦力 【答案】B 【详解】AB．由题意，对C受力分析，受竖直向下的重力，A对C斜向右上方的弹力，C处于平衡状态，所受合力为0。根据平衡条件，可知C一定受到B对其水平向左的摩擦力，故A错误，B正确； CD．由于B对C有水平向左的摩擦力，则C对B有水平向右的摩擦力。由于B处于平衡状态，可知水平面对石块B有水平向左的摩擦力，故CD错误。 故选B。 6．（25-26高一上·吉林四平·期中）如图所示，质量的物块P位于水平桌面上，由跨过定滑轮的水平轻绳与质量为的物块Q相连。已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，取，若用一水平向右的力拉P使它做匀速运动，则的大小为（    ） A．6N B．8N C．10N D．12N 【答案】C 【详解】对Q物块，设跨过定滑轮的轻绳拉力为T，物块Q与P间的滑动摩擦力f=μMg =2N 根据共点力平衡条件有T=f =2N 对物块P受力分析，受拉力F，Q对P向左的摩擦力f，地面对P物体向左的摩擦力，根据共点力平衡条件有 地面对P物体向左的摩擦力 联立解得，故选C。 7．（25-26高一上·江苏苏州·阶段练习）如图所示，放在水平桌面上的木块左端被水平轻质弹簧拴在竖直墙壁上，木块右端连接着不可伸长的轻质细绳，细绳绕过光滑定滑轮吊着一铁块，用手托着铁块使弹簧处于原长，手缓慢下降，当铁块下降时手离开铁块，木块恰好处于静止状态，已知木块的质量，铁块的质量，木块与桌面间的动摩擦因数，重力加速度大小，最大静摩擦力于滑动摩擦力。 (1)求手离开铁块后，细绳的拉力大小； (2)求弹簧的劲度系数。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对铁块，由平衡条件可知手离开铁块后，细绳的拉力大小等于铁块重力大小，即 （2）题意可知木块恰好处于静止状态，可知木块与左面摩擦力达到了最大值，对木块，由平衡条件有 联立解得 8．（25-26高一上·安徽阜阳·阶段练习）如图所示，一质量m=0.5kg的书本通过轻质薄木板被压在竖直墙壁上。已知外界对薄木板的水平压力F=20N，书本处于静止状态。已知书本与墙面、书本与薄木板间的动摩擦因数均为μ=0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10 m/s2，之后的过程，薄木板始终静止。 (1)求薄木板对书本的摩擦力。 (2)当水平压力减为15N时，通过计算分析，此时书本所处的状态（静止状态或运动状态），并求出此时薄木板对书本的摩擦力大小。 (3)若逐渐减小水平压力，直至书本竖直缓慢匀速下滑，求此时薄木板对书本的水平压力大小。 【答案】(1)f0=2.5N，方向竖直向上 (2)f1=2.5N (3)F2=12.5N 【详解】（1）设薄木板对书本的摩擦力为f0，则有2f0=mg 解得f0=2.5 N 方向竖直向上。 （2）设薄木板与书本之间的最大静摩擦力为fm，则有fm=μF1=3N 由G<2fm可知，书本处于静止状态，此时薄木板对书本的摩擦力大小f1=f0=2.5N （3）当书本竖直缓慢匀速下滑时，则有2μF2=mg 解得此时薄木板对书本的水平压力大小F2=12.5N 题型3：利用力的合成求三力平衡问题（6题） 9．（24-25高一上·福建厦门·期中）如图所示，三段材质相同、不可仲长的轻质细绳共同悬挂一质量为的物块，物块静止时沿水平方向，与水平面的夹角为端固定在墙上，的拉力为的拉力为，下列说法正确的是（　　） A．绳的拉力就是物块的重力 B． C． D．增大物块的质量，最先断的是细绳 【答案】D 【详解】A．对物块m进行受力分析，根据平衡条件可知，OC绳的拉力大小等于物块的重力，由于拉力与重力是两个不同的力，所以不能说OC绳的拉力就是物块的重力，故A错误； BC．对O点受力分析，如图所示 根据平衡条件有，，故BC错误； D．由受力分析，可得，当增大物块的质量时，细绳上的拉力先达到最大值，所以细绳最先断，故D正确。 故选D。 10．（24-25高二下·浙江·期中）如图所示，生活中，常见密绕在轴上的卷纸用两条轻绳拴着悬挂在竖直墙壁的A、A'点，方便取用。卷纸静止时受到重力G、竖直墙壁给卷纸的支持力FN和轻绳给卷纸轴的拉力FT，不计一切摩擦，则随着卷纸的缓慢使用（　　） A．FN不断减小，FT不断增大 B．FN一定比重力小 C．FN和FT的合力大小始终不变 D．卷纸所受合力大小始终不变 【答案】D 【详解】根据对称性可知两根轻绳的拉力大小相等，设两根轻绳的合力为 A．设轻绳与竖直方向的夹角为，对卷纸受力分析如图所示 由平衡条件可知 随着卷纸的缓慢使用，G和均减小，可知增大，减小，故均减小，故A错误； B．因为，由于大小无法判断，故FN不一定比重力小，故B错误； C．对卷纸，由平衡条件可知FN和FT的合力大小等于G，由于G减小，故二者合力减小，故C错误； D．由平衡条件可知卷纸所受合力大小始终不变且为0，故D正确。 故选D。 11．（24-25高一上·四川眉山·期末）在科学研究中，可以用风力仪直接测风力的大小。其原理如图所示，轻绳下端挂着一个质量为的小球。当受到沿水平方向吹来的风时，轻绳偏离竖直方向的夹度为。下列说法正确的是（　　）    A．水平风力增大，水平风力可能大于轻绳张力 B．水平风力越大，水平风力与轻绳张力的合力也越大 C．水平风力的大小与小球质量、偏角的关系是 D．水平风力增大为原来的2倍，轻绳张力也将增大为原来的2倍 【答案】C 【详解】A．小球处于静止状态，则水平方向有，解得，故A错误； B．小球处于静止状态，合力为0，则水平风力与轻绳张力的合力与重力等大反向，故B错误； C．竖直方向有，结合A项可知，故C正确； D．根据力的矢量合成可知，则水平风力增大为原来的2倍，轻绳张力不是原来的2倍，故D错误； 故选C。 12．（14-15高一上·四川绵阳·期中）如图所示，放在粗糙水平面上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态，绳AC水平，劲度系数k＝300 N/m的轻弹簧中轴线CD与水平方向的夹角α＝37°，弹簧伸长量为x＝5cm。求：（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8） (1)物块A受到的摩擦力大小； (2)物块B的重力大小。 【答案】(1)12N (2)9N 【详解】（1）结点C受力如图 由C点平衡条件可知 对A，由平衡态可知物块A受到的摩擦力大小 （2）由C点平衡条件可知 对B，由平衡态可知 13．（24-25高一上·河北石家庄·期末）如图所示，截面为等腰三角形ABC、∠A=74°、质量不计的光滑物块甲置于开孔的竖直墙壁处。现将质量m=3kg的物块乙通过细线悬挂在O点，水平细线OA与物块甲连接于A点，细线OD与水平方向夹角为37°。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2。求： (1)细线OA、OD的拉力大小； (2)物块甲的AB面对墙面的弹力大小。 【答案】(1)40N，50N (2) 【详解】（1）对结点O及物块乙整体进行受力分析，如图所示 根据平衡条件可得， 解得， （2）对物块甲受力分析，如图所示，物块甲的AB面所受墙壁压力F与TOA之间的关系为 解得 F1与F之间是相互作用力等大反向，所以 14．（24-25高一上·江西·期末）如图所示，轻质细绳一端固定在竖直墙壁上的A点，另一端连接着小球，小球又通过轻质细弹簧与物块连接在一起。当小球位于空中B点、物块位于竖直墙壁C点时，小球、物块均静止。已知在竖直平面内且、，小球、物块（均可视为质点）的质量分别为、，弹簧的劲度系数k=300N/m、原长，弹簧处于弹性限度内。取重力加速度大小，，，求： (1)细绳上的弹力大小； (2)A、C两点间的距离d； (3)物块对墙壁的摩擦力大小f。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对小球受力分析，沿细绳方向上有 解得 （2）对小球受力分析，沿弹簧方向上有 根据胡克定律有 根据几何关系有 解得 （3）对物块受力分析，竖直方向上有 由牛顿第三定律有 解得 题型4：整体法和隔离法解决共点力的平衡问题（6题） 15．（25-26高一上·黑龙江大庆·阶段练习）如图所示，物块放在直角三角形斜面体上面，放在弹簧上面并紧挨着竖直粗糙墙壁，处于静止状态。现用力沿斜面向上推，、仍处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A．未施加力时，对的支持力方向竖直向上 B．未施加力时，对的摩擦力方向沿斜面向上 C．施加力后，受到的弹簧弹力变小 D．施加力后，与墙之间一定存在摩擦力 【答案】D 【详解】A．B对的支持力始终垂直于AB的接触面斜向右上方，故A错误； B．未施加力时，B对A的摩擦力沿斜面向上，根据牛顿第三定律可知，A对B的摩擦力沿斜面向下，故B错误； CD．对整体分析，由于AB不动，弹簧的形变量不变，则弹簧的弹力不变，开始弹簧的弹力等于A、B的总重力，施加F后，弹簧的弹力不变，总重力不变，但F有竖直向上的分量，则根据平衡知，B与墙之间一定有摩擦力，故C错误，D正确。 故选D。 16．（25-26高一上·湖北孝感·开学考试）如图所示，木板C放在水平地面上，物块A、B放在木板上，用不可伸长的细线将物块A与竖直墙连接，细线刚好拉直。物块A、B的质量均为m，木板C的质量为2m，物块A、B与木板间及木板与地面间的动摩擦因数均为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现给物块B施加一个水平向右的拉力F，在逐渐增大F的过程中，物块B和木板C始终保持相对静止，下列说法正确的是（　　） A．B受到的摩擦力大小不变 B．C受到地面的摩擦力与受到B的摩擦力一定等大反向 C．A先受到两个力作用，后受到四个力作用 D．C受到B的摩擦力与受到A的摩擦力方向相反 【答案】B 【详解】ABC．BC间的最大静摩擦力为0.5mg，地面和C间的最大静摩擦力为2mg，在逐渐增大F的过程中BC保持相对静止，可知B受到的摩擦力逐渐变大，地面对C的静摩擦力不可能达到最大静摩擦力，B和C相对地面静止，则C受到地面的摩擦力与受到B的摩擦力一定等大反向；C与A间的摩擦力始终为零，A只受到竖直方向上的重力和支持力作用，故AC错误，B正确； D．C与A间的摩擦力始终为零，C受到B的摩擦力方向向右，则D错误。 故选B。 17．（24-25高一上·四川·开学考试）如图甲所示，A、B、C（，，）三个物体与桌面粗糙程度均相同，叠放在水平桌面，水平拉力F1=6N作用于B上，A、B、C整体一起向右做匀速直线运动。如图乙用轻绳跨过定滑轮将A、C相连，水平拉力作用于B，B相对于地面做匀速直线运动，A、C保持静止，已知粗糙程度一定时，滑动摩擦力与压力成正比。下列说法正确的是（　　） ①图甲中A不受摩擦力 ②图甲B所受重力与支持力是一对平衡力 ③ ④图乙中地对C的摩擦力为5N，方向水平向右 A．①④ B．②③ C．①③ D．①③④ 【答案】C 【详解】①图甲中因A、B、C整体一起匀速运动，可知A水平方向不受力，即A不受摩擦力。则①正确； ②图甲B竖直方向受重力、A对B的压力和C对B的支持力，则B所受重力小于C对B的支持力，B的重力与C对B的支持力不是一对平衡力，则②错误； ③设接触面间的摩擦因数为μ，则图甲中对A、B、C整体分析可知 可得μ=0.1 图乙中对B分析可知，则③正确。 ④图乙中对A分析可知 对C分析可知，地对C的摩擦力为，方向水平向左，故④错误。 故选C。 18．（23-24高一上·福建厦门·开学考试）如图所示，A、B两轻质弹簧原长分别为和，劲度系数分别为和，竖直地悬挂在天花板上，两弹簧之间连接有一质量为的物体，最下端挂着质量为的另一物体，整个装置处于静止状态。现用一个平板把下面的物体缓慢向上托起，直到弹簧A恢复原长，则此过程中质量为的物体上升的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】刚开始时，整个装置处于静止状态，对进行受力分析，有，解得，即B弹簧处于伸长状态，且伸长了 对、和轻弹簧B整体进行受力分析，有，解得 即弹簧A处于伸长状态，且伸长了 弹簧A恢复原长，对受力分析，有，解得 即B弹簧处于压缩状态，且压缩了 则的物体上升的高度为，故选B。 19．（25-26高一上·江苏南京·阶段练习）如图所示，质量为m的物体A放在轻弹簧a上，上端与轻弹簧b相连，轻弹簧b上端与质量也为m的物体B相连，物体B通过跨过光滑定滑轮的轻绳与质量不计的小桶P相连，初始时A、B、P均静止。已知轻弹簧a、b的劲度系数均为k，重力加速度为g。现缓慢地向小桶P内加入细沙，当弹簧a恰好恢复原长时（小桶一直未落地），求： (1)小桶P内所加入的细砂质量； (2)小桶在此过程中下降的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当弹簧恢复原长时，对AB整体分析，有 对小桶P分析 解得 （2）初始时，对A、B整体分析，有 弹簧的压缩量为 对B分析，有 弹簧的压缩量为 当恢复原长时，对A分析，有 弹簧的伸长量为 所以在此过程中，小桶下降的距离为 20．（24-25高一下·云南·阶段练习）质量、半径的半圆柱体放置在水平地面上，半圆柱体的最右侧紧挨着光滑竖直墙壁（与墙壁间无挤压），半径、表面光滑的圆柱体放置在半圆柱体与墙壁之间。当圆柱体的质量时，半圆柱体与圆柱体均恰好静止。取重力加速度大小，半圆柱体底部与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)此时圆柱体对墙壁的压力大小； (2)半圆柱体底部与地面间的动摩擦因数。 【答案】(1)40N (2)0.4 【详解】（1）设半圆柱体对圆柱体的支持力大小为，与水平方向的夹角为θ，墙壁对圆柱体的弹力大小为，由几何关系有 对圆柱体受力分析，如图 竖直方向上有 水平方向上有 代入数据得 由牛顿第三定律可知圆柱体对墙壁的压力大小 解得 （2）对半圆柱体和圆柱体构成的整体受力分析，如图 水平方向上有 竖直方向上有 由题意恰好静止可知 解得 题型5：力的正交分解解决共点力平衡问题（4题） 21．（25-26高一上·江苏常州·月考）如图所示，物块通过与斜面平行的细绳与小物体相连，斜面的倾角可以改变。讨论物体对斜面的摩擦力的大小，则有（　　） A．若物体保持静止，则角越大，摩擦力一定越大 B．若物体保持静止，则角越大，摩擦力一定越小 C．若物块沿斜面下滑，则角越大，摩擦力越大 D．若物块沿斜面下滑，则角越大，摩擦力越小 【答案】D 【详解】AB.物体受到重力和拉力，处于平衡状态有 对滑块受力分析，受重力、支持力、拉力和静摩擦力，其中静摩擦力方向取决于拉力和重力的下滑分量的大小，若 受力如图 根据平衡条件，有 故越大，越大，若 受力如图 根据平衡条件，有 故越大，越小，A错误，B错误； CD.由于物体下滑，所以物体所受到滑动摩擦力，有 由于是在斜面上，则 当增大时，减小(0~90度)，所以减小，C错误，D正确。 故选D。 22．（25-26高三上·江苏南京·阶段练习）如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，，半径Ob与重力的夹角为。已知，，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为（    ） A．Fa=0.6G，  Fb=0.4G B．Fa=0.4G，  Fb=0.6G C．Fa=0.8G，  Fb=0.4G D．Fa=0.6G，  Fb=0.8G 【答案】D 【详解】对光滑圆柱体受力分析如图所示 两半圆柱体对光滑圆柱体的支持力垂直，且两力的合力大小等于光滑圆柱体的重力大小，由平衡条件得 故选D。 23．（25-26高一上·北京石景山·期中）用三个弹簧测力计通过细线对同一个小圆环施加水平拉力作用，三个拉力的方向如图所示，如果小圆环可视为质点，且其所受重力可忽略不计，小圆环平衡时三个弹簧测力计的示数分别为、和，关于这三个力的大小关系，下列说法中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】、之间的夹角为，对小圆环，由平衡条件可得， 可得， 即 故选C。 24．（24-25高二下·吉林长春·期末）如图所示，一艘无动力的货船S在两艘拖船P、Q的拖动下沿虚线方向匀速运动，三艘船始终相对静止，两根绳索与虚线间的夹角均为60°。不计水流速度，水对三艘船的阻力大小均为f，方向与船运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对拖船和货船进行受力分析，如图所示 设拖船的动力方向与运动方向的夹角为，对货船进行受力分析 解得 对拖船进行受力分析 两式联立解得 解得 故选D。 25．（2024·浙江温州·模拟预测）如图所示，在竖直平面内，有一半径为R的圆环，在圆环内放置半径分别为R1，R2的两个小球。已知R6m，R13m，R21m。OO1与OO2与竖直方向的夹角分别为α、β，则大球与小球的质量比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意 R6m R13m R21m 分析几何关系知OO1与OO2之间的夹角为，O1O2与OO2之间的夹角为，对大球与小球分别受力分析，根据平衡条件列式 联立解得大球与小球的质量比为 故选C。 题型6：三角形法则解决共点力的平衡问题（6题） 26．（23-24高一上·河北保定·期末）如图所示，竖直平面内有一固定的圆环，圆环上P处有一小定滑轮，圆环上套着两个小球A、B，A、B用轻绳绕过定滑轮相连，当两球在图示位置静止时，A、B两球的连线过环心O，为等腰直角三角形且段轻绳水平。若A的质量为，不计一切摩擦，两小球及定滑轮均视为质点，则B的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对两小球分别受力分析，有 则 故选B。 27．（23-24高三上·山东威海·期末）如图所示，光滑的轻质滑轮通过竖直杆固定于天花板上，一根不可伸长的轻绳跨过滑轮分别系着物块M和N，M静止在光滑水平地面上，N在水平拉力F作用下处于静止状态。现将F沿逆时针方向缓慢转至竖直方向，此过程中M和N始终静止不动。下列说法正确的是（　　） A．F先增大后减小 B．绳的弹力先减小后增大 C．M对地面的压力逐渐减小 D．滑轮对杆的作用力逐渐减小 【答案】D 【详解】对N作受力分析，N受受重力mg、拉力F和绳的拉力T，其中重力的大小和方向均不变，绳的拉力的方向不变；三力平衡时，三个力可以构成首尾相连的矢量三角形，作图如下 力F沿逆时针方向缓慢旋转时，由图可看出，力F先减小后增大，而绳上的拉力T一直减小，则M对地面的压力逐渐增大，滑轮对杆的作用力逐渐减小。 故选D。 28．（2024·湖南株洲·一模）如图，一蚂蚁(可看成质点)在半径为R的半球体表面上缓慢爬行，蚂蚁与半球体间的动摩擦因数为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若蚂蚁在爬行过程中不滑离球面，则其距半球体顶点的竖直高度不应超过（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】蚂蚁缓慢的沿轨道下移，受力如图所示 随着蚂蚁的下移，支持力与竖直方向的夹角在增大，蚂蚁受到的摩擦力在增大，当摩擦力达到最大静摩擦力时，蚂蚁离顶点最高，此时有 蚂蚁离顶点的高度为 结合几何关系可解得 故选A。 29．（23-24高二下·河北邢台·期末）如图所示，两个均可看成质点的小球A、B用一根劲度系数为k的轻弹簧连接，置于半径为R的光滑半球形碗中，平衡时两球间距恰好为R，小球B与圆心O的连线与水平方向的夹角为45°，已知小球B的质量为m，重力加速度大小为g。求： （1）弹簧的原长； （2）小球A的质量M。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）小球B受到的三个力满足如图甲所示的关系 根据正弦定理有 又 联立解得 （2）解法一：小球A受到的三个力围成的矢量三角形如图乙所示 有 解得 解法二：如图丙所示 两小球的重心处于O点正下方，有 解得 题型7：相似三角形解决平衡问题（4题） 30．（23-24高一上·江苏淮安·期中）如图所示，质量的物体A与质量的圆环B用轻绳相连，圆环套在竖直杆上的P点。现用一水平力F（大小未知）作用在轻绳上的O点，使轻绳的BO段与竖直方向间的夹角，整个装置处于静止状态。，，g取。 （1）求绳BO对结点O的拉力大小； （2）求杆对圆环B的摩擦力大小； （3）若保持O点位置、轻绳与竖直方向间的夹角不变，现缓慢改变力F大小与方向，求上述过程中F的最小值与方向。 【答案】（1）10N；（2）7N；（3）4.8N，方向垂直于OB斜向右上方 【详解】（1）对结点O受力分析，如图所示 则根据平衡条件可得 解得 （2）对圆环B受力分析如图所示 根据平衡条件可得 解得 （3）根据三角形定则，做出能使结点O平衡的矢量三角形如图所示 重力、绳子的拉力以及所施加的力，这三个力始终构成首尾相连的矢量三角形才能保证结点O处于平衡状态，根据几何关系可知，当力F与绳子OB垂直时，力F有最小值，其最小值为 31．（22-23高一上·福建厦门·期中）如图所示，质量为的木板B放置在粗糙水平地面上，O为固定于B上端的光滑轻质铰链（忽略其大小）；劲度系数为、原长为的轻弹簧一端与铰链O固定连接，另一端与质量为的小球A连接（A视为质点）。现将轻绳一端拴在小球A上，另一端通过光滑的定滑轮由外力牵引，定滑轮位于O的正上方处，若在外力牵引下缓慢拉升小球使弹簧与水平的夹角从增加到，重力加速度为，弹簧一直处于弹性限度内，木板B一直处于静止状态。 （1）在该过程中，通过计算判断弹簧弹力大小的变化情况； （2）在该过程中，求地面对木板B的支持力最大值和摩擦力的最大值。 ‍ 【答案】（1）不变；（2）， 【详解】（1）对小球A受力分析如图所示 设弹簧的压缩量为，根据相似三角形可得 可得 弹簧弹力大小为 可知在外力牵引下缓慢拉升小球使弹簧与水平的夹角从增加到，弹簧弹力大小保持不变。 （2）由于弹簧弹力大小不变，以木板B为对象，当弹簧与水平的夹角为时，地面对木板B的支持力最大，根据受力平衡可得 当弹簧与水平的夹角为时，地面对木板B的摩擦力最大，根据受力平衡可得 32．如图所示，三根轻质细线结于点，另一端固定在天花板上的A点（位于圆心的正上方），、另一端分别连接物体Q、小球P（可视为质点）。将物体Q放置于粗糙水平面上，小球P放置于半径为的光滑半圆柱心；当A、、处于同一竖直线上且水平时系统能够保持平衡。已知小球P的质量为，，，重力加速度大小为。求： （1）细线的拉力大小； （2）细线的拉力大小。 【答案】（1）；（2）。 【详解】（1）对小球P受力分析，结合三角形相似有 解得 （2）设与竖直方向的夹角为，结合余弦定理有 解得 题型8：绳的“活结”问题（5题） 33．（25-26高三上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆上的两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（　　） A．将杆向右移一些，绳子拉力变大 B．绳的右端上移到，绳子拉力变大 C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移 【答案】A 【详解】设两绳与竖直方向的夹角分别为和，分析衣架钩受力，两绳拉力大小相等， 拉力的水平分力相等，所以 竖直方向上有 设衣架两杆间的水平距离为d，两段绳长分别为、，总长为，则由几何关系有 联立两式得 A．杆向右移一些，d变大，所以、变大，所以变大，故A正确； B．绳的右端上移到，d、L均不变，所以、不变，所以绳子拉力也不变，故B错； C．由B选项分析可知，绳子拉力大小与绳两端高度差无关，故C错； D．换挂质量更大的衣服，但、不变，a、b两端的位置也没变，所以只是拉力的大小变大，而衣架悬挂点位置并不变，故D错。 故选A。 34．（24-25高一上·广东深圳·期末）如甲图所示是用一根绳穿过牛奶箱上的提手晾晒辣椒的情景，可等效为一根轻绳穿过一个轻圆环，如乙图所示，A位置比B位置高。不计绳与圆环间的摩擦力，辣椒的质量为m，左右两侧绳与竖直方向的夹角分别为和，OA部分绳上的拉力为，OB部分绳上的拉力为，重力加速度为g，下面说法正确的是（　　） A． B． C．当时， D．变大时，变大 【答案】D 【详解】根据“活结”模型的特点可知，、 根据力的矢量合成可知 当 α = 60 °   时，解得 变大时，减小，则变大。 故选D。 35．一不可伸长的柔软轻绳左端固定于O点，右端跨过位于点的固定光滑轴悬挂一重量为G的重物，段水平，长度为4m，在绳上与O点相距2m的M点固定连接一轻挂钩。在挂钩上添加钩码，直到重物上升2m（绳子足够长），平衡后绳子的OM段中的张力为（　　） A．1.5G B．G C．2G D．3.5G 【答案】D 【详解】重物上升2m后M点到达点，如图此时长度为，可得为等腰三角形，连接和的中点E，设与竖直方向的夹角为，根据几何知识可得此时 与水平方向的夹角为，同时有 受力分析可得 ， 同时有 解得 故选D。 36．在如图所示装置中，两物体质量分别为和，滑轮直径大小可忽略。设动滑轮两侧的绳与竖直方向夹角分别为和。整个装置能保持静止。不计动滑轮的质量和一切摩擦。则下列法正确的有（    ） A．一定等于 B．一定大于 C．一定小于 D．可能大于 【答案】A 【详解】绳子连续通过定滑轮和动滑轮，绳子上的拉力相同，整个装置能保持静止，则绳子上的拉力大小与的重力大小相同，即 对滑轮进行受力分析可得 解得 故一定小于，当时，有 故选A。 37．如图，一根不计质量的轻杆垂直固定于竖直墙内，杆的另一端装有一质量不计的光滑定滑轮，绳子跨过滑轮挂着一质量为的物体，绳子的端固定在墙上，且与墙之间的夹角为，则轻杆对定滑轮的作用力为（　　） A．大小为，方向与轻杆成斜向上 B．大小为，方向与轻杆成斜向上 C．大小为，方向与轻杆成斜向上 D．大小为，方向与轻杆成斜向上 【答案】A 【详解】物体受力平衡，故绳子的张力等于物体的重力mg；将绳子的拉力进行合成，如图所示 故绳子对滑轮的压力为 F＝mg 滑轮受绳的压力和杆的支持力平衡，故杆对滑轮的作用力大小为mg，根据牛顿第三定律，滑轮对杆的作用力的大小也为mg，方向与AC成30°斜向上。 故选A。 题型9：绳的“死结”问题（5题） 38．（20-21高一下·山西·阶段练习）如图所示，质量为的重物与一小段绳子连接，该段绳子与绳子和绳子连接于点，重物静止。绳子与水平方向的夹角为30°，绳子水平，取重力加速度大小，绳子均为理想轻绳，则绳子和绳子上的拉力大小分别为（　　） A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】A 【详解】对O点受力分析，正交分解，由平衡条件得 联立解得 故A正确，BCD错误。 故选A。 39．如图b所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG拉住，，另一轻绳GF悬挂在轻杆的G端，也拉住一质量为M的物体，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．图a中BC杆对滑轮的作用力大小为Mg B．图b中HG杆弹力大小为Mg C．轻绳AC段张力TAC与轻绳EG段张力TEG大小之比为1：1 D．轻绳AC段张力TAC与轻绳EG段张力TEG大小之比为2：1 【答案】A 【详解】 A． 图a中两绳的拉力大小都等于Mg，夹角为，则两绳拉力的合力大小为Mg。 分析滑轮受力如图所示：滑轮受到杆的弹力和两绳的拉力而静止，所以杆对滑轮的弹力与两绳的拉力的合力等大反向，因此BC杆对滑轮的作用力的大小为Mg。故A正确； B． 图b中分析HG杆G端的受力：G端受到绳EG的拉力、绳GF的拉力和HG杆的弹力，如图所示。 由图中几何关系求得，故B错； CD．由选项B中的受力图可得 所以，故CD错。 故选A。 40．（23-24高三上·重庆·期中）如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L。现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加外力F（重力加速度为g），则下列说法中正确的是（　　） A．AC绳的拉力为 B．CD绳的拉力为 C．外力F的最小值为 D．外力F的最小值为 【答案】D 【详解】AB．令AC绳与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系有 解得 对C点与重物进行分析，根据平衡条件有 ， 解得 ， 故AB错误； CD．对D点进行受力分析，作出矢量动态三角形如图所示 可知，当外力F方向与绳BD垂直时，外力F最小，则有 故C错误，D正确。 故选D。 41．如图所示，能承受最大拉力均为100N的三段轻绳AO、BO、CO系于O点，质量为的物体系于C端，AO与水平顶板间的夹角为，BO水平，A、B点固定，物体静止不动，然后在物体上作用一个竖直向下、大小从零逐渐增大的外力。g取。求： （1）外力作用前，AO绳拉力大小； （2）判断AO、BO、CO哪根绳先断； （3）为保证所有绳都不断，所加外力的最大值。    【答案】（1）；（2）AO绳先断；（3） 【详解】（1）外力作用前，以物体为对象，根据受力平衡可知，OC绳拉力大小为 以O点为对象，根据受力平衡可知AO绳拉力大小 （2）在物体上作用一个竖直向下、大小从零逐渐增大的外力，以物体为对象，根据受力平衡可知，OC绳拉力大小为 以O点为对象，根据受力平衡可得 ， 则有 可知AO绳先断。 （3）为保证所有绳都不断，则有 解得所加外力的最大值为 42．如图所示，质量为的物体甲通过三段轻绳相连，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平地面上的质量为的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角，物体甲及人均处于静止状态，人的质量，人与水平面之间的动摩擦因数为。已知，，重力加速度，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： （1）轻绳OA、OB受到的拉力是多大？ （2）人对地面的摩擦力是多大？ （3）欲使人在水平面上不滑动，物体甲的质量最大不能超过多少？    【答案】（1）250N，150N；（2）150N；（3）32kg 【详解】（1）以结点O为研究对象，如图所示    建立直角坐标系，将FOA分解，由平衡条件有 解得 （2）人水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力，受力如图所示    由平衡条件得 方向水平向左； 根据牛顿第三定律可得人对地面的摩擦力大小是150N，方向水平向右； （3）当甲的质量增大到人刚要滑动时，质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值 由平衡条件得 又 解得 所以物体甲的质量最大不能超过32kg。 题型10：平衡问题中的极值问题（6题） 43．（24-25高二下·辽宁·期末）如图所示，物体P、Q用轻绳连接后跨过光滑轻质定滑轮，物体P放在长木板上，物体Q悬挂在定滑轮的另一侧。长木板与水平地面的夹角为θ，仅当的过程中，物体P才能相对长木板静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　） A．物体P、Q的质量相等 B．θ从增大到的过程中，轻绳对滑轮的作用力保持不变 C．当时，P受到的摩擦力为零 D．物体P与长木板之间的动摩擦因数为 【答案】D 【详解】AD．由题意可知， 联立解得， 故A错误，D正确； C．当时，P受到的摩擦力为，故C错误； B．从增大到的过程中，两轻绳间的夹角逐渐减小，绳子的拉力不变，则两绳的合力逐渐增大，即轻绳对滑轮的作用力逐渐增大，故B错误。 故选D。 44．（2025高三·内蒙古·专题练习）《贞观政要》记载：“昔秦惠王欲伐蜀，不知其径，乃刻五石牛……蜀王使五丁力士拖牛入蜀，道成。秦师随而伐之，蜀国遂亡。”假设石牛的质量为，石牛与路面间的动摩擦因数为，五丁力士中两人在前方修路，一人在前方用大小为0.32mg的力斜向上拉，剩下两人在后方均以大小为0.32mg的力斜向上推，三人对牛的力同向且和路在同一竖直面，则该情况下修出的路面与水平面的倾角最大值的正弦值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对石牛受力分析，石牛受重力，支持力，沿路面向下的滑动摩擦力和外力，设路面的最大倾角为，如图1所示 将支持力、沿路面向下的滑动摩擦力合成1个力，合力与支持力的夹角设为，则有 所以， 合力与竖直方向的夹角为；石牛恰能匀速上滑，受到的合外力为0，作出最大时力的矢量三角形如图2所示 由几何关系可知 整理得 解得 故选A。 45．（24-25高一下·河南郑州·开学考试）用轻弹簧将一小物块竖直吊起，平衡时弹簧的伸长量为。现把该物块放在倾角为的斜面上，如图所示，用原弹簧给小物块施加一个与斜面bc边平行且向右的拉力F，使得小物块在斜面上静止。已知小物块与斜面之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则轻弹簧的最大伸长量为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小物块的最大静摩擦力 当轻弹簧的伸长量达到最大值时，摩擦力也达到最大静摩擦力，此时对小物块进行分析，根据平衡条件有 由于用轻弹簧将一小物块竖直吊起，平衡时弹簧的伸长量为，此时有 解得 故选C。 46．（24-25高一下·内蒙古锡林郭勒盟·开学考试）如图所示，倾角为的斜面体固定在水平地面上，质量为的物体置于斜面体上刚好处于静止状态。重力加速度，物体与斜面间的滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等。现使物体平行于底边做匀速直线运动，则该物体受到平行于斜面的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】物体置于斜面体上刚好处于静止状态，则有 现使物体平行于底边做匀速直线运动，此时物体受到的滑动摩擦力与重力沿斜面向下的分力垂直，根据平衡条件可得拉力大小为 联立可得 故选B。 47．（24-25高一上·广东·期末）如图所示，质量为m的物体甲通过三段连接于O点的轻绳竖直悬挂，水平且B端与放置在水平桌面上的物体乙相连，与竖直方向夹角，甲、乙均处于静止。已知重力加速度，，： (1)求轻绳分别的拉力大小； (2)若物体乙的质量为，与桌面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。欲使乙不滑动，求甲质量的最大值。 【答案】(1)； (2)2kg 【详解】（1）结点O受力如图所示，由平衡条件得 轻绳OA的拉力为 轻绳OB的拉力为 （2）当乙恰好不滑动时，轻绳OB的拉力最大，对应甲的质量为最大值。对乙物体由平衡条件得 而 得 48．（24-25高一上·四川眉山·期末）质量为m=0.8kg的砝码悬挂在轻绳PA和PB的结点上并处于静止状态，PA与竖直方向的夹角为37°，PB沿水平方向。质量为M=2.2kg的木块与PB相连，M在平行于斜面向上的力F作用下，静止于倾角为37°的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数μ=0.8，如图所示。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求： (1)轻绳PA和轻绳PB各自产生拉力的大小； (2)拉力F应满足什么条件。 【答案】(1)10N，6N (2) 【详解】（1）对结点P进行受力分析，如图所示 由平衡条件可得 ， 解得 ， （2）对M受力分析，当F较小，受力分析如图所示 根据平衡条件可得 ， 又 ， 解得 当F较大时，受力分析，如图所示 根据平衡条件可得 ， 又 ， 解得 拉力F应满足的范围为 题型11：定杆和动杆问题（5题） 49．（24-25高一上·河北衡水·阶段练习）四个相同的物块用轻绳系住，绕过光滑的轻质滑轮，并将绳子另一端系在墙壁上。甲、乙两杆固定插在竖直墙壁上，丙、丁两杆带有铰链并固定于竖直墙壁上，轻杆与轻绳与水平方向夹角如图所示。四幅图中，能够保持静止且杆的作用力相同的是（    ）    A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丁 D．乙和丁 【答案】C 【详解】甲图中，对滑轮受力分析如图    由图可知杆可以保持静止，对滑轮的作用力大小为，与竖直方向成夹角。 乙图中，对滑轮受力分析如图    由图可知杆可以保持静止，对滑轮的作用力大小为，与竖直方向成夹角。 丙图中，对滑轮受力分析如图，    由图可知，滑轮受力不平衡，杆不能静止。 丁图中，对滑轮受力分析如图    由图可知杆可以保持静止，对滑轮的作用力大小为 与竖直方向成夹角。 综上所述，能够保持静止且杆的作用力相同的是甲图和丁图。 故选C。 50．（23-24高一上·浙江杭州·期中）如图甲所示，轻杆BC水平插入竖直墙内，轻绳AD跨过水平轻杆BC右端的轻滑轮挂住一个质量为10kg的物体。如图乙所示，轻杆HG一端用铰链（图中未画出）固定在竖直墙上，另一端G通过轻绳EG拉住，且G端用轻绳GF挂住一个质量也为10kg的物体，轻杆HG水平。AC、EG与水平方向的夹角均为30°，重力加速度g取。不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．绳AC与绳EG的拉力大小之比为 B．滑轮对绳子的弹力大小为 C．杆BC与杆HG产生的弹力方向均沿杆向外 D．将H端的铰链去掉，杆HG插入墙内，绳EG的拉力大小一定不变 【答案】A 【详解】题图甲和乙中的两个物体都处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的细绳拉力大小等于物体的重力，分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图所示 AC．图甲中，根据几何关系得 且二者夹角为120°，故可得横梁BC对C端的弹力大小为 方向和水平方向成30°斜向右上方；图乙中，根据平衡方程有 所以可得轻杆HG对G端的弹力大小为 方向水平向右；根据分析可得 故A正确，C错误； B．根据分析可知滑轮对绳子的弹力大小为100N，故B错误； D．将H端的铰链去掉，杆GH插入墙内，杆的弹力方向不一定沿着杆，则绳EG的拉力大小可能发生改变，故D错误。 故选A。 51．如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ.下列说法正确的是(　　) A．当m一定时，θ越小，滑块对地面的压力越大 B．当m一定时，θ越大，轻杆受力越大 C．当θ一定时，M越大，滑块与地面间的摩擦力越大 D．当θ一定时，M越大，可悬挂重物C的质量m越大 【答案】D 【详解】A.对A、B、C整体分析可知，对地面压力为FN＝(2M＋m)g，与θ无关，故A错误； B.将C的重力按照作用效果分解，如图所示：根据平行四边形定则，有 故m一定时，θ越大，轻杆受力越小，故B错误； C.对A分析，受重力、杆的推力、支持力和向右的静摩擦力，根据平衡条件，有 与M无关，故C错误； D.当θ一定时，M越大，M与地面间的最大静摩擦力越大，则可悬挂重物C的质量m越大，故D正确． 52．（25-26高一上·湖南长沙·开学考试）如图所示，轻质杠杆放在钢制水平凹槽中，杠杆能以点或点为支点在竖直面内转动。，端挂有一重为的物体，现在点施加一个竖直向下力，使得杠杆保持水平平衡。求： (1)能使杠杆恰好以点为支点顺时针转动的力。 (2)能使杠杆恰好以点为支点逆时针转动的力。 (3)若施加在杠杆上的力在某一范围内变化，能使杠杆保持水平平衡，且这个范围内最大力与最小力的差为20牛，求物体的重力。 【答案】(1) (2)G (3)30N 【详解】（1）当AD杆水平平衡时，若以C为支点，动力臂为 阻力臂CD，根据杠杆平衡的条件 则 可得 （2）则以B为支点时，动力臂为，阻力臂为BD，根据杠杆平衡的条件 则 可得 （3）以B为支点时，拉力等于G；以C为支点时，拉力等于；由题意知，拉力最大变化量 则 解得 题型12：三维空间的共点力平衡问题（4题） 53．（24-25高二下·广东揭阳·期末）如图所示，倾角为的长方形斜面的宽为L、长为。c点放有一个质量为m的物块，某同学给物块一个平行于斜面的推力F（方向、大小均未知），将物块沿着方向匀速运动推到a。已知物块与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。则（　　） A．推力大小为 B．推力大小为 C．推力的方向与成角 D．推力的方向与成角 【答案】B 【详解】 对物块进行受力分析，如图所示，在斜面内物块受到的摩擦力大小，沿方向，物块重力沿斜面向下的分力大小，方向与平行，两者夹角为，因为物块匀速运动，所以推力的大小为摩擦力和重力沿斜面向下的分力的合力，即 方向与成角，故B正确。 故选B。 54．（24-25高一上·山东威海·期中）如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角，一重为24N的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的作用力为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设斜杆的弹力大小为F，以水平横杆和重物为整体，在竖直方向根据受力平衡可得 解得 以其中一斜杆为研究对象，其受力如图所示 可知每根斜杆受到地面的作用力，即f与N的合力应与F平衡，故每根斜杆受到地面的作用力为。 故选B。 55．如图所示，A、B为竖直墙面上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，AOB在同一水平面内，初始时∠AOB<90°，CO为一根轻杆，可绕C点在空间无摩擦转动，转轴C在AB中点D的正下方，在O点处悬挂一个质量为m的物体，整个系统处于平衡状态，现将绳AO的A端缓缓向D端移动，O点位置保持不动，系统仍然保持平衡，则（　　） A．绳AO的拉力逐渐增大 B．绳BO的拉力逐渐增大 C．杆CO受到的压力逐渐增大 D．绳AO、BO的拉力的合力逐渐增大 【答案】A 【详解】CD．设绳AO和绳BO拉力的合力为F，以O点为研究对象，O点受到重力mg、杆的支持力F2和绳AO与绳BO拉力的合力F，作出力的示意图如图所示 当重力不变、杆与竖直方向的夹角不变时，杆的支持力F2不变，绳AO与绳BO拉力的合力F也不变，仍沿OD方向，故CD错误； AB．当A点逐渐靠近D点时，将绳AO和绳BO的拉力合成如图所示 可知绳AO的拉力逐渐增大，绳BO的拉力逐渐减小，故A正确，B错误。 故选A。 56．（25-26高三上·安徽·阶段练习）古代漕运中，船只航行常依赖纤夫拉纤助力，其情景简化如下图所示。一条轻绳穿过船头固定的光滑铁环，两名船工在船两侧拉绳，铁环两侧绳子对称，夹角为α，两绳所在平面与水平面形成的二面角的平面角为β。当船本身无动力且匀速前进时，每侧绳拉力大小为F，船受到水的阻力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设每根拉力的大小为F，每根拉力与水平面的夹角为β，则其水平分量大小为F cos β 在水平面上，两条绳对称分布，夹角为α，则每根拉力的水平投影再与船前进方向(夹角为)构成的分量为F cos β cos 船匀速前进时，两根绳的水平合力恰好与水的阻力大小相等，故水的阻力大小为2F cos β cos 故选A。 【点睛】 题型13：解析法解决力的动态平衡问题（4题） 57．（25-26高一上·广西柳州·月考）如图所示，倾角为的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体放在斜面上，轻质细线一端固定在物体上，另一端绕过光滑的滑轮固定在点，滑轮2下悬挂物体，系统处于静止状态。若将物体沿斜面向上移动少许，物体与斜劈仍能保持静止，滑轮和绳的重力不计，下列说法正确的是（　　） A．斜劈对物体的摩擦力一定减小 B．斜劈对地面的压力一定不变 C．细线对物体的拉力一定减小 D．地面对斜劈的摩擦力一定减小 【答案】BCD 【详解】AC．对滑轮2和物体b受力分析，受重力和两个拉力，如图所示 根据平衡条件有 解得 若将物体a沿斜面向上移动少许，则θ减小，拉力T减小；对物体a受力分析，受重力、支持力、拉力和静摩擦力，由于不知道拉力与重力的下滑分力的大小关系，故无法判断静摩擦力的方向，故不能判断静摩擦力的变化情况，故A错误，C正确； BD．对斜面体、物体a、物体b整体受力分析，受重力、地面的支持力、细线的拉力和地面的静摩擦力，根据平衡条件有， N与角度θ无关，恒定不变，根据牛顿第三定律可知，斜劈对地面的压力一定不变；θ减小，地面对斜劈的摩擦力一定减小，故BD正确。 故选BCD。 58．（25-26高三上·吉林长春·阶段练习）有甲、乙两根完全相同的轻绳，甲绳A、B两端按图甲的方式固定，然后将一挂有质量为M的重物的光滑轻质动滑轮挂于甲轻绳上，当滑轮静止后，设甲绳子的张力大小为；乙绳D、E两端按图乙的方式固定，然后将同样的定滑轮且挂有质量为M的重物挂于乙轻绳上，当滑轮静止后，设乙绳子的张力大小为。现甲绳的B端缓慢向下移动至C点，乙绳的E端缓慢向右移动至F点，在两绳的移动过程中，下列说法正确的是（    ） A．不变 B．变大 C．不变 D．变大 【答案】AD 【详解】由于绳子上的拉力处处相等，根据平衡条件可知滑轮两侧绳子与竖直方向夹角相等，设为θ，则有 设绳子总长为L，绳子两端点的水平距离为s，左侧绳长为L1，右侧绳长为L2，由几何知识可得 可得 甲绳的B端缓慢向下移动至C点，s、L均不变，则θ不变，绳子拉力大小不变，即不变； 乙绳的E端缓慢向右移动至F点，s变大，L不变，则θ变大，绳子拉力大小变大，即变大。 故选AD。 59．（24-25高一上·山西长治·阶段练习）如图所示，斜面静止于水平地面。将一个质量为的小球用轻质细线悬挂于斜面顶端O点，在外力、细线拉力和重力的共同作用下处于平衡状态。细线与竖直方向的夹角为，与的夹角为。开始时，方向水平。现缓慢增大角同时保持角（）不变，直至细线水平。此过程中，斜面始终保持静止，则下列说法正确的是（　　） A．外力增大 B．外力与细线拉力的比值保持不变 C．地面对斜面的支持力减小 D．地面对斜面的摩擦力逐渐增大 【答案】AC 【详解】AB．如图所示，作出外力F、细线拉力FT的合力如图所示： 保持α角不变，逐渐缓慢增大θ角，直至悬线水平，可知外力F逐渐增大，细线拉力FT逐渐减小，外力F与细线拉力FT的比值增加，故A正确，B错误； C．拉力F的竖直分力逐渐增大，根据整体法可分析出地面对斜面的支持力一直在减小，故C正确； D．拉力F变为F′时，水平分力最大，即水平分力先增大后减小，应用整体法可分析出地面对斜面的摩擦力先增大后减小，故D错误。 故选AC。 60．（2024·河南·模拟预测）如图所示，一根不可伸长的细绳跨过两个光滑滑轮，绳的一端固定在水平天花板点，另一端被小明拉住，动滑轮下方吊一质量为的物体，水平地面上的点在定滑轮正下方，点和点分居点两侧，，小明此时站在点，重力加速度为，不计滑轮大小，下列说法正确的是（　　） A．小明在点下拉绳子，拉力变大 B．小明在点保持不动，将点左移，拉力不变 C．小明手捏绳端手臂保持下垂，从点走到点的过程中，拉力变小 D．小明手捏绳端手臂保持下垂，从点走到点的过程中，绳上的拉力先变大后变小 【答案】AC 【详解】A．设O1O2之间的细绳与竖直方向的夹角为θ，则细绳的拉力 小明在点下拉绳子时，θ角变大，则拉力变大，A正确； B．小明在点保持不动，将点左移，θ角变大，则拉力变大，B错误； C．小明手捏绳端手臂保持下垂，从点走到点的过程中，θ角变小，拉力变小，C正确； D．小明手捏绳端手臂保持下垂，从点走到点的过程中，θ角先变小后变大，绳上的拉力先变小后变大，D错误。 故选AC。 题型14：图解法解决力的动态平衡问题（4题） 61．（25-26高三上·江西宜春·开学考试）如图所示，垂直墙角有一个截面为半圆的光滑柱体，用细线拉住的小球静止靠在接近半圆底端的M点。通过细线将小球从M点缓慢向上拉至半圆最高点的过程中，细线始终保持在小球处与半圆相切。下列说法正确的是（   ） A．细线对小球的拉力先增大后减小 B．细线对小球的拉力先减小后增大 C．小球对柱体的压力一直增大 D．小球对柱体的压力先减小后增大 【答案】C 【详解】AB．设小球的质量为m，小球到圆柱体圆心的直线与水平方向的夹角为，以小球为研究对象，小球受到重力、支持力和拉力，如图所示 由平衡条件可得， 细线将小球从M点缓慢向上拉至半圆柱体最高点的运动中，逐渐增大，所以细线对小球的拉力逐渐减小；圆柱体对小球的支持力逐渐增大，由牛顿第三定律可得小球对圆柱体的压力逐渐增大。 故选C。 62．如图所示，物体甲放置在水平地面上，通过跨过定滑轮的轻绳与小球乙相连，整个系统处于静止状态。现对小球乙施加一个水平力F，使小球乙缓慢上升一小段距离，整个过程中物体甲保持静止，甲受到地面的摩擦力为Ff，则该过程中（　　） A．Ff变小，F变大 B．Ff变小，F变小 C．Ff变大，F变小 D．Ff变大，F变大 【答案】D 【详解】以小球乙为研究对象，受力分析如图甲所示，设轻绳与竖直方向的夹角为α，小球乙的质量为m乙，根据平衡条件可得，水平拉力F＝m乙g tan α 小球乙缓慢上升一小段距离的过程中，α增大，可知水平拉力F逐渐增大，轻绳的拉力 故轻绳的拉力也逐渐增大。 以物体甲为研究对象，受力分析如图乙所示，根据平衡条件可得，物体甲受到的地面的摩擦力Ff与轻绳的拉力沿水平方向的分力等大反向，有Ff＝FTx＝FTcos θ 由题可知，小球乙缓慢上升一小段距离的过程中，物体甲保持静止，θ不变，又Ff＝FTcos θ 则摩擦力随着轻绳拉力FT的增大而逐渐增大。 故选D。 63．（24-25高二下·重庆·期末）如图所示，在竖直粗糙的固定杆上用铰链连有一外力控制的粗糙轻杆，套在轻杆上的轻质小环A通过不可伸长的轻绳跨过光滑动滑轮与固定杆上的轻质小环B连接，滑轮上挂一重物，开始时轻杆水平。现让轻杆绕铰链逆时针缓慢转动较小角度，转动过程中，轻环A、B始终未滑动，下列说法正确的是（　　） A．轻绳的拉力变大 B．轻环A所受的杆的作用力变大 C．轻环B所受的摩擦力不变 D．轻环B所受的支持力变大 【答案】C 【详解】A．对重物和滑轮受力分析，根据同一根绳上的力大小相等，可知受力如下图 根据受力平衡，可知竖直方向2Tsinα=G 结合几何关系，可知轻杆逆时针转动一个较小角度后，α变大，绳上的拉力T变小，故A错误； B．对A受力分析，结合A选项分析可知，绳上的拉力大小相等，即绳对环的拉力大小满足T′=T，如下图 根据轻环A受力平衡，可知杆对环A的支持力与摩擦力的合力，与绳上的拉力平衡，由A选项分析可知绳上拉力变小，可得A所受杆的作用力变小，故B错误； CD．对B受力分析，结合A选项分析可知，绳上的拉力大小相等，即绳对环的拉力大小满足T′=T，如下图 由B受力平衡可知，在水平方向T′cosα=NB α角变大，T′减小，则支持力NB变小； 竖直方向T′sinα=fB 由A选项分析可知Tsinα=G，即fB=G 即B所受的摩擦力不变；故C正确，D错误。 故选C。 64．（多选）如图所示，质量分别为m、M的两个物体甲、乙系在一根通过轻质定滑轮的轻绳两端，乙放在水平地板上，甲被悬在空中，若将乙沿水平地板向左缓慢移动少许后，乙仍静止，则（　　） A．绳中张力变小 B．地面对乙的支持力变大 C．绳子对滑轮的力变大 D．乙所受的静摩擦力变大 【答案】BD 【详解】AC．以甲为对象，根据平衡条件可得 可知绳中张力大小不变；将乙沿水平地板向左缓慢移动少许后，滑轮两侧绳子间的夹角增大，根据平行四边形定则可知绳子对滑轮的力变小，故AC错误； BD．以乙为对象，设连接乙的绳子与水平方向的夹角为，根据平衡条件可得， 将乙沿水平地板向左缓慢移动少许后，变小，则地面对乙的支持力变大，乙所受的静摩擦力变大，故BD正确。 故选BD。 题型15：辅助圆法解决力的动态平衡问题（4题） 65．（多选）（25-26高一上·云南昆明·期中）如图所示，用轻绳AO、BO系住一物体使其处于平衡状态，绳AO与竖直方向成一角度，绳BO水平。当绳子的悬点A缓慢向右移动时，BO始终保持水平，在AO到达竖直方向前，关于绳AO和BO的拉力，下列说法中正确的是（　　） A．绳AO的拉力一直减小 B．绳AO的拉力一直增大 C．绳BO的拉力一直增大 D．绳BO的拉力一直减小 【答案】AD 【详解】设OA与水平方向的夹角为α，由平衡条件得 当绳子的悬点A缓慢向右移动时，α增大，增大，增大，两绳的拉力都一直减小；故选AD。 66．（多选）（24-25高一上·湖北十堰·期中）晾晒衣服的绳子两端A、B分别固定在两根竖直杆上，A点高于B点，原来无风状态下衣服保持静止。某时一阵恒定的风吹来，衣服受到水平向右的恒力而发生滑动，并在新的位置保持静止（如图），不计绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦，下列说法中一定正确的是（　　） A．相比无风时，挂钩对绳子的作用力变大 B．无风时，挂钩左右两侧绳子OA较陡 C．相比无风时，有风的情况下小 D．在有风的情况下，A点沿杆稍下移到C点，绳子的拉力变小 【答案】AD 【详解】A．有风时衣服受重力和水平风力，绳子对挂钩的合力等于这两个力合力，故挂钩对绳子的作用力（反作用力）为重力与风力的矢量和，大于重力，无风时，根据平衡条件可知，挂钩对绳子的拉力总等于衣服的重力，故A正确； B．无风时，假设OB与水平方向的夹角为，OA与水平方向的夹角为，两细绳拉力水平方向的分力大小相等，方向相反，则有 解得 即挂钩左右两侧绳子倾斜程度相同，故B错误； C．设绳长为L，两杆之间的距离为d，根据几何关系可得 无风时，根据平衡条件可得 解得 有风后，衣服受力一个风力，四力平衡，两个绳子的拉力的合力与重力、风力的合力相平衡，如图2所示的状态 此时通过A点和B点做平行于合力方向的直线，相对于两根杆的方向（如图红线所示），根据图中几何关系可知两根杆（即两红线）之间的距离d不好确定变大或者变小，故有风时不一定减小，故C错误； D．当在有风的情况下，将A点沿杆稍下移到C点，根据图像可以看出，两端绳子之间的夹角变小，但是两细绳拉力的合力为恒力，则拉力F变小，故D正确。 故选AD。 67．如图所示，一个圆环竖直固定在水平地面上，圆心为O，两根不可伸长的轻绳A、B一端系在圆环上，另一端通过结点悬挂一个重物，开始时，重物静止，结点位于O点，A绳竖直，B绳与A绳的夹角。现保持结点位置和B绳的方向不变，让A绳绕着O点缓慢转至水平虚线位置。则在这个过程中，下列说法正确的是（　　） A．开始时，B绳上的张力为零 B．A绳上的张力一直增大 C．A绳上的张力先增大后减小 D．B绳上的张力一直增大 【答案】AD 【详解】A．开始时，重物受力平衡，假设B绳上的张力不为零，则A绳不可能竖直，故A正确； BCD．A绳从竖直转到水平过程，设A、B绳上的张力分别为、，则该过程中结点的受力情况如图所示 由力的矢量三角形知，A绳上的张力先减小后增大，B绳上的张力一直增大，故BC错误，D正确。 故选AD。 68．（24-25高二下·河北廊坊·期末）如图所示，用两根长分别为的轻质细线把两小球悬挂在天花板上的同一点间用长为的轻杆相连，的质量均为，重力加速度为，一拉力作用在小球上，现改变拉力的方向与大小，并保持角不变，其中拉力可能情况由图中（竖直向上）、（垂直于细线方向）、（水平向右）中选择，使两根细线均处于伸直状态，且细线沿竖直方向，两小球均处于静止状态。则下列说法正确的是（　　） A．杆上的弹力为0 B．拉力可能为 C．拉力可能为 D．是所有可能情况中的最小值，即 【答案】ACD 【详解】A．由于细线竖直，根据力的平衡可知，轻杆上的力为零，故A正确； BC．对小球的受力分析可知，此时细线伸直但是否发生弹性形变未知，若拉力等于重力，即可能是； 根据受力分析可知，细线的拉力只能有向左的分量，故拉力不可能是，故B错误，C正确； D．根据矢量三角形法则可知，当外力与绳子拉力方向垂直时，外界拉力最小，如图所示 此时的拉力最小为 根据几何关系可知 可得角等于30°，所以是所有可能情况中的最小值，即，故D正确。 故选ACD。 题型16：利用正弦定理或拉米定律解决力的动态平衡问题（4题） 69．（2025·广西贵港·模拟预测）如图所示，半球形容器固定在地面上，容器内壁光滑，开始时，质量分布均匀的光滑球A和同种材质构成的质量分布均匀的光滑球B放在容器内处于平衡状态，位置关系如图中所示，A球半径大于B球。一水平力F作用在A球上，且力F的延长线过A球球心，从图示位置开始缓慢推动A球，直到B的球心与容器的球心O等高，则下列判断正确的是（    ） A．B球受到A球的弹力先增大后减小 B．B球受到A球的弹力逐渐增大 C．容器对B球的支持力逐渐增大 D．容器对B球的支持力保持不变 【答案】B 【详解】对B球受力分析如图1所示，缓慢推动A球直到B的球心与容器的圆心O等高的过程中，三角形OAB边长恒定，N1和N2的夹角不变，根据三力平衡作出矢量三角形如图2所示 从图2可以看出B球受到A球的弹力N1逐渐增大，容器对B球的支持力N2先增大后变小。 故选B。 70．（24-25高一上·四川成都·阶段练习）青少年航空学校的学员会定期开展防眩晕训练，如图甲所示，若某学员训练时，左右手拉住圆环，处于平衡状态，左手刚好在水平状态，右手与水平方向有一定夹角，不考虑腿部受到的作用力，等效为如图乙模型，在圆环顺时针缓慢旋转90°过程中，保持两手臂伸直状态（夹角保持不变），则（　　） A．左手拉力一直变大 B．两手的拉力都是先变大再变小 C．右手拉力先变小再变大 D．左手拉力先变大再变小 【答案】D 【详解】在圆环顺时针缓慢旋转90°过程中，保持两手臂伸直状态，两手拉力夹角不变，由三力平衡推论知三力平移后会组成一闭合三角形，如下图所示 F1表示左手拉力，F2表示右手拉力。 由图可知：左手拉力先变大后变小，右手拉力一直变小。故D正确，ABC错误。 故选D。 71．如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α（α＞）。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中（　　）    A．MN上的张力逐渐减小 B．MN上的张力先增大后减小 C．OM上的张力逐渐增大 D．OM上的张力先增大后减小 【答案】D 【详解】方法一：以重物为研究对象分析受力情况，受重力mg、OM绳上拉力F2、MN上拉力F1，由题意知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示   F1、F2的夹角不变，在F2转至水平的过程中，矢量三角形在同一外接圆上，由图可知，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，故ABC错误，D正确。 方法二：正弦定理 把三力F1、F2、G放在一个矢量三角形中，如图所示    根据正弦定理有 易证明 ∠3＋∠α＝180°，∠2＋∠γ＝180°，∠1＋∠β＝180° 故有 在OM由竖直被拉到水平的过程中，α角保持不变，β由钝角减小至90°，γ由锐角增大至钝角，故可判断F1逐渐增大，F2先增大后减小，故D正确。 故选D。 72．（23-24高一上·湖北武汉·阶段练习）如图，在水平桌面上叠放着两个物块B和C，轻绳绕过光滑的定滑轮，一端与C相连，另一端悬挂重物A。用外力F缓慢拉结点O，F方向与的夹角为且保持不变，将从竖直拉至水平，两物块始终保持静止，下列说法正确的是（　　）            A．绳子的拉力先增大后减小 B．C对B的摩擦力一直在增大 C．地面对桌子的摩擦力先减小后增大 D．桌面对B的摩擦力先增大后减小 【答案】AD 【详解】A．对节点O受力分析，绳子拉力和F的夹角不变，合力与悬挂物体的重力等大反向，作出受力分析图如下    分析发现，随着绳拉力T由竖直逐渐变为水平过程，绳拉力先增大，后减小，故A正确； B．对C分析，绳子的拉力与B对C的摩擦力为一对平衡力，等大反向，绳拉力先增大，后减小，则B对C的摩擦力先增大，后减小，根据牛顿第三定律，C对B的摩擦力先增大，后减小，故B错误； C．对B和C以及桌子、悬挂物及滑轮等物体整体，根据平衡条件，F的水平分力与地面对桌子的摩擦力等大反向，由图像可知，F的水平分力大小（图中F与T在圆上交点到G的距离）先增大后减小，则地面对桌子的摩擦力先增大后减小，故C错误； D．对B和C整体，根据平衡条件，绳子的拉力与桌面对B的摩擦力为一对平衡力，等大反向，绳拉力先增大，后减小，则桌面对B的摩擦力先增大，后减小，故D正确。 故选AD。 73．（24-25高二下·山东烟台·期末）如图所示，质量的三角形斜劈C放在水平地面上，一根轻绳跨过固定的定滑轮，其一端连接位于C表面上的物块A，另一端连接小球B，绳子与滑轮顶端的接触处为点。开始时系统处于静止状态，轻绳左段部分与竖直方向夹角为。现对小球B施加一个拉力使其缓慢移动，的方向与轻绳右段部分之间的夹角始终保持，直至OB处于水平。在此过程中A和C始终保持静止状态，已知物块A的质量，小球B的质量，不计定滑轮与绳子之间的摩擦，则在小球B缓慢移动过程中，轻绳拉力达到最大值时，地面对C的摩擦力大小为（　　） A．5N B．10N C． D． 【答案】B 【详解】对B进行受力分析，如图所示 根据正弦定理有 解得 可知，当时，解得 对A、C整体进行分析，根据平衡条件有 解得 故选B。 74．（24-25高一上·重庆·期末）如图所示，水平地面上固定一表面粗糙的斜面体，斜面顶端安装有定滑轮，轻绳1跨过定滑轮，一端连接物体A，另一端连接物体B；轻绳2绕过定滑轮，一端连接物体B，另一端人为控制；现让物体B缓慢由O点正下方P点运动到Q点，O点和Q点等高，轻绳1一直处于张紧状态且物体A始终保持静止，不计空气阻力以及滑轮的摩擦力，在物体B由P点运动到Q点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．轻绳1的拉力大小先增大再减小 B．轻绳2的拉力一直变大 C．轻绳1和轻绳2对物体B的拉力的合力逐渐减小 D．物体A受到斜面的摩擦力一定是先减小后增大 【答案】B 【详解】AB．由于物体B缓慢运动，即合外力为零，所以轻绳1和轻绳2对物体B的合力始终跟物体B的重力等大反向，受力情况如图所示 补充画出B受力的矢量三角形如图 分析图中各夹角的几何关系有， 根据正弦定理有 即 所以， 物体B由P点运动到Q点的过程中θ减小，T2一直变大，T1一直减小，故A错误，B正确； C．由于物体B缓慢运动，即合外力为零，所以轻绳1和轻绳2对物体B的拉力的合力始终跟物体B的重力等大反向，故C错误； D．由于一开始物体A所受静摩擦力方向不确定，所以物体A受到斜面的摩擦力不一定是先减小后增大，故D错误。 故选B。 75．（24-25高一上·山东·期中）如图所示，两根轻绳一端系于结点，另一端分别系于竖直固定环上的、两点，点下面悬挂一物体，绳水平，拉力大小为，绳与的夹角，拉力大小为。将两绳同时缓慢沿顺时针转过75°，并保持两绳之间的夹角始终不变，且物体始终保持静止状态。则在旋转过程中，下列说法正确的是（    ） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．逐渐减小 D．先减小后增大 【答案】C 【详解】对结点O进行受力分析，作出如图所示矢量三角形，由正弦定理可知 在旋转过程中，两段绳子的夹角不变，则∠A始终为 60°，而∠O会从90°逐渐减小，∠B会从30°逐渐增大，且最后大于90°，从而根据正弦值的变化可知，先增大后减小，一直减小。 故选C。 76．（多选）《大国工匠》节目中讲述了王进利用“秋千法”在1000kV的高压线上带电作业的过程。如图所示，绝缘轻绳OD一端固定在高压线杆塔上的O点，另一端固定在兜篮D上。另一绝缘轻绳跨过固定在杆塔上C点的小定滑轮，一端连接兜篮，另一端由工人控制。身穿屏蔽服的王进坐在兜篮里，缓慢地从C点运动到处于O点正下方E点的电缆处。绳OD一直处于伸直状态，兜篮、王进及携带的设备总质量为m，可看作质点，不计一切阻力，重力加速度大小为g。关于王进从C点缓慢运动到E点的过程中，下列说法正确的有（　　） A．绳OD的拉力一直变大 B．工人对绳的拉力一直变大 C．当∠DOE=45°时，OD绳的拉力大于CD绳的拉力 D．当CD与竖直成30°时，OD绳拉力大小为mg 【答案】AD 【详解】AB．对兜篮、王进及携带的设备整体受力分析，如图所示 绳OD的拉力为F1，与竖直方向的夹角为θ，绳CD的拉力为F2，与竖直方向的夹角为α，根据几何知识知 由正弦定理可得 所以 可知α增大，则F1增大，F2减小，故A正确，B错误； C．当∠DOE=45°时，即θ=45°，则 根据以上分析可得 即OD绳的拉力小于CD绳的拉力，故C错误； D．α=30°时，有 则 可得 故D正确。 故选AD。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.5 共点力的平衡（练） 目录 题型1：物体的受力个数分析（4题） 1 题型2：利用力的平衡求力的大小合方向（4题） 2 题型3：利用力的合成求三力平衡问题（6题） 3 题型4：整体法和隔离法解决共点力的平衡问题（6题） 5 题型5：力的正交分解解决共点力平衡问题（4题） 8 题型6：三角形法则解决共点力的平衡问题（6题） 9 题型7：相似三角形解决平衡问题（4题） 11 题型8：绳的“活结”问题（5题） 12 题型9：绳的“死结”问题（5题） 14 题型10：平衡问题中的极值问题（6题） 15 题型11：定杆和动杆问题（5题） 17 题型12：三维空间的共点力平衡问题（4题） 19 题型13：解析法解决力的动态平衡问题（4题） 20 题型14：图解法解决力的动态平衡问题（4题） 22 题型15：辅助圆法解决力的动态平衡问题（4题） 23 题型16：利用正弦定理或拉米定律解决力的动态平衡问题（4题） 25 题型练习 题型1：物体的受力个数分析（4题） 1．（25-26高一上·上海闵行·期中）如图所示，物体叠放在水平桌面上，水平力作用于物体，使、、以相同的速度向右匀速运动，那么关于摩擦力的说法正确的是（　　） A．物体受到的摩擦力方向水平向左 B．物体B受到向左的摩擦力 C．物体A受到三个摩擦力作用 D．由于不知与水平桌面之间是否光滑，所以无法判断与水平桌面间是否存在摩擦力 2．（25-26高一上·湖北孝感·开学考试）如图所示，固定在水平面上的光滑斜面底端有一固定挡板，一轻弹簧下端连接在挡板上，上端和置于斜面上的物块P相连，物块P通过轻绳绕过轻质光滑定滑轮与粗糙水平面上的物块Q相连，各物体均处于静止且绳子绷紧，关于物块P、Q受力以下说法正确的是（　　） A．P一定受到4个力的作用 B．Q可能受到3个力的作用 C．Q一定受到4个力的作用 D．弹簧一定处于压缩状态 3．（24-25高一上·重庆·期末）如图所示，一楔形物体M静置水平地面上，斜面上有物体A、B、C，用平行于斜面的力F拉A，使A、B、C一起沿斜面匀速上滑，楔形物体M始终保持静止，下列说法中正确的是（　　） A．物体A可能受到3个力作用 B．物体B可能受到4个力作用 C．物体C一定受到6个力作用 D．物体C可能受到7个力作用 4．（24-25高一上·四川凉山·期末）如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在竖直向上的力F作用下，A、B共同向上匀速运动，下列关于A、B的受力个数正确的是（　　） A．3，4 B．5，4 C．4，4 D．3，5 题型2：利用力的平衡求力的大小合方向（4题） 5．（25-26高三上·云南普洱·阶段练习）如图，两个石块A、B静止在水平面上，石块C叠放在石块A、B上，也处于静止状态，石块C与石块B接触处切线水平，石块C与石块A接触处切线倾斜且接触处光滑，下列说法正确的是（　　） A．石块B、C之间没有摩擦力 B．石块B对石块C有水平向左的摩擦力 C．水平面与石块B之间没有摩擦力 D．水平面对石块B有水平向右的摩擦力 6．（25-26高一上·吉林四平·期中）如图所示，质量的物块P位于水平桌面上，由跨过定滑轮的水平轻绳与质量为的物块Q相连。已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，取，若用一水平向右的力拉P使它做匀速运动，则的大小为（    ） A．6N B．8N C．10N D．12N 7．（25-26高一上·江苏苏州·阶段练习）如图所示，放在水平桌面上的木块左端被水平轻质弹簧拴在竖直墙壁上，木块右端连接着不可伸长的轻质细绳，细绳绕过光滑定滑轮吊着一铁块，用手托着铁块使弹簧处于原长，手缓慢下降，当铁块下降时手离开铁块，木块恰好处于静止状态，已知木块的质量，铁块的质量，木块与桌面间的动摩擦因数，重力加速度大小，最大静摩擦力于滑动摩擦力。 (1)求手离开铁块后，细绳的拉力大小； (2)求弹簧的劲度系数。 8．（25-26高一上·安徽阜阳·阶段练习）如图所示，一质量m=0.5kg的书本通过轻质薄木板被压在竖直墙壁上。已知外界对薄木板的水平压力F=20N，书本处于静止状态。已知书本与墙面、书本与薄木板间的动摩擦因数均为μ=0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10 m/s2，之后的过程，薄木板始终静止。 (1)求薄木板对书本的摩擦力。 (2)当水平压力减为15N时，通过计算分析，此时书本所处的状态（静止状态或运动状态），并求出此时薄木板对书本的摩擦力大小。 (3)若逐渐减小水平压力，直至书本竖直缓慢匀速下滑，求此时薄木板对书本的水平压力大小。 题型3：利用力的合成求三力平衡问题（6题） 9．（24-25高一上·福建厦门·期中）如图所示，三段材质相同、不可仲长的轻质细绳共同悬挂一质量为的物块，物块静止时沿水平方向，与水平面的夹角为端固定在墙上，的拉力为的拉力为，下列说法正确的是（　　） A．绳的拉力就是物块的重力 B． C． D．增大物块的质量，最先断的是细绳 10．（24-25高二下·浙江·期中）如图所示，生活中，常见密绕在轴上的卷纸用两条轻绳拴着悬挂在竖直墙壁的A、A'点，方便取用。卷纸静止时受到重力G、竖直墙壁给卷纸的支持力FN和轻绳给卷纸轴的拉力FT，不计一切摩擦，则随着卷纸的缓慢使用（　　） A．FN不断减小，FT不断增大 B．FN一定比重力小 C．FN和FT的合力大小始终不变 D．卷纸所受合力大小始终不变 11．（24-25高一上·四川眉山·期末）在科学研究中，可以用风力仪直接测风力的大小。其原理如图所示，轻绳下端挂着一个质量为的小球。当受到沿水平方向吹来的风时，轻绳偏离竖直方向的夹度为。下列说法正确的是（　　）    A．水平风力增大，水平风力可能大于轻绳张力 B．水平风力越大，水平风力与轻绳张力的合力也越大 C．水平风力的大小与小球质量、偏角的关系是 D．水平风力增大为原来的2倍，轻绳张力也将增大为原来的2倍 12．（14-15高一上·四川绵阳·期中）如图所示，放在粗糙水平面上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态，绳AC水平，劲度系数k＝300 N/m的轻弹簧中轴线CD与水平方向的夹角α＝37°，弹簧伸长量为x＝5cm。求：（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8） (1)物块A受到的摩擦力大小； (2)物块B的重力大小。 13．（24-25高一上·河北石家庄·期末）如图所示，截面为等腰三角形ABC、∠A=74°、质量不计的光滑物块甲置于开孔的竖直墙壁处。现将质量m=3kg的物块乙通过细线悬挂在O点，水平细线OA与物块甲连接于A点，细线OD与水平方向夹角为37°。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2。求： (1)细线OA、OD的拉力大小； (2)物块甲的AB面对墙面的弹力大小。 14．（24-25高一上·江西·期末）如图所示，轻质细绳一端固定在竖直墙壁上的A点，另一端连接着小球，小球又通过轻质细弹簧与物块连接在一起。当小球位于空中B点、物块位于竖直墙壁C点时，小球、物块均静止。已知在竖直平面内且、，小球、物块（均可视为质点）的质量分别为、，弹簧的劲度系数k=300N/m、原长，弹簧处于弹性限度内。取重力加速度大小，，，求： (1)细绳上的弹力大小； (2)A、C两点间的距离d； (3)物块对墙壁的摩擦力大小f。 题型4：整体法和隔离法解决共点力的平衡问题（6题） 15．（25-26高一上·黑龙江大庆·阶段练习）如图所示，物块放在直角三角形斜面体上面，放在弹簧上面并紧挨着竖直粗糙墙壁，处于静止状态。现用力沿斜面向上推，、仍处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A．未施加力时，对的支持力方向竖直向上 B．未施加力时，对的摩擦力方向沿斜面向上 C．施加力后，受到的弹簧弹力变小 D．施加力后，与墙之间一定存在摩擦力 16．（25-26高一上·湖北孝感·开学考试）如图所示，木板C放在水平地面上，物块A、B放在木板上，用不可伸长的细线将物块A与竖直墙连接，细线刚好拉直。物块A、B的质量均为m，木板C的质量为2m，物块A、B与木板间及木板与地面间的动摩擦因数均为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现给物块B施加一个水平向右的拉力F，在逐渐增大F的过程中，物块B和木板C始终保持相对静止，下列说法正确的是（　　） A．B受到的摩擦力大小不变 B．C受到地面的摩擦力与受到B的摩擦力一定等大反向 C．A先受到两个力作用，后受到四个力作用 D．C受到B的摩擦力与受到A的摩擦力方向相反 17．（24-25高一上·四川·开学考试）如图甲所示，A、B、C（，，）三个物体与桌面粗糙程度均相同，叠放在水平桌面，水平拉力F1=6N作用于B上，A、B、C整体一起向右做匀速直线运动。如图乙用轻绳跨过定滑轮将A、C相连，水平拉力作用于B，B相对于地面做匀速直线运动，A、C保持静止，已知粗糙程度一定时，滑动摩擦力与压力成正比。下列说法正确的是（　　） ①图甲中A不受摩擦力 ②图甲B所受重力与支持力是一对平衡力 ③ ④图乙中地对C的摩擦力为5N，方向水平向右 A．①④ B．②③ C．①③ D．①③④ 18．（23-24高一上·福建厦门·开学考试）如图所示，A、B两轻质弹簧原长分别为和，劲度系数分别为和，竖直地悬挂在天花板上，两弹簧之间连接有一质量为的物体，最下端挂着质量为的另一物体，整个装置处于静止状态。现用一个平板把下面的物体缓慢向上托起，直到弹簧A恢复原长，则此过程中质量为的物体上升的高度为（　　） A． B． C． D． 19．（25-26高一上·江苏南京·阶段练习）如图所示，质量为m的物体A放在轻弹簧a上，上端与轻弹簧b相连，轻弹簧b上端与质量也为m的物体B相连，物体B通过跨过光滑定滑轮的轻绳与质量不计的小桶P相连，初始时A、B、P均静止。已知轻弹簧a、b的劲度系数均为k，重力加速度为g。现缓慢地向小桶P内加入细沙，当弹簧a恰好恢复原长时（小桶一直未落地），求： (1)小桶P内所加入的细砂质量； (2)小桶在此过程中下降的距离。 20．（24-25高一下·云南·阶段练习）质量、半径的半圆柱体放置在水平地面上，半圆柱体的最右侧紧挨着光滑竖直墙壁（与墙壁间无挤压），半径、表面光滑的圆柱体放置在半圆柱体与墙壁之间。当圆柱体的质量时，半圆柱体与圆柱体均恰好静止。取重力加速度大小，半圆柱体底部与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)此时圆柱体对墙壁的压力大小； (2)半圆柱体底部与地面间的动摩擦因数。 题型5：力的正交分解解决共点力平衡问题（4题） 21．（25-26高一上·江苏常州·月考）如图所示，物块通过与斜面平行的细绳与小物体相连，斜面的倾角可以改变。讨论物体对斜面的摩擦力的大小，则有（　　） A．若物体保持静止，则角越大，摩擦力一定越大 B．若物体保持静止，则角越大，摩擦力一定越小 C．若物块沿斜面下滑，则角越大，摩擦力越大 D．若物块沿斜面下滑，则角越大，摩擦力越小 22．（25-26高三上·江苏南京·阶段练习）如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，，半径Ob与重力的夹角为。已知，，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为（    ） A．Fa=0.6G，  Fb=0.4G B．Fa=0.4G，  Fb=0.6G C．Fa=0.8G，  Fb=0.4G D．Fa=0.6G，  Fb=0.8G 23．（25-26高一上·北京石景山·期中）用三个弹簧测力计通过细线对同一个小圆环施加水平拉力作用，三个拉力的方向如图所示，如果小圆环可视为质点，且其所受重力可忽略不计，小圆环平衡时三个弹簧测力计的示数分别为、和，关于这三个力的大小关系，下列说法中正确的是（　　） A． B． C． D． 24．（24-25高二下·吉林长春·期末）如图所示，一艘无动力的货船S在两艘拖船P、Q的拖动下沿虚线方向匀速运动，三艘船始终相对静止，两根绳索与虚线间的夹角均为60°。不计水流速度，水对三艘船的阻力大小均为f，方向与船运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（　　） A． B． C． D． 25．（2024·浙江温州·模拟预测）如图所示，在竖直平面内，有一半径为R的圆环，在圆环内放置半径分别为R1，R2的两个小球。已知R6m，R13m，R21m。OO1与OO2与竖直方向的夹角分别为α、β，则大球与小球的质量比为（　　） A． B． C． D． 题型6：三角形法则解决共点力的平衡问题（6题） 26．（23-24高一上·河北保定·期末）如图所示，竖直平面内有一固定的圆环，圆环上P处有一小定滑轮，圆环上套着两个小球A、B，A、B用轻绳绕过定滑轮相连，当两球在图示位置静止时，A、B两球的连线过环心O，为等腰直角三角形且段轻绳水平。若A的质量为，不计一切摩擦，两小球及定滑轮均视为质点，则B的质量为（　　） A． B． C． D． 27．（23-24高三上·山东威海·期末）如图所示，光滑的轻质滑轮通过竖直杆固定于天花板上，一根不可伸长的轻绳跨过滑轮分别系着物块M和N，M静止在光滑水平地面上，N在水平拉力F作用下处于静止状态。现将F沿逆时针方向缓慢转至竖直方向，此过程中M和N始终静止不动。下列说法正确的是（　　） A．F先增大后减小 B．绳的弹力先减小后增大 C．M对地面的压力逐渐减小 D．滑轮对杆的作用力逐渐减小 28．（2024·湖南株洲·一模）如图，一蚂蚁(可看成质点)在半径为R的半球体表面上缓慢爬行，蚂蚁与半球体间的动摩擦因数为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若蚂蚁在爬行过程中不滑离球面，则其距半球体顶点的竖直高度不应超过（　　） A． B． C． D． 29．（23-24高二下·河北邢台·期末）如图所示，两个均可看成质点的小球A、B用一根劲度系数为k的轻弹簧连接，置于半径为R的光滑半球形碗中，平衡时两球间距恰好为R，小球B与圆心O的连线与水平方向的夹角为45°，已知小球B的质量为m，重力加速度大小为g。求： （1）弹簧的原长； （2）小球A的质量M。 题型7：相似三角形解决平衡问题（4题） 30．（23-24高一上·江苏淮安·期中）如图所示，质量的物体A与质量的圆环B用轻绳相连，圆环套在竖直杆上的P点。现用一水平力F（大小未知）作用在轻绳上的O点，使轻绳的BO段与竖直方向间的夹角，整个装置处于静止状态。，，g取。 （1）求绳BO对结点O的拉力大小； （2）求杆对圆环B的摩擦力大小； （3）若保持O点位置、轻绳与竖直方向间的夹角不变，现缓慢改变力F大小与方向，求上述过程中F的最小值与方向。 31．（22-23高一上·福建厦门·期中）如图所示，质量为的木板B放置在粗糙水平地面上，O为固定于B上端的光滑轻质铰链（忽略其大小）；劲度系数为、原长为的轻弹簧一端与铰链O固定连接，另一端与质量为的小球A连接（A视为质点）。现将轻绳一端拴在小球A上，另一端通过光滑的定滑轮由外力牵引，定滑轮位于O的正上方处，若在外力牵引下缓慢拉升小球使弹簧与水平的夹角从增加到，重力加速度为，弹簧一直处于弹性限度内，木板B一直处于静止状态。 （1）在该过程中，通过计算判断弹簧弹力大小的变化情况； （2）在该过程中，求地面对木板B的支持力最大值和摩擦力的最大值。 ‍ 32．如图所示，三根轻质细线结于点，另一端固定在天花板上的A点（位于圆心的正上方），、另一端分别连接物体Q、小球P（可视为质点）。将物体Q放置于粗糙水平面上，小球P放置于半径为的光滑半圆柱心；当A、、处于同一竖直线上且水平时系统能够保持平衡。已知小球P的质量为，，，重力加速度大小为。求： （1）细线的拉力大小； （2）细线的拉力大小。 题型8：绳的“活结”问题（5题） 33．（25-26高三上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆上的两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（　　） A．将杆向右移一些，绳子拉力变大 B．绳的右端上移到，绳子拉力变大 C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移 34．（24-25高一上·广东深圳·期末）如甲图所示是用一根绳穿过牛奶箱上的提手晾晒辣椒的情景，可等效为一根轻绳穿过一个轻圆环，如乙图所示，A位置比B位置高。不计绳与圆环间的摩擦力，辣椒的质量为m，左右两侧绳与竖直方向的夹角分别为和，OA部分绳上的拉力为，OB部分绳上的拉力为，重力加速度为g，下面说法正确的是（　　） A． B． C．当时， D．变大时，变大 35．一不可伸长的柔软轻绳左端固定于O点，右端跨过位于点的固定光滑轴悬挂一重量为G的重物，段水平，长度为4m，在绳上与O点相距2m的M点固定连接一轻挂钩。在挂钩上添加钩码，直到重物上升2m（绳子足够长），平衡后绳子的OM段中的张力为（　　） A．1.5G B．G C．2G D．3.5G 36．在如图所示装置中，两物体质量分别为和，滑轮直径大小可忽略。设动滑轮两侧的绳与竖直方向夹角分别为和。整个装置能保持静止。不计动滑轮的质量和一切摩擦。则下列法正确的有（    ） A．一定等于 B．一定大于 C．一定小于 D．可能大于 37．如图，一根不计质量的轻杆垂直固定于竖直墙内，杆的另一端装有一质量不计的光滑定滑轮，绳子跨过滑轮挂着一质量为的物体，绳子的端固定在墙上，且与墙之间的夹角为，则轻杆对定滑轮的作用力为（　　） A．大小为，方向与轻杆成斜向上 B．大小为，方向与轻杆成斜向上 C．大小为，方向与轻杆成斜向上 D．大小为，方向与轻杆成斜向上 题型9：绳的“死结”问题（5题） 38．（20-21高一下·山西·阶段练习）如图所示，质量为的重物与一小段绳子连接，该段绳子与绳子和绳子连接于点，重物静止。绳子与水平方向的夹角为30°，绳子水平，取重力加速度大小，绳子均为理想轻绳，则绳子和绳子上的拉力大小分别为（　　） A．、 B．、 C．、 D．、 39．如图b所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG拉住，，另一轻绳GF悬挂在轻杆的G端，也拉住一质量为M的物体，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．图a中BC杆对滑轮的作用力大小为Mg B．图b中HG杆弹力大小为Mg C．轻绳AC段张力TAC与轻绳EG段张力TEG大小之比为1：1 D．轻绳AC段张力TAC与轻绳EG段张力TEG大小之比为2：1 40．（23-24高三上·重庆·期中）如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L。现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加外力F（重力加速度为g），则下列说法中正确的是（　　） A．AC绳的拉力为 B．CD绳的拉力为 C．外力F的最小值为 D．外力F的最小值为 41．如图所示，能承受最大拉力均为100N的三段轻绳AO、BO、CO系于O点，质量为的物体系于C端，AO与水平顶板间的夹角为，BO水平，A、B点固定，物体静止不动，然后在物体上作用一个竖直向下、大小从零逐渐增大的外力。g取。求： （1）外力作用前，AO绳拉力大小； （2）判断AO、BO、CO哪根绳先断； （3）为保证所有绳都不断，所加外力的最大值。    42．如图所示，质量为的物体甲通过三段轻绳相连，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平地面上的质量为的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角，物体甲及人均处于静止状态，人的质量，人与水平面之间的动摩擦因数为。已知，，重力加速度，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： （1）轻绳OA、OB受到的拉力是多大？ （2）人对地面的摩擦力是多大？ （3）欲使人在水平面上不滑动，物体甲的质量最大不能超过多少？    题型10：平衡问题中的极值问题（6题） 43．（24-25高二下·辽宁·期末）如图所示，物体P、Q用轻绳连接后跨过光滑轻质定滑轮，物体P放在长木板上，物体Q悬挂在定滑轮的另一侧。长木板与水平地面的夹角为θ，仅当的过程中，物体P才能相对长木板静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　） A．物体P、Q的质量相等 B．θ从增大到的过程中，轻绳对滑轮的作用力保持不变 C．当时，P受到的摩擦力为零 D．物体P与长木板之间的动摩擦因数为 44．（2025高三·内蒙古·专题练习）《贞观政要》记载：“昔秦惠王欲伐蜀，不知其径，乃刻五石牛……蜀王使五丁力士拖牛入蜀，道成。秦师随而伐之，蜀国遂亡。”假设石牛的质量为，石牛与路面间的动摩擦因数为，五丁力士中两人在前方修路，一人在前方用大小为0.32mg的力斜向上拉，剩下两人在后方均以大小为0.32mg的力斜向上推，三人对牛的力同向且和路在同一竖直面，则该情况下修出的路面与水平面的倾角最大值的正弦值为（　　） A． B． C． D． 45．（24-25高一下·河南郑州·开学考试）用轻弹簧将一小物块竖直吊起，平衡时弹簧的伸长量为。现把该物块放在倾角为的斜面上，如图所示，用原弹簧给小物块施加一个与斜面bc边平行且向右的拉力F，使得小物块在斜面上静止。已知小物块与斜面之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则轻弹簧的最大伸长量为（　　） A． B． C． D． 46．（24-25高一下·内蒙古锡林郭勒盟·开学考试）如图所示，倾角为的斜面体固定在水平地面上，质量为的物体置于斜面体上刚好处于静止状态。重力加速度，物体与斜面间的滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等。现使物体平行于底边做匀速直线运动，则该物体受到平行于斜面的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 47．（24-25高一上·广东·期末）如图所示，质量为m的物体甲通过三段连接于O点的轻绳竖直悬挂，水平且B端与放置在水平桌面上的物体乙相连，与竖直方向夹角，甲、乙均处于静止。已知重力加速度，，： (1)求轻绳分别的拉力大小； (2)若物体乙的质量为，与桌面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。欲使乙不滑动，求甲质量的最大值。 48．（24-25高一上·四川眉山·期末）质量为m=0.8kg的砝码悬挂在轻绳PA和PB的结点上并处于静止状态，PA与竖直方向的夹角为37°，PB沿水平方向。质量为M=2.2kg的木块与PB相连，M在平行于斜面向上的力F作用下，静止于倾角为37°的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数μ=0.8，如图所示。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求： (1)轻绳PA和轻绳PB各自产生拉力的大小； (2)拉力F应满足什么条件。 题型11：定杆和动杆问题（5题） 49．（24-25高一上·河北衡水·阶段练习）四个相同的物块用轻绳系住，绕过光滑的轻质滑轮，并将绳子另一端系在墙壁上。甲、乙两杆固定插在竖直墙壁上，丙、丁两杆带有铰链并固定于竖直墙壁上，轻杆与轻绳与水平方向夹角如图所示。四幅图中，能够保持静止且杆的作用力相同的是（    ）    A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丁 D．乙和丁 50．（23-24高一上·浙江杭州·期中）如图甲所示，轻杆BC水平插入竖直墙内，轻绳AD跨过水平轻杆BC右端的轻滑轮挂住一个质量为10kg的物体。如图乙所示，轻杆HG一端用铰链（图中未画出）固定在竖直墙上，另一端G通过轻绳EG拉住，且G端用轻绳GF挂住一个质量也为10kg的物体，轻杆HG水平。AC、EG与水平方向的夹角均为30°，重力加速度g取。不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．绳AC与绳EG的拉力大小之比为 B．滑轮对绳子的弹力大小为 C．杆BC与杆HG产生的弹力方向均沿杆向外 D．将H端的铰链去掉，杆HG插入墙内，绳EG的拉力大小一定不变 51．如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ.下列说法正确的是(　　) A．当m一定时，θ越小，滑块对地面的压力越大 B．当m一定时，θ越大，轻杆受力越大 C．当θ一定时，M越大，滑块与地面间的摩擦力越大 D．当θ一定时，M越大，可悬挂重物C的质量m越大 52．（25-26高一上·湖南长沙·开学考试）如图所示，轻质杠杆放在钢制水平凹槽中，杠杆能以点或点为支点在竖直面内转动。，端挂有一重为的物体，现在点施加一个竖直向下力，使得杠杆保持水平平衡。求： (1)能使杠杆恰好以点为支点顺时针转动的力。 (2)能使杠杆恰好以点为支点逆时针转动的力。 (3)若施加在杠杆上的力在某一范围内变化，能使杠杆保持水平平衡，且这个范围内最大力与最小力的差为20牛，求物体的重力。 题型12：三维空间的共点力平衡问题（4题） 53．（24-25高二下·广东揭阳·期末）如图所示，倾角为的长方形斜面的宽为L、长为。c点放有一个质量为m的物块，某同学给物块一个平行于斜面的推力F（方向、大小均未知），将物块沿着方向匀速运动推到a。已知物块与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。则（　　） A．推力大小为 B．推力大小为 C．推力的方向与成角 D．推力的方向与成角 54．（24-25高一上·山东威海·期中）如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角，一重为24N的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的作用力为（　　） A． B． C． D． 55．如图所示，A、B为竖直墙面上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，AOB在同一水平面内，初始时∠AOB<90°，CO为一根轻杆，可绕C点在空间无摩擦转动，转轴C在AB中点D的正下方，在O点处悬挂一个质量为m的物体，整个系统处于平衡状态，现将绳AO的A端缓缓向D端移动，O点位置保持不动，系统仍然保持平衡，则（　　） A．绳AO的拉力逐渐增大 B．绳BO的拉力逐渐增大 C．杆CO受到的压力逐渐增大 D．绳AO、BO的拉力的合力逐渐增大 56．（25-26高三上·安徽·阶段练习）古代漕运中，船只航行常依赖纤夫拉纤助力，其情景简化如下图所示。一条轻绳穿过船头固定的光滑铁环，两名船工在船两侧拉绳，铁环两侧绳子对称，夹角为α，两绳所在平面与水平面形成的二面角的平面角为β。当船本身无动力且匀速前进时，每侧绳拉力大小为F，船受到水的阻力的大小为（　　） A． B． C． D． 题型13：解析法解决力的动态平衡问题（4题） 57．（25-26高一上·广西柳州·月考）如图所示，倾角为的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体放在斜面上，轻质细线一端固定在物体上，另一端绕过光滑的滑轮固定在点，滑轮2下悬挂物体，系统处于静止状态。若将物体沿斜面向上移动少许，物体与斜劈仍能保持静止，滑轮和绳的重力不计，下列说法正确的是（　　） A．斜劈对物体的摩擦力一定减小 B．斜劈对地面的压力一定不变 C．细线对物体的拉力一定减小 D．地面对斜劈的摩擦力一定减小 58．（25-26高三上·吉林长春·阶段练习）有甲、乙两根完全相同的轻绳，甲绳A、B两端按图甲的方式固定，然后将一挂有质量为M的重物的光滑轻质动滑轮挂于甲轻绳上，当滑轮静止后，设甲绳子的张力大小为；乙绳D、E两端按图乙的方式固定，然后将同样的定滑轮且挂有质量为M的重物挂于乙轻绳上，当滑轮静止后，设乙绳子的张力大小为。现甲绳的B端缓慢向下移动至C点，乙绳的E端缓慢向右移动至F点，在两绳的移动过程中，下列说法正确的是（    ） A．不变 B．变大 C．不变 D．变大 59．（24-25高一上·山西长治·阶段练习）如图所示，斜面静止于水平地面。将一个质量为的小球用轻质细线悬挂于斜面顶端O点，在外力、细线拉力和重力的共同作用下处于平衡状态。细线与竖直方向的夹角为，与的夹角为。开始时，方向水平。现缓慢增大角同时保持角（）不变，直至细线水平。此过程中，斜面始终保持静止，则下列说法正确的是（　　） A．外力增大 B．外力与细线拉力的比值保持不变 C．地面对斜面的支持力减小 D．地面对斜面的摩擦力逐渐增大 60．（2024·河南·模拟预测）如图所示，一根不可伸长的细绳跨过两个光滑滑轮，绳的一端固定在水平天花板点，另一端被小明拉住，动滑轮下方吊一质量为的物体，水平地面上的点在定滑轮正下方，点和点分居点两侧，，小明此时站在点，重力加速度为，不计滑轮大小，下列说法正确的是（　　） A．小明在点下拉绳子，拉力变大 B．小明在点保持不动，将点左移，拉力不变 C．小明手捏绳端手臂保持下垂，从点走到点的过程中，拉力变小 D．小明手捏绳端手臂保持下垂，从点走到点的过程中，绳上的拉力先变大后变小 题型14：图解法解决力的动态平衡问题（4题） 61．（25-26高三上·江西宜春·开学考试）如图所示，垂直墙角有一个截面为半圆的光滑柱体，用细线拉住的小球静止靠在接近半圆底端的M点。通过细线将小球从M点缓慢向上拉至半圆最高点的过程中，细线始终保持在小球处与半圆相切。下列说法正确的是（   ） A．细线对小球的拉力先增大后减小 B．细线对小球的拉力先减小后增大 C．小球对柱体的压力一直增大 D．小球对柱体的压力先减小后增大 62．如图所示，物体甲放置在水平地面上，通过跨过定滑轮的轻绳与小球乙相连，整个系统处于静止状态。现对小球乙施加一个水平力F，使小球乙缓慢上升一小段距离，整个过程中物体甲保持静止，甲受到地面的摩擦力为Ff，则该过程中（　　） A．Ff变小，F变大 B．Ff变小，F变小 C．Ff变大，F变小 D．Ff变大，F变大 63．（24-25高二下·重庆·期末）如图所示，在竖直粗糙的固定杆上用铰链连有一外力控制的粗糙轻杆，套在轻杆上的轻质小环A通过不可伸长的轻绳跨过光滑动滑轮与固定杆上的轻质小环B连接，滑轮上挂一重物，开始时轻杆水平。现让轻杆绕铰链逆时针缓慢转动较小角度，转动过程中，轻环A、B始终未滑动，下列说法正确的是（　　） A．轻绳的拉力变大 B．轻环A所受的杆的作用力变大 C．轻环B所受的摩擦力不变 D．轻环B所受的支持力变大 64．（多选）如图所示，质量分别为m、M的两个物体甲、乙系在一根通过轻质定滑轮的轻绳两端，乙放在水平地板上，甲被悬在空中，若将乙沿水平地板向左缓慢移动少许后，乙仍静止，则（　　） A．绳中张力变小 B．地面对乙的支持力变大 C．绳子对滑轮的力变大 D．乙所受的静摩擦力变大 题型15：辅助圆法解决力的动态平衡问题（4题） 65．（多选）（25-26高一上·云南昆明·期中）如图所示，用轻绳AO、BO系住一物体使其处于平衡状态，绳AO与竖直方向成一角度，绳BO水平。当绳子的悬点A缓慢向右移动时，BO始终保持水平，在AO到达竖直方向前，关于绳AO和BO的拉力，下列说法中正确的是（　　） A．绳AO的拉力一直减小 B．绳AO的拉力一直增大 C．绳BO的拉力一直增大 D．绳BO的拉力一直减小 66．（多选）（24-25高一上·湖北十堰·期中）晾晒衣服的绳子两端A、B分别固定在两根竖直杆上，A点高于B点，原来无风状态下衣服保持静止。某时一阵恒定的风吹来，衣服受到水平向右的恒力而发生滑动，并在新的位置保持静止（如图），不计绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦，下列说法中一定正确的是（　　） A．相比无风时，挂钩对绳子的作用力变大 B．无风时，挂钩左右两侧绳子OA较陡 C．相比无风时，有风的情况下小 D．在有风的情况下，A点沿杆稍下移到C点，绳子的拉力变小 67．如图所示，一个圆环竖直固定在水平地面上，圆心为O，两根不可伸长的轻绳A、B一端系在圆环上，另一端通过结点悬挂一个重物，开始时，重物静止，结点位于O点，A绳竖直，B绳与A绳的夹角。现保持结点位置和B绳的方向不变，让A绳绕着O点缓慢转至水平虚线位置。则在这个过程中，下列说法正确的是（　　） A．开始时，B绳上的张力为零 B．A绳上的张力一直增大 C．A绳上的张力先增大后减小 D．B绳上的张力一直增大 68．（24-25高二下·河北廊坊·期末）如图所示，用两根长分别为的轻质细线把两小球悬挂在天花板上的同一点间用长为的轻杆相连，的质量均为，重力加速度为，一拉力作用在小球上，现改变拉力的方向与大小，并保持角不变，其中拉力可能情况由图中（竖直向上）、（垂直于细线方向）、（水平向右）中选择，使两根细线均处于伸直状态，且细线沿竖直方向，两小球均处于静止状态。则下列说法正确的是（　　） A．杆上的弹力为0 B．拉力可能为 C．拉力可能为 D．是所有可能情况中的最小值，即 题型16：利用正弦定理或拉米定律解决力的动态平衡问题（4题） 69．（2025·广西贵港·模拟预测）如图所示，半球形容器固定在地面上，容器内壁光滑，开始时，质量分布均匀的光滑球A和同种材质构成的质量分布均匀的光滑球B放在容器内处于平衡状态，位置关系如图中所示，A球半径大于B球。一水平力F作用在A球上，且力F的延长线过A球球心，从图示位置开始缓慢推动A球，直到B的球心与容器的球心O等高，则下列判断正确的是（    ） A．B球受到A球的弹力先增大后减小 B．B球受到A球的弹力逐渐增大 C．容器对B球的支持力逐渐增大 D．容器对B球的支持力保持不变 70．（24-25高一上·四川成都·阶段练习）青少年航空学校的学员会定期开展防眩晕训练，如图甲所示，若某学员训练时，左右手拉住圆环，处于平衡状态，左手刚好在水平状态，右手与水平方向有一定夹角，不考虑腿部受到的作用力，等效为如图乙模型，在圆环顺时针缓慢旋转90°过程中，保持两手臂伸直状态（夹角保持不变），则（　　） A．左手拉力一直变大 B．两手的拉力都是先变大再变小 C．右手拉力先变小再变大 D．左手拉力先变大再变小 71．如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α（α＞）。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中（　　）    A．MN上的张力逐渐减小 B．MN上的张力先增大后减小 C．OM上的张力逐渐增大 D．OM上的张力先增大后减小 72．（23-24高一上·湖北武汉·阶段练习）如图，在水平桌面上叠放着两个物块B和C，轻绳绕过光滑的定滑轮，一端与C相连，另一端悬挂重物A。用外力F缓慢拉结点O，F方向与的夹角为且保持不变，将从竖直拉至水平，两物块始终保持静止，下列说法正确的是（　　）            A．绳子的拉力先增大后减小 B．C对B的摩擦力一直在增大 C．地面对桌子的摩擦力先减小后增大 D．桌面对B的摩擦力先增大后减小 73．（24-25高二下·山东烟台·期末）如图所示，质量的三角形斜劈C放在水平地面上，一根轻绳跨过固定的定滑轮，其一端连接位于C表面上的物块A，另一端连接小球B，绳子与滑轮顶端的接触处为点。开始时系统处于静止状态，轻绳左段部分与竖直方向夹角为。现对小球B施加一个拉力使其缓慢移动，的方向与轻绳右段部分之间的夹角始终保持，直至OB处于水平。在此过程中A和C始终保持静止状态，已知物块A的质量，小球B的质量，不计定滑轮与绳子之间的摩擦，则在小球B缓慢移动过程中，轻绳拉力达到最大值时，地面对C的摩擦力大小为（　　） A．5N B．10N C． D． 74．（24-25高一上·重庆·期末）如图所示，水平地面上固定一表面粗糙的斜面体，斜面顶端安装有定滑轮，轻绳1跨过定滑轮，一端连接物体A，另一端连接物体B；轻绳2绕过定滑轮，一端连接物体B，另一端人为控制；现让物体B缓慢由O点正下方P点运动到Q点，O点和Q点等高，轻绳1一直处于张紧状态且物体A始终保持静止，不计空气阻力以及滑轮的摩擦力，在物体B由P点运动到Q点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．轻绳1的拉力大小先增大再减小 B．轻绳2的拉力一直变大 C．轻绳1和轻绳2对物体B的拉力的合力逐渐减小 D．物体A受到斜面的摩擦力一定是先减小后增大 75．（24-25高一上·山东·期中）如图所示，两根轻绳一端系于结点，另一端分别系于竖直固定环上的、两点，点下面悬挂一物体，绳水平，拉力大小为，绳与的夹角，拉力大小为。将两绳同时缓慢沿顺时针转过75°，并保持两绳之间的夹角始终不变，且物体始终保持静止状态。则在旋转过程中，下列说法正确的是（    ） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．逐渐减小 D．先减小后增大 76．（多选）《大国工匠》节目中讲述了王进利用“秋千法”在1000kV的高压线上带电作业的过程。如图所示，绝缘轻绳OD一端固定在高压线杆塔上的O点，另一端固定在兜篮D上。另一绝缘轻绳跨过固定在杆塔上C点的小定滑轮，一端连接兜篮，另一端由工人控制。身穿屏蔽服的王进坐在兜篮里，缓慢地从C点运动到处于O点正下方E点的电缆处。绳OD一直处于伸直状态，兜篮、王进及携带的设备总质量为m，可看作质点，不计一切阻力，重力加速度大小为g。关于王进从C点缓慢运动到E点的过程中，下列说法正确的有（　　） A．绳OD的拉力一直变大 B．工人对绳的拉力一直变大 C．当∠DOE=45°时，OD绳的拉力大于CD绳的拉力 D．当CD与竖直成30°时，OD绳拉力大小为mg 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $