广西壮族自治区南宁市第二中学2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题

命题人：贵邵华赵大中 审恩人：汪政 南宁市第二中学2025一2026学年度上学期高运期中考试 数学 44x喵（红）出到 (考试用时120分钟，试卷满分150分)必“r(1以= 注意察项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生子考场号、座位号填写在答题卡直少价三心# 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再进涂其他答案标号。回答非进择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结桌后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个进项中，只有一项是符合题自要 求的。 1.直线V5x+y-1=0的倾斜角为 人”4.甲的（价1t心 A.30° B.60° C.120° D150,色 、 2若三=1+2，则 一实4：江款5濡人，营尖…心 42W2 B.5: C0心D反心-缺这消话六 ?3.记等差数列{a,}的前n项和为S4+a,=6,4直7，则S兰水为方过治施 A.120 B.140.C.160式80◆f有城浅张食您的 4.已知数列{a,}的通项公式为a,= ”-5,则a,取到最小值时和的值是m 2n-2 A.6 B.7 C.8 .D.9.0 0时 5.下列直线故椭圆C:号+y=1校得的弦长大于4y=x+1被C鞍得的弦长的是 A.y=-x B.y=-x-1 1治P:5张地 C.y=x-1 6。是知coa-a,0oa+引3清T8。用 A 3-4 C. D.- 3 ,说w67. 4 活肿染空白立名) 7.设双曲线C:二=160b50的右焦点为F,0为坐标原点，以0P为直径的圆与双曲线的两条 ,。兴，4期可人背人的下.、) 浙近线分别交于（除原点外）A,B两点，若4⑧=b,则双曲线C的离心率为 A.4 B.2 C.5 D.√5 8.已知圆G:x+y2=4和圆G:(x-2)'+(y-2'=4,若位于第一象限的点P(4,b)在两圆的公共弦上，则 子坊的最小微为 A.2 c 高三上期中考试数学试卷第1页；共4页 命恩人：资邵华赵大中审题人，汪政 二、多选愿：本题共3小恩，每小题6分，共1日分.在每小愿给出的选项中，有多项符合愿目要求，全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知圆C:(x+2+y2=4,直线1：(m+)x+2y-1+m=0(m∈R),则 A.直线1恒过定点(~1，) B:当m=0时，圆C上恰有三个点到直线1的距离等于1 C.直线1被圆C截得的最小弦长为2√5 D.圆C与圆x2+y2-2x+8y+8=0外切 10.已知精圆C兰号>b>0的左，右焦点分别为R,月，点P在C上，且P引的最大值为3，最 小值为1，则 A箱医C的离心率为号 B.△F3PF的周长为4 C.点P可能在以，E为直径的圆上 D.若∠F,PR=60°，则△F,PF的面积为√万 11,大衍数列来源《乾坤诺》中对易传“大衍之数五十”的推论，：主要用于解释中国传统文化中的太极衍 生原理，数列中每一项代表了太极衍生过程，已知大衍数列a溯足4=0，十以为数，则 A.a4=8 B.4-42+4-4,+a-a6+a,-a=-20 n2-1 n为奇数 2 C.a=a,+2n+1 D.a,= (2为偶数 三、填空愿：本夏共3小恩，每小题5分，共15分， 12.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则EBD=_△ 13.已知抛物线C:y=4x的焦点为F,准线为1，与x轴平行的直线与1和C分别交于A,B两点，且 ∠AFB=60°，则AB=△· 14.祖啦是我国南北朝时期伟大的科学家，他于5世纪末提出了“幂势既同，则积不容异”的体积计算原 理即“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个载 面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相答”.某同学在暑期社会实践中，了解到火电厂的冷却塔常 用的外形可以看作是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面（如图）.现有某火电厂的冷却塔设计图 纸，其外形的双曲线方程为，-上。1.(2Sy31),聪明的该同学借助了效曲线的渐近线以及“祖咀原 4 理”计算出了此冷却塔的体积，则该体积为△ 高二上期中考试数学试卷第2贡共4页 命题人：黄邵华赵大中审题人，汪政 三.解答题：本题共5小题，共刀分，解答应写出文字说明、正明过程或演算步骤：香，二 15.（本题满分13分)已知，是缔差数列{a,}的前n项和，且5+a=40,S70.,公4汉 … )6f5 (1)求S: 洁么导：求数列低)前：项和工，并证明之<号 ‘,-1的性法京 ‘水的)1经点 1 训名.产：身5 小 甚.： 。, 1》 1认风” 11F 16:(本题满分15分)如图，在直三校柱BC-48G中，D,E分别是CC与8的中点 （0求证：DB/平面BC。=行，0道行号在T边四烈空 y (2)若AC⊥BC,AC=BC,AA=2AB,求直线AC与平面AB,D所成角的余弦值， D B 。只点别：：‘线35 点的m: 1”明大的子 17.(本题满分15分)已知A为抛物线C:y=2r(P>0)上一点，点A到C的焦点的距离为6，.到y轴的 距离为5. … 跟，(，个六，发沈 ()求C的方程： 西”充.c修。i河人 (2设C的焦点为F,过点F的直线1与C交于MyW两点，M派=2示，求MW能0的说代发成 通，，的激出：“ 高二上期中考试数学试卷，第3页：共4项 命恩人：货邵华赵大中布题人：汪政 18.(本感演分17分)已知题数内=2ox+s如2+号引-o2x+引 ()化简f(x)并求f(x)的最小正周期： (2)已知∫（心）在[0，m)的值域为[2,3]，求m的取值范围： (3)在锐角三角形ABC中，.J(8)=2,b=2W5,求c-a的范围. : 19.(本题满分17分)由甲、乙两个人组成的团队参加某项闯关游戏，第一关解密码锁，规则如下： ①一共2道相同的密码锁，每一道密码锁都必须在1分钟以内解锁完毕才算解锁成功，否则视为解锁失败： ②第一关开始前，2人需决定由谁先开始解锁，且第一位解锁人有2次连续解锁机会，第二位解锁人也有 2次连续解锁机会，第一位用完2次机会后若仍然有密码锁未被解锁成功，则替换为下一位解锁人解锁： ③若2道密码锁均被解锁成功，团队立刻进入下一关，否则视为该团队失败，：淘汰出局现根据以往100次 的测试，分别获得如下甲、乙解开1道密码锁所循时间的频率分布直方图，.其中a=0.7b: 领率姐距 师球炮师 可05050s000缈可3x000600 ()求a、b的值，并求出甲解开1道密码锁的时间在1分钟以内的频率； (②)以甲、乙解开1道密码锁所需时间位于各区间的频率代替概率，且甲、乙2人每次是否成功解开密码锁 相互独立，解答下列问题：· ()若2人决定由甲先开始解锁，求团队使用的解锁机会不超过3次就进入下二关的授率：， ()你认为甲、乙两人进入下一关的概率是否与他们的出场顺序有关？试通过计算说明理由 高二上期中考试数学试卷第4页共4页