精品解析：江苏省南京玄武外国语学校2025-2026学年上学期八年级数学期中真题

2025-2026学年度第一学期 八年级数学学科期中检测卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下面4个图形中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】轴对称图形即沿一条线折叠，被折叠成的两部分能够完全重合，根据轴对称图形的特点分别分析判断即可. 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题主要考查轴对称图形的识别，解题的关键是熟知轴对称图形的定义. 2. 如图，点A、B、C、D在一条直线上，点E、F在AD两侧，，，添加下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，可得，结合选项根据三角形全等的性质与判定逐项分析即可． 【详解】解： A. ，，不能根据SSA证明三角形全等，故该选项符合题意； B. , 故能判定，不符合题意； C. ,， ，故能判定，不符合题意； D. ，故能判定，不符合题意； 故选A 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形全等的性质与判定，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键． 3. 在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（　　） A. ∠A=40°，∠B=50° B. ∠A=40°，∠B=60° C. ∠A=40°，∠B=70° D. ∠A=40°，∠B=80° 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形性质，利用三角形内角定理对4个选项逐一进行分析即可得到答案. 【详解】当顶角为∠A＝40°时，∠C＝70°≠∠B，当顶角为∠B＝50°时，∠C＝65°≠∠A，故A项错误；当顶角为∠A＝40°时，∠C＝70°≠∠B，当顶角为∠B＝60°时，∠C＝60°≠∠A，故B选项错误；当顶角为∠A＝40°时，∠C＝70°＝∠B，故C选项正确；当顶角为∠A＝40°时，∠C＝70°≠∠B，当顶角为∠B＝80°时，∠C＝50°≠∠A，故D项错误.因此选C. 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，等腰三角形的两个底角相等，掌握这个知识点是解题的关键. 4. 下列四组线段a、b、c，能组成直角三角形的是（　　） A. a=4，b=5，c=6 B. a=1.5，b=2，c=2.5 C. a=2，b=3，c=4 D. a=1，b=，c=3 【答案】B 【解析】 【分析】根据如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可． 【详解】A、42+52≠62，不能组成直角三角形，故此选项错误； B、1.52+22=2.52，能组成直角三角形，故此选项正确； C、22+32=42，不能组成直角三角形，故此选项错误； D、12+（）2≠32，不能组成直角三角形，故此选项错误； 故选B． 【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断． 5. 如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算及实数与数轴，熟练掌握无理数的估算及实数与数轴是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：因为，所以， 所以根据数轴可知只有B选项符合题意； 故选B． 6. 如图，在中，，平分，，，则点D到AC的距离为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】由D在∠BAC的平分线AD上得，点D到AC的距离与点D到AB的距离BD相等，因此求得BD的长即可． 【详解】解：∵BC=10，CD=6， ∴BD=4． ∵∠B=90°，AD平分∠BAC ． 由角平分线的性质，得点D到AC的距离等于BD=4． 故选：A． 【点睛】本题主要考查角平分线的性质，由已知能够注意到D到AC的距离即为BD长是解决问题的关键． 7. 如图，点P在的平分线上（不与点O重合），C是边上一定点，D是边上任意一点，连接．有两种说法：①若，则；②若，则．下列判断正确的是（ ） A. ①②都正确 B. ①正确，②不正确 C. ①不正确，②正确 D. ①②都不正确 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键；因此此题可根据全等三角形的性质与判定可进行排除选项． 【详解】解：∵平分， ∴， ①∵，， ∴， ∴；故正确； ②如图，在上取一点，使得， 由图及①可知：此时，故②错误； 故选：B． 8. 若方程的解分别为a，b，且，下列说法正确的是（ ） A. 是3的平方根 B. 是3的平方根 C. 是3的算术平方根 D. 是3的算术平方根 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方程解的定义，算术平方根的定义，熟记定义，灵活运用定义是解题的关键．根据方程解的定义和算术平方根的意义判断即可． 【详解】解：∵ 方程 的解分别为 ，且， ∴ ，， ∴ 和是3的平方根， ∵ ， ∴ ， ∴ 是3的算术平方根（非负的平方根）． 故选：D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上） 9. 计算：__________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，立方根，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．先计算立方根和算术平方根，再将结果相加即可． 【详解】解：， ∴ ． ， ． 原式． 故答案为：． 10. 下列各数：－1、、、，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1），其中无理数的个数是______． 【答案】3 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数；有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，由此即可判定． 【详解】在－1、、、，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1）中， 无理数有，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1）共3个． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了实数的分类，理解有理数与无理数的概念是解题的关键． 11. 月球的半径约为，将精确到万位为______（用科学记数法表示）. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法和近似数，先将用科学记数法表示，再根据精确度对系数部分四舍五入到小数点后两位即可，掌握有关知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴将精确到万位为， 故答案为：． 12. __________；（填“>”“<”或“=”号） 【答案】< 【解析】 【分析】本题主要考查实数的大小比较及运算，熟练掌握实数的大小比较及运算是解题的关键；通过计算两式的差，并利用平方比较无理数的大小即可． 【详解】解：由题意得：， 因为，所以， 所以； 故答案为<． 13. 已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是_______． 【答案】10 【解析】 【详解】解：因为2+2=4， 所以腰长为2时不能构成三角形； 所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2， 周长：4+4+2=10， 答：它的周长是10， 故答案为：10． 14. 等腰三角形中，．若为底角，则_______． 【答案】80 【解析】 【分析】由等腰三角形的两个底角相等，结合已知，可推断是顶角，与是底角，结合三角形内角和180°解题． 【详解】等腰三角形中，为底角， 是顶角， 故答案为：． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，涉及三角形内角和180°，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 15. 如图，在中，，的垂直平分线交、于点D、E，若，，则的面积是__________. 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据线段垂直平分线的性质得出，，求出，根据勾股定理求出，根据勾股定理得出方程，求出，再根据勾股定理求出，最后根据三角形的面积公式求出答案即可． 【详解】解：连接， 的垂直平分线交、于点D、E，， ∴，， ∴， 在中，由勾股定理得：， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 解得：， 即， 在中，由勾股定理得：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，三角形的面积和勾股定理等知识点，能熟记线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解此题的关键． 16. 如图，，、交于点E，M为斜边的中点，若，，则与之间的数量关系为__________. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质及直角三角形斜边中线定理，熟练掌握全等三角形的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质及直角三角形斜边中线定理是解题的关键；由题意易得，，则有，然后根据三角形内角和及三角形外角的性质可进行求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵M为斜边的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为． 17. 如图，点D为等腰直角三角形斜边的中点，，点P为边上一动点，线段沿直线翻折后得到线段，若，则线段的长度是__________. 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质，勾股定理及等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握折叠的性质，勾股定理及等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键；延长，交于点，连接，由题意得，，则有，由折叠的性质可知，根据等腰直角三角形的性质即可得答案． 【详解】解：如图，延长，交于点，连接， ∵是等腰直角三角形，， ∴，， ∵点D为等腰直角三角形斜边的中点， ∴， 由折叠的性质可知：， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴； 故答案为． 18. 如图，在中，，，，在边上，且，连接，，则的最小值是__________. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形的性质，勾股定理及平行四边形的性质与判定，熟练掌握轴对称图形的性质，勾股定理及平行四边形的性质与判定是解题的关键；过点作，使得，连接，则有四边形是平行四边形，所以，然后可得，过点作，并延长使得，连接，根据轴对称的性质及两点之间线段最短可知：当点三点共线时，有最小值，最小值为的长，进而根据勾股定理及轴对称图形的性质可进行求解． 【详解】解：过点作，使得，连接，如图所示： ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 过点作，并延长使得，连接，如图所示， 根据轴对称的性质及两点之间线段最短可知：当点三点共线时，有最小值，最小值为的长， 设，则有， ∵，，， ∴在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴的最小值为，即的最小值为， 故答案为． 三、解答题（本大题共8小题，共4分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查立方根与平方根，熟练掌握其定义是解题的关键． （1）将原式变形后利用平方根的定义解方程即可； （2）利用立方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解：原方程整理得：， 则； 【小问2详解】 由原方程可得， 解得：． 20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线成轴对称的； （2）连接，则五边形的面积为__________. 【答案】（1） 所作如图所示： （2） 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键； （1）根据轴对称图形的性质可进行作图； （2）根据割补法可进行求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知：； 故答案为． 21. 如图，在中，，，的角平分线，相交于点O． （1）求证：是等腰三角形； （2）连接，求证：垂直平分． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵，的角平分线，相交于点O． ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形；见详解 （2） 证明：如图， ∵， ∴点在线段的垂直平分线上， ∵， ∴点在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分． 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质与判定及线段垂直平分线的判定，熟练掌握等腰三角形的性质与判定及线段垂直平分线的判定是解题的关键； （1）由题意易得，，则有，然后问题可求证； （2）根据线段垂直平分线的判定定理可进行求证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 尺规作图：如图，已知点A与直线m，n，且，作一个等腰直角三角形，使得，点B，C分别在直线m，n上． 作法： 【答案】 解：所作等腰直角三角形如图所示： 由作图及题意可知：，， ∴， ∴， ∴，即， ∴是等腰直角三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的尺规作图及全等三角形的性质与判定，熟练掌握线段垂直平分线的尺规作图及全等三角形的性质与判定是解题的关键；以点为圆心，任意长为半径画弧，交直线于两点，再以为圆心，大于长为半径画弧，交于一点，连接，分别交直线于点，然后分别以点为圆心，长为半径画弧，交直线于两点，连接，则问题可求解． 【详解】略 23. 如图，在中，，为边上的高，求证： （1）； （2）． 【答案】（1）证明：在中，， ∴， 又∵为边上的高， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2）证明：∵，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质． （1）利用等角的余角相等，证得，再证明，进一步计算即可求解； （2）证明，利用相似三角形的性质即可证明结论成立． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图，是等边三角形，点D在的延长线上，连接，以为边作等边，连接． （1）求证：； （2）若，则四边形的面积为__________. 【答案】（1） 证明：∵和为等边三角形， ，， ，即， ∴， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，勾股定理及含度的直角三角形的性质，关键是根据全等三角形的判定和性质解答． （1）利用等边三角形的性质即可证得，然后利用即可证明，进一步得出结论； （2）根据全等三角形的判定和性质以及三角形面积公式解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ， ， 过点作于，过作，交延长线于， ， ，， ， ∴． 故答案为：． 25. 如图，在中，，分别以的三条边为边向外作正方形，，（正方形四边相等，四个角都是直角），连接． （1）过点C作的垂线，分别交，于点D，G；求证：G为的中点； （2）连接，，若，，则六边形的面积为__________． 【答案】（1） 证明：分别过点作，垂足分别为，如图所示： 在正方形，中，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴G为的中点； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定及勾股定理，熟练掌握全等三角形的性质与判定及勾股定理是解题的关键； （1）分别过点作，垂足分别为，由题意易得，则有，然后可得，则有，同理可得，进而通过证明可得答案； （2）分别过点作，垂足分别为，由题意易得，，则有，同理可得：，然后根据割补法可求解面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：分别过点作，垂足分别为，如图所示： ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理可得：， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴ ； 故答案为． 26. 如图，，点B是射线上的定点，，点C是射线上的动点，将线段绕点C逆时针旋转，得到线段，连接、． （1）当时，求线段和的长； （2）当时，线段的长为__________； （3）的最小值是__________. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，含直角三角形的性质，轴对称与旋转的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理，含直角三角形的性质，轴对称与旋转的性质及等腰三角形的性质是解题的关键； （1）由题意易得，则有，，由旋转的性质可知：，分别过点作，垂足为，然后根据含30度直角三角形的性质及勾股定理可进行求解； （2）过点作，由旋转的性质可知：，则同理（1）可得，然后根据勾股定理可进行求解； （3）当点C与点A重合时，记此时点C为，根据题中旋转得到，连接并延长，由（1）可知：三点共线，然后可知点D在垂直于的射线上运动，作点A关于射线的对称点，连接，如图，由轴对称的性质可知，所以，所以当点三点共线时，有最小值，最小值为线段的长，过点作于点O，进而根据勾股定理及含30度直角三角形的性质可进行求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴，， 由旋转的性质可知：， ∴， ∴， 分别过点作，垂足为，如图所示： ∴，， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点作， ∵，， ∴， 由旋转的性质可知：， ∴， ∴， ∴， 同理（1）可得， ∴， ∴， ∴； 故答案为； 【小问3详解】 解：当点C与点A重合时，记此时点C为，根据题中旋转得到，连接并延长，如（1）中图所示： 由（1）可知：三点共线， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴点D在垂直于的射线上运动， 作点A关于射线的对称点，连接，如图，由轴对称的性质可知，所以，所以当点三点共线时，有最小值，最小值为线段的长，过点作于点O， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为； 故答案为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期 八年级数学学科期中检测卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下面4个图形中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，点A、B、C、D在一条直线上，点E、F在AD两侧，，，添加下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 3. 在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（　　） A. ∠A=40°，∠B=50° B. ∠A=40°，∠B=60° C. ∠A=40°，∠B=70° D. ∠A=40°，∠B=80° 4. 下列四组线段a、b、c，能组成直角三角形的是（　　） A. a=4，b=5，c=6 B. a=1.5，b=2，c=2.5 C. a=2，b=3，c=4 D. a=1，b=，c=3 5. 如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 6. 如图，在中，，平分，，，则点D到AC的距离为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7. 如图，点P在的平分线上（不与点O重合），C是边上一定点，D是边上任意一点，连接．有两种说法：①若，则；②若，则．下列判断正确的是（ ） A. ①②都正确 B. ①正确，②不正确 C. ①不正确，②正确 D. ①②都不正确 8. 若方程的解分别为a，b，且，下列说法正确的是（ ） A. 是3的平方根 B. 是3的平方根 C. 是3的算术平方根 D. 是3的算术平方根 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上） 9. 计算：__________. 10. 下列各数：－1、、、，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1），其中无理数的个数是______． 11. 月球的半径约为，将精确到万位为______（用科学记数法表示）. 12. __________；（填“>”“<”或“=”号） 13. 已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是_______． 14. 等腰三角形中，．若为底角，则_______． 15. 如图，在中，，的垂直平分线交、于点D、E，若，，则的面积是__________. 16. 如图，，、交于点E，M为斜边的中点，若，，则与之间的数量关系为__________. 17. 如图，点D为等腰直角三角形斜边的中点，，点P为边上一动点，线段沿直线翻折后得到线段，若，则线段的长度是__________. 18. 如图，在中，，，，在边上，且，连接，，则的最小值是__________. 三、解答题（本大题共8小题，共4分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线成轴对称的； （2）连接，则五边形的面积为__________. 21. 如图，在中，，，的角平分线，相交于点O． （1）求证：是等腰三角形； （2）连接，求证：垂直平分． 22. 尺规作图：如图，已知点A与直线m，n，且，作一个等腰直角三角形，使得，点B，C分别在直线m，n上． 作法： 23. 如图，在中，，为边上的高，求证： （1）； （2）． 24. 如图，是等边三角形，点D在的延长线上，连接，以为边作等边，连接． （1）求证：； （2）若，则四边形的面积为__________. 25. 如图，在中，，分别以的三条边为边向外作正方形，，（正方形四边相等，四个角都是直角），连接． （1）过点C作的垂线，分别交，于点D，G；求证：G为的中点； （2）连接，，若，，则六边形的面积为__________． 26. 如图，，点B是射线上的定点，，点C是射线上的动点，将线段绕点C逆时针旋转，得到线段，连接、． （1）当时，求线段和的长； （2）当时，线段的长为__________； （3）的最小值是__________. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $