专项训练卷(1)运算能力与模型观念-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(人教版·新教材)

优密卷八年级上册数学·P 6.已知三个实数a,b,c满足a一2b十c=0,a+2b+c<三、解答题 专项训练卷（一） 0,则() 17.已知a,b,c为△ABC的三边长，化简：|a-b+c|一|b 运算能力与模型观念 A.b>0,b2-ac≤0 B.b<0,b2-ac≤0 c-al-la-c+bl. C.b>0,b2-ac≥0 D.b<0,b°-ac≥0 7.在平面直角坐标系中，将点A(一1,2)向右平移3个单位长 一、选择题 1.计算(x一3)(x十2)的结果为( 度得到点B,则点B关于y轴的对称点C的坐标是() A.(-4.-2)B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,-2) A.x2-6 B.x2-x+6 8.计算250X(-0.25)20a0的结果为( C.x2-x-6 D.x2+x-6 2 A.-2224 B.22024 c 18.分解因式： D.- 弥 2.(淮北三模)化简二2z工一2的结果是了 (1)3a-6ab+3b: 9.(济宁汶上期末)如图所示，在等边三角形 A- B. c-2 D,2 ABC中，BD⊥AC于点D,点P,Q分别为 AB,AD上的两个定点.若BP=AQ=2, 3.如图所示，把平板电脑放在一个支架上面就可以将它周定 QD=1.5,在BD上有一动点E使PE+ 好使用，这样做的数学道理是( ) QE的值最小，则PE+QE的最小值为( A.两点之间线段最短 A.5 B.4 C.3.5 D.3 (2)x2(m-2)十y2(2-m). 封 B.三角形的稳定性 C.点到直线的距离，垂线段最短 10.(聊域德清三模)若+》产一乙的计算结果为 D.三角形两边之和大于第三边 正整数，则对x值的描述最准确的是() 0 拟 4.(长沙宁乡期末)如图所示，书架两侧摆放了若干本相同的 A.x为自然数 B.x为大于1的奇数 C.x为大于0的偶数 D.x为正整数 书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角 二、填空题 顶点C在书架底部DE上，当顶点A落在右侧书籍的上方 19.(青岛期末)(1)用简便方法计算：10.2×9.8. 线 边沿时，顶点B恰好落在左侧书籍的上方边沿.已知每本书 11.计算：-2025° 长20cm,厚度为2cm,则两摞书之间的距离DE为( 12.已知△ABC的三边长分别为3,5,7，△DEF的三边长分别 为3,3x一2,2x一1，若这两个三角形全等，则x为 条 1 14.以两条边长为10和4及另一条边组成的边长都是整数的 (2)计算：(y十2)(y-2)-(y-1)2. A.24 cm B.23 cm C.22 cm D.21 cm 三角形一共有 个 5.下列运算不正确的是( 15.(衡阳衡南期末)若9·27÷81=9，则2a+3b一4c的值 A.(x-1)(y+1)=xy+x-y-1 为 絮 B.2(x+y+s)yyys+ 16.(武汉江汉区期末)定义一种新的运算“(a,b)”,若a‘=b 则(a,b)=c. C.(x+y)(z-zy+y2)=x+y3 (1)依定义，(2,16)= D.(x-y)3=x3-3x2y+3xy2-y (2)若(5,10)+(5,20)=(5，x),则x= -29 20先化简，再代人求值-名)+。中1其中a-3 22.金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车， 23.(德州夏津期中)在△ABC中，∠ACB=2∠B. a+1 燃油车 新能源车 (1)如图①所示，当∠C=90°，AD为∠BAC的平分线时， 油箱容积：40升 电池电量：60千瓦时 在AB上截取AE=AC,连接DE,猜想线段AB,AC,CD 油价：9元/升 电价：0.6元/千瓦时 之间有怎样的数量关系？并证明. 续航里程：a千米 续航里程：a千米 (2)如图②所示，当∠C≠90°，AD为△ABC的角平分线 每千米行驶费用，40X9 元 每千米行驶费用： 元 时，线段AB,AC,CD之间又有怎样的数量关系？不需要 说明理由，请直接写出你的猜想。 21.课堂上，老师带领同学们学习了“提公因式法、公式法”两 (1)用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用. (3)如图③所示，当∠ACB≠90°，AD为△ABC的外角平 种因式分解的方法，分解因式的方法还有许多，如分组分 (2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元. 分线时，线段AB,AC,CD之间又有怎样的数量关系？请 解法.它的定义是：将一个多项式分组后，可提公因式或运 ①分别求出这两款车的每千米行驶费用. 写出你的猜想，并说明理由， 用公式继续分解的方法叫作分组分解法，使用这种方法的 ②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4800元和 7500元.问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的 关键在于分组适当，而在分组时必须有预见性，能预见到 下一步能继续分解.例如： 年费用更低？（年费用=年行驶费用十年其他费用） (1)am+an+bm+on=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+ 4 n(a+b)=(a十b)(m+n). (2)x2-y2-2y-1=x2-(y2+2y+1)=x2-(y+1)2= (x+y+1)(x-y-1). 【学以致用】 请仿照上面的做法，将下列各式分解因式： (1)ab-a-b+1. (2)4-x2+4xy-4y2. 【拓展应用】 (3)已知：x+y=7,x一y=5.求x-y-2y+2x的值. C优+密卷 30.甲工厂每天能加工16件新产品，乙工厂每天能 AG=AC, (2)AB=CD,BC=CE,AB=2CE, 加工24件新产品. a-1 ∠GAD=∠CAD, ∴.CD=2BC. (2)甲，乙两个工厂合作.理由：甲工厂单独加工完成 1 需要960÷16=60（天），费用为60×(80+10)= 当a=3时，原式=3方-2 1 AD=AD. BD=12, ∴.△ADG≌△ADC(SAS), 5400(元)： 21.解：(1)ab-a-b+1=(aba)-(b-1)= .CD=GD,∠AGD=∠ACD, ∴BC=5BD=4. 乙工厂单独加工完成需要960÷24=40（天），费 (a-1)(0-1). .∠ACB=∠FGD 20.解：(1)证明：，DE∥BC, 用为40×(120+10)=5200（元）： (2)4-x2+4xy-4y2=4-(x-4xy+4y2)= ∠ACB-2∠B, .∠DEB=∠EBC. 甲，乙两个厂合作完成需要960÷(16十24) 4-(x-2y)2=(2-x+2y)(2+x-2y). ,∠FGD=2∠B BD=DE. 24(天)，费用为24×(120十80+10) (3)x2-y2-2y+2x=(x-y2)+(2x-2y) 又∠FGD=∠B+∠GDB, ∴.∠DEB=∠DBE 5040(元). (x-y)(x+y+2). ∴.∠B=∠GDB, .∠EBC=∠DBE 既省时又省钱的加工方案是甲，乙两个工厂 将x+y=7,x一y=5代人上式，得原式=5× ∴.BG=DG=DC, ∴.BE平分∠ABC. 合作。 (7+2)=45. .AB=BG-AG=CD-AC. (2)由(1)可知：∠EBC=∠DBE. 23.解：【解决问题5 22.解：(1)36 ∠EBC=30°， 专项训练卷（二）几何直观与空间观念 .∠EBC=∠DBE=30°， (2)①，燃油车的每千米行驶费用比新能源车多 【拓展应用冷=一==a,则x=3ay= ∴.∠ABC=∠EBC十∠DBE=60° 0.54元， 0X93 L.B2.D3.B4A5.C6.C7.D8.C ∠A=50, -2a,=4a =0.54 .∠ACB=180°-（∠A+∠ABC)=180° 原式-r-y23a+2a)125a'25 aa 9.C10.B11.y12.直角 13.14514.8 (50°+60)=70° Gy+2z)(-2a+8a)36a-36 解得a=600, 15.2016.①②④ 21.解：(1)是 经检验，a=600是原分式方程的解 17.解：如图所示，延长DC交AE于点F, (2)存在，如图所示，作点M关于直线CD的对称 专项训练卷（一）运算能力与模型观念 ÷89-06元-06元. ABCD,∠BAE=94°， 点M',过M'作M'N⊥AB于点N,交CD于点 .∠DFE=∠BAE=94 P,此时，MP+PN的值最小 答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车 :∠DCE是△CEF的外角， 1.C2.A3.B4.A5.B6.D7.C8.C 的每千米行驶费用为0.06元. .∠DCE=∠E+∠DFE-28°+94°-122° :BC=12,MC=4BC。 9A10.Bl.-1012.313.14.7 ②设每年行驶里程为x千米， ∴.CM'=CM=3, 由题意，得0.6.x+4800>0.06x十7500. 15.216.(1)4(2)200 ∴.BM'=BC+CM=12+3=15. 解得x>5000. 17.解：，a,b,e是△ABC的三边长， ,∠B=60°，∠BNM=90°， 答：当每年行驶里程大于5000千米时，买新能源 a+c>ba+b>c ∴.∠M'=30°， 车的年费用更低 18.解：(1)如图所示，△A,B1C1即为所求 ,.a-b十c>0,b-c-a<0,a-c十b>0, 23.解：(1)AB=AC十CD. .la-b+cl-18-c-al-la-c+bl 证明：，AD为∠BAC的平分线， =a-b+c-[-(b-c-a)]-(a-c+b) ·∠EAD=∠CAD, =a-b+c+b-c-a-a+c-b 在△ADE和△ADC中， =c-a-b. AE-AC, 18.解：(1)3a3-6ab+3b ∠EAD=∠CAD =3(a-2ab+b2) AD-AD. =3(a-b) .△ADE2△ADC(SAS). (2)x(m一2)十y*(2-m） ∴∠AED=∠C,ED=CD 22.解：(1)(a-b)2(a+b)2-4ab =(m-2)(x3-y) 又，∠ACB=2∠B, (a+b)-(a-b)°=4ab =(m-2)(x+y)(x-y). ∠AED=2∠B, (2)(2,1)(4,5)(5,2) (2)(a十b)3=a3+b3+3a2b+3ab 19.解：(1)10.2×9.8 ∴∠B=∠BDE, (3)由(2)知：(a+b)=a+b3+3a2b+3ab, =(10+0.2)×(10-0.2) (③)56-3X4-号X1X3-2×4×2 .BEDECD .a3+b2=(a+b)'-(3ab+3ab2)=(a十6)2 =102-0.22 ..AB=AE+BE=AC+CD. 3ab(a+b). =100-0.04 (2)AB-CD+AC. 2×1×3=5, ,a十b=3,ab=1, =99.96. (3)AB=CD一AC,理由如下 19.解：(1)证明：，CE∥AB, .a3+b3-32-3×1×3-18, (2)(y+2)(y-2)-(y-1) ,∠B=∠ECD 在AF上截取AG=AC,连 在△ABC与△DCE中， :0+6 =9. =y2-4-(y2-2y+1) 接DG,如图所示. =y2-4-y2+2y-1 AB=DC. 23.解：(1)DE=BF,理由如下： ,AD为∠FAC的平分线 =2y-5. ∠B=∠ECD, ,△ACD,△BCE分别是以AC,BC为底边的等 20.解：原式=十1二2.a十1=a-1, .∠GAD=∠CAD a+1 BC=CE, 在△ADG和△ADC中， 腰三角形， a+1 a-1)-a+1(a-1) ∴.△ABC≌△DCE(SAS). ∴∠A=∠DCA,∠ECB=∠CBE,CE=BE,