易错专项训练卷(3)整式的乘法、因式分解中易错题常见类型&易错专项训练卷(4)分式中易错题常见类型-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(人教版·新教材)

3.证明：在Rt△ABC和Rt△ADC中， .∠BFD=∠CBE+∠BCD=a+2a=3a. 15.解：(1)②③ ,可用分式的基本性质，将分式的分子与分母同除 8-8 分三种情况讨论： (2)若选择甲同学的解法 以(a+b), 当BD=BF时， (x+y)-(x+y)(x-y) 甲同学的解法是正确的 ,Rt△ABC2Rt△ADC(HL), ∠BDC=∠BFD=3a =x+2xy+y2(x2-y2) a一b是否为0不能确定， ..BC=DC. :∠BDC=90°-a, =x+2xy+y2-x2+y2 ∴.不能用分式的基本性质，将分式的分子与分母同 ∴点C在线段BD的垂直平分线上， .90°-a=3a, =2xy+2y: 乘(a-b), 又AB=AD, a=22.5, 若选择乙同学的解法： ∴，乙同学的解法是错误的 .点A在线段BD的垂直平分线上， ∴.∠A=∠BCD=2a=45°： (x+y)-(x+y)(x-y) 7.A 即AC垂直平分线段BD, 当DB=DF时 =(x+y)[(x+y)-(x-y)] 4.解：(1)证明：，EF垂直平分AC, 8解：原式=红t》..上产-1=三 ∠DBE=∠BFD=3a. =(x+y)(x+y-x+y) (x-1)x+1+x=1+ ..AE=EC. :∠DBE=∠ABC-∠CBE=9O°-a-a= =2y(x+y) 9解：-)2 x-2 AD⊥BC,BD=DE, 90°-2a, =2xy+2y AB-AE, .90°-2a=3a 16.解：(1)a°-b2=(a+b)(a-b) ..AB=EC. 品 a=18°， (2)①原式=[(a+26)+c][(a+2b)-c] (2):△ABC的周长为20cm, .∠A=∠BCD=2a=36°： =(a+26)-c =x-2.(x-1) ∴.AB+BC+AC=20cm. x-1x-2 当FB=FD时， =a2+4ab+4b2-e AC-7 cm, =x-1, ∠DBE=∠BDF, ②6x+4y=8, ∴.AB+BC=13cm. :x-1≠0，x-2≠0， ,∠BDF=∠ABC>∠DBF .3.x+2y=4. AB-EC.BD-DE. x≠1，x≠2， .不存在FB=FD 又9x2-4y2-20 .AB+BD=DE+EC=DC, 当x=3时，原式=2 综上所述：如果△BDF是等腰三角形，∠A的度 即(3x十2y)(3x-2y)=20,而3x十2y=4 AB+BC=AB+BD+DC=2DC=13 cm, 数为45或36° .3x-2y=5. .DC cm. 17.B 易错专项训练卷（三）整式的乘法、 _2x-3., 18.2a(x-1) (x-3) 5.D6.-7.-5 因式分解中易错题常见类型 8.解：由题意，得 19.2(2x+y)(2x-y) 2x-y=3且3x+2y=8. 1.D2.C3.D4.D5.D6.A7.B8.C 20.解：(1)3ax2+6axy+3ay 解得x=2,y=1, 9.D =3a(x2+2xy十y2) x≠0，x-3≠0， x≠0，x≠3， 所以点Q的坐标为(2,1). 10.解：(1)-2一15 =3a(x+y)F. (2)16x-1 x=一1或1或2 9.C 10,解：(1)证明：AB=AC 2:c+ax+b)=-2+ =(4x2+1)(4x3-1) 当x=1时，原式= .∠ABC=∠ACB. ++ar+ab=-2z+ =(4x2+1)(2x+1)(2x-1). :∠BDC是△ADC的一个外角 易错专项训练卷（四）】 当x1时，原式名3- ∴.∠BDC=∠A十∠ACD x2+(a+b)z+ab=x2-2x+7 分式中易错题常见类型 2 ,∠ACB=∠BCD+∠ACD,∠BCD=∠A, 当x=2时，原式=2二3一2， ∠BDC=∠ACB, 06-2ab-2 1.C2.-2 11,解：(1)解法一有错误，错在第②步， ∴.∠BDC=∠ABC (a+2)(b+2) 错误原因是：等号右边的1没有乘(x一4)： .CD=CB. 3解：1x1-2 =ab+2a+2b+4 +5证+6的值为零， 解法二有错误，错在第③步， (2)①证明：BE⊥AC, =ab+2(a+b)+4 ∴.lx|-2=0且x+5x+6≠0， 错误原因是：方程两边同时约去(x一3)时，必须 ∴.∠BEC=90°， 解得x=士2， 保证x一3≠0，但这里x一3恰好能够等于0，所 ∠CBE+∠ACB=90 2+2×(-2)+4 且x≠-2，x≠-3， 以这种变形是错误的， 设∠CBE=a,则∠ACB-90°-a, 综上，x=2 ∴.∠ACB=∠ABC=∠BDC=90°-a, ■2+(-4)+4 4.D5.C (2)正确的解法二青 x4=1, .∠BCD=180°-∠BDC-∠ABC=180° 6,解：甲同学的解法是正确的，乙同学的解法是错 3-x-1=x-4, (90°-a)-(90°-a)=2a 误的， -2x=-6, ∴.∠BCD=2∠CBE. 11.B12.A13.A ②：∠BFD是△CBF的一个外角 14.解：原式=a十2a+1十9-a2=2a十10. 理由：分式a-6 a+6中已经隐含了a十b≠0， x=3, 检验：当x=3时，x一4≠0， 所以x=3是原分式方程的解。 ∴.特合题意的整数a的值为一6，一5，一4，一3， ∴.△ABC为等腰三角形. (3)在去分母时，常数项不要漏乘最简公分母.（合 -2,-1,0,1,2,4.5 ,∠A=60°， 、乙两次期买生产原料的平均价格为00800- 理即可) :符合)a十5的解是非负整数解的有-6，-3,0， ∴△ABC为等边三角形 12.解：”该方程的最简公分母是x(x十1) (2)∠A=60°， .特合条件的所有整数a的绝对值之和是 （元千， ,该方程的增根为x=0或x=一1， ∴.∠ABC+∠ACB-180°-∠A-120 方程两边同乘x(x十1)，得2mx一(m十1) 1-61+1-3+101-9. ∠1+∠ABC=180°，∠2+∠ACB=180, :mn2mn-（m十n)'一4mn_《m一" m十鞋 2(m十n) 2(m+n) x+1, 17.解：(1)原式=4a'·a-a+a" .∠1=180°-∠ABC,∠2=180°-∠ACB, :(m一n)2>0,m十n>0, 整理，得(2m-1)x-m十2， -4a十an-a2. ∴.∠1+∠2=360°-（∠ABC+∠ACB) 52m-1≠0，解得m≠分 (2)原式=3m2一15mn+2mn一10m2+13mn 360°-120°=240 >0 -3m2-10n2+13mn十2mn-15mn 22.解：(1)29=25+4-52+2 当x=0时，(2m一1)×0=m+2, =3m3-10m. .29=52+22 ”空”>0… 解得m=一2： (3)去分母，得1一3(x一2)一1一x. (2)x-4x+5 当x=-1时，(2m-1)X(-1)=m+2, 去括号，得1一3x+6=1一x. 移项、合并同类项，得一2x一一6. =(x-4红十4)十1 解得m=一 系数化为1，得x=3 =(x2)+1, 乙两次购买的平均价格更低，乙的购买方式 又：22-红+5-（正-m)2+, 划算 实数m的值为-2或-行 检验：将x=3代人x一2，得32=1≠ m2,n1, 则原分式方程的解为x一3. 期末综合能力检测卷（二）】 ∴.mn=2X1=2. 期末综合能力检测卷（一） +1÷ 18.解：(x-1+2-2红) (3)S=x2+4y2+4x-12y+k 1.B2.C3.C4.B5.A6.B7.A8.C x+1 1.B2.C3.A4.C5.B6.B7.B8.D =x2-1+2-2z 9.B10.B11.312.①②③13.38414.8 x+1 =x3+4x+4y3-12y+k x十1 x(x-1》 =(z+2)-4+(2y-3)3-9+k, 15.①②③16.0 9.D10.C11.1(客案不唯一) =(x+2)2+(2y-3)2-13+k, 17,解：如图所示 12.(y-x)(2a+3b)13.112.5 (x-1) x+1 x+1 ·x(x-1D xy是整数， 14.OB=OC(或∠A=∠D或∠B=∠C,答案不唯一) .x十2,2y一3也是整数 15.58 =1 S是一个“完美数”， 1 16.9解析：点A(a-6,4-20）关于x轴的对称点 当x=一3时， ∴.-13+k=0,∴.k=13. 在第三象限， 原式=号 3 23,解：(1)设乙第一次购买生产原料的单价是每千克 六对称点的坐标为(a-6,24一4小 19.解：如图所示.（答案不唯一） x元，则乙第二次购买生产原料的单价是每千克18.解：(1)原式=3x2一xy+6xy-2y2=3x2+ 5 、 t元， 5xy-2y'. a-6<0①， (2)原式=3(a8-2ab+b2)=3(a-b)2. 1 a-4<0②， 根据题意，得800_80=80。 (3)去分母，得3x一4=x一2. 5 移项、合并同类项，得2x=2 解不等式①，得a<6, 20.解：(1)证明：AB的垂直平分线PQ交AC于点E 解得x=20. 系数化为1，得x=1. 解不等式②，得a<8, .EB=EA. 经检验，x=20是所列方程的解，且符合题意 经检验，x一1是原分式方程的根 a-6<0① 4-4<0@的解集为a<6. ∴，△ABE是等腰三角形. ,不等式组1 (2):AB的垂直平分线PQ交AB于点D,AD=8, ÷号-×20-25（元. w+(a-) a'-1 .AB=2AD=16. 答：乙第一次购买生产原料的单价是每千克 (a-1)2 .a(a-1) 3 a :△CBE的周长为26 (a-1)(a+1) 20元，第二次购买生产原料的单价是每千克 a+1 (a-1)2 a+1 解得y=生 ∴，BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+ 25元. (a-1)(a+1)'a(a-1) BC=26, (2)乙购买方式划算，理由如下： 、1 方程有非负数整数解， .△ABC的周长=AB+AC+BC=16+ 第一次购买生产原料的价格为每千克m元，第 时>0a≥-6 26=42. 二次购买生产原料的价格为每千克n元(m>0, "a2-1≠0，a(a-1)≠0， 21.解：(1)证明：：∠1+∠ABC=180°，∠2+ m>0且m≠n), ∴.a≠1且a≠-1且a≠0 :y=3是方程的增根， ∠ACB=180°， .甲两次购买生产原料的平均价格为 .当a-2时. 此时a=3,无意义，会去， 又：∠1=∠2， .-6≤a<6且a≠3 .∠ABC=∠ACB, 500m+500mm十（元/千克）， 1000 2 原式-二优密卷■八年级上册数学·P 10.(北京朝阳区期中)(1)如果(x一5)(x十3)=x+mx+n, (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程。 易错专项训练卷（三）整式的 那么m的值是 ,n的值是 乘法、因式分解中易错题常见类型 （2)如果x+a)x+6)=r2-2z+分求(a+2)6+2) 的值. 16.(是安延长期末)如图①所示，一个边长为a的大正方形中 易错点1将幂的运算公式混淆导致错误 有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分剪拼成 1.(昆明五华区期末)下列计算正确的是() 一个长方形，如图②所示. A.x2·x8=x0 B.(-x3)4=-x8 (1)通过观察图①和图②中阴影部分的面积，可以得到的 C.(-xy2)3=x'y D.x5÷x3=x2 易错点3错误地运用乘法公式 乘法公式是 .(用含a,b的等式表示) 2.下列运算正确的是( ) 11.下列不能用平方差公式运算的是( (2)应用上述乘法公式解答下列问题： A,x十x十x十x=x' B.x-x-x-x=-4x A.(-x+2)(-x-2) B.(-2m-m)(-2m-n) ①计算：(a+2b-c)(a十2b+c). C.x·x·x·x=x4 D.x÷x÷x÷x=1 C.(-2a+b)(2a+b) D.(y-x)(-x-y) ②若9x2一4y2=20,6x+4y=8,求3x一2y的值. 3.等式a·a口=a0中，口内应该填入( 12.下列计算正确的是() A.2 B.3 C.4 D.5 A.(-a-b)(-b+a)=b2-a2 4.在下列各式中，计算结果为a‘的是() B.(m-2n)2=m2-2mn+4n A.a2.a B.a+a C.3.x十5y=8.xy C.a2÷a2 D.(a2) D.(x+y)3=x2+y2 5.关于代数式(a十1)°，下列说法正确的是() 13.若x2十mxy十25y2是一个完全平方式，则m的值是(。) A.(a十1)°的值一定是0 A.±10 B.-5 C.5D.±5 B.(a+1)°的值一定是1 14.计算：(a+1)2+(3-a)(3+a). 易语点4因式分解符号错误或分解不彻底 C.当a≠0时，(a十1)°的值是1 17.(鞍山期末)下列因式分解正确的是() D.当a≠一1时，(a+1)°的值是1 A.-x2十4x=-x(x十4) 6.(佛山一模)若3=20,6=81，则2a十b=( B.x(r-y)+y(y-z)=(x-y)* A.4 B.6 C.8 D.-8 C.x+xy十x=x(x+十y) 圆错点2整式的乘法中漏项或漏符号导致错误 D.x2-4x+4=(x+2)(x-2) 7.在下列各式中，应填入“（一y)”的是(） 15.化简(x十y)2-(x十y)(x一y).下面是甲、乙两位同学的 18.(第阳涪城区期末)分解因式：2ax一4ax十2a= A.-y2. =-y 部分运算过程： 19.分解因式：8x2一2y2= B.2y3· =-2y 甲同学 20.分解因式： C.(-2y)3· =-8y 解：原式=x2十2.xy十y2-(x2-y2) (1)3ax2+6axy+3ay2: D.(-y)2· =-3y1 … 8.计算(2x)3·(一x)的结果为( 乙同学 A.8x9 B.-2x C.-8.x D.2r 解：原式=(x+y)[(x十y)-(x一y)] 9.计算(-3江(-2x+号x-4)的结果是() …… (2)16.x-1. (1)甲同学的依据是，乙同学的依据是。，（填序号） A.-6x3-2x2+12a B.6x3-2x2+12 ①等式的基本性质②乘法公式 C.6x3+2x2-12x D.6x3-2x+12x ③乘法分配律④乘法交换律 -37 优蕾卷八年级上册数学·P (a-b)(a一b》=a一b.请根据分式的基本性质，判断甲、 易错5解分式方程时对于增根的处理错误 易错专项训练卷（四） 'a2-b2 11.阅读下面同学们作业中的一些片段. 乙两同学的解法是否正确，并说明理由。 分式中易错题常见类型 解方程3二+，1=1 x-44-x 3-x.1 易错点1忽略分式有意义的条件出错 解法一-4x-41.0 1者分式的值为6，测：的值为( 3-x-1=1,② ) 易超点3忽视分式的运算顺序出错 -x=-1,③ A.0 B.3 7.(济宁微山一模)化简分式m-1+2m-6:2m十2； x=1,④ C.-3 D.3或-3 m2-9 m十3的结集 检验：当x=1时，x一4≠0，⑤ 2(线汉江汉区期末若分式的值为0则一 是() 所以x一1是原分式方程的解， |x-2 3.当x为何值时，分式十5z十6的值为零 A. m+1 B.m C.+2 m十3 D m-1 解法二二子1-四 x2-1x+1,1-x 8.计算：-2x+1x11+云 青@ x一4=4一x,③ x=4,④ 检验：当x=4时，x一4=0，⑤ 所以x=4是原分式方程的增根，原分式方程无解 易铝点4分式的化简求值时字母错取不适当的值 (1)分析一下上面的解法是否有错误？如有错误，请指出 易错温2未正确理解分式的基本性质导致错误 9(遂宁中考)先化简：-1x一2强 出错的地方，并说明错误原因。 x7x-2z+1再从1,2,3中 (2)请你写出正确的解题过程， 4(宝共二横)不改变分式的值将分式-。品中的分子 选择一个合适的数作为x的值代入求值. (3)为预防出现类似错误，你有什么好的建议？ 与分母的各项系数化为整数，且第一项系数都是最小的正 整数，正确的是() 人 B2红-10 3x+5 C D.2红+10 3x-5 5.下列等式变形正确的是() 1(片江中考)洗化简，将求值：24+(-6“二)，并从卫若关于三的方程骨一-上有地限，求实数m Ag是-8 g-6 一1,0,1,2,3中选一个合适的数代入求值. 的值 c碧-名 -a a D.-a+b a+b 6.对分式a-6 a+6的变形，甲同学的做法是：a-么 atb (a+b)(a-b) atb =a一：乙同学的做法是：a一人 a十b -38