易错专项训练卷(1)三角形和全等三角形中易错题常见类型&易错专项训练卷(2)轴对称中易错题常见类型-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(人教版·新教材)

AD=CD.AD=EF,..CD=EF, 【尝试探究】 10.65 :∠A=∠CBE, (1)180°-2a 11.证明：∠1=∠2， ∴.∠A=∠ECB=∠DCA=∠CBE (2)3=2a.理由如下： ∴.∠1+∠EBD=∠2+∠EBD, ADCE,DC∥BE, ,∠1=∠2，∠3=∠4 ·∠ABD=∠EBC. ∴.∠ADC=∠DCE,∠DCE=∠CEB. ∴.∠ABC=180°-2∠2， 在△ABD和△EBC中， 在△DCE和△FEB中， ∠BCD=180°-2∠3， (∠ABD=∠EBC, '.∠BEC=∠ABC-∠BCD BD=BC. (CD-EF, 由轴对称性质可得，OM=ON=OP=10米， ∠MOA=∠POA,∠NOB=∠POB, =(180°-2∠2)-(180°-2∠3) ∠D=∠C A∠DCE=∠FEB CE=EB, ∠MON■2∠AOB=2×30°=60°， ■2（∠3-∠2）=3. .△ABD≌△EBC(ASA) ∴，△MON为等边三角形， :∠BOC=∠3-∠2=a, 12.30°或70°或80 ∴.△DCE≌△FEB(SAS), 即NM=ON=OP=10米. .8=2a. 13,解：(1)当两个三角形都为锐角（或钝角或直角）三 ..DE-BF 即△PQR周长的最小值为10米， 角形时，这两个三角形金等，如图①所示（以锐角 (2)∠BGE=2∠GBC,理由如下： 易错专项训练卷（一） 3 三角形为例) 由(I)可知：∠A=∠ECB=∠CBE=a,△DCE≌ 13.解：1)3 十2的“互联分式”，理由如下： 三角形和全等三角形中易错题常见类型 △FEB, 3 3 ∴·∠DEC=∠GBE. x+2x+5 1.D2.B3.C _3(z+5)-3(x+2) 4.解：(1)∠A=100, ∠GBE=∠CBE-∠GBC=a-∠GBC, (x+2)(x+5) ∴.∠B十∠C=80°. .∠DEC=a-∠GBC. ∠B-∠C=20°， ∠BGE+∠DEC+∠EFG=180°，∠ECB+ =(x+2)(x+5)1 ∴.∠B=50°，∠C=30 ∠GBC+∠CFB=180°， 已知：AB=A'B,BC=B'C',AD⊥BC,A'D'⊥ 3 3 (2)∠A:∠B:∠C=2:3￥4， B'C',且AD-A'D 又：∠EFG=∠CFB, x+2”x+5(x+2)(x+5 ∴.设∠A=2x,∠B=3x,∠C=4x 求证：△ABC≌△A'B'C ∴.∠BGE+∠DEC=∠ECB+∠GBC, 3 3 :∠A+∠B+∠C=180°， 证明：在Rt△ABD和Rt△A'BD'中 ∠BGE+a-∠GBC=a+∠GBC, +2+5+2 .2x+3.x+4x=180°， AB=A'B', ,∴.∠BGE=2∠GBC 3 3 解得x=20°， 小十5是，十2的“互联分式” AD=A'D', ∠A的度数为40 专项训练卷（三）数学文化、 所以Rt△ABD≌Rt△A'B'D'(HL), 跨学科与应用意识 (2)设+2。 十5的“互联分式”为N, 8:∠A=号∠B-C. 所以∠B=∠B', 在△ABC和△AB'C'中， 0+5W-t+2 x+2 .设∠A=x,∠B=2x,∠C=3x 1.D2.C3.D4.A5.A6.C 5XN, (AB-A'B' :∠A+∠B+∠C=180°， ∠B=∠B', 7名9-空1成64 号+N- ∴.x+2x+3x-180°， BC=B'C', x+5 解得x=30°， 所以△ABC≌△A'B'C(SAS). 9.(3,2)10.3n+2 ∴.∠A的度数为30°，∠B的度数为60°，∠C的度 (2)当两个三角形不都是锐角（或钝角或直角）三 11.解：(1)0.2nm=0.2×10-9m=2×10-10m. N号 数为90°.∴这是一个直角三角形 角形时，这两个三角形不全等，如图②所示， (2),4.5cm=0.045m=4.5×10-*m, .(4.5×10-2)÷(2×10)=2.25×10 计号的互联分式”为 (4):∠B-∠A=∠C-∠B, 2x+71 .∠A+∠C=2∠B. 答：最大的蜂鸟的长度相当于该标尺最小刻度的 (@限银超意可行化十名加十名十山十。 又：∠A+∠C+∠B=180°， 2.25×10倍. .3∠B=180°， 12.解：(1)①如图①所示，点P即为所求的点 a .∠B=60 4 解得 5.C 2 3 6.解：甲的说法对，乙的说法不对，理由如下： 6= 已知：AB=A'B',BC=B'C,CD⊥AB,C'D'⊥ :当0取900时，900°=(n-2)×180°， A'B',且CD=CD',但△ABC与△A'BC明是 解得n=7: 不全等， 当8取800时，800°=(#-2)×180°， 14.解：【数学推理】证明：：OM⊥ON, 故两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形 ∠CON=90°， 解得n=5 9 不一定全等 ②④8 .∠2+∠3=909 ,拉为整数， (2)如图②所示，分别作点P关于OA,OB的对 易错专项训练卷（二）轴对称中易错题 .∠1=∠2，∠3=∠4， .0不能取800 称点M,N,连接OM,ON,MN,MN交OA,OB .∠1+∠2+∠3+∠4=180°， 常见类型 甲的说法对，边数n是7，乙的说法不对， 于点Q,R,连接PR,PQ,此时△PQR周长的最 .∠DCB+∠ABC=180°， 7.A8.A 1.C 小值等于MN的长. ..AB//CD. 9.∠CAB=∠DAB(答案不唯一) 2.C 3.证明：在Rt△ABC和Rt△ADC中， .∠BFD=∠CBE+∠BCD=a+2a=3a. 15.解：(1)②③ ,可用分式的基本性质，将分式的分子与分母同除 8-8 分三种情况讨论： (2)若选择甲同学的解法 以(a+b), 当BD=BF时， (x+y)-(x+y)(x-y) 甲同学的解法是正确的 ,Rt△ABC2Rt△ADC(HL), ∠BDC=∠BFD=3a =x+2xy+y2(x2-y2) a一b是否为0不能确定， ..BC=DC. :∠BDC=90°-a, =x+2xy+y2-x2+y2 ∴.不能用分式的基本性质，将分式的分子与分母同 ∴点C在线段BD的垂直平分线上， .90°-a=3a, =2xy+2y: 乘(a-b), 又AB=AD, a=22.5, 若选择乙同学的解法： ∴，乙同学的解法是错误的 .点A在线段BD的垂直平分线上， ∴.∠A=∠BCD=2a=45°： (x+y)-(x+y)(x-y) 7.A 即AC垂直平分线段BD, 当DB=DF时 =(x+y)[(x+y)-(x-y)] 4.解：(1)证明：，EF垂直平分AC, 8解：原式=红t》..上产-1=三 ∠DBE=∠BFD=3a. =(x+y)(x+y-x+y) (x-1)x+1+x=1+ ..AE=EC. :∠DBE=∠ABC-∠CBE=9O°-a-a= =2y(x+y) 9解：-)2 x-2 AD⊥BC,BD=DE, 90°-2a, =2xy+2y AB-AE, .90°-2a=3a 16.解：(1)a°-b2=(a+b)(a-b) ..AB=EC. 品 a=18°， (2)①原式=[(a+26)+c][(a+2b)-c] (2):△ABC的周长为20cm, .∠A=∠BCD=2a=36°： =(a+26)-c =x-2.(x-1) ∴.AB+BC+AC=20cm. x-1x-2 当FB=FD时， =a2+4ab+4b2-e AC-7 cm, =x-1, ∠DBE=∠BDF, ②6x+4y=8, ∴.AB+BC=13cm. :x-1≠0，x-2≠0， ,∠BDF=∠ABC>∠DBF .3.x+2y=4. AB-EC.BD-DE. x≠1，x≠2， .不存在FB=FD 又9x2-4y2-20 .AB+BD=DE+EC=DC, 当x=3时，原式=2 综上所述：如果△BDF是等腰三角形，∠A的度 即(3x十2y)(3x-2y)=20,而3x十2y=4 AB+BC=AB+BD+DC=2DC=13 cm, 数为45或36° .3x-2y=5. .DC cm. 17.B 易错专项训练卷（三）整式的乘法、 _2x-3., 18.2a(x-1) (x-3) 5.D6.-7.-5 因式分解中易错题常见类型 8.解：由题意，得 19.2(2x+y)(2x-y) 2x-y=3且3x+2y=8. 1.D2.C3.D4.D5.D6.A7.B8.C 20.解：(1)3ax2+6axy+3ay 解得x=2,y=1, 9.D =3a(x2+2xy十y2) x≠0，x-3≠0， x≠0，x≠3， 所以点Q的坐标为(2,1). 10.解：(1)-2一15 =3a(x+y)F. (2)16x-1 x=一1或1或2 9.C 10,解：(1)证明：AB=AC 2:c+ax+b)=-2+ =(4x2+1)(4x3-1) 当x=1时，原式= .∠ABC=∠ACB. ++ar+ab=-2z+ =(4x2+1)(2x+1)(2x-1). :∠BDC是△ADC的一个外角 易错专项训练卷（四）】 当x1时，原式名3- ∴.∠BDC=∠A十∠ACD x2+(a+b)z+ab=x2-2x+7 分式中易错题常见类型 2 ,∠ACB=∠BCD+∠ACD,∠BCD=∠A, 当x=2时，原式=2二3一2， ∠BDC=∠ACB, 06-2ab-2 1.C2.-2 11,解：(1)解法一有错误，错在第②步， ∴.∠BDC=∠ABC (a+2)(b+2) 错误原因是：等号右边的1没有乘(x一4)： .CD=CB. 3解：1x1-2 =ab+2a+2b+4 +5证+6的值为零， 解法二有错误，错在第③步， (2)①证明：BE⊥AC, =ab+2(a+b)+4 ∴.lx|-2=0且x+5x+6≠0， 错误原因是：方程两边同时约去(x一3)时，必须 ∴.∠BEC=90°， 解得x=士2， 保证x一3≠0，但这里x一3恰好能够等于0，所 ∠CBE+∠ACB=90 2+2×(-2)+4 且x≠-2，x≠-3， 以这种变形是错误的， 设∠CBE=a,则∠ACB-90°-a, 综上，x=2 ∴.∠ACB=∠ABC=∠BDC=90°-a, ■2+(-4)+4 4.D5.C (2)正确的解法二青 x4=1, .∠BCD=180°-∠BDC-∠ABC=180° 6,解：甲同学的解法是正确的，乙同学的解法是错 3-x-1=x-4, (90°-a)-(90°-a)=2a 误的， -2x=-6, ∴.∠BCD=2∠CBE. 11.B12.A13.A ②：∠BFD是△CBF的一个外角 14.解：原式=a十2a+1十9-a2=2a十10. 理由：分式a-6 a+6中已经隐含了a十b≠0， x=3, 检验：当x=3时，x一4≠0，优密卷八年级上册数学·P 易错点3多边形内、外角和问题考虑不全面出错 10.如图所示，AB=AC,AD=AE,点B,D,E在一条直线上， 易错专项训练卷（一） 5.若一个多边形截去一个角后，变成四边形，则原来的多边形 ∠BAC=∠DAE,∠1=35°，∠2=30°，则∠3= 三角形和全等三角形中易错题常见类型 的边数可能为() A.4或5 B.3或4 C.3或4或5 D.4或5或6 易错点1忽视三边关系，特别是涉及等腰三角形时导致错误 6.已知n边形的内角和公式为0=(n一2)×180°.甲同学说0 1.三角形的三边长是整数，其中两边的长分别是2和3，则这 11.如图所示，已知∠1=∠2，∠C=∠D,BC=BD,求证： 能取900°，而乙同学说0也能取800°.甲，乙两人的说法对 个三角形的第三边可能是() △ABD≌△EBC. 吗？若对，求出边数n;若不对，请说明理由. A.2 B.3 C.2或3 D.2或3或4 2.若一个等腰三角形中的两边长分别为4cm和8cm,则此三 角形的周长为() A.16 cm B.20 cm C.16cm或20cm D.以上都不正确 易疆忘点2三角形的分类错误 密卷 3.若按如图所示表示三角形分类，则下列说法正确的是() 易点4错用“边边角”解决问题 A.M表示等边三角形 7.如图所示，已知∠ABC=∠DCB,添加下列条件不能说明 B.M表示锐角三角形 △ABC2△DCB的是( C.P表示等腰三角形 D.N表示三边都不相等的三角形 错点5考虑问题不全面导致错误 4.(1)在△ABC中，若∠A=100°，∠B-∠C=20°，求∠B 12.已知△ABC与以D,E,F为顶点的三角形全等，∠A= 与∠C. 30°，∠B=70°，则∠D= A.AC=DB B.∠A=∠D (2)在△ABC中，∠A·∠B·∠C=2:3:4,求∠A的 13.两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等吗？ C.AB=DC D.∠ACB=∠DBC 度数。 8.如图所示，点E,C,F,B在一条直线上，AB∥ED,∠A （③)在△ABC中，∠A=2∠B=号∠C,求∠A,∠B,这是 ∠D,添加下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是() 一个什么三角形（按角分类）？ (4)在△ABC中，三个内角∠A,∠B,∠C满足∠B ∠A=∠C-∠B,求∠B. A.AC∥DF B.AB=DE C.EC=BF D.AC=DF 9.结论开放》如图所示，点B在AE上，∠C=∠D,要能证明 △ABC2△ABD,只需再补充一个条件： 益优密卷■八年钱上册数学·P (2)若△ABC的周长为20cm,AC=7cm,则DC的长为易错点4等腰三角形的边和角的问题忽略分类讨论出错 易错专项训练卷（二） 多少？ 9.若等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角 轴对称中易错题常见类型 为() A.65 B.65或809 C.50或65 D.40° 易错点1对与折叠有关的轴对称判断错误 10.已知在△ABC中，AB=AC,点D是边AB上一点， 1.抽象能力→将一个正方形纸片按如图所示的顺序折叠，将最 ∠BCD=∠A. 后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形，然后将纸片展 (1)如图①所示，求证：CD=CB. 开，得到的图形是() (2)如图②所示，过点B作BE⊥AC,垂足为点E,BE与 CD相交于点F. ☐▣“☑4 ①求证：∠BCD=2∠CBE 易点3求点关于直线对称的点的坐标出错 ②如果△BDF是等腰三角形，求∠A的度数 中回工 5.在平面直角坐标系中，点P(一3,2)关于x轴的对称点的坐 标为() 2.如图所示，在△ABC中，∠BAC=108°，现将三角形的一个 A.(2,-3) B.(-2,3) 角沿AD折叠，使得点C落在边AB上的点C处，若 C.(-3,2) D.(-3,-2) △BC'D是等腰三角形，则∠C的度数为() 6.推理能力已知在点A1,A2A3…A。中，A:与Az关于 x轴对称，A2与A,关于y轴对称，A,与A1关于x轴对 称，A,与A关于y轴对称…如果A1在第二象限，那么 A.36 B.38 C.48° D.84° 点A1m在第象限. 屬错点2对线段的垂直平分线的判定理解不透彻导致错误 7.如图所示，点P(一2,1)与点Q(a,b)关于直线l:y=-1对 称，则a十b= 3.如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD,∠ABC= ∠ADC=90°，对角线AC,BD相交于点O. 求证：AC垂直平分线段BD. 8.已知平面直角坐标系中一点P(2x一y,3x十2y),先将它关 于x轴作一次轴对称变换，再关于y轴作一次轴对称变换， 最终得到的点为（一3，一8），求点Q(x,y)的坐标 4.如图所示，在△ABC中，EF垂直平分AC,交AC于点F 交BC于点E,AD⊥BC,垂足为D,且BD=DE,连接AE (1)求证：AB=EC. -36