期中综合能力检测卷(2)-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(人教版·新教材)

优中密老八华级上册数学·P 6.(安徽模拟)如图所示，点C和点E分别在AD和AB上，二，填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） BC与DE交于点F,已知AB=AD,若要使△ABC≌ 11.如图所示，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板， 期中综合能力检测卷（二） △ADE,应添加条件中错误的是() 从数学角度看，这样做的原因是 回时间：120分钟山满分：120分 A.BC=DE B.AC=AE C.∠ACB=∠AED=90° D.∠BCD=∠DEB 题号 二 三 总分 得分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有 一个选项符合题目要求) 第11题图 第12题图 第6题图 第8题图 1.下列图形不是轴对称图形的是( 7.(周口淮阳区月考)在△ABC中，AB=AC,添加下列一个条 12.(表庄市中区期末)如图所示是某种落地灯的简易示意图， 必米粉在 件后不能判定△ABC是等边三角形的是() 已知悬杆的CD部分的长度与支杆BC的长度相等，点E A.∠A=609 在DC的延长线上，且∠BCE=2∠BCD.若CD的长度为 B.AC=BC 一30cm,则此时B,D两点之间的距离为 2.几何直观（北京海淀区期中）如图所示，在△ABC中，画出 cm. C.∠B的补角等于∠C的补角 13.(汕头澄海区湖中)从平面镜子中看到镜子对面电子钟示 AC边上的高，正确的画法是( D.AB边上的高也是AB边上的中线 数的像如图所示，这时的时刻应是 8.如图所示，CD是△ABC的角平分线，AE⊥CD交BC于点 E.若∠B=45°，∠ACB=55°，则∠BDE的度数为( ) A.25 B.35° C.40° D.45 9.如图所示，图①是四边形纸条ABCD,其中AB∥CD,E,F 3.如图所示，BO,CO分别是∠ABC,∠ACB的平分线， 分别为AB,CD上的两个点，将四边形纸条ABCD沿EF 14.(临沂罗庄区期中)要使得一个多边形具有稳定性，从多边 ∠A=100°，则∠BOC的度数为() 折叠得到图②，再将图②沿DF折叠得到图③，若在图圆 形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到 A.80 B.90 C.120° D.140 中，∠FEM=24°，则∠EFC为( 2024个三角形，则这个多边形的边数为 线 15.如图所示，在△ABC中，AB=10,AC=6,则BC边上的中 线AD的取值范围是 第3题图 第5题图 4.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和是 3 1620°，则原来多边形的边数是() A.48° B.72° C.108° D.1329 第15题图 第16题图 A.10 B.11 10.(临沂期中)如图所示，在△ABC中， 16.(南昌期末)若一个三角形中一个角的度数是另一个角的 C.12 D.以上都有可能 ∠A+∠EOD=180°，BD,CE分别是 度数的3倍，则称这样的三角形为“和谐三角形”.例如， 5.(北京通州区期中)如图所示，三角形地块ABC中，边AB= ∠ABC和∠ACB的平分线，BD,CE 40m,AC=30m,其中绿化带AD是该三角形地块的角平 个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“和谐三角形”.如 孙 交于点O,分别过点O作OM⊥AB于 分线.若三角形地块ABD的面积为320m2,则三角形地块 点M,作ON⊥AC于点N.下列结论：①∠BOC=100; 图所示，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠ABC=60°，D是 ACD的面积为() ②OE=OD:③AM=AN,④EM=DN.其中正确的有( 边CB上一动点.当△ADC是“和谐三角形”时，∠DAB的 A.120m2B.240m2 C.400m2 D.560m A.4个 B.3个C.2个 D.1个 度数是 一17 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证 你认为以上两种方案可以吗？请说明理由 22.(本小题满分12分)几何直观（弹坊期中）如图所示， 明过程或演算步骤) DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,若∠ABD十∠C= 17.(本小题满分9分)如图所示，某县计划在张村A、李村B 180°，BE=CF. 之间建一座定点医疗站P,张、李两村坐落在两相交公路 (1)求证：AD平分∠BAC 内.医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等： (2)写出AB+AC与AE之间的等量关系，并说明理由. ②到张，李两村的距离也相等.请你通过作图确定点P的 位置. 20.(本小题满分10分)如图所示，点E是∠AOB的平分线上一 B. 点，EC⊥OB,ED⊥OA,点C,D是垂足，连接CD,且交OE 于点F (1)求证：OE是CD的垂直平分线. (2)若∠AOB=60°，请你探究OE,EF之间有什么数量关 系？证明你的结论 23.(本小题满分12分)探究拓展如图所示，已知在△ABC 18.(本小题满分9分)已知：如图所示，在△ABC中，∠BAC 中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点. 90°，AD⊥BC于点D,AE平分∠DAC,∠B=62°，求 (1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由点B向 ∠AEC的度数. 点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动. ①若点P、点Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与 △CQP是否全等，请说明理由： ②若点P、点Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度为 21.(本小题满分10分)（济宁微山期中）如图所示，在△ABC 多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ 中，D为BC的中点，DEBC交∠BAC的平分线AE于 (2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的 点E,EFAB于点F,EG⊥AC交AC的延长线于点G 运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动， 19.(本小题满分10分)应用意识（德州期中）如图所示，池塘 (1)求证：BF-CG. 求经过多长时间，点P与点Q第一次在△ABC的哪条边 两端A,B的距离无法直接测量，请同学们设计测量A,B (2)若AB=5,AC=3,求AF的长. 上相遇？此时相遇点距点B的距离是多少？ 之间距离的方案 小明设计的方案如图①所示，他先在平地上选取一个可以 直接到达A,B的点O,然后连接AO和BO,接着分别延长 AO和BO并且使CO=AO,DO=BO,最后连接CD,测出 CD的长即可. 小红的方案如图②所示，先确定直线AB,过点B作AB的 垂线BE,在BE上选取一个可以直接到达点A的点D,连 接AD,在线段AB的延长线上找一点C,使DC一DA,测 BC的长即可. 18∴.△AOD是直角三角形」 1 24=5,解得1=2.5， .∠EDF=30 (3),△OCD是等边三角形， :∠ABD- ∠ABN-2(90+∠OAB) AB=CQ=6cm,2.5w=6,解得v=2.4. ∴.DE=2EF,∴.OE=4EF .∠COD=∠ODC=60 45+2∠0AB, 综上所述，当u=2.4或2时，△ABP与△PQC21.解：(1)证明：如图所示，连接BE,EC. ,∠AOB=110°，∠ADC=∠BOC=a, 全等 ,ED⊥BC,D为BC的中点， ,∴.∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD= 即∠ABD=45+∠PAB ..BE=EC. 360°-110°-a-60°=190°-a, 又，∠ABD=∠P+∠PAB,∠P=45 期中综合能力检测卷（二） EF⊥AB,EG⊥AG,且AE平分∠FAG, ∠ADO=∠ADC-∠ODC=a-60°， 故∠P的大小不发生变化，始终等于45 .FE=EG. ·.∠OAD=180°-∠AOD-∠AD0=180° 21.解：(1)证明：DE⊥AB,DF⊥AC, 1.A2.C3.D4.D5.B6.A7.C8.B 在Rt△BFE和Rt△CGE中 ∴.∠BED=∠CFD=90°.，AB=AC, 9.C10.B (190°-a)-(a-60)=50°. (BE=CE. ①当∠AOD=∠ADO时，190°-a=a-60°， ∴∠B=∠C,D为BC的中点，.BD=CD 11.三角形具有稳定性12.3013.21：0514.2025 EF=EG. .a=125 在△BED和△CFD中，：∠BED=∠CFD, 15.2<AD<816.30或80°或52.5或0 ∴.Rt△BFE≌Rt△CGE(HL), ②当∠AOD=∠OAD时，190°-a=50°， ∠B=∠C,BD=CD, 17,解：如图所示，点P即为所要求作的点 ∴.BF=CG .a=140 △BED≌△CFD(AAS)..DE=DF (2)在R1△AEF和 ③当∠AD0=∠0AD时，a-60°=50°， (2):AB=AC,∠A=60°， Rt△AEG中， .a=110°. △ABC为等边三角形 (AE-AE. 综上所述：当a=110°或125°或140°时，△AOD .∠B=60°.∠BED=90°，.∠BDE=30 EF-EG. 是等腰三角形. BE-2BD.BE-1,∴BD-2. ∴.Rt△AEF≌Rt△AEG 18.解：在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=62°， (HL), 期中综合能力检测卷（一） .BC=2BD=4..△ABC的周长为12 ∠C=90°-62°=28°.，AD⊥BC于点D AF-AG. 22.解：(1)AB-AC,.∠ACB-∠ABC. .∠ADC-90°，在△ADC中，∠DAC-90° BFCG. 1.C2.C3.C4.A5.C6.C7.B8.A ,AD是BC边上的中线，∠ADB=90° ∠C=90°-28°=62°.，AE平分∠DAC AB+AC-AF+BF+AG-CG-2AF. 9.D10.D11.40°或100°12.(0,1) ∠BAD=37°，∠ABC=53°， ∠DAE=22DAC3I, .2AF=8, 13.3014.515.2016.①②④⑤ ∠ACB=53° .AF=4. 17.解：(1)，△ABC的两边长分别为AB=8, (2),CE⊥AB ∠AEC∠ADE+2∠DAE=90°+31=121° 22.解：(1)证明：，∠C+∠ABD=180°，∠EBD+ BC=2, .AC的取值范围为6<AC<10. 2·BC·AD= ·AB:CE 9.解：以上两种方案可以.理由如下 ∠ABD=180°， 小明同学的方案： ∠C=∠EBD (2),△ABC的周长为偶数，且6<AC<10 BC=6,AD=4,AB=5 在△ABO和△CDO中， ,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F ,.AC=8. 18.解：(1)如图所示，△A,B,C:即为所求 CE-24 AO-CO, ∴.∠E=∠DFC=90°. ∠AOB=∠COD 在△BDE与△CDF中， (2)如图所示，△A:B:C2即为所求. (3)连接PC,如图所示 BO=DO. I∠EBD=∠C, (3)(a+2,3-b) ,AD垂直平分线段BC ∴.△ABO2△CDO(SAS), BE=CF, ∴.PB=PC AB=CD: ∠E=∠DFC=90°， .PB+PE=PE十PCCE 小红同学的方案： ∴.△BDE≌△CDF(ASA), ,PE+PB的最小值 BE⊥AB,∠ABD=∠CBD=9O .DE=DF,.AD平分∠BAC 为器 在R△ABD和R△CBD中， (2)AB+AC=2AE. DA=DC, 23.解：(1)(10-21) 理由：：AD平分∠BAC DB=DB. (2)当t=2.5时，△ABP2△DCP. .∠EAD=∠FAD, 266-t-1-1-21-1-1. ,Rt△ABD≌Rt△CBD(HL), 当t=2.5时，BP=2.5×2=5(cm),.PC= DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F, 19.证明：在△ABC和△DEC中， ∴，AB=BC, 10-5=5(cm).在△ABP和△DCP中，AB= ∴.∠E=∠AFD=90° (AB-DE. DC,∠B=∠C=90',BP=CP,.△ABP≌ 20,解：(1)证明：：点E是∠AOB的平分线上一点， 在△AED与△AFD中 AC-DC. △DCP(SAS). EC⊥OB,ED⊥OA,.ED=EC. I∠AED=∠AFD CB-CE, (3)存在.①当BP=CQ,AB=PC时，△ABP≌ OE-OE. ∠EAD=∠FAD .△ABC≌△DEC(SSS). △PCQ. ,Rt△OED≌Rt△OEC(HL)..OC=OD AD=AD, ∠ACB=∠DCE, AB=6 cm,.'PC=6 cm ∴，OE是CD的垂直平分线 ∴.△AED≌△AFD(AAS) ∴.∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE， .BP-10-6-4(cm), (2)OE=4EF. .AE-AF. ∠1=∠2. 即21=4，解得t=2,CQ=BP=4cm,20=4,解 证明：，OE平分∠AOB,∠AOB=60° △BDE≌△CDF,.BE=CF, 20.解：∠P的大小保持不变。 得=2: .∠AOE-∠BOE=30°.，ED⊥OA, .AB十AC=AE-BE+AF十CF=AE十 ∠ABN=90°+∠OAB,AC平分∠OAB,BD ②当AB-CQ,BP=PC时，△ABP2△QCP. ..OE=2DE. AF=2AE. 平分∠ABN, :∠EFD=90°，∠DE0=90°-∠DOE=90° 23.解：(1)①△BPD与△CQP全等.理由如下： PB=PC,∴.BP=PC= 2BC=5cm,即 30=60°， t=1秒，点P、点Q的运动速度相等， BP=CQ=3厘米. =x-1-x+2x-1+2x2-3x-2 9.C10.A11.b(a-6)212.x2-1 (2)6.x-7x-3 AB=12厘米，D为AB的中点， =2x2-x-4. =(3x+1)(2x-3) .BD=6厘米 1asaa+2%)14.915.3616吕 当x=一 又：PC=BC-BP=9-3=6(厘米)， 时，原式-2×（←）-（←） (3)20(x+y)2+7(x+y)-6 17.解：(1)(x+2)(x-4)+9 =[4(x+y)+3][5(x+y)-2] .PC=BD, =x8-4x+2x-8+9 =(4x+4y+3)(5x+5y-2) AB=AC,∠B=∠C =x2-2x+1 在△BPD与△CQP中， 20.解：(1)a一b=1 =(x-1)2 阶段达标检测卷（二） (BP=CQ, .(a-b)'=a+b-2ab=1. (2)x(x-3)+4(3-x) {∠B=∠C a2十b2=13, =(x-3)(x3-4) 1.D2.B3.D4.B5.A6.C7.A8.C BD=CP, .13-2ab=1, =(x-3)(x十2)(x-2) 9.A10.D11.x(x-9)12.②④ .△BPD≌△CQP(SAS) .ab=6. 18.解：(4a十b)2-9b2 13.-35xy2-3x2y214.土115.512 (2).a2+b2=13,ab=6, ②p≠@，BP≠CQ =(4a+b+3b)(4a+b-3b) 16.a2(a-1)+a(a-1D+(a-1)(a-1)(a2+a+1) ∴.(a+b)2=a2+b2+2ab-13+12=25, 又∠B=∠C, =(4a+4b)(4a-2b) 17.解：(1)2mn(m2一3n) ,.a+b=5或-5. ∴，要使△BPD与△CPQ全等，只能BP=CP a2-b2-8=(a+b)(a-b)-8, =8(a+b)(2a-b), =2mn·m2-2mn·3n 4.5厘米. 当a十b-2,b-2a=3时， =2m#一6mn2 ∴.当a十b=5时.(a+b)(a-b)-8=-3； ,△BPD≌△CPQ, (2)(12a3-6a2)÷3a 当a+b=-5时，(a+b)(a-b)-8=-5-8= 8(a+b)(2a-b)=8×2×(-3)=-48. .CQ=BD=6厘米 -13. 19.解：9x3-4xy2=x(9x2-4y)= -12a2÷3a-6a2÷3a BP4.5=1.5(秒) x(3.z+2y)(3x-2y) =4a2-2a. 点P的运动时间t 综上所述，a°-b2-8的值为-3或-13. 33 21.解：(1)a=3, 因为x=11,y=11, 比时0-2-品5=4（厦米/卷. 6 3(-zwb)(3a6)+5ab -9ay-9×9-9=-8 所以x=11,3x+2y=55,3x-2y=11, ∴当点Q的运动速度为4厘米/秒时，能够使 所以能够产生的密码为115511或111155 (2):2x+5y-3=0, -（-b小aw+ab 或551111， △BPD与△CQP全等 (2)g>vp,只能是点Q谊上点P,∴点Q比 .2x+5y=3, 20,解：(1)将“x一y"看成整体，令x一y=m ∴.4·32=22·2=2+39=23=8 =-2e6+5a6 点P多走AB+AC的路程， 则原式=1一2m十m=(m一1)2. 22.解：A花坛栽种花卉的面积为 再将x一y=m代入，得原式=(x一y一1) (4)4(x-1)2-(2x+3)(2x-3) 设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，依题意得 4x-3x+2X12, -品-- =4(x-2x+1)-(4x2-9) -2a (2)将“x一2"看成整体，令x一2=m, 32 =4x2-8x+十4-4.x2+9 解得x=24, 则原式=9m3一6m十1=(3m一1). =-8x+13. 此时点P运动了24×3=72（厘米）， (层-+》平方米 再将x一2=m代人，得原式=[3(x一2)一1]= 又，△ABC的周长为33厘米，72=33×2十6， (3x-7) 18.解：(1)(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2=a2 B花坛栽种花卉的面积为 .点P,Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P 21,解：a+4 b3+a3+2ab+b3-2a2=2ab. 与点Q第一次在BC边上相遇，此时相遇点距点 =(a'+4a十4)-4a 当a=36=-号时，原式=2×3×(-号）=-2. B的距离是6厘米. 故B花坛比A花坛栽种花并的面积大 =(a+2)3-(2a) (2)a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)=a+4ab 第十六章综合达标检测卷 -(-+》--平方米 9a2 =(a+2+2a)(a+2-2a) =(a'+2a+2)(a2-2a+2). (a2-4b2)=4ab+4b2=4b(a+b). a2+2ab+b2=0,∴.a+b=0. 23.解：(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+ 22.解：(1)D 1.B2.D3D4.B5.C6.B7.B8.A ∴.原式■0. 2ac+2bc (2)①102-98=(102+98)×(102-98)= D10.A1.-苦 19.解：(1)由题意，得13=2×2-16. -16a12.213.2 (2)a+b2+c2=(a+b+c)-2ab-2ac-2bc 200×4=800. 112-2×38=45. (2)2*(2x+1)=64, 14.115.1916.6 (3)如图所示 ②16x2-y2=36. 22X22+1=2, 17.解：(1)原式=8x一x=7x ∴22++4=2， (2)原式=a2+2ab+b'-2ab-b2=a2. (+-)=6 ∴.2x+3=6, (3)原式-x-y2-(2x2-4y2)=x2-y2-2x2+ 4y2=3y2-x2. :+y=16, (4)原式=-1×4+9+1一2×(-2)-10. 20.解：(1)原式=(1+a)(1+a)=(1+a)2 18.解：(1)二去括号时没有变号 16×(}-y)=36, (2)原式=(1+a)[1十a+a(1+a)]=(1十a)(1+ (2)原式=a2+2ab-(a2-b2) 9 a)(1+a)=(1+a)' -a+2ab-a*+b (3)原式-(1+a)[1十a十a(1+a)+a(1十a)2]- -2ab+b* 第十七章综合达标检测卷 .x-4y=9. (1+a)(1+a)[1+a+a(1+a)]=(1+a)'(1+a): 19.解：(x+1)(x-1)-(x-1)+(2x+1)(x-2) 23.解：(1)x+6x-27 (1+a)=(1+a)' =x2-1-(x-2x+1)+2x2-3x-2 1.A2.B3.A4.C5.A6.C7.D8.D =(x+9)(x-3). a.(1十a)2@ 50