期中综合能力检测卷(1)-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(人教版·新教材)

优中密老八华级上册数学·P 12.如图所示，在平面直角坐标系中，DC=AB,OD=OB,则 点C的坐标是 期中综合能力检测卷（一） 第6题图 第7题图 B02 回时间：120分钟山满分：120分 7.如图所示，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=110°，AB的垂 题号 二 三 总分 直平分线交AB于点E,交BC于点F,连接AF,则∠AFC 的度数为() 得分 第12题图 第13题图 A.80° B.70 C.60 D.50° 13.如图所示，已知等腰三角形ABC,AB=AC,∠A=40°，若 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有 8.如图所示，△ABC的三边AC,BC,AB的长分别是8,12 16,点O是△ABC三条角平分线的交点，则S△aB: 以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E,则 一个选项符合题目要求) ∠ABE= 1.在下列选项中，右边图形与左边图形成轴对称的是( S△o:S△ac为( ) A.432 B.532 14.(重庆沙坪坝区期中)如图所示，某数学兴 段上下 C.2:3:4 D.3:4:5 趣小组为测量校内攀岩墙AM的高度， 设计了如下方案：首先找一根长度大于 AM的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端 2.下列每组数字分别是三根小木棒的长度，则能摆成三角形 的是() 与点A重合，记录直杆与地面的夹角∠ABM=55°：然后 A.3,4,8 B.8,7,15 C.13,12,20 D.5,5,11 第8题图 第9题图 使直杆顶端沿墙面竖直缓慢下滑，直到∠MDC=35°，标记 封 3.下列说法错误的是() 9.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8, 此时直杆的底端点D:最后测得DM=5m,则攀岩墙的高 A.三角形的中线一定在三角形内部 AB=10,BD平分∠ABC.如果点M,N分别为BD,BC上 度AM= m. 0 B.三角形的高不一定在三角形内部 的动点，那么CM+MN的最小值是()人 15,如图所示，点P在∠AOB的内部，点M,N分别是点P关 C.三角形的外角一定大于它的内角 A.6 B.8C.10 D4.8 于射线OA,OB的对称点，线段MN分别交OA,OB于点 D.一个三角形中至少有一个角不小于60 10.如图所示，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平 4.如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AD⊥ E,F,若△PEF的周长是20cm,则线段MN的长 分线AD,BE相交于点P,过点P作PF⊥AD交BC的延 BC,垂足为D,△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B 是 cm. 线 长线于点F,交AC于点H,则下列结论：①∠APB= 的对称点是点B',则∠CAB'的度数为( A.10° B.20 C.30 D.40° 135°，②BF=BA:③PH=PD,④连接CP,CP平分 ∠ACB.其中正确的是( 45h 第15题图 第16题图 第4题图 第5题图 5.将一刷直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直 16.(潘博张店区月考)如图所示，C为线段AE上一动点（不与 角边互相垂直，则∠1的度数是() A.①②③ B.①②④ 点A,E重合)，在AE同侧分别作等边三角形ABC和等 A.95 B.100 C.105 D.110 C.①③① D.①②③① 边三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P, 都 6.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=8,DC=3AD,BD 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） BE与CD交于点Q,连接PQ.以下五个结论： 11.(北京海淀区期末)已知一个等腰三角形的一个内角为 平分∠ABC,则点D到AB的距离等于() ①AD=BE:②PQ∥AE:③OP=OQ;④△CPQ为等边三 40°，则它的顶角为 A.4 B.3 C.2 D.1 角形：⑤∠AOB=60°.其中正确的有 ,(填序号) 16 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证20.（本小题满分10分）如图所示，平面内两条互相垂直的直线22.（本小题满分12分）（青岛校级月考）如图所示，在△ABC 明过程或演算步骤)》 相交于点O,∠MON=90°，点A,B分别在射线OM,ON 中，已知AB=AC,AD是BC边上的中线，点E是AB边 17.(本小题满分9分)已知△ABC的两边长分别为AB=8, 上移动，AC是∠BAO的平分线，BD为∠ABN的平分 上一动点，点P是AD边上的一个动点. BC=2. 线，AC的延长线与BD的反向延长线交于点P.试问：随 (1)若∠BAD=37°，求∠ACB的度数. (1)求AC的取值范围 着点A,B位置的变化，∠P的大小是否会变化？若保持 (2)若BC=6,AD=4,AB=5,且CE⊥AB,求CE的长， (2)若△ABC的周长为偶数，求AC的长， 不变，请求出∠P的度数：若发生变化，请求出变化范围」 (3)在(2)的条件下，请直接写出BP+EP的最小值 18.(本小题满分9分)如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A(一3,2)，B(一1,1)，C(一2,3). (1)若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个 23.(本小题满分12分)如图①所示，在长方形ABCD中， 单位长度，请画出平移后的△A1B,C· AB=CD=6cm,BC=10cm,点P从点B出发，以2cm/s (2)画出△AB1C1关于x轴对称的△A,B,C· 的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为ts (3)若点M的坐标为(a,b),将点M向右平移2个单位长 (1)PC= cm,(用含t的代数式表示) 度，再向下平移3个单位长度，得到点M1:再将点M1关于 (2)当t为何值时，△ABP2△DCP x轴对称，得到点M2,则点M2的坐标为 21.(本小题满分10分)如图所示，在△ABC中，AB=AC,点 (3)如图②所示，当点P从点B开始运动，同时，点Q从点 D为BC边的中点，过点D作DE LAB,DF⊥AC,垂足分C出发，以口cm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在这 别为点E,F 样的v值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出t (1)求证：DE=DE. 的值，若不存在，请说明理由. (2)若∠A=60°，BE=1,求△ABC的周长. 19.(本小题满分10分)如图所示，已知AB=DE,AC=DC CE=CB.求证：∠1=∠2. 16∴.△AOD是直角三角形」 1 24=5,解得1=2.5， .∠EDF=30 (3),△OCD是等边三角形， :∠ABD- ∠ABN-2(90+∠OAB) AB=CQ=6cm,2.5w=6,解得v=2.4. ∴.DE=2EF,∴.OE=4EF .∠COD=∠ODC=60 45+2∠0AB, 综上所述，当u=2.4或2时，△ABP与△PQC21.解：(1)证明：如图所示，连接BE,EC. ,∠AOB=110°，∠ADC=∠BOC=a, 全等 ,ED⊥BC,D为BC的中点， ,∴.∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD= 即∠ABD=45+∠PAB ..BE=EC. 360°-110°-a-60°=190°-a, 又，∠ABD=∠P+∠PAB,∠P=45 期中综合能力检测卷（二） EF⊥AB,EG⊥AG,且AE平分∠FAG, ∠ADO=∠ADC-∠ODC=a-60°， 故∠P的大小不发生变化，始终等于45 .FE=EG. ·.∠OAD=180°-∠AOD-∠AD0=180° 21.解：(1)证明：DE⊥AB,DF⊥AC, 1.A2.C3.D4.D5.B6.A7.C8.B 在Rt△BFE和Rt△CGE中 ∴.∠BED=∠CFD=90°.，AB=AC, 9.C10.B (190°-a)-(a-60)=50°. (BE=CE. ①当∠AOD=∠ADO时，190°-a=a-60°， ∴∠B=∠C,D为BC的中点，.BD=CD 11.三角形具有稳定性12.3013.21：0514.2025 EF=EG. .a=125 在△BED和△CFD中，：∠BED=∠CFD, 15.2<AD<816.30或80°或52.5或0 ∴.Rt△BFE≌Rt△CGE(HL), ②当∠AOD=∠OAD时，190°-a=50°， ∠B=∠C,BD=CD, 17,解：如图所示，点P即为所要求作的点 ∴.BF=CG .a=140 △BED≌△CFD(AAS)..DE=DF (2)在R1△AEF和 ③当∠AD0=∠0AD时，a-60°=50°， (2):AB=AC,∠A=60°， Rt△AEG中， .a=110°. △ABC为等边三角形 (AE-AE. 综上所述：当a=110°或125°或140°时，△AOD .∠B=60°.∠BED=90°，.∠BDE=30 EF-EG. 是等腰三角形. BE-2BD.BE-1,∴BD-2. ∴.Rt△AEF≌Rt△AEG 18.解：在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=62°， (HL), 期中综合能力检测卷（一） .BC=2BD=4..△ABC的周长为12 ∠C=90°-62°=28°.，AD⊥BC于点D AF-AG. 22.解：(1)AB-AC,.∠ACB-∠ABC. .∠ADC-90°，在△ADC中，∠DAC-90° BFCG. 1.C2.C3.C4.A5.C6.C7.B8.A ,AD是BC边上的中线，∠ADB=90° ∠C=90°-28°=62°.，AE平分∠DAC AB+AC-AF+BF+AG-CG-2AF. 9.D10.D11.40°或100°12.(0,1) ∠BAD=37°，∠ABC=53°， ∠DAE=22DAC3I, .2AF=8, 13.3014.515.2016.①②④⑤ ∠ACB=53° .AF=4. 17.解：(1)，△ABC的两边长分别为AB=8, (2),CE⊥AB ∠AEC∠ADE+2∠DAE=90°+31=121° 22.解：(1)证明：，∠C+∠ABD=180°，∠EBD+ BC=2, .AC的取值范围为6<AC<10. 2·BC·AD= ·AB:CE 9.解：以上两种方案可以.理由如下 ∠ABD=180°， 小明同学的方案： ∠C=∠EBD (2),△ABC的周长为偶数，且6<AC<10 BC=6,AD=4,AB=5 在△ABO和△CDO中， ,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F ,.AC=8. 18.解：(1)如图所示，△A,B,C:即为所求 CE-24 AO-CO, ∴.∠E=∠DFC=90°. ∠AOB=∠COD 在△BDE与△CDF中， (2)如图所示，△A:B:C2即为所求. (3)连接PC,如图所示 BO=DO. I∠EBD=∠C, (3)(a+2,3-b) ,AD垂直平分线段BC ∴.△ABO2△CDO(SAS), BE=CF, ∴.PB=PC AB=CD: ∠E=∠DFC=90°， .PB+PE=PE十PCCE 小红同学的方案： ∴.△BDE≌△CDF(ASA), ,PE+PB的最小值 BE⊥AB,∠ABD=∠CBD=9O .DE=DF,.AD平分∠BAC 为器 在R△ABD和R△CBD中， (2)AB+AC=2AE. DA=DC, 23.解：(1)(10-21) 理由：：AD平分∠BAC DB=DB. (2)当t=2.5时，△ABP2△DCP. .∠EAD=∠FAD, 266-t-1-1-21-1-1. ,Rt△ABD≌Rt△CBD(HL), 当t=2.5时，BP=2.5×2=5(cm),.PC= DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F, 19.证明：在△ABC和△DEC中， ∴，AB=BC, 10-5=5(cm).在△ABP和△DCP中，AB= ∴.∠E=∠AFD=90° (AB-DE. DC,∠B=∠C=90',BP=CP,.△ABP≌ 20,解：(1)证明：：点E是∠AOB的平分线上一点， 在△AED与△AFD中 AC-DC. △DCP(SAS). EC⊥OB,ED⊥OA,.ED=EC. I∠AED=∠AFD CB-CE, (3)存在.①当BP=CQ,AB=PC时，△ABP≌ OE-OE. ∠EAD=∠FAD .△ABC≌△DEC(SSS). △PCQ. ,Rt△OED≌Rt△OEC(HL)..OC=OD AD=AD, ∠ACB=∠DCE, AB=6 cm,.'PC=6 cm ∴，OE是CD的垂直平分线 ∴.△AED≌△AFD(AAS) ∴.∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE， .BP-10-6-4(cm), (2)OE=4EF. .AE-AF. ∠1=∠2. 即21=4，解得t=2,CQ=BP=4cm,20=4,解 证明：，OE平分∠AOB,∠AOB=60° △BDE≌△CDF,.BE=CF, 20.解：∠P的大小保持不变。 得=2: .∠AOE-∠BOE=30°.，ED⊥OA, .AB十AC=AE-BE+AF十CF=AE十 ∠ABN=90°+∠OAB,AC平分∠OAB,BD ②当AB-CQ,BP=PC时，△ABP2△QCP. ..OE=2DE. AF=2AE. 平分∠ABN, :∠EFD=90°，∠DE0=90°-∠DOE=90° 23.解：(1)①△BPD与△CQP全等.理由如下： PB=PC,∴.BP=PC= 2BC=5cm,即 30=60°， t=1秒，点P、点Q的运动速度相等，