阶段达标检测卷(2)-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(人教版·新教材)

优密卷八年级上册数学·P 8.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称16.几何直观)（滨州滨城区模拟）我们在学习许多代数公式 这个正整数为“神秘数”，如4=22一02,12=42一22,20= 时，可以用几何图形来推理验证.观察图①，a2一1= 阶段达标检测卷（二） 62一4，因此4,12,20都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘 a(a-1)十(a一1)=(a一1)(a+1).接下来，观察图@，通 中回时同：120分神省满分：120分 数”？() 过类比思考，因式分解a3一1= A.56 B.66 C.76 D.86 题号 二 三 总分 9.(咸阳永寿月考)在日常生活中，经常会用到密码，有一种利 得分 用“因式分解”法生成的密码，方便记忆.如将x一9因式分 解的结果为(x一3)(x十3)，取个人年龄作为x的值，当x= 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有 13时，x一3=10，x+3=16,由此可以得到数字密码1016. 2 一个选项符合题目要求) 小旭按这种方式将x3一x因式分解后，取自己的年龄15设 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证 1.(淮安中考)下列计算正确的是( ) 置了一个密码，他设置的密码可能是() 明过程或演算步骤) A.2a-a=2 B.(a2)1=a' A.151416 17.(本小题满分8分)计算 B.151515 C.a3÷a=a3 D.a2·a'=as C.141514 D.131415 (1)2mn(m2-3n): 烟 2.(保定一模)若m·m口=m,则“口”是(） 10.小李同学制作了如图所示的卡片A类、B类、C类各 A.1 B.2 C.3 D.4 10张，其中A,B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方 3.下列式子可以用平方差公式计算的是() 形，现要拼一个两边分别是(2a十3b)和(3a十2b)的大长方 (2)(12a3-6a2)÷3a: 封 A.(x+3)(x+3) B.(x-3)(3-x) 形，那么下列关于他所准备的C类卡片的张数的说法正确 C.(x十3)(-x-3) D.(x+3)(x-3) 的是( ) 4.(攀枝花中考)以下因式分解正确的是() 0 3)(- 2ab)(3a2b)2+5ab A.ax2-a=a(x2-1) B.m3十m=m(m2十1) C.x2+2x-3=x(x+2)-3 A.够用，剩余5张 B.够用，剩余1张 D.x2+2x-3=(x-3)(x十1) C.不够用，缺2张 D.不够用，缺3张 线 5.要使多项式(x十p)(x一q)不含x的一次项，则力与q的关 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） (4)4(x-1)2-(2x十3)(2x-3). 系是() 11.(锦阳中考)因式分解：x一9x= 条 A.相等 B.互为相反数 12.有多项式：①x2+2xy-y2,②-x2+2xy-y2,③x2+xy十 C.互为倒数 D.乘积为一1 y,⑩1+红+子其中能用完全平方公式分解因式的 18.(本小题满分10分)(1)先化简，再求值：(a十b)(a一b)+ 6.已知四个多项式：①m十n,②m一n:③2m十n:④2m一n.当 是 ,(填序号) 用2m2n乘上述四个式子中的两个的积时，便得到多项式 a+b)2-2a2,其中a=3,6=-3 4m'n一2m3n2一2m°n3,那么这两个式子的编号是() 13.小明课堂笔记上的一道题：(21xy+☐+7xy2)÷ A.①② B.①③ (-7xy)=☐十5xy一y.被除式的第二项被钢笔水弄污 C.②③ D.③④ 孙 了，商的第一项也看不清了，这两项分别是 7.若2=a,32”=b,则2w+n的值为( ) A.ab B.ab 14.若a2+b2=5,ab=2,则a-b= C.ab D.ab 15.若a"=8,a”=2,则am+m= 23 21.(本小题满分10分)小红家有一块L形菜地，要把L形菜23.（本小题满分12分）（成都期末）(1)若关于a,b的多项式 地按如图所示的那样分成面积相等的两个梯形种上不同 3(a2-2ab+b2)-(2a2-mab十2b2)中不含有ab项，则m (2)已知a2+2ab+b2=0,求代数式a(a+4b)一(a+2b)· 的蔬菜.已知这两个梯形的上底都是α米，下底都是b米，高 的值为 (a一2b)的值. 都是(b一a)米. (2)完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学 (1)请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米？（用 问题 a,b表示)】 例如：若a+b=3,ab=1,求a3十b2的值. (2)当a=10,b=20时，小红家的菜地面积是多少？ 解：a十b-3,ab-1, ∴.(a+b)2=9,2ab=2, 19.(本小题满分10分)规定ab=2×2,求： ∴.a2+b2+2ab=9, (1)求1*3. a8十b2=7. (2)若2*(2x+1)=64,求x的值. 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： ①如图所示，点C是线段AB上的一点，分别以AC,BC为 边向直线AB两侧作正方形BCFG,正方形AEDC,设 22.(本小题满分12分)（咸阳永寿月考）在学习完“因式分解” AB=8,两正方形的面积和为40，求△AFC的面积 这章内容后，为了开拓学生的思维，张老师在黑板上写了 ②若(9-x)(x-6)=2,求(9-x)2+(x-6)2的值. 下面两道题目让学生解答： 因式分解：(1)x2-xy十+6x-6y:(2)25一x-9-6x. 20.(本小题满分10分)先分解因式(1)，(2)，(3)，再解答后面 下面是晶品和小舒的解法： 的问题。 品品1x3-xy+6x-6y (1)1+a+a(1+a). 小舒：25-x2-9一6x■ =(x-xy)+(6x一6y)(分成 =2-(x十6x十3)（分成两组》 (2)1+a+a(1+a)+a(1+a)2 两组) =5一(x+3)(直接运用公式》 (3)1+a+a(1+a)+a(1十a)2+a(1+a)3 -x(x一y)+6(x一y)(直接提 公因式) =(5十x十3)(5-x-3) 问题： =(8+x)(2-x). =(x-y)(x+6) a先探索上述分解因式的规律，再写出：1+a+a(1十a)十 请在她们的解法启发下解答下面各题： a(1十a)产+a(1十a)3十…十a(1十a)24分解因式的结果 是 (1)因式分解：a2+b-16-2ab. b.请按上述方法分解因式：1+a+a(1+a)+a(1+a)2+ (2)若a一b=-1,c-a=3,求ab一bc十ac-a2的值. a(1十+a)3+…十a(1十a)"(n为正整数). (3)已知△ABC的三边a,b,c满足a2一b2一ac+bc=0, △ABC是什么三角形？ -24BP=CQ=3厘米. =x-1-x+2x-1+2x2-3x-2 9.C10.A11.b(a-6)212.x2-1 (2)6.x-7x-3 AB=12厘米，D为AB的中点， =2x2-x-4. =(3x+1)(2x-3) .BD=6厘米 1asaa+2%)14.915.3616吕 当x=一 又：PC=BC-BP=9-3=6(厘米)， 时，原式-2×（←）-（←） (3)20(x+y)2+7(x+y)-6 17.解：(1)(x+2)(x-4)+9 =[4(x+y)+3][5(x+y)-2] .PC=BD, =x8-4x+2x-8+9 =(4x+4y+3)(5x+5y-2) AB=AC,∠B=∠C =x2-2x+1 在△BPD与△CQP中， 20.解：(1)a一b=1 =(x-1)2 阶段达标检测卷（二） (BP=CQ, .(a-b)'=a+b-2ab=1. (2)x(x-3)+4(3-x) {∠B=∠C a2十b2=13, =(x-3)(x3-4) 1.D2.B3.D4.B5.A6.C7.A8.C BD=CP, .13-2ab=1, =(x-3)(x十2)(x-2) 9.A10.D11.x(x-9)12.②④ .△BPD≌△CQP(SAS) .ab=6. 18.解：(4a十b)2-9b2 13.-35xy2-3x2y214.土115.512 (2).a2+b2=13,ab=6, ②p≠@，BP≠CQ =(4a+b+3b)(4a+b-3b) 16.a2(a-1)+a(a-1D+(a-1)(a-1)(a2+a+1) ∴.(a+b)2=a2+b2+2ab-13+12=25, 又∠B=∠C, =(4a+4b)(4a-2b) 17.解：(1)2mn(m2一3n) ,.a+b=5或-5. ∴，要使△BPD与△CPQ全等，只能BP=CP a2-b2-8=(a+b)(a-b)-8, =8(a+b)(2a-b), =2mn·m2-2mn·3n 4.5厘米. 当a十b-2,b-2a=3时， =2m#一6mn2 ∴.当a十b=5时.(a+b)(a-b)-8=-3； ,△BPD≌△CPQ, (2)(12a3-6a2)÷3a 当a+b=-5时，(a+b)(a-b)-8=-5-8= 8(a+b)(2a-b)=8×2×(-3)=-48. .CQ=BD=6厘米 -13. 19.解：9x3-4xy2=x(9x2-4y)= -12a2÷3a-6a2÷3a BP4.5=1.5(秒) x(3.z+2y)(3x-2y) =4a2-2a. 点P的运动时间t 综上所述，a°-b2-8的值为-3或-13. 33 21.解：(1)a=3, 因为x=11,y=11, 比时0-2-品5=4（厦米/卷. 6 3(-zwb)(3a6)+5ab -9ay-9×9-9=-8 所以x=11,3x+2y=55,3x-2y=11, ∴当点Q的运动速度为4厘米/秒时，能够使 所以能够产生的密码为115511或111155 (2):2x+5y-3=0, -（-b小aw+ab 或551111， △BPD与△CQP全等 (2)g>vp,只能是点Q谊上点P,∴点Q比 .2x+5y=3, 20,解：(1)将“x一y"看成整体，令x一y=m ∴.4·32=22·2=2+39=23=8 =-2e6+5a6 点P多走AB+AC的路程， 则原式=1一2m十m=(m一1)2. 22.解：A花坛栽种花卉的面积为 再将x一y=m代入，得原式=(x一y一1) (4)4(x-1)2-(2x+3)(2x-3) 设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，依题意得 4x-3x+2X12, -品-- =4(x-2x+1)-(4x2-9) -2a (2)将“x一2"看成整体，令x一2=m, 32 =4x2-8x+十4-4.x2+9 解得x=24, 则原式=9m3一6m十1=(3m一1). =-8x+13. 此时点P运动了24×3=72（厘米）， (层-+》平方米 再将x一2=m代人，得原式=[3(x一2)一1]= 又，△ABC的周长为33厘米，72=33×2十6， (3x-7) 18.解：(1)(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2=a2 B花坛栽种花卉的面积为 .点P,Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P 21,解：a+4 b3+a3+2ab+b3-2a2=2ab. 与点Q第一次在BC边上相遇，此时相遇点距点 =(a'+4a十4)-4a 当a=36=-号时，原式=2×3×(-号）=-2. B的距离是6厘米. 故B花坛比A花坛栽种花并的面积大 =(a+2)3-(2a) (2)a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)=a+4ab 第十六章综合达标检测卷 -(-+》--平方米 9a2 =(a+2+2a)(a+2-2a) =(a'+2a+2)(a2-2a+2). (a2-4b2)=4ab+4b2=4b(a+b). a2+2ab+b2=0,∴.a+b=0. 23.解：(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+ 22.解：(1)D 1.B2.D3D4.B5.C6.B7.B8.A ∴.原式■0. 2ac+2bc (2)①102-98=(102+98)×(102-98)= D10.A1.-苦 19.解：(1)由题意，得13=2×2-16. -16a12.213.2 (2)a+b2+c2=(a+b+c)-2ab-2ac-2bc 200×4=800. 112-2×38=45. (2)2*(2x+1)=64, 14.115.1916.6 (3)如图所示 ②16x2-y2=36. 22X22+1=2, 17.解：(1)原式=8x一x=7x ∴22++4=2， (2)原式=a2+2ab+b'-2ab-b2=a2. (+-)=6 ∴.2x+3=6, (3)原式-x-y2-(2x2-4y2)=x2-y2-2x2+ 4y2=3y2-x2. :+y=16, (4)原式=-1×4+9+1一2×(-2)-10. 20.解：(1)原式=(1+a)(1+a)=(1+a)2 18.解：(1)二去括号时没有变号 16×(}-y)=36, (2)原式=(1+a)[1十a+a(1+a)]=(1十a)(1+ (2)原式=a2+2ab-(a2-b2) 9 a)(1+a)=(1+a)' -a+2ab-a*+b (3)原式-(1+a)[1十a十a(1+a)+a(1十a)2]- -2ab+b* 第十七章综合达标检测卷 .x-4y=9. (1+a)(1+a)[1+a+a(1+a)]=(1+a)'(1+a): 19.解：(x+1)(x-1)-(x-1)+(2x+1)(x-2) 23.解：(1)x+6x-27 (1+a)=(1+a)' =x2-1-(x-2x+1)+2x2-3x-2 1.A2.B3.A4.C5.A6.C7.D8.D =(x+9)(x-3). a.(1十a)2@ 50 h.原式=(1+a)[1+a十a(1十a)+a(1+a)2+…+ 3 a(1+a)-]=(1+a)(1+a)[1+a+a(1+a)+ x2 22.解：(1)甲、乙两队合作3天 m≠2， (2)C方案更省钱.理由如下： 当m=一2时， a(1+a)+…+a(1+a)-]=(1+a)2(1+a). 检验：把x=代入2x-1)=1≠0，且原方程左 3+)+1 -2-2 1+a+a(1+a)+a(1+a)2++a(1+a)-]= 原式=6十4 …=(1+a)(1十a)(1十a)=(1+a)2 边=右边 解得x=9, 19.解：(1)真 21.解：1)2×(a十b)·-a)×2-(62-a)平方米. 小原方程的解为一是 经检验，x=9是方程的解，且符合题意， (2)+2x+4_+2红+1+3_红+1)+3_ ,规定的工期为9天， x+1 x+1 x+1 (2)当a=10,b=20时， 18.解：原式=1-a一3 a(a+1) 6-a=202一102=300，即小红家的菜地面积是 (a+3)(a-3) 如期完成的两种施工方案为B方案和C方案， B方案需要的费用1.3×9=11.7（万元）： +1+ 300平方米. =1~a+1 C方案需要的费用3×1.3十9×0.8= 1 a+3 8)3红=4-3-1）-1-3- 11.1(万元)， x一1 x-1 -1若分式 22.解：(1)原式=a2+b一2ab一16 =(a-b)2-48 -a+3_a+1 3x-4 a+3a+3 11.7>11.1, 的值为整数，则的值为整数，工 =(a-b+4)(a-b-4). ,C方案更省饯 2 1=士1，解得x=0或2，x的值为0或2. (2)原式=ab一a+ac一bx a十3' 23.解：(1)①③④ =(ab-a)+(ac-bc) 当a=4时， (2)a-1+ 20.解：(1)它的一般性等式为1.1=1一1 n#+1nn+1 =-a(a-b)+e(a-b) 22 a- =(a-b)(c-a. 原式一4十37 (3)原式=3x+6 x(x+2) (2)因为1一1 十1 ,a-b=-1,c-a=3, 19.解：(1)P-3m2-2m2十拉十4n=m2十5m x十1 ·(x+1)(x-1 1 1 ∴.原式=(a-b)(c-a)=-1×3=-3. 3x+6 2(x+1)+2 (3)a2-b2-ac+bc=0, (2m-(分)'-2m= 1 -3, x+1 =2+ x十1 所以写出的等式成立 2 .(a+b)(a-b)-c(a-b)=0, 3 十当x+1=1或x十1=士2时，分式的 1 ∴.(a十b-c)(a-b)=0. .P=m3十5n (3)z(x+D+红+1D(z+2+G红+2Gx+3) 值为整数，此时x=0或x=一2或x=1或 a+b-c>0, =22+5×(-3) ∴.a-b=0,即a=b, =4-15 x=3.9 (x+3)(x+4) 又分式有意义时x≠0,1，一1，-2 1 1 ∴，△ABC是等腰三角形. =-11. =11 x-3. 23.解：(1)6 20.解：小颗说的有道理 正中+中+2十+2+ (2)①设正方形BCFG和AEDC的边长分别为a la-1 1且4≠一1时，分式 第十八章素养提升检测卷 x十3x+4 和b,则△AFC的面积为2ab. la-1与1 1.C2.A3.B4.B5.D6.D7.A8.D xx十4 根据题意，得a十b=8,a2+b2=40, a8-1 +7都有意义， 4 (a+b)2=a2+2ab+b'=64, la-1l 1 9A10.D1.+)-)12吾 一2+4工 .ab=12, 当a-1=1-a时，。-a市≠a 13.114.m>2且m≠315.816.减小3 21.解：(1)方程两边同时乘(x一2)，得5+3(x- 当a一1|=a一1时，由分式的基本性质可知17.解：(1)去分母，得4x+2x十6=7.移项、合并同类 ·SAAe=乞X12=6. 2)=-1, a-1 a-1 解得x■0， ②令9-x=m,x一6=n,则(9-x)2十(x-6)' a2-1(a十1)(a-1)a+1 项，得6=1.解得x-行经检验，x-名是分式方 经检验，x=0是原分式方程的解， m十n, .由|a-1|=a一1，知a-1≥0 程的解， (2)设“？”为m,方程两边同时乘(x一2)，得 .m十n=3,mn=2, a-1≥0， (2)去分母，得x一1=1+2(2-x).去括号，得 m+3(x-2)--1, ,∴.(m十n)2=m2+2mn十n2=9, 解不等式组a≠1，得a>1, x一1=1一2x十4.移项，合并同类项，得3x=6, 由于x=2是原分式方程的增根， .m3+n2=5, a≠-1， 解得x=2.经检验，x=2是原方程的增根，故原 所以把x=2代人上面的等式，得m十3×(2 ∴.(9-x)2+(x-6)2=5. la-11 1 方程无解 六当a>1时，。-a+成立. 2)=-1, (。+智 解得m=一1. 第十八章基础达标检测卷 21.解：小聪的结论正确.理由：P= y 所以，原分式方程中“？”代表的数是一1 工一yx-y =m'+3m_7m- 1.A2.C3.C4.D5.C6.B7.B8.D (x+y)(z-2=x+y m-9m-9 小 22.解：(1)设乙工厂每天能加工x件新产品，则甲工 9B10.c1减°)2.是 5 x一y (m-2)2 m+3 厂每天能加工子x件新产品. .当x=2,y=-1时，P=2-1=1. =(m+3)(m-3·-2(m-2 13m2214.715316.16 Q-(x+y)2-2y(x+y)=(x+y)(x-y) 根据题意，得60_960=20.解得x=24 2 x2-y2, 3 17.解：由题意得最简公分母为2(x一1)， .当x=2,y=-1时，Q=4-1=3 根据计算器可得m=士√9一5=土4=土2， .原方程可化为2+2x-2=3. P<Q,.小聪的结论正确. :4一2m≠0， 经检验一24是原方的解，则号一24×号-16