第18章 分式素养提升检测卷-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(人教版·新教材)

优密态八年级上册数学·P 7.一题多解》甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 工作，从第三个工作日起，乙志愿者加入此项工作，且甲、乙 11.(广州海珠区期末)式子 2xy 第十八章素养提升检测卷 z十y和二的最简公分母 两人工作效率相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计 是 回时间：120分钟山满分：120分 划完成此项工作的天数是() A.8天 B.7天 C.6天 D.5天 2z x 题号 二 总分 12.计算zx1— 得分 8.(石家庄桥西区一模)李老师在黑板上出了一道题目，计算： 13.已知a>b, 111_3 x+3,2-x x+2 十一4下面是三位同学的解答过程： a6=2ab=2,则a-b= 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有 14关于：的分式方程十己三=1的解为正数，则m的 一个选项符合题目要求) 小明：原式=红+3)-2》+2-x=x2+x-6+2-工 x2-4 x2-4 x2-4 1.下列各式的值最小的是( ) 取值范围是 A.20 B.1-2 C.2-1 x3-4 D.-(-2) x2-4 =1 15.若+x+1=4,则x+ x +1 2若分式号的值为0，则：的值为( ) 小亮：原式=(x十3)(x-2)+(2-x)=x+x-6+2-x= 16.创新意识（广州香禺区期末）运用分式的知识解决以下 烟 A.-1 B.0 C.1 D.士1 x2-4: 问题： 3.(北京西城区期末)下列各式从左到右的变形一定正确的 小华：原式- x-2 x十3 1 x十2 (x+2)(x-2)= x十2 x+2 当x>0时，随着x的增大，3江+2的值 (填“增 封 是() Bx义=-1 +3-1_+81. x+2x+2 大”或“减小”)：当工>0时，若工无限增大，则3x十2的值 'yy x+y 0 则关于以上三位学生的解答，下列说法正确的是( D.+y 1 无限接近一个数，这个数为 “yy+z -y-ty A.只有小明的解答正确 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文宇说明、证 4.(烟台中考)目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有 B.只有小亮的解答正确 明过程或演算步骤) 0.015毫米，约是A4纸厚度的六分之一.已知1毫米 C,小明和小亮的解答都不正确 17,(本小题满分8分)解分式方程 线 1百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数 D.小明和小华的解答都正确 (12 7 +3+1=2x+6 法表示为( ) 1 A.0.15×103纳米 B.1.5×10纳米 ?(华米华山区模拟)嘉祺淇准备完成愿目：解方程子十十2 声 C.15×105纳米 D.1.5×10纳米 0.发现分母的位置印刷不清，查阅答案后发现标准答案是 5若a=-0.3,6=-3c=(-)d=(-3》八则正确 x=一1，请你帮助嘉淇推断印刷不清的位置可能是() A.x-1 B.-x-1 的为() C.x+1 D.x2-1 A.a<b<c<d B.c<a<d<b C.a<d<c<b D.b<a<d<c 10.已知ac=1,a+6+c=2.a+b+c3=3,则ab+c可 6如果m+=1,那么代数式（一十·(m一）的 十a十-的值为() 1 值为() A.-3 B.-1 C.1 D.3 A.-1 C.2 27 18.(本小题满分8分)（烟台中考）利用课本上的计算器进行计「20.（本小题满分10分）已知下面一列等式： 22.(本小题满分12分)某开发公司生产的960件新产品需要 算，按键顺序如下：3已□5回，若m是其显示结果 1x21-2 精加工后才能投放市场.现有甲、乙两个工厂都想加工这 的平方根，先化简(”+)+行再求值 批产品，已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加 m一39-m2/ 11_11 2X3=2-3 工完这批产品多用20天，而甲工厂每天加工的数量是乙工 1,111 3×4=3一 厂每天加工数量的号，公司需付甲工厂加工费用每天80元， 需付乙工厂加工费用每天120元. ×行言… (1)甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？ (1)请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性 (2)公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完 19.(本小题满分8分)阅读下列材料：通过小学的学习我们知 等式 成，也可以由两个厂家合作完成，在加工过程中，公司派一 道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为 (2)验证一下你写出的等式是否成立 名工程师到厂进行技术指导，并负担每天10元的午餐补助 带分数如8-6牛-2+号-2号 2 1 费，请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并 (3)利用等式计算：xx+D+红+1D(x+2+ 说明理由。 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子 1 的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”； (x+2)(x+3)(x+3)(x+4): 当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式” 如一】x 32x +一这样的分式就是假分式：再如中'中这 样的分式就是真分式.类似地，假分式也可以化为带分式 (即整式与真分式的和的形式). 如红+1》-2-1-2 23,(本小题满分14分)【提出问题】已知香-兰-乞，求分式 x+1x+1 +1 解决下列问题： 21.(本小题满分12分)（杭州二模）小华想复习分式方程，由于 2+y的值， 1 xy一xz 0分式是 (填“真”或“假”)分式 印刷问题，有一个数“？”看不清楚：一2十3=2一工 【分析问题】本题已知条件是连等式，因此可用设参数法， (1)她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程， 即设出参数，得出x,y,与k的关系，然后再代人待求 (2)将假分式+2十化为带分式。 x+1 (2)小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是x 的分式化简即可. (③知果：为整数，分式一的值为整数，求所有符合条 2,原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数 是多少？ 【解决同题】设学-音-=，则工=4秋，y=3张=2次，将 件的x的值， 它们分别代人十少中并化简，可得分式+少的 xy一x2 工y一xz 值为 【指提应用E加号一音-草求分式十中若的值 -28-h.原式=(1+a)[1+a十a(1十a)+a(1+a)2+…+ 3 a(1+a)-]=(1+a)(1+a)[1+a+a(1+a)+ x2 22.解：(1)甲、乙两队合作3天 m≠2， (2)C方案更省钱.理由如下： 当m=一2时， a(1+a)+…+a(1+a)-]=(1+a)2(1+a). 检验：把x=代入2x-1)=1≠0，且原方程左 3+)+1 -2-2 1+a+a(1+a)+a(1+a)2++a(1+a)-]= 原式=6十4 …=(1+a)(1十a)(1十a)=(1+a)2 边=右边 解得x=9, 19.解：(1)真 21.解：1)2×(a十b)·-a)×2-(62-a)平方米. 小原方程的解为一是 经检验，x=9是方程的解，且符合题意， (2)+2x+4_+2红+1+3_红+1)+3_ ,规定的工期为9天， x+1 x+1 x+1 (2)当a=10,b=20时， 18.解：原式=1-a一3 a(a+1) 6-a=202一102=300，即小红家的菜地面积是 (a+3)(a-3) 如期完成的两种施工方案为B方案和C方案， B方案需要的费用1.3×9=11.7（万元）： +1+ 300平方米. =1~a+1 C方案需要的费用3×1.3十9×0.8= 1 a+3 8)3红=4-3-1）-1-3- 11.1(万元)， x一1 x-1 -1若分式 22.解：(1)原式=a2+b一2ab一16 =(a-b)2-48 -a+3_a+1 3x-4 a+3a+3 11.7>11.1, 的值为整数，则的值为整数，工 =(a-b+4)(a-b-4). ,C方案更省饯 2 1=士1，解得x=0或2，x的值为0或2. (2)原式=ab一a+ac一bx a十3' 23.解：(1)①③④ =(ab-a)+(ac-bc) 当a=4时， (2)a-1+ 20.解：(1)它的一般性等式为1.1=1一1 n#+1nn+1 =-a(a-b)+e(a-b) 22 a- =(a-b)(c-a. 原式一4十37 (3)原式=3x+6 x(x+2) (2)因为1一1 十1 ,a-b=-1,c-a=3, 19.解：(1)P-3m2-2m2十拉十4n=m2十5m x十1 ·(x+1)(x-1 1 1 ∴.原式=(a-b)(c-a)=-1×3=-3. 3x+6 2(x+1)+2 (3)a2-b2-ac+bc=0, (2m-(分)'-2m= 1 -3, x+1 =2+ x十1 所以写出的等式成立 2 .(a+b)(a-b)-c(a-b)=0, 3 十当x+1=1或x十1=士2时，分式的 1 ∴.(a十b-c)(a-b)=0. .P=m3十5n (3)z(x+D+红+1D(z+2+G红+2Gx+3) 值为整数，此时x=0或x=一2或x=1或 a+b-c>0, =22+5×(-3) ∴.a-b=0,即a=b, =4-15 x=3.9 (x+3)(x+4) 又分式有意义时x≠0,1，一1，-2 1 1 ∴，△ABC是等腰三角形. =-11. =11 x-3. 23.解：(1)6 20.解：小颗说的有道理 正中+中+2十+2+ (2)①设正方形BCFG和AEDC的边长分别为a la-1 1且4≠一1时，分式 第十八章素养提升检测卷 x十3x+4 和b,则△AFC的面积为2ab. la-1与1 1.C2.A3.B4.B5.D6.D7.A8.D xx十4 根据题意，得a十b=8,a2+b2=40, a8-1 +7都有意义， 4 (a+b)2=a2+2ab+b'=64, la-1l 1 9A10.D1.+)-)12吾 一2+4工 .ab=12, 当a-1=1-a时，。-a市≠a 13.114.m>2且m≠315.816.减小3 21.解：(1)方程两边同时乘(x一2)，得5+3(x- 当a一1|=a一1时，由分式的基本性质可知17.解：(1)去分母，得4x+2x十6=7.移项、合并同类 ·SAAe=乞X12=6. 2)=-1, a-1 a-1 解得x■0， ②令9-x=m,x一6=n,则(9-x)2十(x-6)' a2-1(a十1)(a-1)a+1 项，得6=1.解得x-行经检验，x-名是分式方 经检验，x=0是原分式方程的解， m十n, .由|a-1|=a一1，知a-1≥0 程的解， (2)设“？”为m,方程两边同时乘(x一2)，得 .m十n=3,mn=2, a-1≥0， (2)去分母，得x一1=1+2(2-x).去括号，得 m+3(x-2)--1, ,∴.(m十n)2=m2+2mn十n2=9, 解不等式组a≠1，得a>1, x一1=1一2x十4.移项，合并同类项，得3x=6, 由于x=2是原分式方程的增根， .m3+n2=5, a≠-1， 解得x=2.经检验，x=2是原方程的增根，故原 所以把x=2代人上面的等式，得m十3×(2 ∴.(9-x)2+(x-6)2=5. la-11 1 方程无解 六当a>1时，。-a+成立. 2)=-1, (。+智 解得m=一1. 第十八章基础达标检测卷 21.解：小聪的结论正确.理由：P= y 所以，原分式方程中“？”代表的数是一1 工一yx-y =m'+3m_7m- 1.A2.C3.C4.D5.C6.B7.B8.D (x+y)(z-2=x+y m-9m-9 小 22.解：(1)设乙工厂每天能加工x件新产品，则甲工 9B10.c1减°)2.是 5 x一y (m-2)2 m+3 厂每天能加工子x件新产品. .当x=2,y=-1时，P=2-1=1. =(m+3)(m-3·-2(m-2 13m2214.715316.16 Q-(x+y)2-2y(x+y)=(x+y)(x-y) 根据题意，得60_960=20.解得x=24 2 x2-y2, 3 17.解：由题意得最简公分母为2(x一1)， .当x=2,y=-1时，Q=4-1=3 根据计算器可得m=士√9一5=土4=土2， .原方程可化为2+2x-2=3. P<Q,.小聪的结论正确. :4一2m≠0， 经检验一24是原方的解，则号一24×号-16 .甲工厂每天能加工16件新产品，乙工厂每天能 AG=AC, (2)AB=CD,BC=CE,AB=2CE, 加工24件新产品. a-1 ∠GAD=∠CAD, ∴.CD=2BC. (2)甲，乙两个工厂合作.理由：甲工厂单独加工完成 1 需要960÷16=60（天），费用为60×(80+10)= 当a=3时，原式=3方-2 1 AD=AD. BD=12, ∴.△ADG≌△ADC(SAS), 5400(元)： 21.解：(1)ab-a-b+1=(aba)-(b-1)= .CD=GD,∠AGD=∠ACD, ∴BC=5BD=4. 乙工厂单独加工完成需要960÷24=40（天），费 (a-1)(0-1). .∠ACB=∠FGD 20.解：(1)证明：，DE∥BC, 用为40×(120+10)=5200（元）： (2)4-x2+4xy-4y2=4-(x-4xy+4y2)= ∠ACB-2∠B, .∠DEB=∠EBC. 甲，乙两个厂合作完成需要960÷(16十24) 4-(x-2y)2=(2-x+2y)(2+x-2y). ,∠FGD=2∠B BD=DE. 24(天)，费用为24×(120十80+10) (3)x2-y2-2y+2x=(x-y2)+(2x-2y) 又∠FGD=∠B+∠GDB, ∴.∠DEB=∠DBE 5040(元). (x-y)(x+y+2). ∴.∠B=∠GDB, .∠EBC=∠DBE 既省时又省钱的加工方案是甲，乙两个工厂 将x+y=7,x一y=5代人上式，得原式=5× ∴.BG=DG=DC, ∴.BE平分∠ABC. 合作。 (7+2)=45. .AB=BG-AG=CD-AC. (2)由(1)可知：∠EBC=∠DBE. 23.解：【解决问题5 22.解：(1)36 ∠EBC=30°， 专项训练卷（二）几何直观与空间观念 .∠EBC=∠DBE=30°， (2)①，燃油车的每千米行驶费用比新能源车多 【拓展应用冷=一==a,则x=3ay= ∴.∠ABC=∠EBC十∠DBE=60° 0.54元， 0X93 L.B2.D3.B4A5.C6.C7.D8.C ∠A=50, -2a,=4a =0.54 .∠ACB=180°-（∠A+∠ABC)=180° 原式-r-y23a+2a)125a'25 aa 9.C10.B11.y12.直角 13.14514.8 (50°+60)=70° Gy+2z)(-2a+8a)36a-36 解得a=600, 15.2016.①②④ 21.解：(1)是 经检验，a=600是原分式方程的解 17.解：如图所示，延长DC交AE于点F, (2)存在，如图所示，作点M关于直线CD的对称 专项训练卷（一）运算能力与模型观念 ÷89-06元-06元. ABCD,∠BAE=94°， 点M',过M'作M'N⊥AB于点N,交CD于点 .∠DFE=∠BAE=94 P,此时，MP+PN的值最小 答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车 :∠DCE是△CEF的外角， 1.C2.A3.B4.A5.B6.D7.C8.C 的每千米行驶费用为0.06元. .∠DCE=∠E+∠DFE-28°+94°-122° :BC=12,MC=4BC。 9A10.Bl.-1012.313.14.7 ②设每年行驶里程为x千米， ∴.CM'=CM=3, 由题意，得0.6.x+4800>0.06x十7500. 15.216.(1)4(2)200 ∴.BM'=BC+CM=12+3=15. 解得x>5000. 17.解：，a,b,e是△ABC的三边长， ,∠B=60°，∠BNM=90°， 答：当每年行驶里程大于5000千米时，买新能源 a+c>ba+b>c ∴.∠M'=30°， 车的年费用更低 18.解：(1)如图所示，△A,B1C1即为所求 ,.a-b十c>0,b-c-a<0,a-c十b>0, 23.解：(1)AB=AC十CD. .la-b+cl-18-c-al-la-c+bl 证明：，AD为∠BAC的平分线， =a-b+c-[-(b-c-a)]-(a-c+b) ·∠EAD=∠CAD, =a-b+c+b-c-a-a+c-b 在△ADE和△ADC中， =c-a-b. AE-AC, 18.解：(1)3a3-6ab+3b ∠EAD=∠CAD =3(a-2ab+b2) AD-AD. =3(a-b) .△ADE2△ADC(SAS). (2)x(m一2)十y*(2-m） ∴∠AED=∠C,ED=CD 22.解：(1)(a-b)2(a+b)2-4ab =(m-2)(x3-y) 又，∠ACB=2∠B, (a+b)-(a-b)°=4ab =(m-2)(x+y)(x-y). ∠AED=2∠B, (2)(2,1)(4,5)(5,2) (2)(a十b)3=a3+b3+3a2b+3ab 19.解：(1)10.2×9.8 ∴∠B=∠BDE, (3)由(2)知：(a+b)=a+b3+3a2b+3ab, =(10+0.2)×(10-0.2) (③)56-3X4-号X1X3-2×4×2 .BEDECD .a3+b2=(a+b)'-(3ab+3ab2)=(a十6)2 =102-0.22 ..AB=AE+BE=AC+CD. 3ab(a+b). =100-0.04 (2)AB-CD+AC. 2×1×3=5, ,a十b=3,ab=1, =99.96. (3)AB=CD一AC,理由如下 19.解：(1)证明：，CE∥AB, .a3+b3-32-3×1×3-18, (2)(y+2)(y-2)-(y-1) ,∠B=∠ECD 在AF上截取AG=AC,连 在△ABC与△DCE中， :0+6 =9. =y2-4-(y2-2y+1) 接DG,如图所示. =y2-4-y2+2y-1 AB=DC. 23.解：(1)DE=BF,理由如下： ,AD为∠FAC的平分线 =2y-5. ∠B=∠ECD, ,△ACD,△BCE分别是以AC,BC为底边的等 20.解：原式=十1二2.a十1=a-1, .∠GAD=∠CAD a+1 BC=CE, 在△ADG和△ADC中， 腰三角形， a+1 a-1)-a+1(a-1) ∴.△ABC≌△DCE(SAS). ∴∠A=∠DCA,∠ECB=∠CBE,CE=BE,