第18章 分式基础达标检测卷-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(人教版·新教材)

优密态八年级上册数学·P 7.“某学校改造过程中整修门口1500米的道路，但是在实际施16.跨学科·音乐数学的美无处不在.数学家们研究发现，弹 工时…求实际每天整修道路多少米.”在这个题目中，若设 拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，绷得一样紧 第十八章基础达标检测卷 实际每天整悠道路工米，可得方程1500_1500-10，则题 的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声 x-5 音就比较和谐.例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它 回时间：120分钟山满分：120分 目中用“…”表示的条件应是( ) 们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和 题号 二 三 总分 A.每天比原计划多修5米，结果延期10天完成 的乐声do,mi,s0.研究15,12,10这三个数的倒数发现： 得分 B.每天比原计划多修5米，结果提前10天完成 12方02我们称15,12,10这三个数为一组调和 1111 C.每天比原计划少修5米，结果延期10天完成 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有 数.现有一组调和数：x,5,3(x>5),则x的 D.每天比原计划少修5米，结果提前10天完成 一个选项符合题目要求) 值是 8.已知关于x的分式方程m 3 -11-x =一1的解是非负数， 三、解答题（本题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证 1.(扬州广陵区期末)若后是分式，则口不可以是( 则m的取值范围是( 明过程或演算步骤) A.3π B.x+1 C.e-3 D.2y A.m≤一2 B.m≥2 3 17.(本小题满分8分)（山西中考）解方程：z与十1一2x—2 烟 2 C.m≥2且m≠3 D.m≤一2且m≠-3 2.若代数式，二一在实数范围内有意义，则实数x的取值范围 (x+2)2 1 9.如图所示，若x为正整数，则表示 是( +4红+4x中的值的 A.x<1 B.x=1 C.x≠土1 D.x≠1 点落在( 封 3.已知一个水分子的直径约为3.85×10-9米，某花粉的直径 约为5×10·米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这 0204十62 0 A.段① B.段② C.段③ D.段④◆ 18.(本小题满分8分)（盐城中考）先化简，再求值：1-4一3： 种花粉直径的( 33 a2-9 A.0.77×10-5倍 10.(驻马店上蔡月考)已知x为整数，且x十4 a'ta 其中a=4. B.77×10-4倍 C.7.7×10-6倍 D.7.7×10-5倍 4x+8 为正整数，则满足条件的x的值有( 4.(日照东港区月考)绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水 x2-16 线 m吨.现在改用喷灌方式，可使同样m吨的水量多用5天 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 漫灌方式每天的用水量是喷灌方式每天用水量的( 11.(临沂临沭期末)已知三张卡片上面分别写有6，x一1，x2 19.(本小题满分10分)（济南模拟）整式P=3m2十n A.m B.m "a+5 C.a+5 D+5 a 1,从中任选两张卡片，组成一个最简分式为 2m2+4n. (写出一个分式即可) 5.如果把分式十中的工，y同时扩大为原来的3倍，那么该 (1)化简整式P xy 12.(重庆中考)计算：2-1+3°= (2)已知m是()m与-号互为倒数，求P的值 分式的值( 13.计算： 5m+43m m2一4m2一4 A.不变 B.扩大为原来的3倍 C.缩小为原来的 D缩小为原来的号 14.当x= 时与的值豆为倒 6若方程2一1 +2+3 ,3+2+ 二子”有增根，则m的值是(） 15.若 =5 y y =7,则1 A.4 B.3 C.-3 D.1 -25- 20.(本小题满分8分)小明、小华、小额三名同学解这样一22.（本小题满分12分）（淮北濉溪期末）我县一项工程招标时，23.（本小题满分14分）定义：若一个分式能化成一个整式与一 个问题： 接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知有三种 个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐 求a为何值时，a一1三1 a1a十成立？ 方案. 分式”.如：+1=工-1+2-工-1 A方案：甲队单独完成这项工程，需要的时间是规定时间 号名+名则 小明：因为a2-1=(a一1)(a+1),从原式的右边知，分式 的1.5倍： 是“和请分式 的分子和分母同时除以a一1，只需a一1≠0即可，故a的 B方案：乙队单独完成这项工程刚好如期完成： 取值范围是a≠1： (1)下列分式属于“和谐分式”的是 ·(填序号) C方案：*￥，剩下的工程由甲队单独做，也正好 小华：因为a十1也不能为零，故还应加上a≠一1这个条 如期完成 7@1 0®2，g y 件，即a的取值范围就是a≠1且a≠一1： 已知一个同学按照C方案，设规定的时间为x天，根据题 小颖：因为a一1=士(a-1),要使分子，分母约去a-1, （2)将“和谐分式a一2a+3化成一个整式与一个分子为 a-1 则必须满足a一1≥0，结合a≠一1和a≠1，解出a>1,即 意列出方程：3十品+1 a的取值范围为a>1. (1)根据所列方程，C方案中“***#年”部分描述的已 常数的分式的和的形式为4-2a+3 a-1 三名同学中，谁说的有道理呢？请你给出完整的解题过程 知条件应该是 4 (3)应用：先化简 (2)从投标书中得知，甲队每施工一天所需费用为0.8万元， 智年2并家取什久隆 乙队每施工一天所需费用为1.3万元，请你在如期完成的 数时，该式的值为整数 两种方案中，判断哪种方案更省钱，说明理由 21.(本小通满分12分)已知P=工二-少 优汁密卷 i-yy:Q-(+ y)2一2y(x十y),小敏、小聪两人在x=2,y=-1的条件 下分别计算了P和Q的值，小敏说P的值比Q大，小聪说 Q的值比P大，请你判断谁的结论正确，并说明理由. 26h.原式=(1+a)[1+a十a(1十a)+a(1+a)2+…+ 3 a(1+a)-]=(1+a)(1+a)[1+a+a(1+a)+ x2 22.解：(1)甲、乙两队合作3天 m≠2， (2)C方案更省钱.理由如下： 当m=一2时， a(1+a)+…+a(1+a)-]=(1+a)2(1+a). 检验：把x=代入2x-1)=1≠0，且原方程左 3+)+1 -2-2 1+a+a(1+a)+a(1+a)2++a(1+a)-]= 原式=6十4 …=(1+a)(1十a)(1十a)=(1+a)2 边=右边 解得x=9, 19.解：(1)真 21.解：1)2×(a十b)·-a)×2-(62-a)平方米. 小原方程的解为一是 经检验，x=9是方程的解，且符合题意， (2)+2x+4_+2红+1+3_红+1)+3_ ,规定的工期为9天， x+1 x+1 x+1 (2)当a=10,b=20时， 18.解：原式=1-a一3 a(a+1) 6-a=202一102=300，即小红家的菜地面积是 (a+3)(a-3) 如期完成的两种施工方案为B方案和C方案， B方案需要的费用1.3×9=11.7（万元）： +1+ 300平方米. =1~a+1 C方案需要的费用3×1.3十9×0.8= 1 a+3 8)3红=4-3-1）-1-3- 11.1(万元)， x一1 x-1 -1若分式 22.解：(1)原式=a2+b一2ab一16 =(a-b)2-48 -a+3_a+1 3x-4 a+3a+3 11.7>11.1, 的值为整数，则的值为整数，工 =(a-b+4)(a-b-4). ,C方案更省饯 2 1=士1，解得x=0或2，x的值为0或2. (2)原式=ab一a+ac一bx a十3' 23.解：(1)①③④ =(ab-a)+(ac-bc) 当a=4时， (2)a-1+ 20.解：(1)它的一般性等式为1.1=1一1 n#+1nn+1 =-a(a-b)+e(a-b) 22 a- =(a-b)(c-a. 原式一4十37 (3)原式=3x+6 x(x+2) (2)因为1一1 十1 ,a-b=-1,c-a=3, 19.解：(1)P-3m2-2m2十拉十4n=m2十5m x十1 ·(x+1)(x-1 1 1 ∴.原式=(a-b)(c-a)=-1×3=-3. 3x+6 2(x+1)+2 (3)a2-b2-ac+bc=0, (2m-(分)'-2m= 1 -3, x+1 =2+ x十1 所以写出的等式成立 2 .(a+b)(a-b)-c(a-b)=0, 3 十当x+1=1或x十1=士2时，分式的 1 ∴.(a十b-c)(a-b)=0. .P=m3十5n (3)z(x+D+红+1D(z+2+G红+2Gx+3) 值为整数，此时x=0或x=一2或x=1或 a+b-c>0, =22+5×(-3) ∴.a-b=0,即a=b, =4-15 x=3.9 (x+3)(x+4) 又分式有意义时x≠0,1，一1，-2 1 1 ∴，△ABC是等腰三角形. =-11. =11 x-3. 23.解：(1)6 20.解：小颗说的有道理 正中+中+2十+2+ (2)①设正方形BCFG和AEDC的边长分别为a la-1 1且4≠一1时，分式 第十八章素养提升检测卷 x十3x+4 和b,则△AFC的面积为2ab. la-1与1 1.C2.A3.B4.B5.D6.D7.A8.D xx十4 根据题意，得a十b=8,a2+b2=40, a8-1 +7都有意义， 4 (a+b)2=a2+2ab+b'=64, la-1l 1 9A10.D1.+)-)12吾 一2+4工 .ab=12, 当a-1=1-a时，。-a市≠a 13.114.m>2且m≠315.816.减小3 21.解：(1)方程两边同时乘(x一2)，得5+3(x- 当a一1|=a一1时，由分式的基本性质可知17.解：(1)去分母，得4x+2x十6=7.移项、合并同类 ·SAAe=乞X12=6. 2)=-1, a-1 a-1 解得x■0， ②令9-x=m,x一6=n,则(9-x)2十(x-6)' a2-1(a十1)(a-1)a+1 项，得6=1.解得x-行经检验，x-名是分式方 经检验，x=0是原分式方程的解， m十n, .由|a-1|=a一1，知a-1≥0 程的解， (2)设“？”为m,方程两边同时乘(x一2)，得 .m十n=3,mn=2, a-1≥0， (2)去分母，得x一1=1+2(2-x).去括号，得 m+3(x-2)--1, ,∴.(m十n)2=m2+2mn十n2=9, 解不等式组a≠1，得a>1, x一1=1一2x十4.移项，合并同类项，得3x=6, 由于x=2是原分式方程的增根， .m3+n2=5, a≠-1， 解得x=2.经检验，x=2是原方程的增根，故原 所以把x=2代人上面的等式，得m十3×(2 ∴.(9-x)2+(x-6)2=5. la-11 1 方程无解 六当a>1时，。-a+成立. 2)=-1, (。+智 解得m=一1. 第十八章基础达标检测卷 21.解：小聪的结论正确.理由：P= y 所以，原分式方程中“？”代表的数是一1 工一yx-y =m'+3m_7m- 1.A2.C3.C4.D5.C6.B7.B8.D (x+y)(z-2=x+y m-9m-9 小 22.解：(1)设乙工厂每天能加工x件新产品，则甲工 9B10.c1减°)2.是 5 x一y (m-2)2 m+3 厂每天能加工子x件新产品. .当x=2,y=-1时，P=2-1=1. =(m+3)(m-3·-2(m-2 13m2214.715316.16 Q-(x+y)2-2y(x+y)=(x+y)(x-y) 根据题意，得60_960=20.解得x=24 2 x2-y2, 3 17.解：由题意得最简公分母为2(x一1)， .当x=2,y=-1时，Q=4-1=3 根据计算器可得m=士√9一5=土4=土2， .原方程可化为2+2x-2=3. P<Q,.小聪的结论正确. :4一2m≠0， 经检验一24是原方的解，则号一24×号-16