第17章 因式分解综合达标检测卷-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(人教版·新教材)

二优密恋八年级上册数学·P 6.整式n2-1与n2+n的公因式是() (2)x2(x-3)+4(3-x). A.n B.n C.n+1 D.n-1 第十七章综合达标检测卷 7.下列因式分解正确的是() 力回时间：120分钟山满分：120分 A.mx一nx十x=x(m一n) B.-4x2+y2=(2x十y)(-2x-y) 题号 二 三 总分 C.a2+2ab-b2=(a-b)2 18.(本小题满分9分)运算能力分解因式(4a十b)2-9b, 得分 D.(2a-b)2-2a+b=(2a-b)(2a-b-1) 并求值，其中a十b=2,b-2a=3. 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有 8.若(a-b-2)2+|a+b+3l=0,则a2-b2的值是() A.-1 B.1 C.6 D.-6 一个选项符合题目要求) 1.(聊城阳谷期末)下列从左到右的变形，是因式分解的 9.将a3b一ab3因式分解，正确的是() 是() A.ab(a:-b2) B.a(a2b-b) A.4a2+2a=2a(2a+1) 烟 C.ab(a+b)(a-b) B.y) D.ab(a-b)2 C.(a十3)(a-3)=a2-9 10.若m+n=4,则2m2+4mn+2n2-5的值为() 封 D.x2+x-5=(x-2)(x+3)+1 A.27 B.11 C.3 D.0 2.下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是( 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.(泰安泰山区模拟)分解因式：ab一12ab十36b= 0 Am-a+号 B.16a2+4a+1 拟 12.定义a※6=a(6十1)，例如2※3-2X(3+1）=2×4=8.19,(本小题满分9分)应用意识小明家的门锁密码采用教 C.a*+4ab+46* D.a2+2a+1 则(x一1)※x的结果为7 材中介绍的“因式分解法”设置，其原理是：将一个多项式 3.(张家口桥西区模拟)如图所示是甲、乙两位同学因式分解 13.(菏泽郭城模拟)因式分解：9(a十b)2一96= 分解因式，如多项式x一y可因式分解为(x一y)(x十y)· 一x2十x的结果，下列判断正确的是( 线 14.若m=3n-3,则m-6mm十9n2的值是 (x2+y),当取x=9,y=9时，各个因式的值是x一y=0,x+ y=18,x3+y2=162,于是就把“018162”作为一个六位数 甲同学：原式=一x(x一1) 1 15.若m十n=2m3-n=3,则(m-n)产= 密码.类似地，小明采用多项式9x3一4xy2产生密码，当 乙同学：原式=x(1一x). 条 x=11,y=11时，写出能够产生的所有密码. A.甲，乙的结果都正确 B.甲、乙的结果都不正确 16设N=21-是1-1-)-1-0-0)，则 C.只有甲的结果正确 D.只有乙的结果正确 N的值为 4 4.如果x2+8x+m2能用完全平方公式进行因式分解，那么 三、解答题（本题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证 m的值是( ) 明过程或演算步骤) A.4 B.-4 17.(本题每小题5分，共10分)（聊城期末）把下列各式进行因 C.±4 D.±8 式分解： 孙 5.下列各式能用公式法因式分解的是() (1)(x+2)(x-4)+9: A.-x2+y2 B.-x2-y2 C.4x*+4xy-y D.x2+zy+y' -21 20.(本小题满分10分)阅读理解先阅读下列材料，再解答22.（本小题满分12分）（广东潮州期末）如图所示，边长为a23.(本小题满分12分)阅读理解（北京东城区期末）利用整 下列问题： 的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴 式的乘法运算法则推导得出：(ax十b)(cx+d)=acx十 材料：因式分解：(x十y)2+2(x+y)+1. 影部分拼成一个长方形（如图②所示）. (ad十bc)x十bd.我们知道因式分解是与整式乘法方向相 解：将“x十y”看成整体，令x十y=m, (1)实验与操作：上述操作能验证的等式是： .(请 反的变形，利用这种关系可得acx2十(ad+十bc)x十bd= 则原式=m2+2m十1=(m十1)2 选择正确的选项) (ax+b)(cx+d).通过观察可把acx2+(ad+br)x+bd 再将x十y=m代人，得原式=(x十y十1). A.a2-ab=a(a-b) B.a2-2ab+b2=(a-b)2 看作以x为未知数，a,b,c,d为常数的二次三项式，此种 上述解题过程用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学中 C.a'+ab=a(a+b) D.a2-b2=(a+b)(a-b) 因式分解是把二次三项式的二项式系数ac与常数项bd 常用的一种思想方法，请你解答下列问题： (2)应用与计算：请利用你(1)中选出的等式，完成下列 分别进行适当的分解来凑一次项的系数，分解过程可形象 (1)因式分解：1-2(x一y)+(x一y). 各题： 地表述为“竖乘得首、尾，叉乘凑中项”，如图①所示，这种 (2)因式分解：9(x一2)2-6(x-2)+1. ①计算：102一982 分解的方法称为十字相乘法.例如，将二次三项式2x+ ②已知言-y=36,宁+y=16,计算x一4y的值 11x+12的二项式系数2与常数项12分别进行适当的分 解，如图②所示，则2x2+11x十12=(x+4)(2x十3). 根据阅读材料解决下列问题： (1)用十字相乘法分解因式：x2+6x一27 (2)用十字相乘法分解因式：6x2-7x一3. (3)结合本题知识，分解因式：20(x+y)3十7(x+y)一6. X axd+e×h=m+b配 1×3+2×4=11 优汁密卷 ① 21.(本小题满分10分)探究拓展某同学碰到这么一道题： “分解因式：a十4”不会做，去问老师，老师说：“能否变成 平方差的形式？在原式加上4a2,再减去4a2,这样原式化 为(a‘十4a2十4)一4a2…”老师话没讲完，此同学就恍然 大悟，他马上就做好了此题.你会吗？请完成此题. -22BP=CQ=3厘米. =x-1-x+2x-1+2x2-3x-2 9.C10.A11.b(a-6)212.x2-1 (2)6.x-7x-3 AB=12厘米，D为AB的中点， =2x2-x-4. =(3x+1)(2x-3) .BD=6厘米 1asaa+2%)14.915.3616吕 当x=一 又：PC=BC-BP=9-3=6(厘米)， 时，原式-2×（←）-（←） (3)20(x+y)2+7(x+y)-6 17.解：(1)(x+2)(x-4)+9 =[4(x+y)+3][5(x+y)-2] .PC=BD, =x8-4x+2x-8+9 =(4x+4y+3)(5x+5y-2) AB=AC,∠B=∠C =x2-2x+1 在△BPD与△CQP中， 20.解：(1)a一b=1 =(x-1)2 阶段达标检测卷（二） (BP=CQ, .(a-b)'=a+b-2ab=1. (2)x(x-3)+4(3-x) {∠B=∠C a2十b2=13, =(x-3)(x3-4) 1.D2.B3.D4.B5.A6.C7.A8.C BD=CP, .13-2ab=1, =(x-3)(x十2)(x-2) 9.A10.D11.x(x-9)12.②④ .△BPD≌△CQP(SAS) .ab=6. 18.解：(4a十b)2-9b2 13.-35xy2-3x2y214.土115.512 (2).a2+b2=13,ab=6, ②p≠@，BP≠CQ =(4a+b+3b)(4a+b-3b) 16.a2(a-1)+a(a-1D+(a-1)(a-1)(a2+a+1) ∴.(a+b)2=a2+b2+2ab-13+12=25, 又∠B=∠C, =(4a+4b)(4a-2b) 17.解：(1)2mn(m2一3n) ,.a+b=5或-5. ∴，要使△BPD与△CPQ全等，只能BP=CP a2-b2-8=(a+b)(a-b)-8, =8(a+b)(2a-b), =2mn·m2-2mn·3n 4.5厘米. 当a十b-2,b-2a=3时， =2m#一6mn2 ∴.当a十b=5时.(a+b)(a-b)-8=-3； ,△BPD≌△CPQ, (2)(12a3-6a2)÷3a 当a+b=-5时，(a+b)(a-b)-8=-5-8= 8(a+b)(2a-b)=8×2×(-3)=-48. .CQ=BD=6厘米 -13. 19.解：9x3-4xy2=x(9x2-4y)= -12a2÷3a-6a2÷3a BP4.5=1.5(秒) x(3.z+2y)(3x-2y) =4a2-2a. 点P的运动时间t 综上所述，a°-b2-8的值为-3或-13. 33 21.解：(1)a=3, 因为x=11,y=11, 比时0-2-品5=4（厦米/卷. 6 3(-zwb)(3a6)+5ab -9ay-9×9-9=-8 所以x=11,3x+2y=55,3x-2y=11, ∴当点Q的运动速度为4厘米/秒时，能够使 所以能够产生的密码为115511或111155 (2):2x+5y-3=0, -（-b小aw+ab 或551111， △BPD与△CQP全等 (2)g>vp,只能是点Q谊上点P,∴点Q比 .2x+5y=3, 20,解：(1)将“x一y"看成整体，令x一y=m ∴.4·32=22·2=2+39=23=8 =-2e6+5a6 点P多走AB+AC的路程， 则原式=1一2m十m=(m一1)2. 22.解：A花坛栽种花卉的面积为 再将x一y=m代入，得原式=(x一y一1) (4)4(x-1)2-(2x+3)(2x-3) 设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，依题意得 4x-3x+2X12, -品-- =4(x-2x+1)-(4x2-9) -2a (2)将“x一2"看成整体，令x一2=m, 32 =4x2-8x+十4-4.x2+9 解得x=24, 则原式=9m3一6m十1=(3m一1). =-8x+13. 此时点P运动了24×3=72（厘米）， (层-+》平方米 再将x一2=m代人，得原式=[3(x一2)一1]= 又，△ABC的周长为33厘米，72=33×2十6， (3x-7) 18.解：(1)(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2=a2 B花坛栽种花卉的面积为 .点P,Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P 21,解：a+4 b3+a3+2ab+b3-2a2=2ab. 与点Q第一次在BC边上相遇，此时相遇点距点 =(a'+4a十4)-4a 当a=36=-号时，原式=2×3×(-号）=-2. B的距离是6厘米. 故B花坛比A花坛栽种花并的面积大 =(a+2)3-(2a) (2)a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)=a+4ab 第十六章综合达标检测卷 -(-+》--平方米 9a2 =(a+2+2a)(a+2-2a) =(a'+2a+2)(a2-2a+2). (a2-4b2)=4ab+4b2=4b(a+b). a2+2ab+b2=0,∴.a+b=0. 23.解：(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+ 22.解：(1)D 1.B2.D3D4.B5.C6.B7.B8.A ∴.原式■0. 2ac+2bc (2)①102-98=(102+98)×(102-98)= D10.A1.-苦 19.解：(1)由题意，得13=2×2-16. -16a12.213.2 (2)a+b2+c2=(a+b+c)-2ab-2ac-2bc 200×4=800. 112-2×38=45. (2)2*(2x+1)=64, 14.115.1916.6 (3)如图所示 ②16x2-y2=36. 22X22+1=2, 17.解：(1)原式=8x一x=7x ∴22++4=2， (2)原式=a2+2ab+b'-2ab-b2=a2. (+-)=6 ∴.2x+3=6, (3)原式-x-y2-(2x2-4y2)=x2-y2-2x2+ 4y2=3y2-x2. :+y=16, (4)原式=-1×4+9+1一2×(-2)-10. 20.解：(1)原式=(1+a)(1+a)=(1+a)2 18.解：(1)二去括号时没有变号 16×(}-y)=36, (2)原式=(1+a)[1十a+a(1+a)]=(1十a)(1+ (2)原式=a2+2ab-(a2-b2) 9 a)(1+a)=(1+a)' -a+2ab-a*+b (3)原式-(1+a)[1十a十a(1+a)+a(1十a)2]- -2ab+b* 第十七章综合达标检测卷 .x-4y=9. (1+a)(1+a)[1+a+a(1+a)]=(1+a)'(1+a): 19.解：(x+1)(x-1)-(x-1)+(2x+1)(x-2) 23.解：(1)x+6x-27 (1+a)=(1+a)' =x2-1-(x-2x+1)+2x2-3x-2 1.A2.B3.A4.C5.A6.C7.D8.D =(x+9)(x-3). a.(1十a)2@ 50