第15章 轴对称素养提升检测卷-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(人教版·新教材)

21.解：(1)50 ..FD=2BD. BA=BC,∴.∠BFC=∠AFB=90 在△BAC和△BDC中， (2)①如图所示，连接MB .AD=2BD. ∠AFB=∠AHE.,DE∥BF (BA=BD. ,MN垂直平分AB, AD+BD=AB. 20.解：(1)设点M,N运动xs时，M,N两点重合， BC=BC. ∴.MB=MA. ∴，2BD+BD=9, x×1+12-2x, CA=CD. 又△MBC的周长是14cm .BD=3, 解得x=12,∴.点M,N运动12s时，M,N两点 .△BAC≌△BDC(SSS). ∴.AC+BC=14cm.,'AB= .BG=BD=3. 重合. ∴.∠BAC=∠BDC AC=8 cm, (2)设点M,N运动ts时，可得到等边三角形 (2)如图所示，连接PA,PD,DE ∴.BC=6cm 第十五章素养提升检测卷 AMN,如图①所示， ,'△BAC≌△BDC, ②如图所示，当点P与点M重合时，PB十CP的 1.D2.B3.B4.B5.D6.C7.A8.C AM-tX1-t(cm),AN-AB-BN-(12- ∴.∠DBN=∠ABN=60 值最小，△PBC周长的最小值是8+6=14(cm) 9.B10.D11.1512.1613.34°14.90 2t)cm. .'BEBA.BA-BD. 22.解：(1)当点D为BC的中点时，DE-DF 15.15°或75°16.80 ,△AMN是等边三角形 ∴，BE=BD,∠BED=∠BDE 证明：，D为BC的中点，，BD=CD 17.解：(1)如图所示，△A1B,C1即为所求 .t-12-2t, ,∠ABD=∠BED+∠BDE, AB=AC,∠B=∠C (2)如图所示，△A:B,C:即为所求. 解得=4， ∴.∠BED=∠BDE=60 ,DE⊥AB,DF⊥AC, (3)A1(2,3),A:(-2,-1). ,点M,N运动4s时，可得到等边三角形AMN. ∴△BDE为等边三角形， ,∠DEB-∠DFC=90° (3)当点M,N在BC边上运动时，可以得到以 .DE=BE=12. 在△BED和△CFD中， ∠B=∠C, MN为底边的等樱三角形 ,BN垂直平分AD 由(1)知12s时M,N两点重合，恰好在C处， ∴.PA=PD,PE+PD=PE+PA ∠DEB=∠DFC, BD=CD, 如图②所示，假设△AMN是等腰三角形， ,PE十PA≥AE(当且仅当P,A,E三点共线时 取等号)，即点P运动到点B时，PE十PA的最 .△BED≌△CFD(AAS).,DE=DF ..AN=AM, 小值为24，此时△PDE周长的最小值为36， (2)CG=DE+DF.证明：连接AD ∴.∠AMN=∠ANM, SAABC=SAADB+SAADC ∴.∠AMC=∠ANB AB.CG-TAB DE+TAC.DF. .AB=BC=AC, △ACB是等边三角形 18.解：：DE垂直平分AC,∴，EA=EC, ,AB=AC,∴.CG=DE十DF. .∠C=∠B. 23.解：(1)证明：，∠B=60°，DE∥BC ∴.∠EAC=∠C, 在△ACM和△ABN中 .∠ADE=∠B=60 .∠FAC=∠EAC+19"=∠C+19: ∠AMC=∠ANB, :△ADE沿DE折叠，点A的对应点为点F ,AF平分∠BAC, ∠C=∠B, 22.解：(1)证明：，△ACD为等边三角形，DE⊥AC, ∴，∠ADE=∠FDE=60°， ,.∠FAB=∠FAC=∠C+19 AC=AB, .DE垂直平分AC.“AE=CE.又EF⊥AC, ∴.∠BDF=60,∴.∠B=∠BDF=∠BFD=60 :∠B+∠BAC+∠C=180°， :△ACM≌△ABN(AAS) .∠AEF=∠FEC. ,∴，△BDF是等边三角形 .70°+2（∠C+19)+∠C=180° ∴.CM=BN .∠ACB=∠AFE=90°，.DE∥BC (2):∠B=60°，DE∥BC 解得∠C=24°. 19.证明：(1)AE⊥BC,∠AEC=90 设当点M,N在BC边上运动，M,N运动的时间 .∠AEF=∠EBC,∠FEC=∠ECB. ∴.∠ADE=∠B=60° .∠ECB=∠EBC.∴.CE=BE. ,△ADE沿DE折叠，点A的对应点为点F, :∠ADC=90°，∠ADC=∠AEC. 为ys时，△AMN是等腰三角形， ..AE-CE=BE ∴∠ADE=∠FDE=60°，∠A=∠DFE, :DC∥AB,∴.∠DCA=∠CAB ..CM=(y-12)cm,NB=(36-2y)cm.CM=NB, (2)连接PA,PC BA=BC, 即y-12=36-2y, ∴.∠ADC=120° ∴.∠ECA=∠CAB. 解得y=16.故假设成立 ,DE垂直平分AC,点P在DE上 CF=EF, ∴.PC=PA ∴∠FEC=∠FCE, .∠DCA=∠ECA. .当点M,N在BC边上运动时，能得到以MW ∠ADC=∠AEC 为底边的等腰三角形AMN,此时M,N运动的 ,两点之间，线段最短，，当点P与点E重合时 设∠FEC=∠FCE=x, PA+PB最小，为15cm,即PB+PC的最小值 在△ADC和△AEC中， ∠DCA=∠ECA 时间为168 则∠A=∠DFE=∠FEC+∠FCE=2x, AC=AC, 为15cm. 在△ADC中，∠A+∠ACD十∠ADC=180°， 23.解：(1)证明：，△BOC≌△ADC, .△ADC≌△AEC(AAS). 即2x+x+120°=180°， .OC-DC. (2)如图所示，设DE交AC于 解得x=20°， ,∠OCD=60°， 点H. ∠A=2x=40 ∴.△OCD是等边三角形 :△ADC≌△AEC. (3)同(1)，得∠BDF=60°， (2)△AOD是直角三角形.理由如下： △BDG是等边三角形，∠ADE=∠B=60°， '.AD=AE,∠DAH=∠EAH ,△OCD是等边三角形 .AH⊥DE BG=BD, 21.解：(1)证明：连接AD,如图所示. ∠AHE=90° ∠ODC=60° 由折叠的性质，得AD=FD ,点A关于射线BN的对称点为D ,△BOC2△ADC,a=150 BF⊥AB,∴∠FBD=90 :点F为AC的中点 .BN垂直平分AD, ∴.∠ADC=∠BOC=a=150°， .∠BFD=90°-60°=30°， .AF=CF ..BA=BD.CA=CD. .∠AD0=∠ADC-∠ODC=150°-60°=90°， ∴.△AOD是直角三角形」 1 24=5,解得1=2.5， .∠EDF=30 (3),△OCD是等边三角形， :∠ABD- ∠ABN-2(90+∠OAB) AB=CQ=6cm,2.5w=6,解得v=2.4. ∴.DE=2EF,∴.OE=4EF .∠COD=∠ODC=60 45+2∠0AB, 综上所述，当u=2.4或2时，△ABP与△PQC21.解：(1)证明：如图所示，连接BE,EC. ,∠AOB=110°，∠ADC=∠BOC=a, 全等 ,ED⊥BC,D为BC的中点， ,∴.∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD= 即∠ABD=45+∠PAB ..BE=EC. 360°-110°-a-60°=190°-a, 又，∠ABD=∠P+∠PAB,∠P=45 期中综合能力检测卷（二） EF⊥AB,EG⊥AG,且AE平分∠FAG, ∠ADO=∠ADC-∠ODC=a-60°， 故∠P的大小不发生变化，始终等于45 .FE=EG. ·.∠OAD=180°-∠AOD-∠AD0=180° 21.解：(1)证明：DE⊥AB,DF⊥AC, 1.A2.C3.D4.D5.B6.A7.C8.B 在Rt△BFE和Rt△CGE中 ∴.∠BED=∠CFD=90°.，AB=AC, 9.C10.B (190°-a)-(a-60)=50°. (BE=CE. ①当∠AOD=∠ADO时，190°-a=a-60°， ∴∠B=∠C,D为BC的中点，.BD=CD 11.三角形具有稳定性12.3013.21：0514.2025 EF=EG. .a=125 在△BED和△CFD中，：∠BED=∠CFD, 15.2<AD<816.30或80°或52.5或0 ∴.Rt△BFE≌Rt△CGE(HL), ②当∠AOD=∠OAD时，190°-a=50°， ∠B=∠C,BD=CD, 17,解：如图所示，点P即为所要求作的点 ∴.BF=CG .a=140 △BED≌△CFD(AAS)..DE=DF (2)在R1△AEF和 ③当∠AD0=∠0AD时，a-60°=50°， (2):AB=AC,∠A=60°， Rt△AEG中， .a=110°. △ABC为等边三角形 (AE-AE. 综上所述：当a=110°或125°或140°时，△AOD .∠B=60°.∠BED=90°，.∠BDE=30 EF-EG. 是等腰三角形. BE-2BD.BE-1,∴BD-2. ∴.Rt△AEF≌Rt△AEG 18.解：在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=62°， (HL), 期中综合能力检测卷（一） .BC=2BD=4..△ABC的周长为12 ∠C=90°-62°=28°.，AD⊥BC于点D AF-AG. 22.解：(1)AB-AC,.∠ACB-∠ABC. .∠ADC-90°，在△ADC中，∠DAC-90° BFCG. 1.C2.C3.C4.A5.C6.C7.B8.A ,AD是BC边上的中线，∠ADB=90° ∠C=90°-28°=62°.，AE平分∠DAC AB+AC-AF+BF+AG-CG-2AF. 9.D10.D11.40°或100°12.(0,1) ∠BAD=37°，∠ABC=53°， ∠DAE=22DAC3I, .2AF=8, 13.3014.515.2016.①②④⑤ ∠ACB=53° .AF=4. 17.解：(1)，△ABC的两边长分别为AB=8, (2),CE⊥AB ∠AEC∠ADE+2∠DAE=90°+31=121° 22.解：(1)证明：，∠C+∠ABD=180°，∠EBD+ BC=2, .AC的取值范围为6<AC<10. 2·BC·AD= ·AB:CE 9.解：以上两种方案可以.理由如下 ∠ABD=180°， 小明同学的方案： ∠C=∠EBD (2),△ABC的周长为偶数，且6<AC<10 BC=6,AD=4,AB=5 在△ABO和△CDO中， ,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F ,.AC=8. 18.解：(1)如图所示，△A,B,C:即为所求 CE-24 AO-CO, ∴.∠E=∠DFC=90°. ∠AOB=∠COD 在△BDE与△CDF中， (2)如图所示，△A:B:C2即为所求. (3)连接PC,如图所示 BO=DO. I∠EBD=∠C, (3)(a+2,3-b) ,AD垂直平分线段BC ∴.△ABO2△CDO(SAS), BE=CF, ∴.PB=PC AB=CD: ∠E=∠DFC=90°， .PB+PE=PE十PCCE 小红同学的方案： ∴.△BDE≌△CDF(ASA), ,PE+PB的最小值 BE⊥AB,∠ABD=∠CBD=9O .DE=DF,.AD平分∠BAC 为器 在R△ABD和R△CBD中， (2)AB+AC=2AE. DA=DC, 23.解：(1)(10-21) 理由：：AD平分∠BAC DB=DB. (2)当t=2.5时，△ABP2△DCP. .∠EAD=∠FAD, 266-t-1-1-21-1-1. ,Rt△ABD≌Rt△CBD(HL), 当t=2.5时，BP=2.5×2=5(cm),.PC= DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F, 19.证明：在△ABC和△DEC中， ∴，AB=BC, 10-5=5(cm).在△ABP和△DCP中，AB= ∴.∠E=∠AFD=90° (AB-DE. DC,∠B=∠C=90',BP=CP,.△ABP≌ 20,解：(1)证明：：点E是∠AOB的平分线上一点， 在△AED与△AFD中 AC-DC. △DCP(SAS). EC⊥OB,ED⊥OA,.ED=EC. I∠AED=∠AFD CB-CE, (3)存在.①当BP=CQ,AB=PC时，△ABP≌ OE-OE. ∠EAD=∠FAD .△ABC≌△DEC(SSS). △PCQ. ,Rt△OED≌Rt△OEC(HL)..OC=OD AD=AD, ∠ACB=∠DCE, AB=6 cm,.'PC=6 cm ∴，OE是CD的垂直平分线 ∴.△AED≌△AFD(AAS) ∴.∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE， .BP-10-6-4(cm), (2)OE=4EF. .AE-AF. ∠1=∠2. 即21=4，解得t=2,CQ=BP=4cm,20=4,解 证明：，OE平分∠AOB,∠AOB=60° △BDE≌△CDF,.BE=CF, 20.解：∠P的大小保持不变。 得=2: .∠AOE-∠BOE=30°.，ED⊥OA, .AB十AC=AE-BE+AF十CF=AE十 ∠ABN=90°+∠OAB,AC平分∠OAB,BD ②当AB-CQ,BP=PC时，△ABP2△QCP. ..OE=2DE. AF=2AE. 平分∠ABN, :∠EFD=90°，∠DE0=90°-∠DOE=90° 23.解：(1)①△BPD与△CQP全等.理由如下： PB=PC,∴.BP=PC= 2BC=5cm,即 30=60°， t=1秒，点P、点Q的运动速度相等，优密老八年级上册数学·P 5.如图所示，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点， 以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为 ①EF=BE+CF:@∠B0C=90+号∠A:@点0到 第十五章素养提升检测卷 格点三角形，在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以 △ABC各边的距离相等：④设OD=m,AE+AF=n,则 画出() ) 回时间：120分钟山满分：120分 S△An=2mn.其中，正确的结论有( A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 题号 三 总分 得分 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 一个选项符合题日要求) 二 、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 第4题图 第5题图 第6题图 1.数学文化围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四 11.等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则该三角形的周 千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形 6.如图所示，AD为△ABC的中线，将△ABD沿着AD翻折 长是 的是( 得到△AED,点B的对应点为E,AE与BC相交于点F,连 12.如图所示，在△ABC中，AC=10,BC=6,AB的垂直平分 接CE,则下列结论一定正确的是() 样转斯标 线交AB于点D,交AC于点E,则△BCE的周 A.DF=FC B.AE⊥BC 长是 C.∠DEC=∠DCE D.∠BAD=∠CAE 7.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交 封 2.(聊城中考)如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC各点坐 BC于点D,DE是AB的垂直平分线，垂足为点E,若BC 标分别为A(一2,1)，B(一1,3)，C(-4,4).先作△ABC关 3,则DE的长为() 于x轴对称的△A,B1C1,再把△A1B,C:平移后得到 A.1 B.2 C.3 D.4 第12题图 第13题图 △ABC.若B2(2,1),则点A,的坐标为() 8.如图所示，∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12,点M, 13.如图所示，在△ABC中，AB=AC,CD平分∠ACB交AB A.(1,5) B.(1,3) C.(5,3) D.(5,5) N在边OB上，PM=PN.若MN=2,则OM等于( 于点D,AEDC交BC的延长线于点E,已知∠BAC= A.3 B.4 C.5 D.6 44°，则∠E的度数为 14,空间观念如图所示，把一张长方形的纸片按如图所示的 线 方式折叠，EM,FM为折痕，折叠后的点C落在MB'的延 长线上，那么∠EMF的度数是 第7题图 第8题图 第9题图 第2题图 第3题图 9.如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥ 3.如图所示，正六边形ABCDEF关于直线L的轴对称图形是 AC,E,F为垂足，则下列五个结论：①∠DEF=∠DFE; 正六边形A'B'C'D'E'F.下列判断错误的是( ) ②AE=AF;③AD垂直平分EF;④EF垂直平分AD: A.AB=A'B' B.BC∥B'C ⑤△ABD与△ACD的面积相等.其中，正确的结论有( 第14题图 第16题图 C.直线L⊥BB D.∠A'=120 A.4个 B.3个 15.如果一个等腰三角形一条腰上的高等于另一腰的一半，那 孙 4.如图所示，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别 C.2个 D.1个 么该等腰三角形的底角的度数是 交BC,AC于点D和E.若∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD10.如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交 16.如图所示，在四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B= 的度数为( 于点O,过点O作EF∥BC交AB于点E,交AC于点F, ∠D=90°，在BC,CD上分别找一点M,N,使△AMN的 A.50 B.70 C.75 D.80 过点O作OD⊥AC于点D,下列四个结论： 周长最小，则此时∠MAN的度数为 -13 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证20.（本小题满分10分）模型观念如图所示，在△ABC中，22.（本小题满分12分）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°， 明过程或演算步骤) AB=BC=AC=12cm,现有两点M,N分别从点A、点B 以AC为边在△ABC外作等边三角形ACD,过点D作 17.(本小题满分9分)如图所示，在平面直角坐标系中，已知 同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为 AC的垂线，垂足为点F,延长DF交AB于点E,连接CE △ABC的三个顶点坐标分别是A(2,一1)，B(1,一2)， 1cm/s,点N的速度为2cm/s.当点N第一次到达点B (1)求证：AE=CE=BE. C(3,-3). 时，M,N同时停止运动. (2)若AB=15cm,点P是直线DE上的一点，则当点P (1)将△ABC向上平移4个单位长度得到△A,B,C1,请画 (1)点M,N运动几秒时，M,N两点重合？ 在何处时，PB+PC最小？求出此时PB+PC的值. 出△A,B,C1. (2)点M,N运动几秒时，可得到等边三角形AMN? (2)请画出与△ABC关于y轴对称的△AgB,C: (3)当点M,N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边 (3)请写出点A1,A,的坐标. 的等腰三角形AMN?若存在，请求出此时M,N运动的 时间；若不存在，请说明理由 18.(本小题满分9分)如图所示，在△ABC中，AF平分∠BAC 23.(本小题满分12分)探究拓展》（西安期末）如图所示，点O AC的垂直平分线交BC于点E,交AC于点D,∠B=70°， 21.(本小题满分10分)如图所示，∠ABN=60°，点C为射线 是等边三角形ABC内一点，D是△ABC外的一点， ∠FAE=19°，求∠C的度数 BN上一定点，E为线段AB延长线上一定点，且BE ∠AOB=110°，∠BOC=a,△BOC2△ADC,∠OCD AB=12,点A关于射线BN的对称点为D,连接AC,BD, 60°，连接OD. CD,DE. (1)求证：△OCD是等边三角形 (1)求证：∠BAC=∠BDC (2)当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由. (2)若P为直线BC上一个动点，求△PDE周长最小时，P (3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形. 所在的位置，并求出△PDE周长的最小值. 19.(本小题满分10分)如图所示，∠ADC=90°，DC∥AB, BA=BC,AE⊥BC,垂足为点E,点F为AC的中点. (1)求证：△ADC≌△AEC. (2)连接DE,求证：DE∥BF 14