第15章 轴对称基础达标检测卷-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(人教版·新教材)

优中密老八年级上册数学·P 2号袋 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.如图所示，△ABC与△A'B'C'关于直线1对称，且∠A= 第十五章基础达标检测卷 105°，∠C'-30°，则∠B的度数为 4号袋 3号袋 回时间：120分钟山满分：120分 第4题图 第5题图 第6题图 题号 二 三 总分 6.如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个 得分 角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中 所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有 第11题图 第12题图 将落入的球袋是() 一个选项符合题目要求) 12.如图所示，△ABC的周长为32，且AB=AC,AD⊥BC于 A.1号袋 B.2号袋 C.3号袋 D.4号袋 1.中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广.下列四个选项 点D,△ACD的周长为24，那么AD的长为 7.在平面直角坐标系中，已知点P(2,2),点Q在y轴上， 中，是轴对称图形的为( △PQ0是等腰三角形，则满足条件的点Q共有() 13.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE垂直平 分AB,交BC于点E,BE=4,则AC= 侧 我登 中 A.5个 B.4个 C.3个D.2个 8.如图所示，某中学计划在教学楼前一块三角形空地上种植 草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价m元，则购买 2.如图所示，直线a∥b,直线1与直线a,b分别相交于点A, 这种草皮至少需要() 封 B,点C在直线b上，且CA=CB.若∠1=32°，则∠2的度 14.如图所示，在△ABC中，AB=AC,∠B=70°，以点C为圆 心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P,连接AP,则 数为() A.60m元 B.120m元 ∠BAP的度数是 C.30m元 D.240m元 15.如图所示，在△ABC中，∠A=70°，分别以A,B两点为圆 9.如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC,垂足为点E, 心、大于2AB的长为半径画孤，两孤交于点M,N:再分别 BF∥AC交ED的延长线于点F,若BC恰好平分∠ABF, AE=2BF.给出下列四个结论：①DE=DF:②DB=DC: 以A,C两点为圆心，大于2AC的长为半径画孤，两弧交 线 A.32 B.58° C.74° D.75 ③AD⊥BC:④AC=3BF.其中正确的结论共有() 于点P,Q.直线MN与直线PQ交于点O,连接OB,OC,则 3.在平面直角坐标系中，点A(一2,4)关于x轴对称的点B的 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 ∠BOC的大小为 坐标是( A.(-2,4) B.(-2,-4) C.(2,-4) D.(2,4) 4.如图所示，在△ABC中，AC=AD=BD,∠DAC=80°，则 ∠B的度数是() 第9题图 第10题图 第14题图 第15题图 第16题图 A.40 B.35 C.25 D.20 10.如图所示，在四边形ABCD中，BC∥AD,CD⊥AD,P是 16.如图所示，△ABC是等边三角形，D是线段BC上一动点 5.如图所示，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，作AC的垂 CD边上的一动点，要使PA十PB的值最小，则点P应满 (不与点B,C重合)，连接AD,点E,F分别在线段AB,AC 直平分线，交AB于点D,交AC于点E.若DE=3,则BD 足的条件是() 的延长线上，且DE=DF=AD,点A与点F关于过点D的 的长度是() A.PB=PA B.PC=PD 某条直线对称，在点D从B运动到C的过程中，△BED周 C.∠APB=90 D.∠BPC=∠APD A.3 B.2 C.3 D.2 长的变化规律是 11 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明「20.（本小题满分10分）如图所示，在等边三角形ABC中，点 (2)如图②所示，过点C作AB边上的高CG,DE,DF,CG 过程或演算步腺) D在边BC上，过点D作DE∥AB交AC于点E,过点E 的长之间存在怎样的等量关系？并加以证明. 17.(本小题满分9分)如图所示，方格纸中的每个小方格都是边 作EF⊥DE,交BC的延长线于点F. 长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点 (1)求∠F的度数. 均在格点上，A(-1,5),B(一1,0)，C(-4,3). (2)求证：DC=CF. (1)画出△ABC关于y轴对称的△AB,C1.(其中A B1,C1分别是A,B,C的对应点，不写画法) (2)写出点A1,B,C,的坐标. (3)求出△A,B,C1的面积， 色 21.(本小题满分10分)万推理能力（张家口宣化区期末）如图 18.(本小题满分9分)如图所示，在△ABC中，AB=AC, 所示，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于 23.(本小题满分12分)已知在△ABC中，∠B=60°，点D是 AD⊥BC于点D. 点N,交AC于点M. AB边上的动点，过点D作DE∥BC交AC于点E,将 (1)若∠C=42°，求∠BAD的度数 (1)若∠B=70°，则∠NMA的度数是 △ADE沿DE折叠，点A的对应点为点F. (2)若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F.求 (2)连接MB,若AB=8cm,△MBC的周长是14cm. (1)如图①所示，当点F恰好落在BC边上时，求证： 证：AE=FE. ①求BC的长. △BDF是等边三角形. ②在直线MN上是否存在点P,使由P,B,C构成的 (2)如图②所示，当点F恰好落在△ABC内时，且DF的 △PBC的周长最小？若存在，标出点P的位置并求 延长线恰好经过点C,且CF=EF,求∠A的度数； △PBC的周长最小值：若不存在，说明理由. (3)如图③所示，当点F恰好落在△ABC外时，DF交BC 于点G,连接BF,若BF⊥AB,AB=9,求BG的长， 19.(本小题满分10分)如图所示，在△ABC中，已知点D在 线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE,交 ∠DAC的平分线于点E,交BC于点G,且AE∥BC. (1)求证：△ABC是等腰三角形. (2)若AE=8,AB=10,GC=2BG,求△ABC的周长. 22.(本小题满分12分)如图所示，在△ABC中，AB=AC,点D 是BC上任意一点，过点D分别向AB,AC作垂线，垂足分 别为点E,F (1)当点D在BC的什么位置时，DE=DF?并加以证明. 一1222.解：(1)如图所示即为所求，在AD上取点E,使得 ,.∠BAF=∠CDE=150 ,AD平分∠BAC, 点C1的坐标是(4,3). CE=CD即可 在四边形ADEF中， 六∠CAD=2∠BAC=2×60'=30 (3),A1B1=5,A,B边上的高是3， ∠DAF+∠EDA+∠F+∠E=∠CDA ∠EDA+∠F+∠E=∠CDE+∠F+∠E=360°， CE⊥AD,.∠AFC=90°， ∴S6,6-7X5X3-只 ∴+∠F+∠E=210 .∠ACF=90°-∠CAD=90°-30°=60°， 18.解：(1)AB=AC,AD⊥BC于点D, (2)证明：由(1)作法可知CE=CD, 又：∠E=80°，∴.∠F=130 ∴.∠ECD=∠ACB-∠ACF-80°-60°=20 ∴.∠BAD=∠CAD,∠ADC=90 则∠CED=∠D. 19.证明：(1)如图所示，过点E作EH⊥BD于点H (3)CE平分∠ACB, 又∠C=42, ∠CED+∠CEA=180,且∠B+∠D=180°， ∴.∠B=∠CEA. ∠ACF-2∠ACB-7×80-40 ∴.∠BAD=∠CAD=90°-42°=48°. (2)证明：，AB=AC,AD⊥BC于点D, 又∠1=∠2，AC=AC, 在△ACF中，∠CAF-30°，∠ACF-40°， .∠BAD=∠CAD. ∴.△ABC≌△AEC(AAS), ∴.∠AFC=180°-∠CAF-∠ACF=180° ∴.BC=CE,,BC=CD. HD EF∥AC,∴∠F=∠CAD 30°-40°=110 在△ACB与△ACD中， ,BE平分∠ABC,EG⊥BA,EH⊥BD, 23.解：(1)①AE一BF补全图如图①所示 ∠BAD=∠F AC=AC,BC=CD,∠1=∠2， .EG-EH. ..AE-FE. ②证明：如图②所示，在BE上截取BG=BD,连 ∴.△ACB与△ACD是“共边偏差三角形” CE平分∠ACD,EF⊥AC,EH⊥CD 接DG. 19.解：(1)证明：，AE∥BC,∠B-∠DAE, 23.解：(1)证明：：DE⊥AC,BF⊥AC, .EF=EH,∴，EG=EF, ∠EBD-60°，BG-BD, ∠C-∠CAE. ∴，∠DEM=∠BFM=90. (2),EG⊥BA,EF⊥AC, ∴，△GBD是等边三角形. :AE平分∠DAC,·∠DAE=∠CAE 在Ri△AFB和R△CED中，AB-CD, AF=CE. .∠AGE=∠AFE=90. 同理，△ABC也是等边三角形】 .∠B=∠C. .Rt△AFB≌Rt△CED(HL), 在Rt△AEG和R1△AEF中， .AG=CD. ∴.AB=AC.∴.△ABC是等腰三角形 ∴BF=DE EG=EF, DE=DF,∠E=∠F (2),F是AC的中点，AF=CF. ∠BFM=∠DEM, AE-AE 又，'∠DGB=∠DBG=60°， AE∥BC, 在△BFM和△DEM中，∠FMB=∠EMD, ,R1△AEG≌Rt△AEF(HL), ∴.∠DGE=∠DBF=120°， ∴.∠C=∠CAE BF-DE, ∴，∠AEG=∠AEF ∠E-∠F, 由对顶角相等可知：∠AFE=∠CFG ∴.△BFM≌△DEM(AAS. 在△DGE与△DBF中，∠EGD=∠FBD, 在△AFE和△CFG中， ∴.MB=MD,ME=MF. 20.解：1)50(2②)∠P-∠A ●GD=BD, I∠FAE=∠C, (2)上述结论仍成立，证明：Rt△AFB2Rt△CED (3)证期：BP,CP分别是∠ABC和∠ACD的 △BFM2△DEM的关系没有发生变化，因而结 .△DGE≌△DBF(AAS), AF=CF, 论MB=MD,ME=MF仍成立. 平分线，∠ACP=∠PCD,∠ABP=∠PBC GE-BF,.AE-BF+CD ∠AFE=∠CFG, ∠ACD=∠ACP+∠PCD=∠A+∠ABC (2)AE=BF-CDAE=CD-BF. ∴.△AFE2△CFG(ASA)..AE=GC=8. 阶段达标检测卷（一） ∴，2∠PCD=∠A+2∠PBC,即∠PCD= 2<A .GC-2BG. ∴.BG=4.∴BC=12 1.C2.B3.A4.C5.B6.C7.C8.D ∠PBC. 9.A10.B11.22712.19 .△ABC的周长=AB+AC+BC=10+10+ ,∠PCD=∠P+∠PBC, 13.AB=DE(答案不难一)14.√515.316.489 12=32. 17,解：(1)∠A=∠D(合理即可) ∠P=A 第十五章基础达标检测卷 20.解：(1)：△ABC是等边三角形 (2)证明：BF=CE, 21.解：(1)证明：，AD是BC边上的中线， ∠B=60°. ∴.BF+FC=CE+FC,即BC=EF ..CD=BD. L.C2.C3.B4.C5.A6.B7.B8.A :DE∥AB,.∠EDC=∠B=60 ∠A=∠D, 在△ADC和△EDB中， 9.A10.D11.45°12.813.214.15或75 EF⊥DE,∴∠DEF=9O. 在△ABC和△DEF中，{∠B=∠E, BC=EF, CD-BD, 15.140°16.周长先变小后变大 .∠F=180-90°-60°=30 17.解：(1)如图所示，△A,B1C1即为所求 ∴.△ABC2△DEF(AAS). ∠ADC=∠EDB,.△ADC2△EDB(SAS) (2)证明：，△ABC是等边三角形 18.解：如图所示，连接AD.在四边形ABCD中。 AD=ED, ∴.∠A=∠B=∠ACB=60 ∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=360° (2)1<AD<6 DE∥AB, AB⊥BC,.∠B=90 22.解：(1)在△ABC中，∠BAC=60°， ∴.∠EDC=∠B=60°，∠DEC=∠A=60°， 又，∠C=120°， ∴.∠B+∠ACB=180°-∠BAC=180° .∠EDC=∠ECD=∠DEC=60', .∠BAD+∠ADC=150° 60°=120 .△DEC是等边三角形，∴CE-CD ,CD∥AF, :∠ECD-∠F+∠CEF, .∠CDA=∠DAF, 又：∠ACB=2∠B,∠B=1 ∴，∠BAD+∠DAF=150° 3=40: 由(1)知，∠F=30°，∠CEF=∠F=30 (2)由(1)，知∠ACB=2∠B=2×40°=80°. (2)点A,的坐标是(1,5)，点B,的坐标是(1,0)， .CE=CF,..DC=CF. 47 21.解：(1)50 ..FD=2BD. BA=BC,∴.∠BFC=∠AFB=90 在△BAC和△BDC中， (2)①如图所示，连接MB .AD=2BD. ∠AFB=∠AHE.,DE∥BF (BA=BD. ,MN垂直平分AB, AD+BD=AB. 20.解：(1)设点M,N运动xs时，M,N两点重合， BC=BC. ∴.MB=MA. ∴，2BD+BD=9, x×1+12-2x, CA=CD. 又△MBC的周长是14cm .BD=3, 解得x=12,∴.点M,N运动12s时，M,N两点 .△BAC≌△BDC(SSS). ∴.AC+BC=14cm.,'AB= .BG=BD=3. 重合. ∴.∠BAC=∠BDC AC=8 cm, (2)设点M,N运动ts时，可得到等边三角形 (2)如图所示，连接PA,PD,DE ∴.BC=6cm 第十五章素养提升检测卷 AMN,如图①所示， ,'△BAC≌△BDC, ②如图所示，当点P与点M重合时，PB十CP的 1.D2.B3.B4.B5.D6.C7.A8.C AM-tX1-t(cm),AN-AB-BN-(12- ∴.∠DBN=∠ABN=60 值最小，△PBC周长的最小值是8+6=14(cm) 9.B10.D11.1512.1613.34°14.90 2t)cm. .'BEBA.BA-BD. 22.解：(1)当点D为BC的中点时，DE-DF 15.15°或75°16.80 ,△AMN是等边三角形 ∴，BE=BD,∠BED=∠BDE 证明：，D为BC的中点，，BD=CD 17.解：(1)如图所示，△A1B,C1即为所求 .t-12-2t, ,∠ABD=∠BED+∠BDE, AB=AC,∠B=∠C (2)如图所示，△A:B,C:即为所求. 解得=4， ∴.∠BED=∠BDE=60 ,DE⊥AB,DF⊥AC, (3)A1(2,3),A:(-2,-1). ,点M,N运动4s时，可得到等边三角形AMN. ∴△BDE为等边三角形， ,∠DEB-∠DFC=90° (3)当点M,N在BC边上运动时，可以得到以 .DE=BE=12. 在△BED和△CFD中， ∠B=∠C, MN为底边的等樱三角形 ,BN垂直平分AD 由(1)知12s时M,N两点重合，恰好在C处， ∴.PA=PD,PE+PD=PE+PA ∠DEB=∠DFC, BD=CD, 如图②所示，假设△AMN是等腰三角形， ,PE十PA≥AE(当且仅当P,A,E三点共线时 取等号)，即点P运动到点B时，PE十PA的最 .△BED≌△CFD(AAS).,DE=DF ..AN=AM, 小值为24，此时△PDE周长的最小值为36， (2)CG=DE+DF.证明：连接AD ∴.∠AMN=∠ANM, SAABC=SAADB+SAADC ∴.∠AMC=∠ANB AB.CG-TAB DE+TAC.DF. .AB=BC=AC, △ACB是等边三角形 18.解：：DE垂直平分AC,∴，EA=EC, ,AB=AC,∴.CG=DE十DF. .∠C=∠B. 23.解：(1)证明：，∠B=60°，DE∥BC ∴.∠EAC=∠C, 在△ACM和△ABN中 .∠ADE=∠B=60 .∠FAC=∠EAC+19"=∠C+19: ∠AMC=∠ANB, :△ADE沿DE折叠，点A的对应点为点F ,AF平分∠BAC, ∠C=∠B, 22.解：(1)证明：，△ACD为等边三角形，DE⊥AC, ∴，∠ADE=∠FDE=60°， ,.∠FAB=∠FAC=∠C+19 AC=AB, .DE垂直平分AC.“AE=CE.又EF⊥AC, ∴.∠BDF=60,∴.∠B=∠BDF=∠BFD=60 :∠B+∠BAC+∠C=180°， :△ACM≌△ABN(AAS) .∠AEF=∠FEC. ,∴，△BDF是等边三角形 .70°+2（∠C+19)+∠C=180° ∴.CM=BN .∠ACB=∠AFE=90°，.DE∥BC (2):∠B=60°，DE∥BC 解得∠C=24°. 19.证明：(1)AE⊥BC,∠AEC=90 设当点M,N在BC边上运动，M,N运动的时间 .∠AEF=∠EBC,∠FEC=∠ECB. ∴.∠ADE=∠B=60° .∠ECB=∠EBC.∴.CE=BE. ,△ADE沿DE折叠，点A的对应点为点F, :∠ADC=90°，∠ADC=∠AEC. 为ys时，△AMN是等腰三角形， ..AE-CE=BE ∴∠ADE=∠FDE=60°，∠A=∠DFE, :DC∥AB,∴.∠DCA=∠CAB ..CM=(y-12)cm,NB=(36-2y)cm.CM=NB, (2)连接PA,PC BA=BC, 即y-12=36-2y, ∴.∠ADC=120° ∴.∠ECA=∠CAB. 解得y=16.故假设成立 ,DE垂直平分AC,点P在DE上 CF=EF, ∴.PC=PA ∴∠FEC=∠FCE, .∠DCA=∠ECA. .当点M,N在BC边上运动时，能得到以MW ∠ADC=∠AEC 为底边的等腰三角形AMN,此时M,N运动的 ,两点之间，线段最短，，当点P与点E重合时 设∠FEC=∠FCE=x, PA+PB最小，为15cm,即PB+PC的最小值 在△ADC和△AEC中， ∠DCA=∠ECA 时间为168 则∠A=∠DFE=∠FEC+∠FCE=2x, AC=AC, 为15cm. 在△ADC中，∠A+∠ACD十∠ADC=180°， 23.解：(1)证明：，△BOC≌△ADC, .△ADC≌△AEC(AAS). 即2x+x+120°=180°， .OC-DC. (2)如图所示，设DE交AC于 解得x=20°， ,∠OCD=60°， 点H. ∠A=2x=40 ∴.△OCD是等边三角形 :△ADC≌△AEC. (3)同(1)，得∠BDF=60°， (2)△AOD是直角三角形.理由如下： △BDG是等边三角形，∠ADE=∠B=60°， '.AD=AE,∠DAH=∠EAH ,△OCD是等边三角形 .AH⊥DE BG=BD, 21.解：(1)证明：连接AD,如图所示. ∠AHE=90° ∠ODC=60° 由折叠的性质，得AD=FD ,点A关于射线BN的对称点为D ,△BOC2△ADC,a=150 BF⊥AB,∴∠FBD=90 :点F为AC的中点 .BN垂直平分AD, ∴.∠ADC=∠BOC=a=150°， .∠BFD=90°-60°=30°， .AF=CF ..BA=BD.CA=CD. .∠AD0=∠ADC-∠ODC=150°-60°=90°，