第14章 全等三角形素养提升检测卷-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(人教版·新教材)

优中密老八华级上册数学·P 5.如图所示，点B,C,E三点在同一直线上，且AB=AD,10.如图所示，在△ABC中，∠ABC,∠EAC的平分线BP, AC=AE,BC=DE.若∠1+∠2+∠3=94°，则∠3的度数 AP交于点P,延长BA,BC,作PM⊥BE,PN⊥BF,则下 第十四章素养提升检测卷 为() 列结论中正确的有() A.49 B.47 C.45° D.43 回时间：120分钟山满分：120分 ①CP平分∠ACF;②∠ABC+2∠APC=180°； 6.(盘锦一模)如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B ③∠ACB=2∠APB,④SAPAC=S△MP十S△NCP· 题号 二 三 总分 30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 得分 个三角形是等腰三角形.其中作法错误的是( 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.如图所示，BD为∠ABC的平分线，∠C=90°，CD=3,则 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有 点D到AB的距离是 一个选项符合题目要求) 4料 12.如图所示，已知AC=DC,∠BCE=∠ACD,添加一个条 1.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是( 件，使△ABC≌△DEC,你添加的条件是 ,(填一 A.AB=3,BC=4,CA=8 个即可) B.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 7.在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正 C.AB=4,BC=3,∠A=309 方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点）， D.∠C=90°，AB=6 则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数 2.如图所示，△ABC2△DEC,点A和点D是对应顶点，点B 是() 和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD,垂足为点F,若 A.1 B.2 C.3 D.4 第11题图 第12题图 第13题图 ∠BCE=65,则∠CAF的度数为() Λ.30 B.25 C.35 D.65 13.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D,E为AC上 0 点，且BF=AC,DF=DC,若AD=4,CD=3,则 AF= 第7题图 第8题图 14.如图所示，已知∠ABC=∠DCB,添加下列条件中的一个： 8.如图所示，AD是△ABC的角平分线，且AB:AC=3:2, ①∠A=∠D:②AC=DB:③AB=DC.其中不能判定 第2题图 第3题图 线 则△ABD与△ACD的面积之比为() △ABC≌△DCB的是.（填序号） 3.如图所示，MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列哪个条件不 A.3￥2 B.9:4C.2:3 D.4:9 15.如图所示，在△ABC中，点D为边BC的中点，连接AD, 能判定△ABM≌△CDN() 9.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB,CD是 点E,F为直线AD上的点，连接BE,CF,且BE∥CF,若 A.∠M-∠NB.AB=CDC.AM=CND.AM/CN ∠ACB内部的射线且∠BCD<45°，过点A作AE⊥CD于 AE=15,AF=7,则DE的长度为 4.如图所示，AB⊥BC于点B,CD⊥BC于点C,BC=13,AB=5, 点E,过点B作BF⊥CD于点F,给出下面四个结论： 且E为BC上一点，∠AED=90°，AE=DE,则 ①∠EAB=∠FBA:②AB=CF;③EF=AE-BF.上述结 BE=() 论中，所有正确结论的序号是() A.13 B.8 C.6 D.5 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 第14题图 第15题图 第16题图 经 16.如图所示，AB=12m,CA⊥AB于点A,DB⊥AB于点 B,且AC=4m.点P从点B以1m/min的速度向点A运 动：点Q从点B以2m/min的速度向点D运动，P,Q两 第5题图 第10题图 点同时出发，运动 后，△CAP≌△PBQ. 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证「20.（本小题满分10分）已知：如图所示，PC平分∠APB,CM⊥22.（本小题满分12分）》阅读理解在两个不全等的三角形中， 明过程或演算步骤) PA于点M,CN⊥PB于点N,D,E分别是边PA和PB 有两组边对应相等，其中一组是公共边，另一组等边所对 17.(本小题满分9分)已知：如图所示，AC,DB相交于点O, 上的点，且CD=CE. 的角对应相等，就称这两个三角形为“共边偏差三角形”. AB=DC,∠ABO=∠DCO. 求证：∠APB+∠DCE=180°. 如图①所示，AB是公共边，BC=BD,∠A=∠A,则 求证：△ABO≌△DCO △ABC与△ABD是“共边偏差三角形” (1)如图②所示，在线段AD上找一点E,连接CE,使得 △ACE与△ACD是“共边偏差三角形” (2)在图②中，已知∠1=∠2，∠B+∠D=180°，求证： △ACB与△ACD是“共边偏差三角形”」 18.(本小题满分9分)已知：AD=BC,AC=BD 21.(本小题满分10分)作一个角等于已知角的方法：如图所 A区 (1)如图①所示，求证：∠ABD=∠BAC. 示，已知∠AOB,求作：∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB, (2)如图②所示，若AB=AC,∠D=2∠BAC,在不添加任 请你完成下列问题， 何辅助线的情况下，请写出图②中四个度数为36°的角， (1)请你补充出作图步骤，并完成作图. 作法：①以点O为圆心， 为半径画弧，分别交OA OB于点CD: ②画一条射线OA',以点O'为圆心， 为半径画23，（本小题满分12分）如图①所示，E,F分别为线段AC上 弧，交OA'于点C': 的两个动点，且DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F,若 ③以点C'为圆心， 一为半径画弧，与第②步中所画 AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M. 的弧相交于点D'; (1)求证：MB=MD,ME=MF. ④过点D'画射线O'B',则∠A'OB=∠AOB (2)当E,F两点移动至如图②所示的位置时，其余条件不 19.(本小题满分10分)如图所示，某段河流的两岸是平行的， (2)请你证明∠A'O'B'=∠AOB. 变，上述结论是否成立？若成立，请给出你的证明：若不成 数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就可以测得 立，请说明你的理由」 河的宽度，他们是这样做的： ①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A: ②沿河岸直走20步有一树C,继续前行20步到达D处； ③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C 树遮挡住的E处时停止行走： ④测得DE的长就是河的AB宽度. 请你证明他们做法的正确性.,CM⊥CN,∴.∠MCN=90°， ∴.△ADE2△BCF(SAS). 23.解：(1)结论：PA=AQ,PA⊥AQ. 18.解：(1)证明：在△ABD和△BAC中， .∠M+∠N=90°， 19.证明：BE⊥AC,CF⊥AB, 证明：BD,CE是△ABC的高 (AD=BC, .∠N=22.5",∠M=67,5°， .∠BFD=∠CED=90° .BD⊥AC,CE⊥AB BD-AC, MN是∠COD的外角平分线所在直线，且 在△BDF与△CDE中， ∴，∠1+∠CAB=90°，∠2+∠CAB=90, AB=BA. ∠C0D=90°， ∠BFD=∠CED, ∴.∠1=∠2. .△ABD≌△BAC(SSS). ∴.∠D0N=45°， ∠BDF=∠CDE: QC=AB. ∴.∠ABD=∠BAC. ∠C0M=45°， BD-CD. (2),△ABD2△BAC, 在△QAC和△APB中 ∠1=∠2， ∴.∠MCO=180°-∠M-∠COM=67.5°， ·△BDF≌△CDE(AAS) ∴.∠D=∠C=2∠BAC,∠DAB=∠ABC CA=BP, .∠NC0=90°-∠MC0=22.5. ,DF=DE,AD是∠BAC的平分线.即AD AB-AC, CE平分∠DCO, ,.△QAC≌△APB(SAS). 平分∠BAC ∴.∠ACB=∠ABC=2∠BAC. ∴.∠DC0=2∠NC0=45, 20.解：由题意，知∠CE0=∠BDO=90°，OB=OC .AQ=PA,∠QAC-∠P ,∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°， ∴.∠CDO=90°-∠DC0=45 ∠BOC=90°， 而∠DAP+∠P=90', ∴.∠BAC=36,∠ACB=∠ABC=∠DAB=72°， ,DE平分∠CDO, ∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°， ∴.∠DAP+∠QAC=90°， .∠BAC=∠ABD=36°， ∴∠CDE=∠CD0=2.5 ∠COE=∠OBD. 即∠QAP-90°，∴.AQ⊥PA ∴.∠DAC=∠DBC=36 ∠COE=∠OBD, 即PA=AQ,PA⊥AQ. 综上所述，度数为36的角有∠BAC,∠ABD, 综上所述，在△CMN中，如果有一个角的度数是 在△COE和△OBD中， ∠CEO=∠ODB, (2)上述结论成立，证明如下： ∠DAC.∠DBC. 另一个角的3倍，∠CDE的度数为30或22.5°， OC=BO, 如图所示： 19.证明：由做法，知 在△ABC和△EDC中， 第十四章基础达标检测卷 .△COE2△OBD(AAS), ..CE=OD,OE=BD. ∠ABC=∠EDC=90°， BC=DC. 1.D2.A3.D4.C5.C6.C7.C8.D ,BD,CE的长分别为1,4m和1.8m .DE=OD-OE=CE-BD=1.8-1.4= ∠ACB=∠ECD 9.C10.D11.70 12.∠B-∠E或∠C-∠D或AB-AE 0.4(m). .△ABC≌△EDC(ASA), AD=1 m. ..AB-ED 13.2 m AAS 14.OM=ONHL全等三角形的对应角相等 ∴.AE=AD+DE=1.4m BD,CE是△ABC的高， 即他们的做法是正确的， 15.90°16.12.5cm 21.证明：(1)，AC是∠BAD的平分线 ∴.BD⊥AC,CE⊥AB, 20.证明：：PC平分∠APB,CM⊥PA CE⊥AB,CF⊥AD, .∠1+∠CAE=909,∠2+∠DAB=90° CN⊥PB, 17.解：(1)证明：，E为AC的中点， ∴.AE=CE. ∴.CE=CF,∠F=∠CEB=90 ∠CAE=∠DAB,∴∠1=∠2. ∴.CM=CN,∠PMC=∠PNC=∠CNE=g0 ∴.∠MPN+∠MCN=36o'-∠PMC 又：ED=EF, 在Rt△BCE和Rt△DCF中， QC-AB, ∠AED=∠CEF, BC=DC, 在△QAC和△APB中，∠1=∠2， ∠PNC=360°-90°-90°=180 在Rt△MCD和Rt△NCE中， .△AED≌△CEF(SAS), CE=CF, CA-BP, .Rt△BCE≌Rt△DCF(HL) CD-CE, .∠A=∠ACF,.CF∥AB. .△QAC2△APB(SAS), CM=CN. (2)CF∥AB, (2):CE⊥AB,CF⊥AD, ∴.AQ=PA,∠QAC=∠P ∠F=∠CEA=90° ∴.Rt△MCD≌Rt△NCE(HL), ∴.∠ABC+∠BCF=180°， :∠PDA=90°， ∴.∠MCD=∠NCE. ∠BCF=180°-∠ABC=128 AC=AC 在Rt△FAC和Rt△EAC中， CF=CE ∠P+∠PAD=90°， ∴.∠APB+∠DCE=∠APB+∠DCN+ CA平分∠BCF, i∠ACF=∠BCF=6E. ,.Rt△FAC≌Rt△EAC(HL), ∴.∠QAC+∠PAD=90°， ∠NCE=∠APB+∠DCN+∠MCD=∠APB+ .AF=AE. .∠QAP=90°，.AQLPA ∠MCN=180. CF∥AB, 由(1)得△BCE≌△DCF 即PA-AQ,PA⊥AQ 21.解：(1)①任意长②OC长③CD长 ∠A=∠ACF=64. ∴BE=DF, 完成作图如图所示 18.证明：在△ACE和△BDF中， ..AB +AD-AE BE AF-DF-AE+ 第十四章素养提升检测卷 ∠A=∠B, BE+AE-BE-2AE. 1.B2.B3.C4.B5.B6.B7.D8.A ∠ACE=∠BDF 22.解：BE=EC,BE⊥EC 9.B10.D AE=BF. 证明：，AC=2AB,点D是AC的中点， ∴.△ACE≌△BDF(AAS). .AB-AD-CD. 11.312.CB=CE(答案不唯一)13.114.② ∴.AC=BD ∠EAD=∠EDA=45,∠BAC=90°. 15.416.4min (2)证明：在△COD'和△COD中， ∴.AD=BC .∠EAB=∠EDC=135 17.证明：在△AB0和△DC0中， O'C'=0C, 在△ADE和△BCF中， ,EA-ED,,△EAB≌△EDC(SAS) ∠AOB=∠DOC, O'D'=OD. (AE=BF, .∠AEB=∠DEC,BE=EC ∠ABO=∠DCO C'D'-CD. ∠A=∠B, .∠BEC=∠AED=90 AB=DC. ∴.△C'o'D'≌△COD(SSs). AD=BC, ,BE=EC,BE⊥EC. .△ABO≌△DCO(AAS). ∴∠A'O'B'=∠AOB. 22.解：(1)如图所示即为所求，在AD上取点E,使得 ,.∠BAF=∠CDE=150 ,AD平分∠BAC, 点C1的坐标是(4,3). CE=CD即可 在四边形ADEF中， 六∠CAD=2∠BAC=2×60'=30 (3),A1B1=5,A,B边上的高是3， ∠DAF+∠EDA+∠F+∠E=∠CDA ∠EDA+∠F+∠E=∠CDE+∠F+∠E=360°， CE⊥AD,.∠AFC=90°， ∴S6,6-7X5X3-只 ∴+∠F+∠E=210 .∠ACF=90°-∠CAD=90°-30°=60°， 18.解：(1)AB=AC,AD⊥BC于点D, (2)证明：由(1)作法可知CE=CD, 又：∠E=80°，∴.∠F=130 ∴.∠ECD=∠ACB-∠ACF-80°-60°=20 ∴.∠BAD=∠CAD,∠ADC=90 则∠CED=∠D. 19.证明：(1)如图所示，过点E作EH⊥BD于点H (3)CE平分∠ACB, 又∠C=42, ∠CED+∠CEA=180,且∠B+∠D=180°， ∴.∠B=∠CEA. ∠ACF-2∠ACB-7×80-40 ∴.∠BAD=∠CAD=90°-42°=48°. (2)证明：，AB=AC,AD⊥BC于点D, 又∠1=∠2，AC=AC, 在△ACF中，∠CAF-30°，∠ACF-40°， .∠BAD=∠CAD. ∴.△ABC≌△AEC(AAS), ∴.∠AFC=180°-∠CAF-∠ACF=180° ∴.BC=CE,,BC=CD. HD EF∥AC,∴∠F=∠CAD 30°-40°=110 在△ACB与△ACD中， ,BE平分∠ABC,EG⊥BA,EH⊥BD, 23.解：(1)①AE一BF补全图如图①所示 ∠BAD=∠F AC=AC,BC=CD,∠1=∠2， .EG-EH. ..AE-FE. ②证明：如图②所示，在BE上截取BG=BD,连 ∴.△ACB与△ACD是“共边偏差三角形” CE平分∠ACD,EF⊥AC,EH⊥CD 接DG. 19.解：(1)证明：，AE∥BC,∠B-∠DAE, 23.解：(1)证明：：DE⊥AC,BF⊥AC, .EF=EH,∴，EG=EF, ∠EBD-60°，BG-BD, ∠C-∠CAE. ∴，∠DEM=∠BFM=90. (2),EG⊥BA,EF⊥AC, ∴，△GBD是等边三角形. :AE平分∠DAC,·∠DAE=∠CAE 在Ri△AFB和R△CED中，AB-CD, AF=CE. .∠AGE=∠AFE=90. 同理，△ABC也是等边三角形】 .∠B=∠C. .Rt△AFB≌Rt△CED(HL), 在Rt△AEG和R1△AEF中， .AG=CD. ∴.AB=AC.∴.△ABC是等腰三角形 ∴BF=DE EG=EF, DE=DF,∠E=∠F (2),F是AC的中点，AF=CF. ∠BFM=∠DEM, AE-AE 又，'∠DGB=∠DBG=60°， AE∥BC, 在△BFM和△DEM中，∠FMB=∠EMD, ,R1△AEG≌Rt△AEF(HL), ∴.∠DGE=∠DBF=120°， ∴.∠C=∠CAE BF-DE, ∴，∠AEG=∠AEF ∠E-∠F, 由对顶角相等可知：∠AFE=∠CFG ∴.△BFM≌△DEM(AAS. 在△DGE与△DBF中，∠EGD=∠FBD, 在△AFE和△CFG中， ∴.MB=MD,ME=MF. 20.解：1)50(2②)∠P-∠A ●GD=BD, I∠FAE=∠C, (2)上述结论仍成立，证明：Rt△AFB2Rt△CED (3)证期：BP,CP分别是∠ABC和∠ACD的 △BFM2△DEM的关系没有发生变化，因而结 .△DGE≌△DBF(AAS), AF=CF, 论MB=MD,ME=MF仍成立. 平分线，∠ACP=∠PCD,∠ABP=∠PBC GE-BF,.AE-BF+CD ∠AFE=∠CFG, ∠ACD=∠ACP+∠PCD=∠A+∠ABC (2)AE=BF-CDAE=CD-BF. ∴.△AFE2△CFG(ASA)..AE=GC=8. 阶段达标检测卷（一） ∴，2∠PCD=∠A+2∠PBC,即∠PCD= 2<A .GC-2BG. ∴.BG=4.∴BC=12 1.C2.B3.A4.C5.B6.C7.C8.D ∠PBC. 9.A10.B11.22712.19 .△ABC的周长=AB+AC+BC=10+10+ ,∠PCD=∠P+∠PBC, 13.AB=DE(答案不难一)14.√515.316.489 12=32. 17,解：(1)∠A=∠D(合理即可) ∠P=A 第十五章基础达标检测卷 20.解：(1)：△ABC是等边三角形 (2)证明：BF=CE, 21.解：(1)证明：，AD是BC边上的中线， ∠B=60°. ∴.BF+FC=CE+FC,即BC=EF ..CD=BD. L.C2.C3.B4.C5.A6.B7.B8.A :DE∥AB,.∠EDC=∠B=60 ∠A=∠D, 在△ADC和△EDB中， 9.A10.D11.45°12.813.214.15或75 EF⊥DE,∴∠DEF=9O. 在△ABC和△DEF中，{∠B=∠E, BC=EF, CD-BD, 15.140°16.周长先变小后变大 .∠F=180-90°-60°=30 17.解：(1)如图所示，△A,B1C1即为所求 ∴.△ABC2△DEF(AAS). ∠ADC=∠EDB,.△ADC2△EDB(SAS) (2)证明：，△ABC是等边三角形 18.解：如图所示，连接AD.在四边形ABCD中。 AD=ED, ∴.∠A=∠B=∠ACB=60 ∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=360° (2)1<AD<6 DE∥AB, AB⊥BC,.∠B=90 22.解：(1)在△ABC中，∠BAC=60°， ∴.∠EDC=∠B=60°，∠DEC=∠A=60°， 又，∠C=120°， ∴.∠B+∠ACB=180°-∠BAC=180° .∠EDC=∠ECD=∠DEC=60', .∠BAD+∠ADC=150° 60°=120 .△DEC是等边三角形，∴CE-CD ,CD∥AF, :∠ECD-∠F+∠CEF, .∠CDA=∠DAF, 又：∠ACB=2∠B,∠B=1 ∴，∠BAD+∠DAF=150° 3=40: 由(1)知，∠F=30°，∠CEF=∠F=30 (2)由(1)，知∠ACB=2∠B=2×40°=80°. (2)点A,的坐标是(1,5)，点B,的坐标是(1,0)， .CE=CF,..DC=CF. 47