第14章 全等三角形基础达标检测卷-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(人教版·新教材)

优中密老八华级上册数学·P 对这两种画法的描述中错误的是( 第十四章基础达标检测卷 回时间：120分钟山满分：120分 第4题图 第5题图 第6题图 小赵同学 小刘同学 题号 二 三 总分 6.如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于点D,BE平分 A.小赵同学作图判定Rt△A'B'C'2Rt△ABC的依据 得分 ∠ABC,交CD于点E.若S△Ac=60,BC=24,则DE的长 是HL 为( 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有 B.小赵同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段 一个选项特合题目要求) A.10 B.7 C.5 D.4 A'C的长 1.下列是全等三角形的是( 7,下列三角形与如图所示三角形全等的是( C.小刘同学作图判定Rt△A'B'C'≌Rt△ABC的依据 A.周长相等的两个三角形 是SAS B.面积相等的两个三角形 D.小刘同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段 C.三个角对应相等的两个三角形 51 AC的长 D.三条边对应相等的两个三角形 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 2.如图所示，若△ABC≌△DEF,则根据图中提供的信总，可 8.(凉山州中考)如图所示，点E,F在BC上，BE=CF,∠B= 得出x的值为( 1L.(南充期末)如图所示，△ABC≌△ADE,∠A=40°，∠D 封 A.30 B.27 C.35 D.40 ∠C,添加一个条件，不能证明△ABF2△DCE的是( 30°，则∠DCB的度数是 A.∠A=∠D B.∠AFB=∠DEC 27 C.AB=DC D.AF-DE 第2题图 第3题图 第11题图 第12题图 3.如图所示，两个三角形△ABC与△EBD全等，观察图形，判 12.如图所示，AC=AD,∠1=∠2，要使△ABC≌△AED,应 线 断在这两个三角形中边BD的对应边为( 第7题图 第8题图 第9题图 A.BE B.AB C.CA D.BC 添加的条件是 ,(只需写出 4.如图所示，下面是利用尺规作∠AOB的平分线OC的作法， 9.如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC, 一个条件即可) 除 在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方 垂足分别为点E,F,连接EF与AD相交于点O,下列结论13.如图所示，AM是一段斜坡，AB是水平线.欢欢为了测量 法是() 不一定成立的是( 斜坡上一点C的竖直高度CN,他在点C处立上一根竹竿 作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA,OB A.DE=DF B.AE=AF CF,竹竿CF与斜坡AM垂直，在D处垂下一根绳子DE, 于点D,E:②分别以点D,E为圆心，大于2DE的长为半 C.OD=OF D.OE=OF 与斜坡AM的交点是E,绳子DE可以在竹竿CF上自由 径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C;③画射线OC,射线 10.在课堂上，侯老师发给每人一张印有 滑动.当DE=AC时，测得CE=2m,则CN= OC就是∠AOB的平分线. Rt△ABC(如图所示)的卡片，然后要求同学 其中，运用到的判定三角形全等的依据是 都 A.ASA B.SAS C.SSS D.AAS 们画一个Rt△A'B'C',使得Rt△A'B'C'≌ 5.如图所示，△ABE2△ACD,∠A=60°，∠B=25°，则 Rt△ABC,小赵和小刘同学先画出了B ∠DOE的度数为() ∠MB'N=90°之后，后续画图的主要过程分别如图所示. A.85 B.95 C.110 D.120 -5 14.如图所示，用三角板可按下面方法画角平分线： 19.(本小题满分10分)如图所示，已知BE⊥AC,CF⊥AB,22.(本小题满分12分)在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC= 在已知的∠AOB的两边上，分别取 ,再分别过点 垂足分别为E,F,BE,CF相交于点D,若BD=CD.求 2AB,点D是AC的中点.将一块锐角为45的直角三角板 M,N作OA,OB的垂线，交点为P,画射线OP,可利用 证：AD平分∠BAC, 按如图所示的方式放置，使三角板斜边的两个端点分别与 (填写判定方法)证明Rt△POM2Rt△PON,然 A,D重合，连接BE,EC.试猜想线段BE和EC的数量及 后根据 得∠POM=∠PON,则OP平 位置关系，并证明你的猜想。 分∠AOB 15.如图所示，已知AB=DC,AD=BC,E,F是DB上两点， 且BF=DE,若∠AEB=120°，∠ADB=30°，则∠BCF 20.(本小题满分10分)应用意识》小丽与爸妈在公园里满秋 千，如图所示，小丽坐在秋千的起始位置，OA与地面垂直， 两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住 她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到OA 第14题图 第15题图 第16题图 的水平距离BD,CE分别为1.4m和1.8m,∠BOC= 23.(本小题满分12分)如图①所示，BD,CE是△ABC的高， 16.如图所示，等腰直角三角形ABC的直角顶点B在直线PQ 90°.爸爸在C处接住小丽时，求小丽距离地面的高度， 点P在BD的延长线上，CA=BP,点Q在CE上， 上，AD⊥PQ于点D,CE⊥PQ于点E,且AD=2cm, QC=AB. DB=3cm,则梯形ADEC的面积是 (1)探究PA与AQ之间的关系，并证明. 三、解答题（本题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证 (2)如图②所示，若把(1)中的△ABC改为钝角三角形， 明过程或演算步骤) AC>AB,∠A是钝角，其他条件不变，上述结论是否成 17.(本小题满分9分)（延安期末）如图所示，在△ABC中，D 立？画出图形并证明你的结论 为AB上一点，E为AC的中点，连接DE并延长至点F, 使得EF=ED,连接CF (1)求证：CF∥AB. 21.(本小题满分10分)如图所示，已知AC平分∠BAD (2)若∠ABC=52°，且CA平分∠BCF,求∠A的度数. CE⊥AB于点E,CF⊥AD于点F,且BC=CD. (1)求证：△BCE≌△DCF. (2)求证：AB+AD=2AE. 18(本小题满分9分)（泸州江阳区三模）如图所示，点A,B,C,D 在同一条直线上，点E,F分别在直线AB的两侧，且AE= BF,∠A=∠B,∠ACE=∠BDF.求证：△ADE2△BCF.,CM⊥CN,∴.∠MCN=90°， ∴.△ADE2△BCF(SAS). 23.解：(1)结论：PA=AQ,PA⊥AQ. 18.解：(1)证明：在△ABD和△BAC中， .∠M+∠N=90°， 19.证明：BE⊥AC,CF⊥AB, 证明：BD,CE是△ABC的高 (AD=BC, .∠N=22.5",∠M=67,5°， .∠BFD=∠CED=90° .BD⊥AC,CE⊥AB BD-AC, MN是∠COD的外角平分线所在直线，且 在△BDF与△CDE中， ∴，∠1+∠CAB=90°，∠2+∠CAB=90, AB=BA. ∠C0D=90°， ∠BFD=∠CED, ∴.∠1=∠2. .△ABD≌△BAC(SSS). ∴.∠D0N=45°， ∠BDF=∠CDE: QC=AB. ∴.∠ABD=∠BAC. ∠C0M=45°， BD-CD. (2),△ABD2△BAC, 在△QAC和△APB中 ∠1=∠2， ∴.∠MCO=180°-∠M-∠COM=67.5°， ·△BDF≌△CDE(AAS) ∴.∠D=∠C=2∠BAC,∠DAB=∠ABC CA=BP, .∠NC0=90°-∠MC0=22.5. ,DF=DE,AD是∠BAC的平分线.即AD AB-AC, CE平分∠DCO, ,.△QAC≌△APB(SAS). 平分∠BAC ∴.∠ACB=∠ABC=2∠BAC. ∴.∠DC0=2∠NC0=45, 20.解：由题意，知∠CE0=∠BDO=90°，OB=OC .AQ=PA,∠QAC-∠P ,∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°， ∴.∠CDO=90°-∠DC0=45 ∠BOC=90°， 而∠DAP+∠P=90', ∴.∠BAC=36,∠ACB=∠ABC=∠DAB=72°， ,DE平分∠CDO, ∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°， ∴.∠DAP+∠QAC=90°， .∠BAC=∠ABD=36°， ∴∠CDE=∠CD0=2.5 ∠COE=∠OBD. 即∠QAP-90°，∴.AQ⊥PA ∴.∠DAC=∠DBC=36 ∠COE=∠OBD, 即PA=AQ,PA⊥AQ. 综上所述，度数为36的角有∠BAC,∠ABD, 综上所述，在△CMN中，如果有一个角的度数是 在△COE和△OBD中， ∠CEO=∠ODB, (2)上述结论成立，证明如下： ∠DAC.∠DBC. 另一个角的3倍，∠CDE的度数为30或22.5°， OC=BO, 如图所示： 19.证明：由做法，知 在△ABC和△EDC中， 第十四章基础达标检测卷 .△COE2△OBD(AAS), ..CE=OD,OE=BD. ∠ABC=∠EDC=90°， BC=DC. 1.D2.A3.D4.C5.C6.C7.C8.D ,BD,CE的长分别为1,4m和1.8m .DE=OD-OE=CE-BD=1.8-1.4= ∠ACB=∠ECD 9.C10.D11.70 12.∠B-∠E或∠C-∠D或AB-AE 0.4(m). .△ABC≌△EDC(ASA), AD=1 m. ..AB-ED 13.2 m AAS 14.OM=ONHL全等三角形的对应角相等 ∴.AE=AD+DE=1.4m BD,CE是△ABC的高， 即他们的做法是正确的， 15.90°16.12.5cm 21.证明：(1)，AC是∠BAD的平分线 ∴.BD⊥AC,CE⊥AB, 20.证明：：PC平分∠APB,CM⊥PA CE⊥AB,CF⊥AD, .∠1+∠CAE=909,∠2+∠DAB=90° CN⊥PB, 17.解：(1)证明：，E为AC的中点， ∴.AE=CE. ∴.CE=CF,∠F=∠CEB=90 ∠CAE=∠DAB,∴∠1=∠2. ∴.CM=CN,∠PMC=∠PNC=∠CNE=g0 ∴.∠MPN+∠MCN=36o'-∠PMC 又：ED=EF, 在Rt△BCE和Rt△DCF中， QC-AB, ∠AED=∠CEF, BC=DC, 在△QAC和△APB中，∠1=∠2， ∠PNC=360°-90°-90°=180 在Rt△MCD和Rt△NCE中， .△AED≌△CEF(SAS), CE=CF, CA-BP, .Rt△BCE≌Rt△DCF(HL) CD-CE, .∠A=∠ACF,.CF∥AB. .△QAC2△APB(SAS), CM=CN. (2)CF∥AB, (2):CE⊥AB,CF⊥AD, ∴.AQ=PA,∠QAC=∠P ∠F=∠CEA=90° ∴.Rt△MCD≌Rt△NCE(HL), ∴.∠ABC+∠BCF=180°， :∠PDA=90°， ∴.∠MCD=∠NCE. ∠BCF=180°-∠ABC=128 AC=AC 在Rt△FAC和Rt△EAC中， CF=CE ∠P+∠PAD=90°， ∴.∠APB+∠DCE=∠APB+∠DCN+ CA平分∠BCF, i∠ACF=∠BCF=6E. ,.Rt△FAC≌Rt△EAC(HL), ∴.∠QAC+∠PAD=90°， ∠NCE=∠APB+∠DCN+∠MCD=∠APB+ .AF=AE. .∠QAP=90°，.AQLPA ∠MCN=180. CF∥AB, 由(1)得△BCE≌△DCF 即PA-AQ,PA⊥AQ 21.解：(1)①任意长②OC长③CD长 ∠A=∠ACF=64. ∴BE=DF, 完成作图如图所示 18.证明：在△ACE和△BDF中， ..AB +AD-AE BE AF-DF-AE+ 第十四章素养提升检测卷 ∠A=∠B, BE+AE-BE-2AE. 1.B2.B3.C4.B5.B6.B7.D8.A ∠ACE=∠BDF 22.解：BE=EC,BE⊥EC 9.B10.D AE=BF. 证明：，AC=2AB,点D是AC的中点， ∴.△ACE≌△BDF(AAS). .AB-AD-CD. 11.312.CB=CE(答案不唯一)13.114.② ∴.AC=BD ∠EAD=∠EDA=45,∠BAC=90°. 15.416.4min (2)证明：在△COD'和△COD中， ∴.AD=BC .∠EAB=∠EDC=135 17.证明：在△AB0和△DC0中， O'C'=0C, 在△ADE和△BCF中， ,EA-ED,,△EAB≌△EDC(SAS) ∠AOB=∠DOC, O'D'=OD. (AE=BF, .∠AEB=∠DEC,BE=EC ∠ABO=∠DCO C'D'-CD. ∠A=∠B, .∠BEC=∠AED=90 AB=DC. ∴.△C'o'D'≌△COD(SSs). AD=BC, ,BE=EC,BE⊥EC. .△ABO≌△DCO(AAS). ∴∠A'O'B'=∠AOB.