第13章 三角形素养提升检测卷-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(人教版·新教材)

:CD平分∠ACB,∠1-号∠ACB-5, 综上，∠ACD的度数为40或0四 参考答案 .∠2=180°-36°-55=89 23.解：(1)，∠OCD=40°，∠A0B=90°， 20.解：(1)，CE平分∠ACD, .∠CD0=50. 八年辑上青数学·P .∠ECD=∠ACE. ,CE平分∠DCO,DE平分∠CDO, ,∠ABC=∠ACE, 23.解：(1)9040 :∠DCE=∠OCE=3∠DG0,∠CDE= 第十三章基础达标检测卷 ·∠ABC=∠ECD (2)结论：∠ABP+∠ACP=90°-∠A. .AB∥CE. ∠ODE- 2∠CD0, 1.C2.D3.B4.B5.B6.A7.C8.B 理由：，（∠PBC+∠PCB)+(∠ABP+∠ACP)+ (2):∠ACD是△ABC的一个外角， ∴.∠DCE=20°，∠CDE=25°， 9.B10.D ∠A=180°， ·∠ACD=∠ABC+∠A .∠CED=180°-∠DCE-∠CDE=135. 11.1212.60°13.75°14.270°15.70 .90°+（∠ABP+∠ACP)+∠A=180°， :BE平分∠ABC, (2)证明：，CE平分∠DCO,DE平分∠CDO, 16.①③ ∴.∠ABP+∠ACP+∠A=90°， .∠ABP+∠ACP=90°-∠A. 六∠ABE-∠EBC= 2∠ABC. 17.解：(1)(2)(3)如图所示， (3)结论：∠ACP-∠ABP=90-∠A CE平分∠ACD, ÷∠DCE=∠0CE=号∠Dc0,∠CDE 理由：设AB交PC于点O,如图所示 ·∠ECD=∠ACE=2∠ACD ∠ODE-∠CD, :∠ECD是△EBC的一个外角， ∴.∠CED=180°-∠DCE-∠CDE .∠E=∠ECD- 1 ∠EBC= ∠ACD- -18o-2(∠Dc0+∠cD0) 18.解：，a,b,e是△ABC的三边长， ∠AOC=∠POB, .a十b-c>0,b-a-c<0, ∴.∠ACO+∠A=∠P+∠PBO, 号ABC-A=25 =180-2180-∠0) .la+b-c1-18-a-cl 即∠ACP+∠A=90°+∠ABP, 21.解：(1)因为FE∥AD, =(a+b-c)-[-(h-a-c)] 所以∠CFE=∠CAD. =180°-90+2∠0 ∠ACP-∠ABP=90°-∠A. =a+b-c+b-a-e 因为AD平分∠CAB, =90°+459 =2b-2c. 第十三章素养提升检测卷 所以∠CAD=∠BAD,∠CAB=2∠CAD, =135°. 19.解：，∠A=45°，∠BDC=60°，∴.∠ABD 所以∠3=2∠CFE=2∠CAD, :∠CED=∠CFD+∠EDF,∠CFD= ∠BDC一∠A=15°.：BD是∠ABC的平分线， 1.A2.C3.D4.C5.A6.D7.D8.A 所以∠3=∠CAB, 180-∠CFO ∠ABC=2∠ABD-30°.：DE∥BC, 9.D10.A11.212.70°13.4或614.15 所以CA∥DG. .∠CED=180°-∠CFO+∠EDF ,∠BED+∠ABC=180,.∠BED=180- 15.21°16.40° (2)因为FE⊥BC于点E, ,∠CFO-∠GED=45", 30°=150° 17.解：(1)以AB为边的三角形有4个，△ABF, 所以∠CEF=90°， ∴.∠CFO=∠GED+45, 20.解：(1)证明：：∠AEF+∠AEC=180, △ABD,△ABE,△ABC 所以∠C+∠CFE-90 .∠CED=180°-（∠GED+45)+∠EDF, ∠AEF+∠FCD=180°， (2)以点F为顶点的三角形还有△BDF,△AEF 因为FE∥AD, ∴.135°=180°-∠GED-45°+∠EDF, ∴.∠AEC-∠FCD,∴.AE∥BC 18.解：(1)，a=2,b=7,∴，7-2<c<7+2, 所以∠1+∠CAD=180°. ∴∠GED=∠EDF,GEDO. (2)CF是∠ACD的平分线，∠ACF=62°， 即5<c<9. 因为∠1=4∠2，∠2=∠CAD (3)①当∠MCN=3∠N时， ∠B=28°， ,c为最长边且为整数，e=8, 所以∠1=4∠CAD, ,CM⊥CN,∴.∠MCN=90°， .∠ACD=2∠ACF=124°， .△ABC的周长=2+7+8=17. 所以∠CAD=36 ÷∠N-3∠McN-30,∠M-60. .∠BAC=∠ACD-∠B=124°-28°=96. (2),△ABC的三边为a,b,c, 因为FE∥AD, 21.解：在四边形ABCD中，∠B=50°，∠C=110 所以∠CFE=∠CAD=36, ,MN是∠COD的外角平分线所在直线，且 a+b>cb<a+c, ∠D=90°，.∠BAD=110°：AF平分∠BAD ∠COD=90°， .a+b-c>0,b-a-c<0,a+b+c>0, 所以∠C=54. 22.解：若△ACD是“和谐三角形”，由于点D是线段 ∴.∠DON=45, ∴∠FAB=号∠BAD=2X110=55.“AEL a+b-cl-1b-a-c1+la+b+cl-a+b- AB上一点（不与点A,B重合）， ∴.∠COM=45. c+b-a-c+a+b+c=a+3b-c. BC,∴∠AEB=90°，又∠B=50°，∴.∠BAE .∠MCO=180°-∠M-∠COM=75, 19.解：(1)证明：，CD平分∠ACB, 90°-50°=40°，∠EAF=∠FAB-∠BAE 则∠ACD-∠A或∠ACD-∠ADC .∠NC0=90°-∠MC0=15. 55-40°=15. ∠DCB=∠1 ,CE平分∠DCO, ∠1=∠D,∴∠DCB=∠D, 当∠ACD-2A时，∠ACD-号∠A=40, ∴.∠DC0=2∠NC0=30°， 2,解：雀接AP,则Sar=2AB·PD=4PD .DF∥BC 当∠ACD=∠ADC时，∠A+3∠ACD= .∠CD0=90°-∠DCO=60 (2),DF∥BC,∠DFE=34°， Sam-7AC·PE=4PE. ,DE平分∠CDO, ∠B=∠DFE=34 180°，即3∠ACD-100°， SAARC=SAABP+SAC:4PD+4PE=14 在△ABC中，∠A=36°，∠B=34°， ∠ACD-100 ∴∠CDE=2∠CD0=30 .PD+PE=3.5. ∠ACB=180°-36-34°=110 ②当∠M=3∠N时， ,CM⊥CN,∴.∠MCN=90°， ∴.△ADE2△BCF(SAS). 23.解：(1)结论：PA=AQ,PA⊥AQ. 18.解：(1)证明：在△ABD和△BAC中， .∠M+∠N=90°， 19.证明：BE⊥AC,CF⊥AB, 证明：BD,CE是△ABC的高 (AD=BC, .∠N=22.5",∠M=67,5°， .∠BFD=∠CED=90° .BD⊥AC,CE⊥AB BD-AC, MN是∠COD的外角平分线所在直线，且 在△BDF与△CDE中， ∴，∠1+∠CAB=90°，∠2+∠CAB=90, AB=BA. ∠C0D=90°， ∠BFD=∠CED, ∴.∠1=∠2. .△ABD≌△BAC(SSS). ∴.∠D0N=45°， ∠BDF=∠CDE: QC=AB. ∴.∠ABD=∠BAC. ∠C0M=45°， BD-CD. (2),△ABD2△BAC, 在△QAC和△APB中 ∠1=∠2， ∴.∠MCO=180°-∠M-∠COM=67.5°， ·△BDF≌△CDE(AAS) ∴.∠D=∠C=2∠BAC,∠DAB=∠ABC CA=BP, .∠NC0=90°-∠MC0=22.5. ,DF=DE,AD是∠BAC的平分线.即AD AB-AC, CE平分∠DCO, ,.△QAC≌△APB(SAS). 平分∠BAC ∴.∠ACB=∠ABC=2∠BAC. ∴.∠DC0=2∠NC0=45, 20.解：由题意，知∠CE0=∠BDO=90°，OB=OC .AQ=PA,∠QAC-∠P ,∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°， ∴.∠CDO=90°-∠DC0=45 ∠BOC=90°， 而∠DAP+∠P=90', ∴.∠BAC=36,∠ACB=∠ABC=∠DAB=72°， ,DE平分∠CDO, ∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°， ∴.∠DAP+∠QAC=90°， .∠BAC=∠ABD=36°， ∴∠CDE=∠CD0=2.5 ∠COE=∠OBD. 即∠QAP-90°，∴.AQ⊥PA ∴.∠DAC=∠DBC=36 ∠COE=∠OBD, 即PA=AQ,PA⊥AQ. 综上所述，度数为36的角有∠BAC,∠ABD, 综上所述，在△CMN中，如果有一个角的度数是 在△COE和△OBD中， ∠CEO=∠ODB, (2)上述结论成立，证明如下： ∠DAC.∠DBC. 另一个角的3倍，∠CDE的度数为30或22.5°， OC=BO, 如图所示： 19.证明：由做法，知 在△ABC和△EDC中， 第十四章基础达标检测卷 .△COE2△OBD(AAS), ..CE=OD,OE=BD. ∠ABC=∠EDC=90°， BC=DC. 1.D2.A3.D4.C5.C6.C7.C8.D ,BD,CE的长分别为1,4m和1.8m .DE=OD-OE=CE-BD=1.8-1.4= ∠ACB=∠ECD 9.C10.D11.70 12.∠B-∠E或∠C-∠D或AB-AE 0.4(m). .△ABC≌△EDC(ASA), AD=1 m. ..AB-ED 13.2 m AAS 14.OM=ONHL全等三角形的对应角相等 ∴.AE=AD+DE=1.4m BD,CE是△ABC的高， 即他们的做法是正确的， 15.90°16.12.5cm 21.证明：(1)，AC是∠BAD的平分线 ∴.BD⊥AC,CE⊥AB, 20.证明：：PC平分∠APB,CM⊥PA CE⊥AB,CF⊥AD, .∠1+∠CAE=909,∠2+∠DAB=90° CN⊥PB, 17.解：(1)证明：，E为AC的中点， ∴.AE=CE. ∴.CE=CF,∠F=∠CEB=90 ∠CAE=∠DAB,∴∠1=∠2. ∴.CM=CN,∠PMC=∠PNC=∠CNE=g0 ∴.∠MPN+∠MCN=36o'-∠PMC 又：ED=EF, 在Rt△BCE和Rt△DCF中， QC-AB, ∠AED=∠CEF, BC=DC, 在△QAC和△APB中，∠1=∠2， ∠PNC=360°-90°-90°=180 在Rt△MCD和Rt△NCE中， .△AED≌△CEF(SAS), CE=CF, CA-BP, .Rt△BCE≌Rt△DCF(HL) CD-CE, .∠A=∠ACF,.CF∥AB. .△QAC2△APB(SAS), CM=CN. (2)CF∥AB, (2):CE⊥AB,CF⊥AD, ∴.AQ=PA,∠QAC=∠P ∠F=∠CEA=90° ∴.Rt△MCD≌Rt△NCE(HL), ∴.∠ABC+∠BCF=180°， :∠PDA=90°， ∴.∠MCD=∠NCE. ∠BCF=180°-∠ABC=128 AC=AC 在Rt△FAC和Rt△EAC中， CF=CE ∠P+∠PAD=90°， ∴.∠APB+∠DCE=∠APB+∠DCN+ CA平分∠BCF, i∠ACF=∠BCF=6E. ,.Rt△FAC≌Rt△EAC(HL), ∴.∠QAC+∠PAD=90°， ∠NCE=∠APB+∠DCN+∠MCD=∠APB+ .AF=AE. .∠QAP=90°，.AQLPA ∠MCN=180. CF∥AB, 由(1)得△BCE≌△DCF 即PA-AQ,PA⊥AQ 21.解：(1)①任意长②OC长③CD长 ∠A=∠ACF=64. ∴BE=DF, 完成作图如图所示 18.证明：在△ACE和△BDF中， ..AB +AD-AE BE AF-DF-AE+ 第十四章素养提升检测卷 ∠A=∠B, BE+AE-BE-2AE. 1.B2.B3.C4.B5.B6.B7.D8.A ∠ACE=∠BDF 22.解：BE=EC,BE⊥EC 9.B10.D AE=BF. 证明：，AC=2AB,点D是AC的中点， ∴.△ACE≌△BDF(AAS). .AB-AD-CD. 11.312.CB=CE(答案不唯一)13.114.② ∴.AC=BD ∠EAD=∠EDA=45,∠BAC=90°. 15.416.4min (2)证明：在△COD'和△COD中， ∴.AD=BC .∠EAB=∠EDC=135 17.证明：在△AB0和△DC0中， O'C'=0C, 在△ADE和△BCF中， ,EA-ED,,△EAB≌△EDC(SAS) ∠AOB=∠DOC, O'D'=OD. (AE=BF, .∠AEB=∠DEC,BE=EC ∠ABO=∠DCO C'D'-CD. ∠A=∠B, .∠BEC=∠AED=90 AB=DC. ∴.△C'o'D'≌△COD(SSs). AD=BC, ,BE=EC,BE⊥EC. .△ABO≌△DCO(AAS). ∴∠A'O'B'=∠AOB.优中密老八华级上册数学·P C.∠1<∠2 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） D.无法确定∠1和∠2的大小关系 11.几何直观)（卷州凤阳期中）如图所示，以BE为边的三角 第十三章素养提升检测卷 形有 个 6.若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角 回时间：120分钟山满分：120分 形的一个底角为( A.32.5 B.57.5 题号 二 三 总分 C.65°或57.5 D.32.5或57.5 得分 7.(菏泽曹县期未)如图所示，在△ABC中，AD为△ABC的 第11题图 第12题图 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有 角平分线，BE为△ABC的高，AD与BE相交于点F, 12.如图所示，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的高 ∠BAC=40°，则∠AFE的度数为 一个选项符合题目要求) ∠C=74°，∠ABC=46°，则∠BFD的度数为( 13.等腰三角形的周长为14cm,一边长为4cm,则底边长为 弥 1.应用意识在生产和生活中，一些图形的性质得到广泛应用，请 cm. 找出下列四个图形中使用性质与其他三个不同的是( 14将一刷三角板按照如图所示的方式摆放，则∠FBA的值为· A.75 B.70 C.65 D.60 起重机 活动挂架 伸缩门 升降平台 8.如图所示，△ABC的三边长均为整数，且周长为22，AM是 A B D 边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则 15.如图所示，BE平分∠ABC,CE平分外角∠ACD,若 封2.（菏泽东明月考）由下列条件不能判定△ABC是直角三角形 BC长的可能值有() ∠A=42°，则∠E= 的是( A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 A.∠A=37°，∠C=531 0 B.∠A-∠C=∠B C.∠At∠B:∠C=3:4:5 D.∠A；∠B∠C=2:3t5 第15题图 第16题图 线 3.如图所示，在△ABC中，EF∥AC,BD⊥AC,BD交EF于 第8题图 第10题图 16.模型观念)如图所示是一台起重机的工作简图，前后两次 点G,则下列说法错误的是( 吊杆的位置OP,,OP2与吊绳的夹角分别是30°和70°，则 A.BD是△ABC的高 9.在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在AB边上，连接 吊杆前后两次位置的夹角∠P,OP,= B.CD是△BCD的高 CD,若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为C 三、解答题（本题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证 声 A.60° B.10° C.45D.10°或60 人明过程或演算步骤) C.EG是△BEG的高 10.推理能力如图所示，在锐角△ABC中，∠BAC>∠C, 17.(本小题满分9分)如图所示，在△ABC中，D,E分别是 D.BE是△BEF的高 BC,AC上的点，连接BE,AD交于点F. 4.长为11,8,6,4的四根木条，选其中三根组成三角形 BD,BE分别是△ABC的高和角平分线，点F在CA的延 (1)图中共有多少个以AB为边的三角形？并把它们表示 选法有( 长线上，FH⊥BE交BA于点T,交BD于点G,交BC于 出来 点H,下列结论：①∠DBE=∠F:②2∠BEF=∠BAF+ (2)除△ABF外，以点F为顶点的三角形还有哪些？ A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 经 5.如图所示，已知∠B=∠C,则( ∠C,③∠F-∠BAC-∠C):④∠BGH=∠ABD+ A.∠1=∠2 ∠EBH.其中正确的是() B.∠1>∠2 A.①②③B.①③④C.①②④ D.①②③④ -3 18.(本小题满分9分)已知不等边△ABC的三边为a,b,c. 21.(本小题满分10分)（泰安宁阳期末）如图所示，在△ABC23.(本小题满分12分)探究拓展)（佛山期末）已知∠AOB= (1)若a=2,b=7,c为最长边且为整数，求△ABC的 中，AD平分∠CAB,F是AC上一点，过点F作FE∥ 90°，直线CD与OA交于点C,与OB交于点D,点C,D均 周长. AD,交BC于点E,点G在AB上且满足∠3=2∠CFE. 不与点O重合，CE平分∠DCO,DE平分∠CDO. (2)化简：la+b-c|-lb-a-c|+la+b+cl. (1)试说明：CA∥DG. (1)如图①所示，当∠OCD=40时，求∠CED的度数. (2)若FE⊥BC于点E,∠1=4∠2，求∠C的度数. (2)如图②所示，延长CE与BO交于点F,过E作射线EG 与CD交于点G,且满足∠CFO-∠GED=45. 求证：GE∥DO. (3)如图③所示，过点C作CM⊥CN,MN是∠COD的外 角平分线所在直线，与射线CE交于点N,与CM交于点 M.在△CMN中，如果有一个角的度数是另一个角的 19.(本小题满分10分)（兰州期末）如图所示，在△ABC中， 3倍，请直接写出∠CDE的度数. CD平分∠ACB,CD交边AB于点E,在边AE上取点F, 连接DF,使∠1=∠D. (1)求证：DF∥BC. (2)当∠A=36°，∠DFE=34时，求∠2的度数， 22.(本小题满分12分)阅读理解定义：在一个三角形中，如 果有一个角是另一个角的？，我们称这两个角互为“和谐 角”，这个三角形叫作“和谐三角形”.例如：在△ABC中，如 果∠A=70°，∠B=35°，那么∠A与∠B互为“和谐角”， △ABC为“和谐三角形”， 20.(本小题满分10分)如图所示，∠ACD是△ABC的外角， 如图所示，在△ABC中，∠ACB=60°，∠A=80°，点D是 BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,且BE,CE交于点E, 线段AB上一点（不与点A,B重合），连接CD,若△ACD ∠ABC=∠ACE. 是“和谐三角形”，求∠ACD的度数. (1)试说明：AB∥CE (2)若∠A=50°，求∠E的度数