第13章 三角形基础达标检测卷-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(人教版·新教材)

:CD平分∠ACB,∠1-号∠ACB-5, 综上，∠ACD的度数为40或0四 参考答案 .∠2=180°-36°-55=89 23.解：(1)，∠OCD=40°，∠A0B=90°， 20.解：(1)，CE平分∠ACD, .∠CD0=50. 八年辑上青数学·P .∠ECD=∠ACE. ,CE平分∠DCO,DE平分∠CDO, ,∠ABC=∠ACE, 23.解：(1)9040 :∠DCE=∠OCE=3∠DG0,∠CDE= 第十三章基础达标检测卷 ·∠ABC=∠ECD (2)结论：∠ABP+∠ACP=90°-∠A. .AB∥CE. ∠ODE- 2∠CD0, 1.C2.D3.B4.B5.B6.A7.C8.B 理由：，（∠PBC+∠PCB)+(∠ABP+∠ACP)+ (2):∠ACD是△ABC的一个外角， ∴.∠DCE=20°，∠CDE=25°， 9.B10.D ∠A=180°， ·∠ACD=∠ABC+∠A .∠CED=180°-∠DCE-∠CDE=135. 11.1212.60°13.75°14.270°15.70 .90°+（∠ABP+∠ACP)+∠A=180°， :BE平分∠ABC, (2)证明：，CE平分∠DCO,DE平分∠CDO, 16.①③ ∴.∠ABP+∠ACP+∠A=90°， .∠ABP+∠ACP=90°-∠A. 六∠ABE-∠EBC= 2∠ABC. 17.解：(1)(2)(3)如图所示， (3)结论：∠ACP-∠ABP=90-∠A CE平分∠ACD, ÷∠DCE=∠0CE=号∠Dc0,∠CDE 理由：设AB交PC于点O,如图所示 ·∠ECD=∠ACE=2∠ACD ∠ODE-∠CD, :∠ECD是△EBC的一个外角， ∴.∠CED=180°-∠DCE-∠CDE .∠E=∠ECD- 1 ∠EBC= ∠ACD- -18o-2(∠Dc0+∠cD0) 18.解：，a,b,e是△ABC的三边长， ∠AOC=∠POB, .a十b-c>0,b-a-c<0, ∴.∠ACO+∠A=∠P+∠PBO, 号ABC-A=25 =180-2180-∠0) .la+b-c1-18-a-cl 即∠ACP+∠A=90°+∠ABP, 21.解：(1)因为FE∥AD, =(a+b-c)-[-(h-a-c)] 所以∠CFE=∠CAD. =180°-90+2∠0 ∠ACP-∠ABP=90°-∠A. =a+b-c+b-a-e 因为AD平分∠CAB, =90°+459 =2b-2c. 第十三章素养提升检测卷 所以∠CAD=∠BAD,∠CAB=2∠CAD, =135°. 19.解：，∠A=45°，∠BDC=60°，∴.∠ABD 所以∠3=2∠CFE=2∠CAD, :∠CED=∠CFD+∠EDF,∠CFD= ∠BDC一∠A=15°.：BD是∠ABC的平分线， 1.A2.C3.D4.C5.A6.D7.D8.A 所以∠3=∠CAB, 180-∠CFO ∠ABC=2∠ABD-30°.：DE∥BC, 9.D10.A11.212.70°13.4或614.15 所以CA∥DG. .∠CED=180°-∠CFO+∠EDF ,∠BED+∠ABC=180,.∠BED=180- 15.21°16.40° (2)因为FE⊥BC于点E, ,∠CFO-∠GED=45", 30°=150° 17.解：(1)以AB为边的三角形有4个，△ABF, 所以∠CEF=90°， ∴.∠CFO=∠GED+45, 20.解：(1)证明：：∠AEF+∠AEC=180, △ABD,△ABE,△ABC 所以∠C+∠CFE-90 .∠CED=180°-（∠GED+45)+∠EDF, ∠AEF+∠FCD=180°， (2)以点F为顶点的三角形还有△BDF,△AEF 因为FE∥AD, ∴.135°=180°-∠GED-45°+∠EDF, ∴.∠AEC-∠FCD,∴.AE∥BC 18.解：(1)，a=2,b=7,∴，7-2<c<7+2, 所以∠1+∠CAD=180°. ∴∠GED=∠EDF,GEDO. (2)CF是∠ACD的平分线，∠ACF=62°， 即5<c<9. 因为∠1=4∠2，∠2=∠CAD (3)①当∠MCN=3∠N时， ∠B=28°， ,c为最长边且为整数，e=8, 所以∠1=4∠CAD, ,CM⊥CN,∴.∠MCN=90°， .∠ACD=2∠ACF=124°， .△ABC的周长=2+7+8=17. 所以∠CAD=36 ÷∠N-3∠McN-30,∠M-60. .∠BAC=∠ACD-∠B=124°-28°=96. (2),△ABC的三边为a,b,c, 因为FE∥AD, 21.解：在四边形ABCD中，∠B=50°，∠C=110 所以∠CFE=∠CAD=36, ,MN是∠COD的外角平分线所在直线，且 a+b>cb<a+c, ∠D=90°，.∠BAD=110°：AF平分∠BAD ∠COD=90°， .a+b-c>0,b-a-c<0,a+b+c>0, 所以∠C=54. 22.解：若△ACD是“和谐三角形”，由于点D是线段 ∴.∠DON=45, ∴∠FAB=号∠BAD=2X110=55.“AEL a+b-cl-1b-a-c1+la+b+cl-a+b- AB上一点（不与点A,B重合）， ∴.∠COM=45. c+b-a-c+a+b+c=a+3b-c. BC,∴∠AEB=90°，又∠B=50°，∴.∠BAE .∠MCO=180°-∠M-∠COM=75, 19.解：(1)证明：，CD平分∠ACB, 90°-50°=40°，∠EAF=∠FAB-∠BAE 则∠ACD-∠A或∠ACD-∠ADC .∠NC0=90°-∠MC0=15. 55-40°=15. ∠DCB=∠1 ,CE平分∠DCO, ∠1=∠D,∴∠DCB=∠D, 当∠ACD-2A时，∠ACD-号∠A=40, ∴.∠DC0=2∠NC0=30°， 2,解：雀接AP,则Sar=2AB·PD=4PD .DF∥BC 当∠ACD=∠ADC时，∠A+3∠ACD= .∠CD0=90°-∠DCO=60 (2),DF∥BC,∠DFE=34°， Sam-7AC·PE=4PE. ,DE平分∠CDO, ∠B=∠DFE=34 180°，即3∠ACD-100°， SAARC=SAABP+SAC:4PD+4PE=14 在△ABC中，∠A=36°，∠B=34°， ∠ACD-100 ∴∠CDE=2∠CD0=30 .PD+PE=3.5. ∠ACB=180°-36-34°=110 ②当∠M=3∠N时，优中密老八华级上册数学·P 6.(泰安泰山区期中)如图所示，在△ABC中，∠BCA=40°，二，填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） ∠ABC=60°.若BF是△ABC的高，与角平分线AE相交 11,等腰三角形的一条边长为2cm另一条边长为5cm,则它 第十三章基础达标检测卷 于点O,则∠EOF的度数为( 的周长是 cm. 回时间：120分钟山满分：120分日 12.如图所示，点D在△ABC的边BC的延长线上，CE平分 ∠ACD,∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大 题号 二 三 总分 小是 得分 A.130° B.110 C.100 D.70 7.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成6cm和 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有 12cm两部分，则等腰三角形的腰长为() 一个选项符合题目要求) 1.如图所示，已知△ABC中，AD,AE,AF分别是三角形的高 A.4cm或8cm B.4 cm 第12题图 第13题图 线、角平分线和中线，下列结论错误的是() C.8 cm D.2cm或10cm 13.把一副三角板如图所示放置，如果不计三角板的厚度，图 A.AD⊥BC B.SAABF=S△ACr 8.如图所示，在△ABC纸片中，∠A=56°，∠C=88°，沿过点 B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处 中∠a的度数是 C.BE=CE D.∠BAE=∠CAE 折痕为BD,则∠EDB的度数为( 14.(广州番禺区期未)如图所示，在△ABC的纸片中，∠C= 90°，沿DE剪开得到四边形ADEB,则∠1十∠2的度数 为 封 第1题图 第3题图 2.小东要从下面长度的四组木棒中选择一组制作一个三角形 A.76 B.74 C.72 0 作品，你认为他应该选( D.70° ) 9.推理能力如图所示，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落 A.2,3,5 B.3,8,4 C.2,4,7 D.3,4,5 在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种 第14题图 第15题图 3.如图所示，在△ABC中，AC边上的高是( A.线段AD 数量关系始终保持不变，你发现的规律是() B.线段BE 15,(泰安岱岳区期中)如图所示，在△ABC中，∠B=40°，∠C A.∠A=∠1-∠2 B.2∠A=∠1-∠2 线 C.线段BF D.线段CF 30°，D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD翻折后，点C C.3∠A=2∠1-∠2 D.3∠A=2(∠1-∠2) 4.如图所示，点D,E分别在线段BC,AC上，连接AD,BE 落到点E处.若DE∥AB,则∠ADB的度数为 若∠A=35°，∠B=25°，∠C=50°，则∠1的大小为( ) 16.阅读理解给出如下定义：点P是△ABC内部一点，如果 A.60 B.70 C.75 D.85 存在过点P的直线可以将△ABC分成面积相等的两部 分，则称该点为△ABC的“中立点”，下列四个结论： 第9题图 第10题图 ①当点P在△ABC的一条中线上时，该点为△ABC的 10.如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB,BD是△ABC “中立点”： 第4题图 第5图 内角∠ABC的平分线，AD是△ABC外角∠EAC的平分 ②△ABC的“中立点”的个数为有限个： 经 5.如图所示，在周长为20cm的△ABC中，AD是边BC上的 线，CD是△ABC外角∠ACF的平分线，以下结论不正确 ③△ABC的“中立点”有无数个，但不是△ABC内部所有 中线，已知CD=4cm,AC=7cm,则AB的长为() 的是() 的点； A.6 cm B.5 cm A.AD∥BC B.∠ACB=2∠ADB ④△ABC内部所有的点都是△ABC的“中立点”. C.4 cm D.3 cm C.∠ADC=90°-∠ABD D.DB平分∠ADC 所有正确结论的序号是 1 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文宇说明、证20.（本小题满分10分）（成都金牛区期末）如图所示，△ABC23.(本小题满分12分)》阅读理解阅读并填空. 明过程或演算步骤) 的外角∠ACD的平分线与线段BA的延长线交于点F,点 将三角板（△MPN,∠MPN=90)放置在△ABC上（点P 17.(本小题满分9分)如图所示，在△ABC中，∠BAC是钝 E在线段CF上，且∠AEF十∠FCD=180°. 在△ABC内)，如图①所示，三角板的两边PM,PN恰好 角，完成下列画图 (1)求证：AE∥BC 经过点B和点C.我们来探究：∠ABP与∠ACP之间是否 (1)画出∠BAC的平分线AD. (2)若∠B=28°，∠ACF=62°，求∠BAC的度数 存在某种数量关系。 (2)画出AC边上的中线BE. (1)特例探索： (3)画出AC边上的高BF. 若∠A=50°，则∠PBC+∠PCB=°：∠ABP+ ∠ACP= (2)类比探索： 求∠ABP,∠ACP,∠A的关系，并说明理由. (3)变式探索： 如图②所示，改变三角板的位置，使点P在△ABC外部， 18.(本小题满分9分)已知△ABC的三边长分别为a,b,c,化简 21.(本小题满分10分)如图所示，在四边形ABCD中，∠B= 三角板的两边PM,PN仍恰好经过点B和点C,求 la+b-cl-16-a-cl. 50°，∠C=110°，∠D=90°，AE⊥BC,AF是∠BAD的平 ∠ABP,∠ACP,∠A的关系，并说明理由. 分线，与边BC交于点F,求∠EAF的度数 19.(本小题满分10分)几何直观如图所示，BD是∠ABC的 平分线，ED∥BC,交AB于点E,∠A=45°，∠BDC=60°， 优密卷 求∠ABD和∠BED的度数. 22.(本小题满分12分)如图所示，在△ABC中，AB=AC=8, P是BC边上任意一点，PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点 E,且△ABC的面积是14，求PD+PE的值. 一2