第1章 推理与证明综合达标检测卷-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(青岛版·新教材)

优密卷八年缓上册数学·Q 尺一边与三角尺的两直角边分别交于点 D和点E,另一边与三角尺的两直角边分 第1章综合达标检测卷 别交于点F和点A,∠CED=25°，则 →@时间：120分钟山满分：120分 第5题图 ∠BFA的度数为 第6题 题号 三 总分 6.厂推理能力如图所示，小磊将含45角的直角三角板放在了画有 12.(茂名高州月考)用反证法证明命题“在△ABC中，若 二 ∠A>∠B+∠C,则∠A>90"时，应先假设 平行线的作业本上，已知∠a=37°，则∠3的度数为() 得分 A.53 B.37 C.67 D.82 13.几何直观如图所示，直线a,b所成的角跑到画板外面了， 7,如图所示，直线1亿2，l⊥L4,∠1-138°，则∠2的度数为( 某同学发现只要量出一条直线分别与直线“，b相交所形 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有 成的角的度数就可求得该角，已知∠1=71°，∠2=78°，则 A.48 B.42 C.58 D.52 一个选项符合题目要求) 直线a,b所形成的锐角的度数为 1.推理能力下列命题属于假命题的是( A.如果a,b都是正数，那么ab>0 B.如果a2=b2,那么a=b C.如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余 第7题图 第8题图 D.同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这 14.如图所示，在△ABC中，BO平分∠ABC,CO平分 两条直线平行 8.如图所示，在△ABC中，点D在BC上，点E,F在AB上 ∠ACB,若∠O=120°，则∠A= 2.下列命题的逆命题是真命题的是() 点G在DF的延长线上，且∠B=∠DFB,∠G=∠DEG, 封 A如果a=b,那么a2=b2 若∠BEG=29°，则∠BDE的度数为() A.61° B.58° C.65.5° D.59.5° B B.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等 C.两直线平行，同位角相等 9,(菏泽廓城期末)如图所示，小明在计算机上用“几何画板”5，如图所示，ABCD,E为AB上一点，且EF⊥CD,垂足为 0 D.对顶角相等 画了一个Rt△ABC,∠C=90°，并画出了两锐角的平分线 F,∠CED=90°，EC平分∠AEG,且∠CGE=a,则下列结 3.运算能力如图所示，下列推理正确的是( AD,BE及其交点F.小明发现，无论怎样变动Rt△ABC的 论：①∠AEC=90°-2a:②ED平分∠GEB;③∠CEF A.∠1=∠4，.AD∥BC 形状和大小，∠AFB的度数是定值，则这个定值为() ∠GED:④∠FED+∠BEC=180°.其中正确的有 B..∠2=∠3，∴.AD∥BC 线 (请填写序号) C.∠A+∠ABC=180,∴AB∥DC D.:∠C+∠ABC=180°，.AD∥BC A.135 B.150° C.120 D.110 16.为响应国家新能源建设，乐清市公交站亭装上了太阳能电 10.在如图所示的几何图形中，∠A十∠B十∠C+∠D十∠E 池板.当地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线最大夹 第3题图 第4题图 的度数为( 角为62°，如图所示，电池板AB与最大夹角时刻的太阳光 4.跨学科·物理光在不同介质中的传播速度是不同的，因此 线相垂直，此时电池板CD与水平线夹角为48°，要使AB∥ 光从水中斜射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所 CD,需将电池板CD逆时针旋转a度，则a为 以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图所示， (0<a<90) 孙 ∠1=45°，∠2=120°，则∠3+∠4=() A.360 B.270° C.240 D.1801 A.165° B.155°C.105°D.90 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 5.如图所示，ABCD,且∠A=40°，∠D=24°，则∠E等于() 11.一把直尺和一块三角尺ABC(含45°角)如图所示摆放，直 A.40° B.32 C.24 D.16 -1 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证「20.（本题满分10分）推理能力如图所示，在△ADF和22.（本题满分12分）运算能力如图所示，在△ABC中，点D 明过程或演算步骤) △BCE中，∠A=∠B,点D,E,F,C在同一直线上，有如 为∠ABC的平分线BD上一点，连接AD,过点D作EF∥ 17.(本题满分8分)如图所示，有一副三角板（分别含有90°， 下三个关系式：①AD=BC;②DE=CF;③BE∥AF BC交AB于点E,交AC于点F, 60°，45°，30的角)，现将其中的一个三角板的直角顶点和 (1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出 (1)如图①所示，若AD⊥BD于点D,∠BEF=120°，求 另一个三角板的60角顶点重合放置在点O处. 所有正确的命题（用序号写出命题书写形式，如：如果①， ∠BAD的度数. (1)当∠AOC= 度时，OB平分∠COD ②，那么③) (2)如图②所示，若∠ABC=a,∠BDA=B,求∠FAD+ (2)当∠BOC=20时，求∠AOD的度数.（写出求解过程） (2)选取(1)中一个正确的命题进行证明 ∠C的度数.（用含a和9的代数式表示） 会今 18.(本题满分8分)如图所示，在△ABC中，∠B=30° ∠ACB=110°，AD是BC边上的高线，AE平分∠BAC 21.(本题满分12分)模型观念(1)感知发现：在学习平行线 求∠DAE的度数， 中，兴趣小组发现了很多有趣的模型图，如图①所示，当 ABCD时，可以得到结论：∠BED=∠B十∠D.在学习 逆命题时，发现原命题是其命题，逆命题不一定是真命题， 于是兴趣小组想尝试证明：如图①所示，∠BED=∠B+23.(本题满分12分)在△ABC中，AE平分∠BAC, ∠D,求证：AB/CD,请写出证明过程. ∠C>∠B. 利用这个“陵型结论”我们可以解决很多同题。可 (1)①在图①中，若AD⊥BC于点D,∠C=60°，∠B= (2)综合与实践：在综合与实践课上，同学们以“一个含30 40°，则∠DAE= 角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如 ②在图②中，若点P是AE上的一动点，过点P作PG⊥ 19.(本题满分10分)如图所示，已知BC∥DF,∠B=∠D,A 图②所示.已知两直线a,b且a∥b和Rt△ABC,∠BCA= BC于点G,则∠EPG与∠C,∠B之间的数量关 F,B三点共线，连接AC交DF于点E 90°，∠BAC=30°，∠ABC=60°.创新小组的同学发现 系是 (1)求证：∠A=∠ACD. ∠2-∠1=120°，说明理由. (2)如图③所示，若点P是AE延长线上一点，过点P作 (2)若FG∥AC,∠A十∠B=108°，求∠EFG的度数 (3)实践探究：缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将 PG⊥BC于点G,则∠EPG与∠C,∠B之间有何数量关 图②中的图形继续变化得到图③，AC平分∠BAM,此时 系？画出图并证明你的结论， 发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请直接写出答案. 一2.△ABE2△CFE(AAS),∴，AB=CF=6. B-24 AD=4,∴BD=2 参考答案 23.解：(1)①10° ∠EPG=∠C-∠B 19,解：(1)：∠ACB=∠DBC=90°，DE⊥AB, 人年极上青敢学·Q ∴.∠DEB+∠ABC=90,∠A+∠ABC=90°， 2∠EPG-∠C-∠B. .∠DEB=∠A. :.CF+EF=DE+EF, 在△ACB和△EBD中 第1章综合达标检测卷 证明：如图所示，过点A作AD⊥BC于点D, 即DF=CE. PG⊥BC,∴.AD∥PG,∴.∠DAE=∠GPE ∠ACB=∠EBD=9O, 1.B2.C3.B4.C5.D6.D7.A8.B :∠A=∠B, ∠A=∠DEB, 9.A10.D ∴.△ADF2△BCE(AAS), AB=DE, 11.115°12.∠A≤90°13.3114.60 :.AD=BC. ED .△ACB≌△EBD(AAS). 15.①②③④16.20 21.解：(1)证明：如图①所示，过点E作ET∥AB, (2)由(1)，得△ACB≌△EBD AB∥ET, 17.解：(1)15 :∠CAB=180°-（∠B+∠C),AE平分 ..BC=DB,AC-EB. (2):∠BOC=20°，∠COD=90°，.∠BOD= ∠B-∠BET, :∠BED=∠B+∠D, D ∠BAC,·∠EAC=} ∠BAC-0 yE是BC的中点EB=2BC. ∠COD-∠BOC=70°.：∠AOB=60°， ∠BED=∠BET+∠DET, DB=12,BC=DB,..BC=12, ∴.∠AOD=∠AOB+∠BOD=60°+70°=130°. ZB+∠C1=90-∠B-7∠C.:AD1 18.解：，∠B=30°，∠ACB=110°，，∠BAC .∠D=∠DET, ∴.ETCD BC,∴∠ADC=90°，∠DAC=90°-∠C, AC-EB-BC-6. 180°-30°-110°=40°，AE平分∠BAC :.AB//CD. 20.解：(1)，∠1=∠2，∴.∠1+∠CBE=∠2+ ∠BAE-Z∠BAC=号X40=20.“∠B= ∠DAE=∠EAC-∠CAD=90°-1 (2)如图②所示 ∠CBE,∠ABE=∠CBD. AB-CB. 30°，AD是BC边上的高线，∴∠BAD=90° 由(1)可知，∠1+∠3 ∠c-(0-∠c)-∠c-∠B 在△ABE和△CBD中，∠ABE=∠CBD, 30°=60°，.∠DAE=∠BAD-∠BAE=60° ∠B=60°， ,∠3=180°-∠2 BE=BD. 20°=40°， ∴.(180°-∠2)+∠1=60 ∴.△ABE≌△，CBD(SAS),∴.AE-CD. 19.解：(1)证明：，BCDF,∴.∠D+∠BCD=180°， ,∠B=∠D,∠B+∠BCD=180°， .∠2-∠1=120. 第2章基础达标检测卷 (2):∠1=∠2=63°，BE=BD .AB//CD, (3)结论：∠2+7∠1-90，理由如下 1.C2.B3.C4.A5.B6.D7.C 8.C ∴∠BED=∠D=号×180-∠2)=585 ∴.∠A=∠ACD AC平分∠BAM,∴.∠MAC=∠BAC 9.C10.A △ABE2△CBD,∴.∠AEB=∠D=58.5, (2):∠A+∠B=108°，.∠ACB=180° a%,∠1=∠MAB, 11.212.2513.96 ∴.∠3=180°-2×58.5"=63° 108°-72. 14.∠A=∠D(答案不唯一) 21.解：(1)如图所示， FG∥AC,.∠BGF=T2, 15.616.5 ,BC∥DF,∴∠EFG=72 由(1)可知，∠2+∠MAC=∠C=90°， 17.解：如图所示，作线段EF,使得EF=BC,以点E 20.解：(1)正确的命题：如果①，③，那么②：如果②， ③，那么①. ∴∠2+2∠1=90 为圆心，BA长为半径画弧，以点C为圆心，CA 长为半径画弧，两弧交于点D,连接ED,DF, (2)如果①，③，那么② 22.解：(1)EF∥BC,∠BEF=120°，.∠EBC △DEF即为所求 证明：，BE∥AF, 60°，∠AEF=60°.又：BD平分∠EBC ,CM和DM的夹角为90°， ∴，∠AFD-∠BEC. ∴.∠EBD=∠BDE=∠DBC=30.又∠BDA .∠1+∠2=90°. :∠A=∠B,AD=BC, 90°，.∠EDA=60°，∴∠BAD=60 :∠DBA=90°， ∴.△ADF≌△BCE(AAS) (2)如图所示，过点A作AG∥BC, ∴.∠2+∠D=90°，.∠1=∠D ∴DF=CE, 在△CAM和△MBD中， ∴.DF-EF=CE-EF, 18.解：：ABCF, ∠A=∠B, 即DE=CF. .∠A=∠FCE,∠B=∠F. ∠1-∠D, 如果②，③，那么① 则∠BDA=∠DBC+∠DAG=∠DBC+ :点E为AC的中点，∴AE=CE CM=MD, 证明：，BE∥AF, ∠FAD+∠FAG=∠DBC+∠FAD+∠C=B, ∠A=∠FCE ∴.△CAM≌△MBD(AAS), ∴.∠AFD=∠BEC 在△ABE和△CFE中，∠B=∠F, ∴.AM=BD,AC=BM. CF=DE, 则∠FAD+∠C=B-∠DBC=B- D∠ABC AE=CE AC=3m,∴.BM=3m, 47