期末达标检测卷2-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(冀教版·新教材)

优种密卷八年级上册数学·N A都大于号 B都小于号 12.如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,沿EF折 叠△AEF,使点A落在BC边的中点A,处.若BC=6,那 期末达标检测卷二 C没有-个小于号 D没有一个大于号 么线段AE的长度为( @时阿：120分钟☑调分：120分 8.如图所示，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点 A.5 B.4 C.4.25 题号 A所表示的数是( 二 三 总分 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 得分 A.⑤ B.-2 C.-5 D.-3 13,若直角三角形的两边分别为2和3，则斜边上的高为 14已知分式二导要使分式的值等于学.则= 、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每 15.把两个相同大小的含45°角的三角板如图所示放置，其中 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 0123 第8题图 第9题图 一个三角板的锐角顶点与另一个三角板的直角顶点重合 1.(衡水期中)下列图形具有稳定性的是( 9.(衡水期中)将长和宽分别为2和1的长方形按如图所示剪 于点A,另外三角板的锐角顶点B,C,D在同一直线上，若 开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，记该正方形的边 AB=√2，则AD= .BD= 长为a,关于甲、乙的说法.下列判断正确的是( 侧 2使分式-9。 z+3的值等于0的x的值是( 甲：a是无理数； 乙：a是2的一个平方根. A.-3 B.-3或3 C.3 D.0 A甲、乙都对 B.甲、乙都不对 第15题图 第16题图 封 3求的算术平方根，下列第式正确的是( ) C.只有甲对 D只有乙对三 16.如图所示，等边△ABC的边长为4cm,点Q是AC的中 10.(衡水期中)题目：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为 点，若动点P以2cm/s的速度从点A出发沿A→B→A 原- 255 B.-81-g 36元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两 方向运动，设运动时间为ts,连接PQ,当△APQ是直角 瓶，这相当于每瓶按原价的九折销售，求这家超市销售这 三角形时，则t的值为 c原-±号 n±原-±号 种饮料的原价是每瓶多少元及每箱多少瓶.”以下为甲、乙 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、 4.小亮用天平称得一个鸡蛋的质量为50.47g,用四舍五人法 两位同学列出的方程，判断正确的是( 证明过程或演算步骤) 将50.47精确到0.1的近似值为() 甲：设这种饮料的原价是每瓶x元，则36-36 17.(8分)运算能力计算或解方程： =2. 线 x0.9x A.50 B.50.0 C.50.4 D.50.5 3s+5-4)÷原。 5.若将一3，√7，√T,23这四个数分别表示在数轴上，则其 乙：设这种饮料每箱工瓶，则36×0.9=36 x+2 中可能被如图所示的墨迹覆盖的数是( ) A,只有甲正确 B.只有乙正确 2024 C.甲和乙都正确 D.甲和乙都不正确 A.-5 B.7 C./II D.23 11.(石家庄期末)如图所示，在由相同小正方形组成的网格图 6.(保定期末)如图所示，在Rt△ABC中，∠C 中再涂黑一个小正方形，使它与原来涂黑的小正方形组成 90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D,若 的新图案为轴对称图形，则涂法有() （2)2x+2_x+2_x-2 AD-5cm,CD=4cm,则点D到直线AB的最 A.5种 B.4种 C.3种 D.2种 x x-2x-2x 赵 小值是( A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 7.已知五个正数的和等于1，用反证法证明：这五个正数中至 少有一个大于或等于亏，先要假设这五个正数() 11题图 第12题图 18.(8分)模型观念如图所示，一艘轮船从A港向南偏西48°21.(9分)应用意识高速铁路列车（简称：高铁）是人们出行 √/18（填“>”“<”或“=”"）. 方向航行100km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行 的重要交通工具.已知高铁平均速度是普通旅客列车（简 33+3 3 125km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60km. 称：普客)平均速度的3倍，同样行驶690km,高铁比普客 3)算2中1后十2+2+后+…+ √99+98 (1)若轮船速度为25km/h,求轮船从C岛沿CA返回A 少用4.6h. 港所需的时间 (1)求高铁的平均速度 (2)C岛在A港的什么方向？ (2)某天王老师乘坐8：40出发的高铁，到里程1050km的 A市参加当天14：00召开的会议.若他从A市高铁站到会 议地点最多还需要1.5h,试问在高铁准点到达的情况下， 他能在开会之前赶到会议地点吗？ 19.(8分)如图所示，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E 24,(11分)如图①所示，在Rt△ABC中，AD是角平分线， 在AC的延长线上，DE=DA ∠BAC=90°，AB=AC.将角尺的直角（∠EPF)顶点放在 (1)求证：∠BAD=∠EDC 点D处，直角边分别交边AB,AC于点E,F, (2)作出点E关于直线BC的对称点M,连接DM,AM,猜 (1)求证：AD=CD. 想DM与AM的数量关系，并说明理由. (2)△ADE与△CDF全等吗？为什么？ 22.(9分)如图所示，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC= (3)若S△ABC=16,求Ss边形AEDF: 90,M,N分别是AC,BD的中点. (4)如图②所示，调整角尺的位置，使角尺的直角（∠EPF) (1)猜想MN和BD的位置关系，并证明你的结论. 顶点在线段AD上，直角边分别交边AB,AC于点E,F, (2)如果∠BCD=45°，BD=2,求MN的长. 分别作EH⊥AD,FG⊥AD,垂足为点H,G.直接写出 AH,PH与GH之间的数量关系. 20.(9分)例：当a十b=3,ab=1时，求a2+b3的值. 解：因为a+b=3,所以(a+b)2=9,即a2+2ab+b2=9 又因为ab=1,所以a2+b2=7. 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)当x十y=8,x2+y2=40时，求xy的值 (2)当(4-x)x=2时，求(4-x)2+x2的值. 23.(10分)推理能力 (3)如图所示，已知正方形ABCD的边长为x,E,F分别是 观察下列等式，解答后面的问题： AD,DC上的点，且AE=1,CF=2,若长方形EMFD的 第1个等式：(2+1)（√2-1）=1： 面积是12，则x的值为 第2个等式：(3+2)(5-√2)=1： 第3个等式：(2+5)(2-3)=1， 第4个等式：(5+2)(5一2)=1； (1)根据以上规律，写出第10个等式： (2)利用上面的规律比较大小：/18一√7 19 一42设OA=OB=AD=BC=r寸， 16.(1)m(2)16 .AB-√2-1. ∴MC=2BC=10=6, 则DE-10寸.0E-2CD-1寸，AE-(-1)寸 17.解：1)原式=25×(85-95+25)÷/10=25× (2):点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等， 在R△ADE中，AE+DE2=AD,即(r-1)2+102=r2 5÷√/10=10÷√/10=10， .AB-2-1-C0 -秒 a)原-[+]-[D+】 1 11 :点C在原点左侧 第得r=50,5, :BN=DC=8厘米， AB-2x-101(寸)-10,1（尺）. “.点C表示的数为-(2-1)-1一2. 容，门的宽度（两扇门宽度的和）AB为10：1尺， 19.解：设芦苇长为x尺，则水深(z一1)尺， (+)-(+)-(生-)+ :设A,B,C三点表示的三个数之和为P :成N的运动迷度为：8+号-兰（厘米/秒）， p-2+1+(1-2)-2. (3)5.6或6,8 由意可得BC'=号×10=5（尺），∠ABC'=90', (5）-+区+-+1+=是 (3):点D在点O的左侧，且DO=10 4 2+= 点D表示的数是一10. 期末达标检测卷二 ∴.在R△ABC中，由勾股定理可得：AB+BC1=ACT, 18.解：(1)设被墨水蓝住的式子为A, :以点D为原点， 1.B2.C3.A4.D5.B6.C7.B8.C .(￥-1)+52=x, 则A+号+6() .点C加上10. 解得x-13. :由(2)知点C表示的数是1一√② ,x-112 -2 2(a+3) 3 A1aB1C2Da2等5 a+8‘a+2(a-2D+a+2 ∴.点C表示的数为1-√反+10-11-√反. ∴.芦苇长为13尺，水深12尺 22.解：(1)证明：：P是AB的中点， 14.-号15.21+后16.05或2或3.5 易错专项训练卷一 PA=PB. 17.解：(1D原式-(9√2+2-22)+42-82÷42-2. （②a是方程1-=品的解， 在△APM和△BPN中， 全等三角形中易错题常见题型 ∠A=∠B, (2)方程两边同乘x(x一2)，得 1.C2.A3.C4.C5.C6.D7.C8.C9.19 ∴4-1-1=-24 PA-P8. (x-2)(2x+2)-x(x+2)=x2-2, 解得a-， I∠APM-∠BPN, 易错专项训练卷二 解这个整式方程，得工=一宁 ∴△APM≌△BPN(ASA) 特殊三角形中易错题常见题型 经检验a一号是原方程的根。 (2)由(1)得△APM凹△BPN. 经检验，江=一乞是原分式方程的解。 1.A2.D3.10成114.C5.C6.B7,A8.A ∴PM-PN,MN=2NP 3 9 MN-2BP, 18.解：(1)由题意得AD=60km,在Rt△ABD中，AD+ 9解：有3对全等的直角三角形：△ADC≌△AEB,△BOD≌ ,原式= BD=AB,得602+BD2=1002 .NP=BP, △COE,R△ADO≌R△AEO 证明：，CD LAB,BE⊥AC, 19.解：(1)在Rt△ABC中，AB=12,BC=20, ∠PNB=∠B=50', BD-80 km, .∠ADC-∠AEB-90, AB+AC-BC, a=180-∠PNB-∠B-180°-50°-50°-80 .".CD=BC-月D=125-80=45km) .在R△ACD中， 在△ADC和△AEB中， (3)由题意得∠BNP=180°-∠B一∠BPN=130°一R, .,AC=√BC-AB=√20-12=16. ,△BPN是一个锐角三角形， AC=√CD+AD=√45+60=75(km) ∠ADC=∠AEB, (2)设AP=x,则BP=CP=16-x, ∠DAC-∠EAB .0°<c<90且0<130°-a<90 75÷25=3(6). 在Rt△，ABP中， ,.40°<as<90 容：从C岛返回A港所需的时间为3小时， AC-AB. AB+AP-BP. ,△ADC≌△AEB(AAS). 23.解：(1)5-2 (2):AB3+AC-100+75-15625,BC-125 12+x2=(16-x) (2)由(1)知：k-5一2， 15.625. AD=AE,∠C=∠B 解r3.5, AB=AC. AB+AC=BC ∴AP=35. .1=(5-2)1-7-43 ∴BD-CE, △ABC是直角三角彩 20.解：(1)全等，证明 k2=a十65， 在△BOD和△COE中， :△ABC和△DCE都是等边三角形， ∠BAC=90 .7-45=a+b |∠B=∠C, '.AC-BC,DC=EC,∠ACB-∠DCE-60' ,∠NAC=180°-90°-48=42 a,b为有理数， ∠BOD-∠COE ,∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD, ”.C岛在A港的北信西42方 BD-CE. a=7,b=-4, 即∠BCD-∠ACE 19.解：(1)△ABC是等边三角形， ,△BOD2△COE(AAS), .5b-a=5×(-4)-7=-27 在△BCD和△ACE中， ,∠BAC-∠ACB=60 ..OB-OC.OD-OE. CD-CE. :27=-3, 又：∠BAD+∠DAC-∠BAC 在R:△ADO和Rt△AEO中， ∠BCD=∠ACE, 5b一a的立方根为一3 ∠EDC+∠DEC=∠ACB, OA-0A BC-AC, 24.解：(1)①：△ABC是等边三角形 ∴.∠BAD+∠DAC-∠EIDC+∠DEC OD-OE ,△BCD☑△ACE(SAS) .∠B=∠C=60 DE-DA. ∴，Rt△ADO2Rt△AEO(HL) 2)由(1).得△RCDSAACE, 当t-2时，CM-2×6-12(厘米)， ∴，∠DAC=∠DEC, 10.C11.C12.B13,D ∴BD=AE BN=2×6=12(厘米)， ∠BAD=∠EDC 14.解：在R△ABD中，BD2=AD一AB'=g2一6=5， :△DCE是等边三角形， .BM=BC-CM=20-12=8(厘米)， (2)作图如图所示.猜想：DM-AM.理由如下： 在△BCD中，BC+CD=3+6=45 ∠CDE-60°，CD-DE-2. CM-BN.BM=CD. :点M,E关于直线BC对称， .BC+CD-BD, ,/ADX0=30°， 在△BMN和△CDM中， ∴.∠MDC-∠EDC,DE-DM .∠BCD=g0, ∴，∠ADE=∠ADC+∠CDE=30°+60'=90°. (BM-CD. 又由(1)知∠BAD=∠EDC .BC⊥CD. 在RL△ADE中，AD=3.DE=2, ∠B=∠C ∠MDC=∠BAD 故该车符合安全标准， ∴.AE=√AD+DE-√9+4-/I3 BN-MC, .△BMNa△CDM(SAS), ∠ADC=∠BAD十∠B 期末达标检测卷一 (3)CD⊥BC时，△BCD的面积最大。 六当r-2时，△BMN和△CDM全等， 即∠ADM+∠MDC=∠BAD+∠B. .∠ADM=∠B=60 1.B2.A3.C4.C5.C6.D7.A8.C 由(1)得△ACE2△BCD, 四”或日 又：DA-DE-DM, 9.A10.B11.A12.A ∴，AE=BD=+2=5. (2)存在 .△ADM是等边三角形 13.714.-1-16或1-1615.(1)x=2(2)3 21.解：(1)1和2的对应点分别为A,B, 当BN=DC,BM=MC时，△BMN和△CDM全等， .DM=AM. (3) 3 =3(m+T-m): 22.解：AF⊥CF,AF=15米，CF=8米 √n+I+√ 期未达标检测卷三 ,在R△ACF中，AC=√AF+CFT=17米. .原式=3[(2-1)+(-√E)+(-3)+…+ 1.C2.C3C4.D5.B6.A7.B8.D BF=AF-AB=15-9=6(米)： (√啊-√98] 9.D10.C11.B12.A13.±3 .在R△BCF中，BC=√BF+CFF=10米 -3(-1+/99) 14.8.4×1015.①③16.12 ”.E=AC一BC=17一10=7米) =-3+9√/I. 17.解：(1D(w3+2)(-√2)=()-（√②）1=3-2=1. 即男子向右移动的厘离CE为7米。 20.解：1)x十y-8, 24.解：(1)证明：∠BAC=90°，AB=AC (x+y)-64. ∠B=∠C=45 （2020+5-2 23.解：(1)甲，乙合作4天后 即x+2xy+y2=64. :AD是角平分线 (2C方案更省钱理由：解方程4（+）十2-1， 又x+y2=40, =4+1-2 .2xy=24, H∠CAD=∠EAD 21 ∠BAC-45, 得x=8, -2+1-2 经检验，x=8是原分式方程的解 ∴xy=12. ,∠C=∠CAD, =1. 所以规定的工期为8天 (2)设a=4-x,b=x ∴，AD=CD. 18.解：在△ABC中，∠A=70,∠ABC=60', 如期完成的两种城工方案需要的费用分别为： a+b=4-x+x=4, (2)△ADE与△CDF全等. ∠ACB=180°-∠A-∠ABC=50 .(a+b)2=43-16, A方案：1,1×8-8.8（万元）： 由1)可知∠C=∠EAD,AD-CD. :CD平分∠ACB, C方案，4×1.1+8×0.5=8.4（万元） 即a+6°+2a6=16. :AB-AC,AD是角平分线， 8.8>8.4. ,ab=(4-x)x=2, ,∠ADC=90°， ∠ECF=2∠ACB=25 ÷∠ADF+∠CDF=0 ,C方案更省钱 ∴.a2+b2-12, ,BE为AC边上的高 ∠EPF=0°， 24.解：【背景1AE=CD60 即(4一x)+x一12 .∠CEF=90°， ∠ADF+∠ADE-9O 【探究】 (3)5 ÷.∠BFC-∠CEF+∠ECF-90°+25-115 21,解：(1)设高铁的平均速度为xkm/h,则普道客列车的 ∴∠ADE-∠CDF, AE=CD,∠AFD=60 在△ADE和△CDF中 证明：：△ABD和△CBE是等边三角形， 平均速度为子xkmh 19解：)将工-2代入（△-）产与得 I∠EAD-∠C, .BABD.BE=BC./ABD-/EBC=60. 依随在，得690-690-4.6 AD-CD, ()*= ∴.∠ABD-∠DBE=∠EBC-∠DBE, ∠ADE-∠CDF 即∠EBA-∠CBD △ADE≌△CDF(ASA), (4-）+-1 .△EBA≌△∠CBD(SAS). 解这个方程得x=300. (3):AB-AC,AD是角平分线 .AE=CD,且∠EAB=∠CDB, 经检验，工=300是所列分式方程的解，且符合题意。 容：高铁的平均速度为300km/. CD-2BC, 如断①所示，设BD与AG交于点O,则∠AOB=∠DOF, (21050+300+1,5-5(h). a四()+ 14-8-5h △ADE2△CDF, 4-品-0X高南 :5<5了，“在高铁准点到达的情视下，他能在开会之前 =SAA十SA0F 1 赶到会议地点， S。0=8. ∴.180°-∠CDB-∠DOF=180°-∠EAB-∠AOB ,(1)中答案正确。 22.解：(1)猜想：MN⊥BD (4)AH,PH与GH之的数量关系为GH一PH -AH 即∠AFD=∠ABD=60°， 里由如下： 20证明：(1)：点P为∠BAC的平分线上一点， 证明：连接BM,DM,如图所示。 ∴AE-CD,∠AFD-60 :∠ABC=90',M是AC的中点， 如图所示，过点P作PQDC ,∠BAP=∠FAP. 【应用】 与(2)中同理可得△APE2△QPF, :PE⊥AB,PF⊥AF, BM-2AC. 如图②所示，将△PNT绕点P逆时针旋转60得到 PE=PE .∠PEA=∠PFA=90° △PRQ,连接MR,过点R作RH⊥MN,则∠NPR-O, :∠ADC=90,M是AC的中点 :EH⊥AD,FG⊥AD 在△APE和△APF中， PNEPRE2. ∴.∠EHD-∠PGF-90 I∠BAP-∠FAP :DM-7AC, ∴，∠PEH+∠APE-90 ∠PEA=∠PFA W∠GPF+∠APE=90 .BM-DM. AP=AP, ∴∠PEH=∠GPF :N是BD的中点，.BN=ND, .△APE≌△APF(AAS) 在△EHP和△PGF中， :MN⊥BD. ,。PE=PE ∠PEH-∠GPF, (2):∠ABC=90,M是AC的中点， (2)连接PB,PC,如图所示， ∠EHD-∠PGF, ..QR=NT. 由(1)可得： ∴AM=BM=号AC, PE=PF, :MQ+QR≥MR(当且仅当点Q在线段MR上时等号戚 △EHPa△PGF(AAS), ∠BEP-∠CFP-9O. 立)， ∴.∠MAB=∠ABM, 卫PE=P.BE=CF .PG-EH. .MQ+NT≥MR ∴.∠BMC=∠MAB+∠ABM=2∠BAM :∠BAD=45,EH⊥AD, ∴.△BPE≌△CPF(SAS), .MQ+NT的最小值MR, 同理∠CMD=2∠CAD, /AEH/BAD45. BP-CP, RH⊥MN,∠NPR=6' ∠BMD-2∠BCD-9 .EH=AH. .点P在BC的垂直平分线上 ∠PRH=90°-∠NPR=90°-60°-30 BM=MD, .PGAH. 21解：(1)小亮 ∴.△BMD是等腰直角三角形. ∴GH=PH-PG=PH-AH (2)当a<4时 “PH=PR=1 :点N是BD的中点，BD一2， /a-8a+16-|5-al ,RH-PR-PH=√2-I下=a,MH-PM+ ∴MN=号BD-1 (a-4-l5-a PH=3+1=4, =4-a-(5-a) 23.解：(1)(T十√1)（√-√0）-1 =4-a-5+a ∴MR-√MH+RH-√4+()F-I9, (2)> =一1. ∴MQ+NT的最小值为√9，