第15章 二次根式素养提升检测卷-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(冀教版·新教材)

优密卷八年级上册数学·N 8.已知m=1+2,n=1-2,且(7m2一14m+a)(3n8一6n (2)(32+23)(32-25)-(5-3)2 第十五章素养提升检测卷 7)=8,则a的值为( A.-5 B.5 C.-9 D.9 @时阿：120分钟☑请分：120分 9.若x=2十√2023，则代数式x2一4x十4的值为() A.-2019 B.2019 C.-2023 D.2023 题号 二 三 总分 得分 10.运算能力)化简 2+5-3 230-6√2+451 的结果是( 、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每 A.26 D 小题给出的四个选项中，只有一项是特合题日要求的) 1.(唐山丰南区月考)下列各式中，一定是二次根式的 11.若x2+y2=1,则√2-4x+4+xy-3x十y-3的值 18.(8分)（泰皇岛海港区期未）先化简，再求值：（工一1÷ 是() 为() A./-3 B.√+0.1C.1-a A.0 B.1 C.2 D.3 D.x+1 x+2x+1,其中x=反-1. x2-1 12.如图所示，正方形ABCD是用四个一样大小的 之要使气有意义：的取值范围为水 长方形纸片拼成的，正方形ABCD的面积是 A.x≠一5 B.x>0 75,已知AE=3,√3，图中空白的地方是一个正 C.x≠-5且x>0 D.x≥0 方形，那么这个小正方形的周长为() 封 3.下列各式中，能与12合并的是() A.23 B.C.55 D. A.8 B.20 C.√27 D.√32 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 0 4.下列计算正确的是( 13.若a=3+2,b=3-2,则a2b-ab'= 拟 A./一4×-9=-2×(-3)=6 14.二次根式√63与最简二次根式3a-5可以合并，则 19.(8分)全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在冰川消 失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长.每一 B.6÷√3=3 4= 个苔薛都会长成近似的圆形，苔藓的直径和其生长年限近 C.3+23=55 15.推理能力)已知实数m使得/23一m十√/12一m=9成立， 线 似地满足如下的关系式：d=7-12(t≥12)，其中d(厘 D.4√2-2=32 则√23-m-√/12一m= 米)表示苔藓的直径，（年）代表冰川消失的时间. 5.若a>b>0,则√B+√/b-a)的结果是( 16.已知x=√3+1，y=√3一1，求下列各式的值： (1)计算冰川消失21年后苔藓的直径为多少厘米？ 声 A.a B.26-a C.a-2b D.-a (1).x2+2xy+y2= (2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多 6.下列计算正确的是() (2)x2-y2= 少年前消失的？ A.2+5=5 B.35-5=2 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文宇说明、 D.27+5-4 证明过程或演算步骤) C.22×35=65 3 17.(8分)计算：(1)/⑧+3- 1 7.如图所示，点A,B,C,D在数轴上，则可以近似表示√2X 2 ×/12+24÷2: √/18-√24÷22的运算结果的点是() A B C D 013寸567 A.点A B点B C.点C D.点D 19 20.(9分)如图所示，正方形ABCD的面积为8，正方形ECFG「22.(9分)如图①所示，从一个大正方形纸板中截去面积分别24.(11分)（石家庄赵县期中）【阅读材料】小明在学习二次根 的面积为32 为8,32的两个小正方形 式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平 (1)求正方形ABCD和正方形ECFG的边长 (1)求留下的部分（阴影部分）的面积， 方，如3十22=(1+2)2.善于思考的小明进行了以下探 (2)求阴影部分的面积. (2)如图②所示，用余下部分的长方形纸板A,在它的四个 索：若设a十b√2=(m十n√2)2=m2十2n2十2mn2(其中 角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折 a,b,m,n均为整数)，则有a=m2+2n2,b=2mn.这样小 起，制成一个无盖的长方体盒子，如果这个盒子的底面是 明就找到了一种把类似α+b√2的式子化为平方式的方 长方形，高为a,求盒子的底面积. 法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (3)用余下部分的长方形纸板B,在它的四个角各切去一 【问题解决】 个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，制成一个 无盖的长方体盒子，如果这个盒子的底面是长方形，而且 (1)若a十b5=(m十n5)2,当a,b,m,n均为整数时，则 a= ,b= ,(均用含m,n的式子表示) 长与宽的比是3：1，求这个盒子的容积. (2)若x+43=(m十n√5)，且x,m,n均为正整数，分别 求出x,m,的值. 【拓展延伸】 (3)化简√5+26= (直接写出结果). 21,(9分)高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研 优密卷 究，高空抛物下落的时间t(s)和高度h(m)近似满足公式 h 1=、兮（不考虑风速的影响）. 23.(10分)【数学探究】 (1)用“=”“>”或“<”填空： (1)从50m高空抛物到落地所需时间t1是多少？从100 ①3+7 2√3X7, m高空抛物到落地所需时间t2是多少？ta是t1的多 ②4+6 少倍？ 2/4×6, (2)经过1.5s,高空抛物下落的高度是多少？ ③5+5 2√5X5. (2)由(1)中各式猜想a+b与2ab(a≥0，b≥0)的大小， 并说明理由。 (3)如图所示，请利用上述结论解决下面问题： 某同学在做一个面积为1800cm2,对角线相互垂直的四边 形风筝时，求用来做对角线的竹条至少要 cm. 20x x2-4y2 19,解：1)A=-2xy-4xy+45 ∴.4+b一5+1的平方根为士一土3. 18.解：矩形的周长为2(W6+25+2√6一5)-6后+25， -8√2X52-2X(13-1) (3)2<5<3. 矩形的面积为(w+25)×(26-√5)=3/30+2. -80一24 (r-2y) 一r-2w×(x+2y)-2 ∴9<7+5<10 19.解：(1)xy =56(平方米) 1 购买地砖需要花费：30×56=1680（元）. 又：7十5=x十y,其中x是整数，且0<y<1 "王+2列 x-9,y-7+5-9-5-2, 万-店万+后 24.解：15+号-6，月 (2)x1-6xy+9y2=0, x-y+5=9-5+2+5=11 (x-3y)°=0 -7-5 24.解：(1)①如图①所示.AE-BF e,+干=a+,√压a为正整数 .x-3y=0, ②证明：如图②所示，在BE上藏取BG一BD,连接DG fx=3y. :∠EBD=60，BG=BD /m+1)产 (2)x2+3xy+y 验证猜想：等式左边一√ +2m+百- 十2 ∴，△GBD是等边三角形 =(x+y)'+xy 同理，△ABC也是等边三角形. 1 20.解：(1)设长方形信封的长为3zcm,宽为2xcm, …压-有南 由题意得3x·2x=420, AG-CD. -(后万本)广+ 故猜想成立 DE=DF,∠E=∠F x-√70， 又，∠DGB=∠DBG=60°， -(+5+7-)'+2 ,3x-3/70,2x=2/ō (3》,√2022+2021×V4048 ∴∠DGE=∠DBF=120 答：长方形信封的长为3√7而cm,宽为2√而cm. ∠E=∠F, =7+号 1 (2)面积为256cm的正方形贺卡的边长是16cm 在△DGE与△DBF中，（∠EGD-∠FBD -2023√202×4048 :70>64. DG=DB. -+号 △DGE≌△DBF(AAS), -20a0a×4o8 .0>8, ∴，2√石>16，即信封的宽大于正方形贺卡的边长， .GE-BF. =20232. ∴小明能将这张贺卡不折叠就放人此信封. ∴，AE=BF+CD. (2)如图③所示，在BE上取BM=BD,连接DM, 20.解：设在山腹能霜到的水平臣离为，则4，-8，√昏。 第十五章素养提升检测卷 21,解：(1)证明：：点D是BC的中点 .BD=DC. 由(1)知，ME=BF,AM=CD :AE与BC相交于点D, AEEM-AM-BE-CD: 设在山腰能看到的水平距离为d,则山-8，√ 1.B2.D3.C4.D5.A6.D7,C8.C 9.D10.D11.D12.B ∠ADC=∠EDB. 如图①所示，在BE上酸取BN-BD,连接DN, 由(1)知，NE-BF,AN=CD, 因为 8N6 2了=臣， 1314w514415.号 16.(1)12(2)43 在△ADC和△EDB中， DC-BD, AE=AN-EN-CD-BF. ∠ADC=∠EDB, 解：压+后-层×应+瓜+E AD=DE. 所以在山面堕看到的水平距离是在山腹能看到的水平距 =43+原-6+25 ∴.△ADCa△EDB(SAS) 离的√2倍 =7W3-√6. (2):D是边BC的中点，△ADC的面积为4， 21.解：(1)2 (2)(32+25)(3E-25)-(5-3) SAD=ScD=4, (2)√(a+1)F+(a-5)-la+1|+|a-5|, 又：△ADC≌△EDB =18-12-(5-215+3) SAMBE=SAARD+SAD=2SAMD=2X4=8. 当a<-1时，原式-(-a-1)+(5-a)-4-2a-10,解 -18-12-8+2√15 得4=一3，符合条件： 22.解：(1)证明：：E为AC的中点， 当-1≤a≤5时，原式=(a十1)十(5一a)=6≠10，不符合 =-2+2/5. AE-CE, 条件 1解：原式-（） (x+1)2 在△AED和△CEF中， (AE-CE. 当a>5时，原式=(a+1)+(a-5)=2a-4=10,解得 ∠AED=∠CEF a一7，符合条件， DE-EF. a的值是-3或7， ·.△AEDQ△CEF(SAS》, 第十五章基础达标检测卷 .∠A=∠ACF, 2.解：)将=2x√的两边半方，得=4×0 1.D2.C3.A4.B5.D6.A7.D8.A9.B 当x=2一1时，原式= .C下HA月 10.A11.A -1+12 (2)'CA平分∠BCF, 19.解：(1)当1=21时， ∴∠ACB=∠ACF 12.B13.-6+214.1615.(1Dx(22-1 =2秒 d-7√2I12 :∠A=∠ACF, 16.4-3或5 1=8x(2m 2×需 =10 ■7X3 ∠A-∠ACB :∠A+∠ABC+∠ACB=180,∠ABC=50 1n解：2vm-6后+3vm 即此时细线的长度为10m =21(厘米)， ,冰川消失21年后苔藓的直径为21厘米 .2∠A=130 ,∠A-65 =2X26-6×号+3x4g ②将-2m代人=2a后期 (2)当d=35时， 23,解：(1)√/10-34-13 =45-25+125 4=层-5 即7一12=35， 1-12=25, (2):8I<0</10丽，即9<90<10， =143. /5w2.24,x%3.14 1=37, ,√0的整数都分a-9. (2)(3+2)(3-√2)-(1+，2) ∴冰川约是在37年前消失的。 又“1<3<2， -9-2-(1+22+2) 22X3.14x2.242.8, 20,解：(1)正方形ABCD的边长为BC-√8-22 “3的整数部分为1,3的小数部分b=3一1， =9-2-1-22-2 即小重物来屑摆动一次所用的时间是2,8秒， 正方形ECFG的边长为CF=√/32=42. ∴.a+b-3+1=9+3-1-3+1=9, =4-22. 23.解：通道面积：√/128×√5D-2×(/13+1)×(√3-1) (2)BF=BC+CF.BC=22.CF=42 49 BF-B、2, 17.证明：BE⊥AC,CF⊥AB, .∠BAC=180°-（∠B+∠C)=180°-(50'+70）=60°， ⊥AC交AC的延长线于点F,过点A作AH⊥BC于 ∠DFB=∠DEC=90°， 由折叠知，∠BAD-∠CAD-号∠BAC-号×60'-30 点H. 5Aae-2GF·BF-24 又：∠BDF-∠CDE,BD-CD, ∴.△BDF2△CDE(AAS, ∠1-180°-（∠C+∠CAD)-180°-(70°+30）=80. 又Sam-2AB·AD=4 ∴DF=DE, 22,解：(1)证明：∠AOB-∠C0D, .Sm=Sr有Am十St方Wr一S△e-SaA他 义：BE⊥AC,CF⊥AB, ∴.∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD, =8十32一24一4， ,AD平分∠BAC. /AC-/月)D -12. 18.解：由折叠可知：DE垂直平分AC,AE=CE=4, 又0A=OB,OC-0D 2L解：当=50时6-震-而o .AD-DC. ,.△AOC≌△BOD(SAs) ,△ABC的周长为30， .AC-BD. 由(1)得DE=DF, 10 则AB十BC=30-AC=30-2AE=22, (2)OM不平分∠BOC,理由如下， 当h=100时一√ BD·AHAB·DE =20=25(s 故△ABD的周长-AB+AD+BD-AB+BD+CD 作OG⊥MC于点G,OH⊥MB于点H,如图所示： 治兽 AB+BC-22. CD·AHAC·DF 19.解：(1)如图①所示，线段BD即为所求 六1是t1的②倍 则布0授-即”-号 2当=1.5时h5=√， 则∠OGC-∠OHD-90 % 解得A-11.25, 在△OCG和△ODH中. 24.解：(1)1 ∠OA=DDH， (2)2 .下落的高度是11.25m, ∠OGC-∠OHD (3)AD=DE 22.解：(1)=2√2，/32=42， (2)如图②所示，四边形ABEC即为所求 O=0D. .由(1)知：Sam1Sao=111. ∴.留下的部分的面积为22×42+22×42-32. :△OCG≌△ODH(AAS), SASDE-10, (2》由题意，得盒子的底而积为2巨×4②一4一 OG-OH SAA=10. 16-4a2. .MO平分∠BMC :AC=2,AB=4,AD平分∠CAB, (3)设底面长方形的宽为x,长为3x: ∠AOB=∠COD 由(2)知：S6e1Sm-ABAC-42-211 由题意，得2反-x一4反-3x,“x2 .当∠DOM-∠AOM时.OM才平分∠BOC, 设∠DOM=∠AOM SAAC-SAM-5. “无强的长方体盒子的高为(2反一②)+2=号 2 (3)如图③所示，△DEF即为所求 "/A0B=/0D. SAAC=SAARD+SAncD-10+5-15. 无灌的长方体盒子的容积为3区X反×受-3匠。 ∴.∠C0OM=∠BOM. MO早分∠BMC 第十六章素养提升检测卷 23,解：(1)①>②> .∠CMO-∠BMO. 1.D2.B3.D4.C5.B6.C7,B8.C (2)a+62ab, 在△COM和△BOM中， 9.D10.D11.B12.B13.20/20度14.14 ∠COM=∠BOM, 理由：a十-2√a5=(Wa-石)2≥0， OM-OM. 15.左下角小正方形的对角线交点√西 a+b22/ab. ∠CMO=∠BMO 16.115/115度25/25度 (3)120解析：：面积为1800cm3,对扇线相五套直的四 20.解：1)：∠A=70°，∠ABC=60°， .△COM≌△BOM(ASA). 17.解：，△DEB由△DCB翻折而成， 边形ABCD风筝， ∴.∠ACB=180'-∠A-∠ABC=50 .0B-0C. ∴△DEB≌△DCB, ∴2AC·BD=1800, :BD平分∠ABC,CD平分∠ACB, OA=OB, DE-CD.BE-BC. ,.0A=C, AB-8cm,AC=5cm,△AED的周长为7cm, AC·BD-3600, ∠DBC-∠ABC-30,∠DCB-∠ACB-25, 与OA>OC矛盾 ∴，BC=BE=AB-(AE+AD+DE)+AD+DE=AB ,AC+BD≥2AC·BD=2√3600=120 '∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=125 .假设不成立，即OM不平分∠BOC. (AE+AD+DE)+AC=8-7+5=6cm. .微对角线的竹条至少要120cm. (2)如图所示，过点D作DF⊥BC于点F. 23架：(1)垂线段PM,PN相等，理由如下： 18.解：△ABC与△ABD关于AB所在的直线对称， 24.解：(1)m2+5n22mn ,BD平分∠ABC,DE⊥AB,DF⊥BC ,AD是∠BAC的平分线， .△ABC≌△ABD, (2)(m十I3)2=m1+25mw十3n2 ..DE=DEEA. ,.MAP=∠NAP .AC=AD,BC=BD,∠C=∠ADB=40 x十43=(m十n5), Sam=BCDF=} ×4×9=18 :PMLAB,PN⊥AC, AC+BC=AE. ∠AMP=∠ANP=90 .AD+BD-AE. AP-AP. 又”AD+DE=AE 州+3这 又x,m,m均为正整数 .△AMP≌△ANP(AAS) .BD=DE ∠DBE=∠E m=1,m=2, ".PM=PN 二{m=2,或n=1 (2)DE⊥AB,DF⊥AC, 又：∠ADB=∠DBE+∠E=40', z=13x=7, .由(1)得：DE-DF. ∠E-20 即m-1,8-2,x-13或m一2，对-1，x一7： 21.解：设折痕与BC边交于点D,如图所示 设点A到BC的距离为h, 19.解：(1)所求图形，如图①所示 (3w2+5 Saue?aD.k AB.DE 第十六章基础达标检测卷 1.C2.D3B4.B5.C6.B7.A8.D 9.D10.D11.D12.A 则器是-号 13.1214.2415.159816.2a+2b ∠B=50°，∠C=70°， (3)如图所示，作DE⊥AB交BA的延长线于点E,DF (2)所求图形，如图②③所示。