第15章 二次根式基础达标检测卷-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(冀教版·新教材)

优密卷八年级上册数学·N 9.若x= 2则-2z=( 1 (2)(3+√2)(3-√2)-(1+√2). 第十五章基础达标检测卷 A.2 B.1 C.2+2 D.2-1 @时阿：120分钟☑请分：120分 10.下列各式的计算结果一定为正确的是( A.a+1 B.a2-1 C.lal-1 D.2a+1 题号 二 三 总分 11.若2≈1.414，计算2√2一32一992的结果是( ) 得分 A.-141.4 B.-100 、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每 C.141.4 D.-0.01414 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 12.如果ab>0,a十b<0,那么下面各式：① 1.(唐山路南区期末)下列x的值使二次根式/2一工无意义的 a 18.(8分)若矩形的长为6+25，宽为2√6-5，求矩形的周 是() 一6，其中正确的是( 长和面积 A.x=-5 B.x=0 C.x=2 D.x=3 A.①② B.0③ C.①③ D.①②③ 2.(邯郸三模)以下选项是最简二次根式的是( ) 烟 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） A.⑧ B月 C.10 D.1.5 13.运算能力计算：-32+2-3+22= ？+3的结果是( 1 1 14.(保定竟秀区二模)若44=2a,/50=b2,则a+b= 封 3.(唐山丰南区期中)化简 A.30 B.6/30 c D.65 15.我们规定：如果实数a,b满足a十b=1,那么称a与b互为 6 “匀称数” 19,(8分)运算能力已知x= 4.(石家庄藁城区期中)下列结论正确的是() 万-后万+后求值： (1)1-w与 互为“匀称数” A.√9=士3 B.√(-4)2=4 (1)xy. (2)已知(m-1)(1+2)=一1，那么m与 互为 (2)x2+3xy十y2. C.-8=士2 D.(-2)2=4 “匀称数” 线 5.下列各式的计算正确的是( ) 16.若a,b是实数，且|a=√b-I+/2-2b+4,则|a的值是 A.√(-9)7=-9 B.32-√2=3 ,a十b的值是 除 C.(-2)2=-2 D.-1=-1 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文宇说明、 6.若a+2·√a-2=√a-4,则a的取值范围是( 证明过程或演算步骤) A.a≥2 B.a≥-2 17.(8分)（邯郸魏县期末）计算： C.a≥24 D.2≥a≥-2 (1)2/12-6 5√3+348 1 7.计算18×12的结果是( A.6 B.6② C.63 D.66 絮 8.已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a 1-√(a一2)的结果是() 0 2→ A.2a-3 B.-1 C.1 D.3-2a 17 20.(9分)“欲穷千里目，更上一层楼”，经测定，站在距离水平22.(9分)如图所示，一根细线上端固定，下端系一个小重物，24.(11分)（保定竞秀区期中）小美同学根据学习“数与式”积 地面h米高的地方，能看到的水平距离是d米，且h,d之 让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间t 累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根 h 间近似地符合公式=8√行，如图所示.登山爱好者小明 （秒)与细线长度1(m)之间满足关系1=2x0: 式的运算规律，下面是她的探究过程，请你补充完整： 从米高的山腰登上2n米高的山顶时，在山顶能看到水 (1)当所花时间为t=2π秒时，求此时细线的长度 第1个等式：中--X-后 平距离是在山腰能看到的水平距离的多少倍？ (2)当细线的长度为2m时，小重物来回摆动一次所用的 时间是多少？（结果保留小数点后一位，5≈2.24，元≈ 第2个等式2+---3 3.14) 第3个等式：3+5=4写 (1)仿照第3个等式，写出第5个等式： (2)观察、归纳，得出猜想：如果n为正整数，用含n的式子 表示上述的运算规律为 .并验证猜想。 1 (3)应用运算规律，化简： 202+2024×4048 21.(9分)阅读下列解题过程： 例：若代数式√(a-1)+√(a-3)的值是2，求a的取值 范围 解：原式=|a-1+|a-3l, 当a<1时，原式=(1-a)十(3-a)=4-2a=2,解得a 1,不符合条件： 当1≤a≤3时，原式=(a一1)十(3一a)=2=2,符合条件： 23.(10分)如图所示，某居民小区有块形状为长方形的绿地 当a>3时，原式=(a-1)+(a-3)=2a-4=2,解得a= ABCD,长BC为128米，宽AB为√50米，现要在长方形 3,不符合条件 绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影 ,,a的取值范围是1a3. 部分)，每个长方形花坛的长为(13+1)米，宽为（√13 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述 1)米.除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道 理解，解答下列问题： 上要铺上造价为30元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则 (1)当2≤a≤4时，化简：√(a一2)2十√(a-4)= 购买地砖需要花费多少元？ (2)若√(a+1)+√(a-5)了=10，求a的值. 18x x2-4y2 19,解：1)A=-2xy-4xy+45 ∴.4+b一5+1的平方根为士一土3. 18.解：矩形的周长为2(W6+25+2√6一5)-6后+25， -8√2X52-2X(13-1) (3)2<5<3. 矩形的面积为(w+25)×(26-√5)=3/30+2. -80一24 (r-2y) 一r-2w×(x+2y)-2 ∴9<7+5<10 19.解：(1)xy =56(平方米) 1 购买地砖需要花费：30×56=1680（元）. 又：7十5=x十y,其中x是整数，且0<y<1 "王+2列 x-9,y-7+5-9-5-2, 万-店万+后 24.解：15+号-6，月 (2)x1-6xy+9y2=0, x-y+5=9-5+2+5=11 (x-3y)°=0 -7-5 24.解：(1)①如图①所示.AE-BF e,+干=a+,√压a为正整数 .x-3y=0, ②证明：如图②所示，在BE上藏取BG一BD,连接DG fx=3y. :∠EBD=60，BG=BD /m+1)产 (2)x2+3xy+y 验证猜想：等式左边一√ +2m+百- 十2 ∴，△GBD是等边三角形 =(x+y)'+xy 同理，△ABC也是等边三角形. 1 20.解：(1)设长方形信封的长为3zcm,宽为2xcm, …压-有南 由题意得3x·2x=420, AG-CD. -(后万本)广+ 故猜想成立 DE=DF,∠E=∠F x-√70， 又，∠DGB=∠DBG=60°， -(+5+7-)'+2 ,3x-3/70,2x=2/ō (3》,√2022+2021×V4048 ∴∠DGE=∠DBF=120 答：长方形信封的长为3√7而cm,宽为2√而cm. ∠E=∠F, =7+号 1 (2)面积为256cm的正方形贺卡的边长是16cm 在△DGE与△DBF中，（∠EGD-∠FBD -2023√202×4048 :70>64. DG=DB. -+号 △DGE≌△DBF(AAS), -20a0a×4o8 .0>8, ∴，2√石>16，即信封的宽大于正方形贺卡的边长， .GE-BF. =20232. ∴小明能将这张贺卡不折叠就放人此信封. ∴，AE=BF+CD. (2)如图③所示，在BE上取BM=BD,连接DM, 20.解：设在山腹能霜到的水平臣离为，则4，-8，√昏。 第十五章素养提升检测卷 21,解：(1)证明：：点D是BC的中点 .BD=DC. 由(1)知，ME=BF,AM=CD :AE与BC相交于点D, AEEM-AM-BE-CD: 设在山腰能看到的水平距离为d,则山-8，√ 1.B2.D3.C4.D5.A6.D7,C8.C 9.D10.D11.D12.B ∠ADC=∠EDB. 如图①所示，在BE上酸取BN-BD,连接DN, 由(1)知，NE-BF,AN=CD, 因为 8N6 2了=臣， 1314w514415.号 16.(1)12(2)43 在△ADC和△EDB中， DC-BD, AE=AN-EN-CD-BF. ∠ADC=∠EDB, 解：压+后-层×应+瓜+E AD=DE. 所以在山面堕看到的水平距离是在山腹能看到的水平距 =43+原-6+25 ∴.△ADCa△EDB(SAS) 离的√2倍 =7W3-√6. (2):D是边BC的中点，△ADC的面积为4， 21.解：(1)2 (2)(32+25)(3E-25)-(5-3) SAD=ScD=4, (2)√(a+1)F+(a-5)-la+1|+|a-5|, 又：△ADC≌△EDB =18-12-(5-215+3) SAMBE=SAARD+SAD=2SAMD=2X4=8. 当a<-1时，原式-(-a-1)+(5-a)-4-2a-10,解 -18-12-8+2√15 得4=一3，符合条件： 22.解：(1)证明：：E为AC的中点， 当-1≤a≤5时，原式=(a十1)十(5一a)=6≠10，不符合 =-2+2/5. AE-CE, 条件 1解：原式-（） (x+1)2 在△AED和△CEF中， (AE-CE. 当a>5时，原式=(a+1)+(a-5)=2a-4=10,解得 ∠AED=∠CEF a一7，符合条件， DE-EF. a的值是-3或7， ·.△AEDQ△CEF(SAS》, 第十五章基础达标检测卷 .∠A=∠ACF, 2.解：)将=2x√的两边半方，得=4×0 1.D2.C3.A4.B5.D6.A7.D8.A9.B 当x=2一1时，原式= .C下HA月 10.A11.A -1+12 (2)'CA平分∠BCF, 19.解：(1)当1=21时， ∴∠ACB=∠ACF 12.B13.-6+214.1615.(1Dx(22-1 =2秒 d-7√2I12 :∠A=∠ACF, 16.4-3或5 1=8x(2m 2×需 =10 ■7X3 ∠A-∠ACB :∠A+∠ABC+∠ACB=180,∠ABC=50 1n解：2vm-6后+3vm 即此时细线的长度为10m =21(厘米)， ,冰川消失21年后苔藓的直径为21厘米 .2∠A=130 ,∠A-65 =2X26-6×号+3x4g ②将-2m代人=2a后期 (2)当d=35时， 23,解：(1)√/10-34-13 =45-25+125 4=层-5 即7一12=35， 1-12=25, (2):8I<0</10丽，即9<90<10， =143. /5w2.24,x%3.14 1=37, ,√0的整数都分a-9. (2)(3+2)(3-√2)-(1+，2) ∴冰川约是在37年前消失的。 又“1<3<2， -9-2-(1+22+2) 22X3.14x2.242.8, 20,解：(1)正方形ABCD的边长为BC-√8-22 “3的整数部分为1,3的小数部分b=3一1， =9-2-1-22-2 即小重物来屑摆动一次所用的时间是2,8秒， 正方形ECFG的边长为CF=√/32=42. ∴.a+b-3+1=9+3-1-3+1=9, =4-22. 23.解：通道面积：√/128×√5D-2×(/13+1)×(√3-1) (2)BF=BC+CF.BC=22.CF=42 49