专项训练卷(2)几何直观与推理能力-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(北师大版·新教材)

优密卷八年级上册数学·B 5.如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD,BC=BD,若10.如图所示，在平面直角坐标系中，点A从A,(一4,0)依次跳动 专项训练卷（二） ∠ABD=2∠BAC=a,则∠BDC的度数为( 到A2(-4,1),A(-3,1),A(-3,0),A(-2,0),A。(-2,3), 几何直观与推理能力 A,(-1,3),Ag(-1,0),A。(-1,-3),A1(0,-3), A.2a B.45+2aC.90°-a D.180°-3a A(0,0),…,按此规律，则点A2的坐标为() 一、选择题 6.在下列说法中，正确的有() A.(2023,0) B.(805,0) 1.如图所示，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车” ①过一点有无数条直线与已知直线平行： C.(804,1) D.(805,1) 的坐标为（一2,2），“马”的坐标为(1,2)，则棋子“炮”的坐标 ②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； 为( ③如果两条线段不相交，那么它们就平行： 二、填空题 ④如果两条直线不相交，那么它们就平行 11.在平面直角坐标系中，若点M(2a,2)和点N(一8，a十b) 楚河 汉界 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 关于y轴对称，则a= 7.如图所示，直线AB:y=2x十1分别与x轴、y轴交于点 12.如图所示是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下可 采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙” A,B,直线CD:y=x十b分别与x轴y轴交于C,D两点。 目前，已破译出“今天考试”这四个字分别对应的是“努力 侧 直线AB与CD相交于点P,已知SAAD=4,则点P的坐标 A(3,2) B.(3,1) C.(2,2) D.(-2,2) 是() 发挥”，请破译“正做数学”的真实意思是 2.两个一次函数y=ax十b,y=bx一a(a,b为常数)，它们在 同一平面直角坐标系中的图象可能是( B.(8,5) C.(4,3) 过承下合程你挥律 大半 发巩习拓思规注 专功探做试基础 考肃国阅与尝规用 严学索努祝眼黎成 纪风固滑技力启精 3.如图所示，AB∥CD∥EF,下列各式的计算结果等于180的 向验今正术明数迈 是() 第7题图 第8题图 综信息运天才智步 A.∠1+∠2-∠3 8.如图所示，在平面直角坐标系中，P为第四象限内的一点， 第12题图 第13题图 B.∠1+∠2+∠3 线 PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,且PA=3,PB=5,则 13.A,B两地相距20km,甲从A地出发向B地前进，乙从 C.∠1-∠2+∠3 点P的坐标为() D.∠2+∠3-∠1 A.(5,-3)B.(5,3) C.(3,-5)D.(3,5) B地出发向A地前进，两人沿同条一直线同时出发，甲先 路 4.如图所示，已知AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,∠1十9.一次函数y1=ax十b与y:=cx十d的图象如图所示，下列 以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前 ∠2=90°，下列结论不一定成立的是(） 说法：①ab<0;②函数y=ax+d的图象不经过第一象限： 进，甲、乙两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系如 A.AC∥BD ③函数y=cx十b中，y随x的增大而增大：④3a十b=3c十 图所示，则甲出发小时后与乙相遇， B.∠ABE+∠CDF=180 d.其中正确的有( 14.如图所示，将一张长方形纸片沿EF折登后，点D,C分别 C.AB∥CD A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 落在点D',C位置，ED'的延长线与BC相交于点G,若 D.若∠ACD=2∠E,则∠CAB=2∠F ∠EFG=65°，则∠1= 第3题图 第4题图 第5题图 第9题图 第10题图 31 15,如图所示直线y=停：十1与工输y轴分别交于点A、 18.如图所示，直线AB,CD被直线AE所截，直线AM,EN20.如图①所示，ABCD,点P为AB与CD间的一定点，点 被MN所截.以下三个条件：①AB∥CD:②AM∥EN:③ E,F分别是AB,CD上的动点，连接PE,PF B,在坐标轴上有一个点C(不与原点O重合)，使得 ∠BAM=∠CEN.请你从其中选出两个作为已知条件，另 (1)求证：∠P■∠BEP十∠PFD. △ABC是直角三角形，那么点C的坐标为 一个作为结论，得出一个正确的命题， (2)如图②所示，若点M为FD上一点（点M不与点F重 (1)请按照：“因为 ,所以 ”的 合)，∠FMN=∠BEP,且MN交PF于点N.试猜想 形式，写出所有正确的命题 ∠EPF与∠PNM之间的关系，并证明你的结论。 (2)在(1)所写的命题中选择一个加以证明，写出推理 (3)如图③所示，移动点E,F,使得∠EPF=90°，作 过程. ∠PEG=∠BEP,求∠AEG与∠PFD度数的比值 三，解答题 16.小明和小强在同一条直线跑道AB上进行往返跑，小明从 起点A出发，小强在小明前方C处与小明同时出发，当小 明到达终点B处时，休息了100秒才又以原速返回A地， 而小强到达终点B处后马上以原来速度的3.2倍往回跑 最后两人同时到达A地，两人距B地的路程记为y(米)， 小强跑步的时间记为x(秒)，y和x的关系如图所示. 19.阅读材料：一般地，设平面上任意两点A(x1y1)和B(x2,y2), (1)A,C两地相距 米 可以用AB表示A,B两点之间的距离，那么该如何计算 (2)小强原来的速度为 米/秒， AB呢？如图所示，作AA'⊥x轴，作BB'⊥x轴，垂足分 (3)小明和小强第一次相退时他们距A地多少米？ 别是点A',B':作AA”⊥y轴，垂足为点A",作BB”⊥ +路程/米 y轴，垂足为点B“,且与AA'交于点C,则四边形BB'A'C, 8O0 四边形ACA药是长方形，疗达行 IBCI=Iz:-z.ACI-y:- ·AB12=AC+BC2=(xg-x)2+(y2-y1), 300 时间/秒 ∴|AB=x2分x)+(y2-y1) 这就是平面直角坐标系中两点之间的距离公式。 17.如图所示，ABCD是长方形纸片，现在沿着EF折叠，使点 如：点A(1,4)和点B(5,2)之间的距离1AB| A与点C重合，点D与点G重合.若长方形的长BC为8， √5-1)+(2-4)=/20=25. 宽AB为4，求 (1)请运用公式计算点M(4,2)和点N(2,一1)之间的 (1)DE的长. 距离 (2)求阴影部分△GED的面积. (2)在(1)的条件下，点O为原点，求△MNO的周长. 38所以∠ANM=180°-∠AND=122. 设ED=x,AC=3,DB=2,CD=12.当点A,E, =180° 系式为y=x,当x=3时，y=300,代入解得 23.解：(1)如图①所示，过点F作FG∥AB UDQE-∠EPB) B共线时求出AB的值即为原式的最小值 k=100,所以y=100x:当3<x≤2时，是一次 小 -E =180° 250 当A,E,B共线时，x+4+√(12-x)+g --G 函数，设函数关系式为y='x十b,代人两点 -155 √(3+2)+12=13，即其最小值为13. 3k'+b=300, 20.解：(1)设1辆甲货车一次运货x吨，1辆乙货车 3.30.(子，0小，0☒4=0解 图① 专项训练卷（一）运算能力、模 一次运货y吨 过点E作EM∥AB.所以∠BPE=∠PEM 型观念与应用意识 因为EM∥AB,ABCD,所以EM∥CD. 根据题意，得十动解得亿 ly=9. =一80‘所以y=540-80x.综上可得甲车离 lb=540, 所以∠MEQ=∠DQE,所以∠PEQ=∠PEM+ 1.D2.C3.D4.B5.A6.C7.D8.A 故1辆甲货车一次运货6吨，1辆乙货车一次运 出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系 ∠QEM=∠BPE+∠DQE=100°. 9.C10.B 货9吨. 式为 因为∠APE=180°-∠BPE,∠EQC= 11.<12.√213.414.①③④ 15.1.5 2 (2)根据题意，得6a十9h=45,所以b=5 3a. 100x(0≤x≤3)， 180°-∠DQE, 所以∠APE+∠EQC=360°-（∠BPE+ 16.-2<k<-月 y甲 -80x+5403<x<) ∠DQE)=260 17.解：(1)原式=8+0.9-0.7=8.2 又周为06均为正整数所以信-g”或公-： (2)原式=3+1+0.5=4.5. (2)由愿意，得y2=40x(0<x<》)】 由题意可得∠APF= 所以有2种租车方案，方案1：租用3辆甲货车，3 2 ∠APE,∠CQF= BQC 彻 由①×2，得10x一4y-34,③ 辆乙货车，方案2：租用6辆甲货车，1辆乙货车 当40x=100x时，无解舍去：当40x=一80x十 21.解：(1)设直线AB的函数表达式是y=kx十b, 由②+③，得13x=39,解得x=3,将x=3代入 ①，得5×3-2y=17,解得y=-1,所以方程组 根据题直，得陆十拾二6解得你6 50时，解得x一号所以出发后2小时，两车离 各自出发地的距离相等 所以∠APF+∠CQF- (∠APE+ 1b=6, 的解为口=3， 侧直线AB的函数表达式是y=一x十6. (3)由题意知，有两次相遇.①当0≤x3时， ∠EQC)=130°， y=-1. (2)在y=-x十6中，令x=0,解得y=6 同理可得∠PFQ=∠APF+∠CQF=130 w后-音=1.0 10z+0r=30,每得x-片：@当8<：<号 (2)如图②所示，过点E作EG∥AB 由①×12，得6x-4y=12,③ 所以S60e=2X6×4=12. 时，(540一80x)+40x=300,解得x=6,综上所 x+4y=16,② (3)设直线OA的函数表达式是y=mx,则4m= 由②十③，得7x=28,解得x=4, 述，两车第一次相遇时间为第5小时，第二次相 将x=4代入②，得4+4y=16,解得y=3, 2,解得m一2，则直线OA的函数表达式是y一 遇时间为第6小时 所以方程组的解为口4， 专项训练卷（二）几何直观与推理能力 图2 ly=3. 2当△0OMC的面积是△OAC的面积的时， 所以∠PEQ=∠GEQ-∠GEP=50°. 18.解：(1)由题意，知(2a一7)十(a十1)-0， 因为EG∥AB, 所以3a一6=0，所以a=2.因为b-7的立方根 M的横坐标是X4-1在y 21中，当1.B2.A3A4.A5A6.A7.B8.A 为-2，所以b-7=(一2)，所以6=一1. 9.A10.D 所以∠GEP=∠EPB.因为AB∥CD (2)由(1)，知a=2,b=一1，所以a一b=2 =1时，y=,则点M的坐标是(1，)：在 所以GECD, 11.i6 12.祝你成功13.214.130 所以∠GEQ=∠DQE, (一1)-3，所以a一b的算术平方根是3， y=一x+6中，若x=1,则y=5,则点M的坐标 所以∠DQE-∠EPB=50 19.解：(1)在Rt△ACE和Rt△BDE中，根据勾股定理 是(1,5).综上，点M的坐标是(1,2)或1,5. 15.(0)或0，-3) 由题意，得∠BPF=∠APH=∠EPH 可得AE=√/(8-x)+25(km),BE=√x+1(krm), 22.解：(1)7979 16.解：(1)300 APE-号(180-∠BPB）-90 所以AE+BE=(/(8-x)+25+√Jr+1)km. (2)1.5 (2)八年级10名同学的平均数为：xA=80, (2)根据两点之间线段最短可知，连接AB,AB与 ∠EPB, CD的交点就是污水处理厂E的位置， 所以c=s员= 0[(72-80)2+(74-80)2+ ③)设小强原来的速度为a米/台，婴+ 300+(300-100),解得a=1.5. 所以∠APF=180°-∠BPF=180°-(90° (75-80)2+(77-80)2+(81-80)2 设小明的速度为b米/秒，(300一100)b=800,解 (81-80)2+(82-80)2+(84-80) EPB)=90+ 得b一4.设小明和小强第一次相遇时所用的时间 2∠EPB, (84-80)2+(90-80)]=27.2. 为m秒，4m一(800一500)十1.5m,解得m一 因为=45.4， 因为∠CQF-∠EQF-∠CQE-豆180 120,小明和小强第一次相海时他们距A地：4× 所以s灵<， 如图所示，连接AB,过点B作BF⊥AC交AC延 120=480(米). 所以八年级学生的成绩比较稳定 ∠DQE)=90° 2∠DQE. 长线于点F,则有BF=CD=8km,BD=CF= 17,解：(1)设DE=EG=x,则AE=8一x,在 (3)八年级的总体水平较好，理由如下， 1km,所以AF=AC十CF=6km Rt△AEG中，由勾股定理，得AG+EG=AE, 由(1)，得 因为七年级和八年级的平均数相同，七年级的中 所以16十x2■(8一x),解得x■3，所以 ∠PFQ=∠APF+∠CQF 因为在Rt△ABF中，AB=√AF+BF= 位数和众数都小于八年级的中位数和众数， DE=3. -90+2∠EPB+90 ∠DQE √/6+8=10(km),所以最少需要管道10km. 所以八年皱的总体水平较好， (3)可作出以下猜想： 23.解：(1)当0≤x≤3时，是正比例函数，设函数关 (2)如图所示，过点G作GM⊥AD于点M,则2 AGXGE-zAEXGM.AG- 密度p. 数.因为当1=4.58和5.5s时，与之对应的d的 离为5个单位长度时，存在两种情况： (2)当t=4℃时，水的最大密度为 两个值互为相反数，所以当1=5时，d=0,所以 第一种情况，当点P在OC上时， AB=4,AE=5.GE=DE=3 0.9999g·cm 18×5一+1=0，所以n=91,所以滑块从点A 点P移动的时间是：[2×(4+6)一5]÷2= 所以GM=12 (3)由图可知，当温度在0℃~4℃时，水的密度P 到点B所用的时间为(91一1)÷9=10(s).因为 7.5(秒)； 逐渐增大：当温度在4℃一10℃时，水的密度p 整个过程总用时279（含停顿时间），当滑块右端 第二种情况，当点P在BA上时. 所以Sam=GMXDE=- 逐渐减小. 到达点B时，带块停顿2s,所以滑块从点B返回 点P移动的时间是：(5十4)÷2=4.5（秒）， 5 12.解：设第五节的体积为xdm,每一节与前一节的 到点A所用的时间为27一10一2=15(s).所以滑 故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单 18.解：(1)命题1：因为ABCD,AM∥EN, 体积之差为ydm.依题意，得 块返回的速度为：(91一1)÷15=6(m/s),所以当 位长度时，点P移动的时间是4.5秒或7.5秒， 所以∠BAM=∠CEN. (x-4y)+(x-3y)+(x-2y)=9, 命题2：因为AB∥CD,∠BAM■∠CEN, +2++3y)++=5解得 12≤t≤27时，l4=6(t-12),所以11■91-1 8.解：因为点P(m+3,3m一1)， y=2, L2=90-6(t-12)=162-6t,所以l1-12 所以点P(m+3,3m一1)到y轴的距离为m+3|, 所以AMEN. 答：第五节的体积为9dm',每一节与前一节的体 162-6t-6(t-12)=-12x+234,所以d与t的 到x轴的距离为13m一1|， 命题3：因为AM∥EN,∠BAM-∠CEN, 积之差为2dm 函数表达式为：d=-12t+234. 所以ABCD 13.解：(1)如图所示，观察图 (3)当d=18时，有两种情况：由(2)，得①当0≤ 所以1m+31=号3m-1,解得m=7或 (2)证明命题1 象可知：x=7,y=2.75 ≤10时，18t一91十1=18，所以=6②当12≤ m=一1， 因为AB∥CD, 这组数据错误 1≤27时，一12：+234=18，所以1=18.综上所 所以m十3=10或m+3=2:3m一1=20或3m 所以∠BAE=∠CEA. (2)设y=kx十b,把x= 述，当d=18时，t=6或18. 1=一4.所以点P的坐标为(10,20)或(2，一4). 因为AM∥EN, 1,y=0.75,x=2,y=1 9.解：因为某个“美丽点”到y轴的距离为2，所以 所以∠3=∠4， 代人，得 易错专项训练卷（一）位置与坐标中 x=士2.因为x十y=xy,所以当x=2时，则y十 所以∠BAE-∠3=∠CEA-∠4， 易错题常见类型 2=2y,解得y=2,所以点P的坐标为(2,2)：当 即∠BAM=∠CEN.(答案不唯一) 依十b=0.5解得 k- 4 19.解：(1)|MN|=√(4-2)2+[2-(-1)]=13， 2k+b=1, 1.B2.东经35°，南韩20°3.HOPE或希望 I=- 2时，则y-2=-2y,解得y=号 ,所以点P 所以点M(4,2)和点N(2,一1)之同的距离 b=2' 4.解：如图所示，四边形ABCD是梯形 是13. 所以y-}+2当x=16时y=45, 的坐标为（一2.子.综上所述，点P的坐标为 (2)1M01=√/(4-0)2+(2-0)产-25， 容：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时 2,2)或(-2，号. 1N01=/(2-0)2+(-1-0)-5, 秤钩所挂物重是4,5斤 10.解：(1)因为A(-3,0),B(1,0),所以AB=4 所以△MNO的周长为|MN|+|MO|+1NOl 14.解：(1)由题意，得m=0,y=0. 因为S△Ax=6,所以△ABC边AB上的高为3， 13+35. 因为m。=10,M=50,所以10l=50a 所以点C的坐标为(0,3)或(0，一3) 20.解：(1)证明：如图所示，过点P作 所以1=5a. (2)因为A(-3,0),B(1,0) PH∥AB,则∠1=∠BEP (2)由题意，得m=1000,y=50. 因为A(-2,1),B(一2，=1)，C(2,-2),D(2,3), 所以AB=4,AO=3. 因为ABCD,所以PHCD, 所以(10+1000)1=50(a+50), 所以AB=2,CD=5,梯形的高为4 又∠AOD=90°， 所以∠2=∠PFD,所以∠EPF=∠1十∠2 所以1011-5a=250. 所以四边形ABCD的面积=2×(2+5)×4=14 所以OD=√-3=√7 ∠BEP+∠PFD. a0.5, (3)由(1)(2)，得1011-5a=250.释得/m25 5.(-2,2)或(8,2) 所以D(0,w7)或(0，一√7) (2)∠EPF=∠PNM.证明：由(1)知，∠EPF 11.解：(1)一13 ∠BEP+∠PFD.因为∠FMN=∠BEP (4)由(3)，知1=2.5，a=0.5,所以 6,解：设点B(一2，m), (2)因为a=-1,b=3, 所以∠EPF=∠FMN+∠PFD.又∠PNM ∠FMN+∠PFD,所以∠EPF=∠PNM. 2.5(10+m)=50(0.5+y),所以y=20m 由题意，2·m一4·2=4， 所以A(-1,0),B(3,0) 所以m=0或8， 所以AB=4. (3)由(1)知∠BEP+∠PFD=∠EPF=90°，所 (5)由()，知y=20m,所以当m=0时，则有y- 所以点B的坐标为（一2,0）或（一2,8）. 因为M(一2，m),且M在第三象限， 以∠PFD=9O°-∠BEP.又∠PEG=∠BEP 7,解：(1)因为4，b满足a-4+b-6=0, 所以m<0, 所以∠AEG=180°-2∠BEP=2X(90° 0:当m■100时，则有y=5:当m■200时，则有 y=10;当m=300时，则有y=15:当m= 所以a-4=0,b-6=0, ∠BEP)=2∠PFD,所以∠AEG1∠PFD=21 所以△ABM的面积=2×4X(-m)=一2m 解得a=4,b=6, 1,即∠AEG与∠PFD度数的比值为2. 400时，则有y=20:当m=500时，则有y=25: 当m=600时，则有y=30:当m=700时，则有 所以点B的坐标是(4,6) (3)当m= 专项训练卷（三）数学文化与跨学科 y=35:当m=800时，则有y=40:当m= (2)因为点P从原点出发，以每秒2个单位长度的 900时，则有y-45:当m一1000时，则有y一50： 速度沿着O→A·BC-→O的线路移动， 则M(-2,-）,5a4w=-2m=-2× 1.C2.C3.B4.D5.B6.B7.B 所以相邻刻线间的距离为5厘米 所以点P移动的路程为2×4=8. 8.25 15.解：(1)由负到正 因为OA=4,OC=6, (-)=3. 9.5+y=3, x+y=176, (2)设轨道AB的长为nm,当滑块从左向右滑动 所以当点P移动4秒时，点P在线段AB上， 因为△PBM的面积=△ABM的面积的2倍=6， 时，因为l1十l2十1=”m,所以1=n一11一1，所 AP=8-4=4. x+5y=2 △PBM的面积=△MPC的面积十△BPC的面 以d=l1-l2=l1-(n-l1一1)=2l1-n+1= 即当点P移动4秒时，此时点P的坐标是(4,4). 11.解：(1)由图可知，自变量是湿度t,因变量是水的 2×9t-n十1=18t-n+1,所以d是t的一次函 (3)由题意，得在移动过程中，当点P到x轴的距 积-2PC2+2PC×3-6, 8