专项训练卷(1)运算能力、模型观念与应用意识-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(北师大版·新教材)

优密卷八年级上册数学·B 7.如图所示，一棵大树在离地面3m,5m两处折成三段，中间 ②兔子和乌龟同时从起点出发： 专项训练卷（一）运算能力、 一段AB恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6m ③乌龟在途中休息了10min: 模型观念与应用意识 处，则大树折断前的高度是( ④兔子在途中750m处追上乌龟 A.9 m B.14m C.11m D.10m 其中正确的说法是 (把你认为正确说法的序号 x=y+5, 都填上) 一、选择题 8.如果关于x,y的方程组 的解是方程2x一3y十 2x-y=5 1.已知一组数据x1xx,的平均数是2，方差是行，那 a=5的解，那么a的值是( 1000 么另一组数据3x1一2,3x2-2,3x1一2,3x4-2,3x-2的 A.-10 B.-15 C.5 D.20 平均数和方差分别是( 9.如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°， 0 40506 A.23 B.2,1 C.43 D.4,3 AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三 第14题图 第15题图 条直线11,2，l2上，且11，l2之间的距离 2.化简8+2×(2一2)得( ) 为1，l2,13之间的距离为3，则AC的长 15.如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3,BC=4,将 A.-2 B.2-1 C.2 D.42+2 是( △ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B'重合，AE 烟 3.在学习“勾股数”的知识时，爱思考的小琪同学发现了一组 有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中，则当a A.4 B.5 C.5√2 D.10 为折痕，则EB'的长为 16.(临沂兰山区期末)在平面直角坐标系中，点P的坐标为 18时，b+c的值为( 10.如图所示，将1,2,5，后按下列方式排列.若规定(m,) (a,b),点P的“变换点”P,的坐标定义如下：当a≥b时， 14 表示第m排从左向右第n个数，则(5,4)与(15,8)表示的 封 两数之积是() 点P,坐标为(a,-b):当a<b时，点P,坐标为(b,-a). 48 第1排 10 17 26 反 线段l:y=一 第2排 2x+6(一4≤x≤8)上所有点的“变换点”组 0 A.242 B.200 C.188 D.162 612 第排 6 人第4排 成一个新的图形，若直线y=飞x十4与组成的新的图形有 4.估计√们一1的值在( 61反 第5排 两个交点，则k的取值范围是 A.5~6之间 B.6~7之间 三、解答题 C.7~8之间 D.8~9之间 A.1 B.2 C.6 D.32 17.计算或解方程组 线 5.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别为∠A,∠B, 二、填空题 ∠C的对边.若a十b=14cm,c=10cm,则Rt△ABC的面 (1)√64+0.8I 49 11.比较大小：23 32.(填“>”“=”或“<") V100: (2)927--I+90.125; 积是() A.24 cm B.36 cm C.48 cm2 D.60 cm2 12.若直角三角形的两条直角边长分别为25-1和25+1， 6.如图所示，从一个大正方形中裁去面积分别为18cm2和 则这个直角三角形的斜边长为 32cm2的两个小正方形，则剩余部分（阴影部分）的面积等 13.两条直线y1=k1x+b1(k,≠0)，y2=x十b:(k2≠0)与 于() x轴都交于点A(3,0),且它们与y轴围成的三角形面积为 A.98 cm B.60 cm 6,则b1-b2= C.48 cm" D.38 cm 14.“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反 (3) 5x-2y=17, 思后，和乌龟约定再赛一场.如图所示的函数图象刻画了 3x+4y=5: x+4y=16. “龟兔再次赛跑”的故事(x表示乌龟从起点出发所行的时 32 间，y1表示乌龟所行的路程，y:表示兔子所行的路程).有 下列说法： 第6题图 第7题图 ①“龟兔再次赛跑”的路程为1000m: -35 18.已知2a一7和a十1是某正数的两个不相等的平方根，b一7 货车b辆(a,b均为正整数)，一次运完，且恰好每柄车都装 【解决问题】 的立方根为一2 满货物.请你带助货主设计租车方案。 根据以上信息，回答下列问题： (1)求a,b的值. (1)填空：a■，b= (2)求a一b的算术平方根. (2)求出的值，并说明哪个班的成绩更稳定。 (3)你认为哪个年级的学生掌握防溺水知识的总体水平较 好？请说明理由。 21.如图所示，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(6,0)， 点A的坐标为(4,2)，直线AB与直线OA相交于点A,动 点M沿路线O+A+C运动. (1)求直线AB的函数表达式. (2)求△OAC的面积. 19.如图所示，A,B两个工厂位于一段笔直的河的异侧，A厂 距离河边AC=5km,B厂距离河边BD=1km,经测量 （3)当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求点M的 CD=8km,现准备在河边某处（河宽不计）修一个污水处 坐标. 23.已知甲、乙两车分别从相距300千米的A,B两地同时出 理厂E. 发，相向而行，甲到B地后立即返回，如图所示是它们离各 (1)设ED=xkm,请用含x的代数式表示AE十BE 自出发地的距离y与行驶时间x之间的函数图象 的长 (1)求甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关 (2)为了使两厂的排污管道最短，污水厂E的位置应怎样 系式，并标明自变量x的取值范围。 来确定？此时需要管道多长？ (2)若已知乙车行驶的速度是40千米/时，求出发后多长时 (3)通过以上解答，充分展开联想，运用数形结合思想，请 间，两车离各自出发地的距离相等. 你猜想√红+4十√(12一x)+9的最小值是多少 (3)它们在行驶过程中有几次相遇？并求出每次相遇的 时间. 22.(临沂郊城期末)为进一步宜传防溺水知识，提高学生防溺 /千米 水的能力，某校组织七、八年级学生进行防潮水知识竞赛 (满分100分).现分别在七、八年级中各随机抽取10名学 生的测试成绩（单位：分）进行统计、整理如下： 【收集数据】 20.一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两 七年级10名学生竞赛成绩： 种货车，已知最近两次租用这两种货车运货的情况如 70,71,75,77,79,79,84,86,88,91 下表： 八年级10名学生竞赛成绩： 次数 甲货车辆数/辆乙货车柄数/辆累计运货吨数/吨 72,74,75,77,81,81,82,84,84,90 第一次 3 4 54 【分析数据】 第二次 2 39 年级 平均数 中位数 众数 方差 (1)1辆甲货车和1辆乙货车一次分别运货多少吨？ 七年缓 80 a b 45.4 (2)若货主现有45吨货物，计划同时租用甲货车a辆，乙 八年级 80 81 81,84 36所以∠ANM=180°-∠AND=122. 设ED=x,AC=3,DB=2,CD=12.当点A,E, =180° 系式为y=x,当x=3时，y=300,代入解得 23.解：(1)如图①所示，过点F作FG∥AB UDQE-∠EPB) B共线时求出AB的值即为原式的最小值 k=100,所以y=100x:当3<x≤2时，是一次 小 -E =180° 250 当A,E,B共线时，x+4+√(12-x)+g --G 函数，设函数关系式为y='x十b,代人两点 -155 √(3+2)+12=13，即其最小值为13. 3k'+b=300, 20.解：(1)设1辆甲货车一次运货x吨，1辆乙货车 3.30.(子，0小，0☒4=0解 图① 专项训练卷（一）运算能力、模 一次运货y吨 过点E作EM∥AB.所以∠BPE=∠PEM 型观念与应用意识 因为EM∥AB,ABCD,所以EM∥CD. 根据题意，得十动解得亿 ly=9. =一80‘所以y=540-80x.综上可得甲车离 lb=540, 所以∠MEQ=∠DQE,所以∠PEQ=∠PEM+ 1.D2.C3.D4.B5.A6.C7.D8.A 故1辆甲货车一次运货6吨，1辆乙货车一次运 出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系 ∠QEM=∠BPE+∠DQE=100°. 9.C10.B 货9吨. 式为 因为∠APE=180°-∠BPE,∠EQC= 11.<12.√213.414.①③④ 15.1.5 2 (2)根据题意，得6a十9h=45,所以b=5 3a. 100x(0≤x≤3)， 180°-∠DQE, 所以∠APE+∠EQC=360°-（∠BPE+ 16.-2<k<-月 y甲 -80x+5403<x<) ∠DQE)=260 17.解：(1)原式=8+0.9-0.7=8.2 又周为06均为正整数所以信-g”或公-： (2)原式=3+1+0.5=4.5. (2)由愿意，得y2=40x(0<x<》)】 由题意可得∠APF= 所以有2种租车方案，方案1：租用3辆甲货车，3 2 ∠APE,∠CQF= BQC 彻 由①×2，得10x一4y-34,③ 辆乙货车，方案2：租用6辆甲货车，1辆乙货车 当40x=100x时，无解舍去：当40x=一80x十 21.解：(1)设直线AB的函数表达式是y=kx十b, 由②+③，得13x=39,解得x=3,将x=3代入 ①，得5×3-2y=17,解得y=-1,所以方程组 根据题直，得陆十拾二6解得你6 50时，解得x一号所以出发后2小时，两车离 各自出发地的距离相等 所以∠APF+∠CQF- (∠APE+ 1b=6, 的解为口=3， 侧直线AB的函数表达式是y=一x十6. (3)由题意知，有两次相遇.①当0≤x3时， ∠EQC)=130°， y=-1. (2)在y=-x十6中，令x=0,解得y=6 同理可得∠PFQ=∠APF+∠CQF=130 w后-音=1.0 10z+0r=30,每得x-片：@当8<：<号 (2)如图②所示，过点E作EG∥AB 由①×12，得6x-4y=12,③ 所以S60e=2X6×4=12. 时，(540一80x)+40x=300,解得x=6,综上所 x+4y=16,② (3)设直线OA的函数表达式是y=mx,则4m= 由②十③，得7x=28,解得x=4, 述，两车第一次相遇时间为第5小时，第二次相 将x=4代入②，得4+4y=16,解得y=3, 2,解得m一2，则直线OA的函数表达式是y一 遇时间为第6小时 所以方程组的解为口4， 专项训练卷（二）几何直观与推理能力 图2 ly=3. 2当△0OMC的面积是△OAC的面积的时， 所以∠PEQ=∠GEQ-∠GEP=50°. 18.解：(1)由题意，知(2a一7)十(a十1)-0， 因为EG∥AB, 所以3a一6=0，所以a=2.因为b-7的立方根 M的横坐标是X4-1在y 21中，当1.B2.A3A4.A5A6.A7.B8.A 为-2，所以b-7=(一2)，所以6=一1. 9.A10.D 所以∠GEP=∠EPB.因为AB∥CD (2)由(1)，知a=2,b=一1，所以a一b=2 =1时，y=,则点M的坐标是(1，)：在 所以GECD, 11.i6 12.祝你成功13.214.130 所以∠GEQ=∠DQE, (一1)-3，所以a一b的算术平方根是3， y=一x+6中，若x=1,则y=5,则点M的坐标 所以∠DQE-∠EPB=50 19.解：(1)在Rt△ACE和Rt△BDE中，根据勾股定理 是(1,5).综上，点M的坐标是(1,2)或1,5. 15.(0)或0，-3) 由题意，得∠BPF=∠APH=∠EPH 可得AE=√/(8-x)+25(km),BE=√x+1(krm), 22.解：(1)7979 16.解：(1)300 APE-号(180-∠BPB）-90 所以AE+BE=(/(8-x)+25+√Jr+1)km. (2)1.5 (2)八年级10名同学的平均数为：xA=80, (2)根据两点之间线段最短可知，连接AB,AB与 ∠EPB, CD的交点就是污水处理厂E的位置， 所以c=s员= 0[(72-80)2+(74-80)2+ ③)设小强原来的速度为a米/台，婴+ 300+(300-100),解得a=1.5. 所以∠APF=180°-∠BPF=180°-(90° (75-80)2+(77-80)2+(81-80)2 设小明的速度为b米/秒，(300一100)b=800,解 (81-80)2+(82-80)2+(84-80) EPB)=90+ 得b一4.设小明和小强第一次相遇时所用的时间 2∠EPB, (84-80)2+(90-80)]=27.2. 为m秒，4m一(800一500)十1.5m,解得m一 因为=45.4， 因为∠CQF-∠EQF-∠CQE-豆180 120,小明和小强第一次相海时他们距A地：4× 所以s灵<， 如图所示，连接AB,过点B作BF⊥AC交AC延 120=480(米). 所以八年级学生的成绩比较稳定 ∠DQE)=90° 2∠DQE. 长线于点F,则有BF=CD=8km,BD=CF= 17,解：(1)设DE=EG=x,则AE=8一x,在 (3)八年级的总体水平较好，理由如下， 1km,所以AF=AC十CF=6km Rt△AEG中，由勾股定理，得AG+EG=AE, 由(1)，得 因为七年级和八年级的平均数相同，七年级的中 所以16十x2■(8一x),解得x■3，所以 ∠PFQ=∠APF+∠CQF 因为在Rt△ABF中，AB=√AF+BF= 位数和众数都小于八年级的中位数和众数， DE=3. -90+2∠EPB+90 ∠DQE √/6+8=10(km),所以最少需要管道10km. 所以八年皱的总体水平较好， (3)可作出以下猜想： 23.解：(1)当0≤x≤3时，是正比例函数，设函数关 (2)如图所示，过点G作GM⊥AD于点M,则2