易错专项训练卷(1)位置与坐标中易错题常见类型&易错专项训练卷(2)二元一次方程组中易错题常见类型-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(北师大版·新教材)

AGXGE-zAEXGM.AG- 密度p. 数.因为当1=4.58和5.5s时，与之对应的d的 离为5个单位长度时，存在两种情况： (2)当t=4℃时，水的最大密度为 两个值互为相反数，所以当1=5时，d=0,所以 第一种情况，当点P在OC上时， AB=4,AE=5.GE=DE=3 0.9999g·cm 18×5一+1=0，所以n=91,所以滑块从点A 点P移动的时间是：[2×(4+6)一5]÷2= 所以GM=12 (3)由图可知，当温度在0℃~4℃时，水的密度P 到点B所用的时间为(91一1)÷9=10(s).因为 7.5(秒)； 逐渐增大：当温度在4℃一10℃时，水的密度p 整个过程总用时279（含停顿时间），当滑块右端 第二种情况，当点P在BA上时. 所以Sam=GMXDE=- 逐渐减小. 到达点B时，带块停顿2s,所以滑块从点B返回 点P移动的时间是：(5十4)÷2=4.5（秒）， 5 12.解：设第五节的体积为xdm,每一节与前一节的 到点A所用的时间为27一10一2=15(s).所以滑 故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单 18.解：(1)命题1：因为ABCD,AM∥EN, 体积之差为ydm.依题意，得 块返回的速度为：(91一1)÷15=6(m/s),所以当 位长度时，点P移动的时间是4.5秒或7.5秒， 所以∠BAM=∠CEN. (x-4y)+(x-3y)+(x-2y)=9, 命题2：因为AB∥CD,∠BAM■∠CEN, +2++3y)++=5解得 12≤t≤27时，l4=6(t-12),所以11■91-1 8.解：因为点P(m+3,3m一1)， y=2, L2=90-6(t-12)=162-6t,所以l1-12 所以点P(m+3,3m一1)到y轴的距离为m+3|, 所以AMEN. 答：第五节的体积为9dm',每一节与前一节的体 162-6t-6(t-12)=-12x+234,所以d与t的 到x轴的距离为13m一1|， 命题3：因为AM∥EN,∠BAM-∠CEN, 积之差为2dm 函数表达式为：d=-12t+234. 所以ABCD 13.解：(1)如图所示，观察图 (3)当d=18时，有两种情况：由(2)，得①当0≤ 所以1m+31=号3m-1,解得m=7或 (2)证明命题1 象可知：x=7,y=2.75 ≤10时，18t一91十1=18，所以=6②当12≤ m=一1， 因为AB∥CD, 这组数据错误 1≤27时，一12：+234=18，所以1=18.综上所 所以m十3=10或m+3=2:3m一1=20或3m 所以∠BAE=∠CEA. (2)设y=kx十b,把x= 述，当d=18时，t=6或18. 1=一4.所以点P的坐标为(10,20)或(2，一4). 因为AM∥EN, 1,y=0.75,x=2,y=1 9.解：因为某个“美丽点”到y轴的距离为2，所以 所以∠3=∠4， 代人，得 易错专项训练卷（一）位置与坐标中 x=士2.因为x十y=xy,所以当x=2时，则y十 所以∠BAE-∠3=∠CEA-∠4， 易错题常见类型 2=2y,解得y=2,所以点P的坐标为(2,2)：当 即∠BAM=∠CEN.(答案不唯一) 依十b=0.5解得 k- 4 19.解：(1)|MN|=√(4-2)2+[2-(-1)]=13， 2k+b=1, 1.B2.东经35°，南韩20°3.HOPE或希望 I=- 2时，则y-2=-2y,解得y=号 ,所以点P 所以点M(4,2)和点N(2,一1)之同的距离 b=2' 4.解：如图所示，四边形ABCD是梯形 是13. 所以y-}+2当x=16时y=45, 的坐标为（一2.子.综上所述，点P的坐标为 (2)1M01=√/(4-0)2+(2-0)产-25， 容：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时 2,2)或(-2，号. 1N01=/(2-0)2+(-1-0)-5, 秤钩所挂物重是4,5斤 10.解：(1)因为A(-3,0),B(1,0),所以AB=4 所以△MNO的周长为|MN|+|MO|+1NOl 14.解：(1)由题意，得m=0,y=0. 因为S△Ax=6,所以△ABC边AB上的高为3， 13+35. 因为m。=10,M=50,所以10l=50a 所以点C的坐标为(0,3)或(0，一3) 20.解：(1)证明：如图所示，过点P作 所以1=5a. (2)因为A(-3,0),B(1,0) PH∥AB,则∠1=∠BEP (2)由题意，得m=1000,y=50. 因为A(-2,1),B(一2，=1)，C(2,-2),D(2,3), 所以AB=4,AO=3. 因为ABCD,所以PHCD, 所以(10+1000)1=50(a+50), 所以AB=2,CD=5,梯形的高为4 又∠AOD=90°， 所以∠2=∠PFD,所以∠EPF=∠1十∠2 所以1011-5a=250. 所以四边形ABCD的面积=2×(2+5)×4=14 所以OD=√-3=√7 ∠BEP+∠PFD. a0.5, (3)由(1)(2)，得1011-5a=250.释得/m25 5.(-2,2)或(8,2) 所以D(0,w7)或(0，一√7) (2)∠EPF=∠PNM.证明：由(1)知，∠EPF 11.解：(1)一13 ∠BEP+∠PFD.因为∠FMN=∠BEP (4)由(3)，知1=2.5，a=0.5,所以 6,解：设点B(一2，m), (2)因为a=-1,b=3, 所以∠EPF=∠FMN+∠PFD.又∠PNM ∠FMN+∠PFD,所以∠EPF=∠PNM. 2.5(10+m)=50(0.5+y),所以y=20m 由题意，2·m一4·2=4， 所以A(-1,0),B(3,0) 所以m=0或8， 所以AB=4. (3)由(1)知∠BEP+∠PFD=∠EPF=90°，所 (5)由()，知y=20m,所以当m=0时，则有y- 所以点B的坐标为（一2,0）或（一2,8）. 因为M(一2，m),且M在第三象限， 以∠PFD=9O°-∠BEP.又∠PEG=∠BEP 7,解：(1)因为4，b满足a-4+b-6=0, 所以m<0, 所以∠AEG=180°-2∠BEP=2X(90° 0:当m■100时，则有y=5:当m■200时，则有 y=10;当m=300时，则有y=15:当m= 所以a-4=0,b-6=0, ∠BEP)=2∠PFD,所以∠AEG1∠PFD=21 所以△ABM的面积=2×4X(-m)=一2m 解得a=4,b=6, 1,即∠AEG与∠PFD度数的比值为2. 400时，则有y=20:当m=500时，则有y=25: 当m=600时，则有y=30:当m=700时，则有 所以点B的坐标是(4,6) (3)当m= 专项训练卷（三）数学文化与跨学科 y=35:当m=800时，则有y=40:当m= (2)因为点P从原点出发，以每秒2个单位长度的 900时，则有y-45:当m一1000时，则有y一50： 速度沿着O→A·BC-→O的线路移动， 则M(-2,-）,5a4w=-2m=-2× 1.C2.C3.B4.D5.B6.B7.B 所以相邻刻线间的距离为5厘米 所以点P移动的路程为2×4=8. 8.25 15.解：(1)由负到正 因为OA=4,OC=6, (-)=3. 9.5+y=3, x+y=176, (2)设轨道AB的长为nm,当滑块从左向右滑动 所以当点P移动4秒时，点P在线段AB上， 因为△PBM的面积=△ABM的面积的2倍=6， 时，因为l1十l2十1=”m,所以1=n一11一1，所 AP=8-4=4. x+5y=2 △PBM的面积=△MPC的面积十△BPC的面 以d=l1-l2=l1-(n-l1一1)=2l1-n+1= 即当点P移动4秒时，此时点P的坐标是(4,4). 11.解：(1)由图可知，自变量是湿度t,因变量是水的 2×9t-n十1=18t-n+1,所以d是t的一次函 (3)由题意，得在移动过程中，当点P到x轴的距 积-2PC2+2PC×3-6, 8 郁得PC-号 ①，得2-3y=-10,y=4, 273(分)，七年级实力更强些.也可以这样看：由图 所以这两个方程组的解为工=1， 期末综合能力检测卷（一） 可以看出七年级的第一、二、三名的分数分别比八 因为c(o,-: y=4. 年级的第一，二、三名的分数高，所以七年级实力 (2)将两个方程组中的第二个方程联立， 1.B2.D3.D4.D5.B6.C7.C8.A 更强些 得ax+y-14, 9.B10.C 所以oc-0, ay-bx=5, 11.812.∠BEF=∠C(答案不唯一) 2.解：1)由题意，得-一工一2解得任-1. y=x-4, y=-3, 当点P在点C的下方时，P(o,-号)， 将代人海8图 13.1.514.2515.T16.(-6,4) 所以点A的坐标为(1，一3). 1n.解：山)原式-24×号+34×号 (2)当y1=0时，一x一2=0，即x=一2，则B点 即P(o,-): 由③+④×4，得a+4b+4(4a-b)=14+5×4 的坐标为（一2,0）：当y,=0时，x一4=0，即x= 17a=34,a=2, √24X5=-4+65+2√/30. 4,则C点的坐标为(4,0).所以BC=4 当点P在点C的上方时，P(o,号)， 将a=2代入③，得2+4b=14,b=3, (2)方程组整理，得x一y=5,① (-2)=6, 所以2a十b=2×2十3=7. 13x十2y=12,②①×2+②得 即P(o,): 7.B 11x=22,解得x=2,把x=2代人①，得y=3, 所以△ABC的面积为2×6X3=9 一m十5 (3)根据图象可知，y1≤y2时，x的取值范围是 综上所述，点P的坐标为(0一得)或(0,2) 8.解：5工+3y=2m解得 I- 8 则方覆组的解为仁=2， 5y=3. x≥1. x一y=一m+2, =7m-11 18.解：(1)A(-2,1),B(-3,-2),C(3,-2),D(1,2). 23.解：(1)由题意，补全图形如图①所示. 易错专项训练卷（二）二元一次 8 所以x+y=3m一3 (2)5tsAm=3X3+2X7X1×3+2×2X4=16. ∠EDF=∠BAC.理由：如图①所示，因为DE∥ BA,所以∠EDF-∠BFD.因为DF∥CA, 方程组中易错题常见类型 4 19,解：(1)设工厂每人每天平均生产扶手架x个，每 所以∠BFD=∠BAC, 1.D2.7 又因为x与y的和为3，所以3m一3-3， 人每天平均生产扭腰盘y个， 所以∠EDF=∠BAC 4 3格：调为化+g和化影是关于y的 解得m=5, 由题意得？一x=12, 6x=5y, 二元一次方程x十y=m的解，所以1十a十8=m, 一m十5 8 解得60， 2a十1■m,解得a=8. 把m=5代人 得=0， y=72, (2)DE∥BA,理由如下：如 @当-8时i6化 7m-11 y=3. =16都是二元一次方 答：工厂每人每天平均生产扶手架60个，每人每 y 图②所示，延长BA交DF于 8 天平均生产扭腰盘72个， 点O.因为DF∥CA, 程的解， 所以方程组的解为仁=0， (2)投m名工人生产扶手架，则(42一m)名工人 所以∠BAC=∠BOD y=3, 生产扭暖盘， 所以m=x十y=17. 因为∠EDF-∠BAC 又因为任二办：也是方程x十y=17的解。 所以m的值为5，方程组的解为工=0， 由题意得3×60m=72(42-m), 所以∠EDF=∠BOD, y=3. 解得n=12, 所以DE∥BA. y=6 9.解：因为a十T≥0，a十b≥0， 所以42-m-30, (3)由题意，有如图③，④所示两种情况， 所以6+6=17，所以6=号 所以a+1=0,a+b=0,所以a=-1,6=1 答：12名工人生产扶手架，30名工人生产扭腰盘 ∠EDF=∠BAC或∠EDF+∠BAC=180° 才能使每天的生产的扶手架和扭腰盘配套 4黑：(1)因为方程组公十y。的解 所以关于xy的方覆组为厂工十y一m, 一2 20,解：如图所示，连接AC 为口2， 2m+1 在Rt△ABC中， 3 y=-2, 解得 AB=24 m,BC=7 m m一1 所u华8。 y- 所以AC=√24+7产=25(m). 3 在△ADC中，CD=15m,AD=20m,AC 因为点P(x,y)在第二，四象限的角平分线上， 由①十②，得4h=一12，解得b=一3. 25m, 所以x十y=0, 期末综合能力检测卷（二） 将b=-3代人①，得2a-6-一4，解得a-1 所以CD1十AD=15+202=25=AC, 故a=1,b=一3. 所以-2m+1+m-1 3 3 ■0，所以m■-2. 所以△ADC为直角三角形，∠D=90°， 1.B2.C3.D4.D5.C6.B7.D8.B (2)由(1)，得a=1,b=-3,则a-b=1 9.B10.B (-3)=4. y=一2代人方程组得3a-26=2,① 10.解：把=3， Sam-号×AD×DC-7×20X15-150(m), 13c十14=8,0② 因为22=4，所以a一b的算术平方根为2. 1 1.(-2,2)12.5013.514.(-1,-3)15.2 由②得c=一2. 所以S△AC= 5.C 2 X AB X BC=X24× 16.①④ 6.解：(1)因为关于x,y的方程组 把任22代人ar+y-2,得-2a+26-20, 7-84(m2), ly=2 2x一3y-10和方程组3x+2y=1的解相 17.解：0原式-4E+多巨-豆-52。 2 lax+by=14 lay-bx-5 由06： 所以Sx由5Am=S△Ace十S△Ae=150+ 84=234(m2). (2)原式=2√/10-√/10+√10=2√/10 同房以以满起配十0 答：四边形ABCD的而积234m3 所以a+b+c-4+5+(-2)-7. 21.解：(1)8085(2)八 18解：D原方程组可化为2-3y=-2, 10y-2x=30. 11.C12.D13.±3 由①×2+②×3，得2(2x-3y)+3(3x+2y) (3)可以这样看：七年级前三名总分为99+91十 -10×2+11×3,13x=13,x=1,将x=1代人 89=279(分)，八年级前三名总分为97十88十88= 解得/r=5, ly=4.一优密卷八年级上册数学·B 6.已知点A的坐标为（一2,4），线段AB∥y轴，点C在y轴9.如果点P(x,y)的坐标满足x十y=xy,那么称点P为“美 易错专项训练卷（一） 位置 上，若△ABC的面积为4，求点B的坐标. 丽点”，若某个“美丽点”P到y轴的距离为2，求点P的 与坐标中易错题常见类型 坐标。 易错点1有序数对顺序错误 1.数学中把形如a十bi(a,b为实数)的数叫作复数，用=a+ bi表示.任何一个复数z=a十bi在平面直角坐标系中都可 以用有序数对Z(a,b)表示，如：x=1+2i表示为Z(1,2),7.如图所示，在长方形OABC中，0为平面直角坐标系的原10.已知点A(-3,0),B(1,0). 那么之=2一3i可表示为() 点，点A的坐标为(a,0),点C的坐标为(0，b),且a,b满足 (1)在y轴上找一点C,使之满足S△Ac=6,求点C的 A.Z(2,3)B.Z(2,-3)C.Z(-3,2)D.Z(3,-2) a一4十|b一6=0，点B在第一象限内，点P从原点出发， 坐标. 2.若西经20°，南纬30°用有序实数对(20,30)来表示，东经 以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的线路 (2)在y轴上找一点D,使AD=AB,求点D的坐标. 45°，北纬60°用有序实数对（一45，一60）来表示，则有序实数 移动. 对（一35,20）的含义是 (1)求点B的坐标 3.有一个英文单词的字母顺序对应如图所示中的有序数对分 (2)当点P移动4秒时，请求出点P的坐标. 别为(1,2)，(1,3)，(2,3)，(5,1)，请你把这个英文单词写出 (3)当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动 来或者翻译成中文 的时间. 11.推理能方如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(a,0), B(b,0),其中a,b满足√a+1+(b一3)2=0. 优 (1)填空：a= ,b= 7 (2)若在第三象限内有一点M(一2，m),用含m的式子表 4.在平面直角坐标系中，顺次连接A(一2,1)，B(一2，一1)， 示△ABM的面积. C(2,一2)，D(2,3)各点，你会得到一个什么图形？试求出 (3)在(2)的条件下，线段BM与y轴相交于C0,-》, 该图形的面积 8.已知点P(m十3,3m一1)到y轴的距离是它到x轴距离的 当m=一时，点P是y轴上的动点，当满足△PBM的面 2,求点P的坐标 积是△ABM的面积的2倍时，求点P的坐标 备用图 错点2求坐标时，考虑不全忘记分类讨论出错 5.在平面直角坐标系中，已知线段AB与x轴平行，且AB 5,若点A的坐标为(3,2)，则点B的坐标是 -41 一优密卷八年级上册数学·B 易音盒2解决二元一次方程组的同解问题时出错 9.已知实数a,b满足a+I+la十b|=0,且关于x,y的方程 易错专项训练卷（二） 二元 5x+y=3,, ax+2y=1, [ax十by=m, 5.已知方程组 有相同的解，则a,b的 组 的解为横、纵坐标的点P(x,y)在第二、 一次方程组中易错题常见类型 x-2y=52x+by=8 (2ax-by=m+1 值为() 四象限的角平分线上，求m的值」 易错点1直接代入求方程组中的字母时出错 A.a=-5,b=3 B.a=3,b=-5 C.a=5,b=-3 D.a=-3,b=5 1.小亮求得方程组 2x+y=●， x=5, 的解为 由于不小心， 12x-3y=-10, 2x-y=12 y=★， 6.已知关于x,y的方程组 和方程组 az+by-14 滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数“●”和“★”，请你帮他 3x+2y=11, 找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为() 的解相同： ay-bx=5 A.5,2 B.5,-2C.8,2 D.8,-2 (1)求这两个方程组的解. 易岳原4解决错解问题时出错 2.关于xy的方程组 r一y=m的解是任1， y=-1, 则m一n (2)求2a+b的值. ax+by=2, r+my=n 10.在解方程组 时，小明正确地解得方程组的解 cx-7y=8 的值是 x=1, 为=3， 小刚因把c看错而解得方程组的解为 3.已知关于x,y的二元一次方程x+y=m, 和 y=-2, y=a+8 x=一2， [x=2a 求a+b+c的值. 都是该方程的解。 y=2, y=1 (1)求a的值 I=b, (2) 也是该方程的一个解，求b的值， y=6 屬点3解决方程组的解满足某一条件的问题时出错 3.x十5y=a+2, 7,关于x,y的二元一次方程组 的解适合x十 2x十3y=a 错点5解决方程组的特殊解时出错 y=10,则a的值为( 2x十ay=12, A.14 B.12 C.6 D.-10 11.若关于x,y的二元一次方程组 有整数解， 2x-y=0 5.x+3y=2m-1, 8.已知关于x,y的方程组 的解中x与y 则满足要求的所有整数a的个数为() x-y=-m+2 A.0个 B.4个 C.8个 D.12个 4.已知方程组 一0一4”的解为=2 的和为3，求m的值及此方程组的解. x+2y-6=0, bx+ay=-8 y=-2. 12.已知关于x,y的方程组 若方程组的 x-2y十mx+5=0, (1)求a,b的值. 解中x恰为整数，m也为整数，则m的值为() (2)求a一b的值及其算术平方根 A.-1 B.1 C.-1或3 D.一1或-3 13.已知k为正整数，且关于x,y的二元一次方程组 +2y=10·有整数解，则2k+z+y的平方根为— 3x-2y=0 -42