易错专项训练卷(1)一次函数中易错题常见类型&易错专项训练卷(2)全等三角形中易错题常见类型-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(沪科版·新教材)

优瑞卷人年级上册数学·1☐ 易错点2忽略实际问题中自变量的取值范围 11.已知，在如图所示的平面直角坐标系中，O为坐标原点，直 易错专项训练卷（一） 6.某班同学在探究弹簧的长度与外力的变化关系时，实险得 线y=x十4交y轴于点A,交x轴于点B,y=kx十b交x 次函数中易错题常见类型 到相应数据如下表，则y与x的函数图象是() 轴于点D(与点B不重合)，交y轴于点C,AC=2,OB= 硅码的质量x/克050100150200250300400500600 OD,求直线CD的表达式. 弹簧的长度y/厘米12345677.51.51.5 属匿点1忽视函数定义中的限制条件 1.(宿州诵桥区期中)若函数y=(m+1)x-m一6是关于x 1w厘米 1/厘米 的一次函数，则m的值为() A.±1 B.-1 C.1 D.2 0 2.已知y=(m十2)xm+十n一2，y是x的正比例函数，则m= 克 0325/克 n= 12.阅读理解把关于x的一次函数y=mx十n与一次函数 3.已知y=(m-1)x2-1+n十4. y=nx十m定义为对称函数.根据定义，则一次函数y= (1)当m,n取何值时，y是x的一次函数？ 4x一7与一次函数y=一7x十4互为对称函数. (2)当m,n取何值时，y是x的正比例函数？ 400/克 75 /克 D (1)求一次函数y=一x十2与对称函数图象的交点坐标. 7.一根蜡烛长20cm,点燃后每小时燃烧5cm,燃烧中剩下的 (2)若关于x的一次函数y=一3x+k(k为不等于0的常 长度h(cm)和燃烧的时间t(时)之间的函数关系用图象表 数)与其对称函数的图象及纵轴所围的三角形的面积为6， 示为( 求k的值 4.已知一次函数y=(1一2m)x十m十1，当该函数满足下列条 th/cm 件时，分别求出m的取值范围： 20 (1)y随x的增大而增大 可4 4 (2)图象经过第一、二、四象限 (3)图象与y轴的交点在x轴的上方. 易错点3条件指向不明时忘记分类讨论 8.(合肥蜀山区期中)若一次函数y=(2k一1)x十k的图象不 13.(六安金赛期末)如图所示，在平面直角坐标系中，过点 经过第三象限，则k的取值范围是( C(0,6)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2),动点M A.k>0 0<号Ck≥0 D.0≤ 在线段OA和射线AB上运动. (1)求直线AB的表达式. 9.已知直线y=kx+b(.≠0)与坐标轴围成的三角形面积是 (2)求△OAB的面积. 5.已知y关于x的一次函数y=(m-2)x+(m2-4). 6,且经过(2,0)，则这条直线的表达式是 (1)若y随x的增大而减小，求m的取值范围. 10.(安庆潜山期末)一次函数y=kx十b的自变量x的取值范 (3)当△OMB的面积是△OAB的面积的号时，求出这时 (2)若y是x的正比例函数，求m的值. 围是一4≤x≤2，相应函数值的取值范围是1≤y≤4，求这 点M的坐标. 个函数的表达式 -31 金优密卷人年级上册数学·1☐ 5.如图所示，∠MAB为锐角，AB=a,点C在射线AM上，点9.如图所示，在等边△ABC中，AB=BC=AC=6,∠A= B到射线AM的距离为d,BC=x,若△ABC的形状、大小 ∠B=∠C=60°，点D为边AB上一点且BD=4.点P为 易错专项训练卷（二） 是唯一确定的，则x的取值范围是() 全等三角形中易错题常见类型 BC边上的动点，从点B出发，以每秒1个单位长度的速度 A.x=d或x≥a B.x≥a 向点C运动，到达点C后停止运动；点Q为边AC上的动 C.x=d D.x=a或x≥d 点，从点C出发向点A运动.P,Q两点同时出发（设运动时 易错点1 添加条件错用全等三角形的判定方法 间为t) 1.如图所示，AC⊥BD于点P,AP=CP,添加下列一个条件， (1)如图①所示，若点Q的速度与点P的速度相等，则1 能利用“HL”判定△ABP≌△CDP的条件是() 秒时，△DBP与△PCQ全等，此时，∠DPQ= A.AB//CD B.∠B与∠C互余 C.BP=DP D.AB=CD 第4题图 第5题图 第7题图 (2)如图②所示，若点Q的速度与点P的速度不相等，点Q 6.如果△ABC的三边长分别为3,5,7，△DEF的三边长分别 到达点A后停止，则点Q的速度为多少时，在运动过程中存 为3,3x一2,2y一1，若这两个三角形全等，则x+ 在△DBP与△PCQ全等，请说明理由. y=( (3)若点Q的速度与点P的速度不相等，点Q到达点A后 A.8 第1题图 第2题图 B号或6 C.10 折返一次，回到点C后停止运动，则点Q的速度为多少时， 在运动过程中存在△DBP与△PCQ全等，请求出点Q的 2.如图所示，点B,E,C,F在一条直线上，∠B=∠DEF,∠A= 7.如图所示，已知在正方形ABCD中，边长为10cm,点E在 运动速度。 ∠D,补充下列条件不能证明△ABC≌△DEF的是() 边AB上，BE=6cm,如果点P在线段BC上以4cm/秒的 速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/秒 A.AC//DF B.AC=DF C.BE=CF D.AB=DE 的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒， 3.如图所示，ACDF,AC=DF.下列三个条件： ①∠C=∠F;②BC=EF;③EF∥BC. (1)BP= cm.(用含t的代数式表示) (2)若以E,B,P为顶点的三角形和以P,C,Q为顶点的三 请从①②③中选一个条件，使△ABC≌△DEF. (1)你添加的条件是.（填序号） 角形全等，则a的值为 (2)添加条件后，请证明△ABC≌△DEF. 8,如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(10,0)，点 B的坐标是(0,5).直线m过点A且垂直于x轴.点P在线 段OA上运动（含O,A),点Q是直线m上的动点，且线段 PQ=AB.问点P,Q在运动过程中是否存在使△ABO和 △QPA全等的情况？如果存在，请求出点P,Q的坐标：如 果不存在，请说明理由， 易错2考虑问题不周漏解 4.如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6cm,BC= 10cm,AC=8cm,点D在线段AC上，且CD=2cm,动点 P从BA的延长线上距点A10cm的点E出发，以2cm/s 的速度沿射线EA的方向运动了t秒，在运动过程中，当1 ()时，使△ABC与△ADP全等. A.1或9B.9 C.1 D.5 32“此时A种木盒的销售单价是36元，B种木盒的销售单 解得x=45, .AF=OC=y,D'F=QA=1, 价是18元，最大利润是3300元. 最小内角的度数为36成45， .D(-y-1,1), 18,解：(1)证明：：∠ACB=∠DCE一g, (3)∠BAD=∠EAF,∠BAE=∠DAF .∠ACD=∠BCE 在△BAE和△DAF中， CD的中点坐标为（仁，） 在△ACD和△BCE中， ∠BAE-∠DAF,AB-AD,∠B-∠D, CA-CB,∠ACD=∠BCE,CD-CE, 6.解：(1)描出以表格中数据为坐标的各点，并连线，如图 ∴△BAE≌△DAF,(ASA)∴.AE=AF 由愿意可知(，士)在直线AB上， ∴△ACD△BCE,(SAS) ∠F=75,∠EAF=180°-76×2=30， 所示 .BE=AD. ∴.∠BAD=∠EAF=30°. 安-(-2x(）-2 2 (2)△ACD≌△BCE ∠B=25',.∠ACB-180-∠B-∠BAD=125 解得y=3, ∠CAD ∠CBE :125÷25=5,△ABC为5倍角三角形， ∴，C(0,3),D'(-4,1). :在△ABC中，∠BAC+∠ABC=180°-a, ,∠D=25,∠DCE=∠ACB=125 设AC的表达式为y-1r+b1 ”,BAM+/ABM=1B0"- .∠CED= 180°-∠D DCE=30 “在△ABM中.∠AMB=180 (180°-a)=a, ,125°÷25=5，∴.△DEC为5倍角三角形. b=3, (3)△CPQ为等樱直角三角形. ∴.图中的m倍角三角形有△ABC和△DEC,它们都是5倍 ,y=3x+3 证明：由(1)，得BE一AD 角三角形 设AD的表达式为y=k:x十b:, :AD,BE的中点分别为点P,Q, 3.解：(1)原点O经过一次甲方式移动得到(2,1)，(2,1)经过 123456789n .AP=BQ. (2)一次 次甲方式移出指到M(4,2》 k:=一 ·AACDS2A月CF 原点0经过一次乙方式移动得到(1,3)，(1,3)经过一次乙 :所对应的函数表达式是y=6十b, ∴.∠CAP-∠CBQ ,.将〔0,6)代入，想5=6. 1=一4：+b2 方式移动得到N(2,6). 62= 在△ACP和△BCQ中 设直线MN的表达式为y=ex十b (3)由(2)知函数表达式是y=6x+8. CA=CB,∠CAP=∠CBQ,AP=BQ D当x=11时，y=6×11+6=72, y=- I-3 △ACPa△BCQ.(SAS) 1b=10, .供水时间达到11h时，箭尺的读数为72cm ..CP=CO,且∠ACP=∠CO ,直线1的表达式为 ②当y-90时，即6x+6-90. 又∠ACP+∠PCB=0°， (2)设原点O按甲方式移动舞次，则按乙方式移动(10 解得x=14, ∴∠BCQ+∠PCB-90', 脚经过14h,箭尺读数为g0cm, )次 ../PC0=90 原点O按甲方式移动次后得到点(2m,),点(2n,n按 本次实验记录的开始时阿是上午8：00 .△CPQ为等腰直角三角形 :当箭尺读数为90cm时是22：00. 乙方式移动(10一N)次后得到点Q(十10,30一2m), 19,解：(1)由题意得m-0,y-0, Z,解：【问题情境】ASA 设=W十10，=302相 ma=10,M-50..10l-50a,.1=5a =30 2( 100= 2x+50 【类比解答】26 易错专项训练卷（一） (2)由题意，得m一1000，y=50, ,无论每次按甲方式还是乙方式移动，最终点Q都落在 【拓展延伸11)BE=一CD, ,.(10+1000)1-50(a十50)，.1011-5a=250, 条确定的直线￥ =2r+50上， 一次函数中易错题常见类型 01-5a=250.解得{-0.5， (3)由D(2)可得-5a .直线4的表达式为y=一2x+50, 证明，如图所示，延长BE,CA交 l=2.5. 点F，期∠BAF 1801 4.解：1)1817 1.C2.-42 (4)由(3)可知11-2,5，a=0.5, (2)设D(0,y),y<0, ∠BAC=90. :BE⊥CD 3.解：(1)根据一次函数的定义，得2一m一1 2.5(10+m)=50(0.5+yy=20m 当-2≤y<0时，2 y 餐得m=土】. .∠BED=90°=∠BAC d(A,D)=5×2十4×(-y)=15, 又，m一1≠0，即m≠1， ∠BDC=∠ABF+∠BED=∠ACD+∠BAC (5)由(4)可知：y=20m当m=0时，则有y=0:当 y=一 ∠ABF=∠ACD. “.当m一一1，？为任意实数时，这个雨数是一次函数 (2》根据正比的数的定义，利2一：=】.W+40 m=100时，则有y=5:当m=200时，则有y=10:当m 当y<-2时，2<-y, 又AB=AC, 解得口士】。州=一4。 300村，有v=15斯网=4D0对，有v=20:当m=500 d(A,D)-4×2-3y-15, △ABF2△ACD,(ASA),BF-CD, 又：m一1≠0，即m≠1 时，则有y-25:当m-600时，则有y-30:当m-700时 由【问题情境】可知，BE一FE一 ∴，当m=一1，m=一4时，这个函数是正比例函数 则有y=35:当m=800时，则有y=40:当m=900时，则 y=- 3 BF.:BE-7CD. 4.解：(1)：y随x的增大而增大， 有y=45,当m=1000时，则有y=501 ∴1-2m>0 ,相邻刻线间的距离为5厘米 D(o.-5)成(0.-) (2)BE-FD 5.解：(1)证明：如图①所示，在DC上截取DE=BD,连 8.解：问愿探究 专项训练卷（三）阅读理解、探究拓展 接AE 与数学文化 y-5x+1 "'AD3C。,AB=AE。∠A月D=AED 当m<时，随x的增大而增大 当x=0时y=1山 1,解：(1)建立如图所示的直角坐标系 ,∠ABD=2∠C,∠AED=2∠C. (2):一次函数y=(1一2mx十m+1的图象经过第一 当y=0时时，里=一5： ,四象限 (2)点C的坐标为(2,1)，点D的坐标为（一2，一1）. ∠AED=∠C+∠EAC,∠C=∠EAC 'E=AEAB。 .A(-5,0),B(0,1) (3)如图所示，点E即为所求 :1-2m<0, :.CD=EC+DE=AB+BD. ∴0A=5,0B-1 w+1>0, (2)AB+BD AC. 过点C作CD⊥x轴，交x轴于点D,图略 证明：如图②所示，在AC上截取AF=AB,连接DF 可证得△AOB≌△CDA,(AAS) 解得m> 2 AD是∠BAC的平分线 .AD=0DB=1,CD=0A=5, ∴∠BAD=∠FAD. .0D■0A+DA=6. 六当m>2时，一次函数y=1一2m)x十m十1的象经 (AB-AF, ∴C(-6,5). 过第一，二、四象限 在△ABD和△AFD中 ∠BAD=∠FAD 拓晨应用： (3)一次函数y-(1一2m)x十m+1的图象与y轴的交 AD=AD. 由题意，得A(一1.0) 点在x轴的上方 2.解：(1)3 ∴，△ABD2△AFD,(SAS) ,射线AB与直线y=一2x平行， (2》设最小内角的度数为x°，则最大角为2x°， ∠AFD- ∠B-2∠C,BD-DF 设直线AB的表达式为y=一2x十 当量小角是等授三角形的顶角时。则底角为2x“, ,∠AFD=∠C+∠FDC, 则0=(-2)×（一1）+b,解得b=-2 得2x+2x十x-180 .∠FDC=C. 。V一27一2， 新得m>-1且m≠字 解得x-36. ∴FC-FD-BD 如图所示，延长AC交y轴于点C,瑶长AD至点D',使 ∴.AC=AF+FC=AB+BD. AD-AC',设C(0y),过点D作DF⊥x轴于点F 当m>一1且m≠时，一次函数y=(1一2m)x十m十1 当最小角是等腰三角形的底角时，测底角为x°， 得2x+x+x=180, 由问题费出可知△COA≌△AFD'(AAS), 的图象与y轴的交点在x轴的上方 5.解：(1)y随x的增大而减小，m一2<0， ∠ABC=∠DEF,∠A=∠D,AC=DF, ∴.BP=PC=3,BD=CQ=4或BP=CQ=2, 解得m<2, 6-2, =2, 0=+6.解得 =一立 .△ABC≌△DEF,(AAS) ∴1=3或=2. ,m的取值范圆是m<2 4.A解析：AC=8cmCD=2cm, 若点Q在返回途中，则点Q的运动路程为6十(6一4)=8 (2)”y是x的正比例雨数，m一2≠0： 直线CD的表达式为y-一名+2 .AD-AC-CD=6(cm). 成点Q的运动路程是6+(6一2)-10， m-4=0, :AB=6cm,∠CAB-∠DAP-90, 解得m*2, 综上，直线CD的表达式为 ∴当AP=AC时，△ABC与△ADP全等 “点Q的速度为8个单位长度/秒或5个单位长度/秒， m=士2， AP=8cm m=-2, y=一x+6或y= 2x+2 *“A5=10cm 结合(2)中结论，满足条件的点Q的速度是号个单位长度/ 6.B7.C8.B 12.解：(1)根据对称函数的定义， 10-21-8减10+8-24 9y-一3红十6或y一3x一6解析：根锡题意，设直线y 可知一次函数y=一x十2的对称函数是y=2x一1 解得1-1或9. 秒或号个单位长度/秒或5个单位长度/秒。 x十b与y轴交点坐格为(0，b), 联立/=一+2. y=2z-1, 解得红=1， 5.A解析：知图所示，过点B作BD⊥AM于点D. y=1, 点B到射线AM的距高为d, 期末综合能力检测卷（一） 则。×2×b=6, 一次函数y一一x+2与对称函数图象的交点坐标 .8D-d. 解得1b=6, 是1.1》 ①知图①所，当点C和点D重合时，r=d,此时△ABC1.A2.B3,C4,D5,C6,C7B 8.D解析：根据题意，得当点P在CD上远动时，△ABP的 =6 (2)根据对称函数的定义， 是一个直角三商形： ①数b一6时，与y轴文点为(0,6) 可知一次函数y一一3x十责（质为不等于0的常数）的对称 ②如图②所示，喜d<x<a时，此时点C的位置有两个，即 面积大小不随时间变化而变化， 由题中西数图象如，点P在边CD上动的时间为8一6 ÷0- 函数为y=kx一3， △AB了有两个 ∴两函数图象与y轴的交点分别为(0，)，(0，一3). 图③所示，x≥a时，北时△ABC形扶，大小唯一 2(秒》， 联立红·解得 定 .CD=1X2-2(cm) 部释伦6 y-kz-3 y-k-3, 状的取雀范国是▣或之 AB-2CD...AB-4(cm). ∴，两函数图象的交点的横坐标为1， 由题中品数图象知，当x=6时，S=m, .画数表达式为y=-3x十6 此时点P远动到点C处 ②当b=一6时，与y物的交点为(0，一6)， 由题意，得号十3×1一6， D(C 解得k=9或秦=一15， 六BC-1X6-6(cm,m-2AB·BC-12. -6, 2 9.C10.D ∴，这条直线的表达式是y=一3x+6或ym3x一6. 故k的值为9或一15. 6.D解析：：两个三角形全等， 13.解：(1)设直线AB的表达式是y=x+. 11.312.20°13.9 0.解：①当是>0时，y随x的增大而增大，则有 根据题意，得亿=6， 3x-2=5,2y-1=7发3x-2=7,2y-1=5 当x■一4y=1:当x-2时，y=4. 4k+b-2 14.4)2(0≤≤8）(2) 把它们代人y=x十，得 -4h+6=1, 2表+6=4， 解得伦6. 15.解：：AB-AC,∴∠ABC-∠C. BE=BC=AE,∴∠A=∠ABE,∠BEC=∠C 得 1 x+号或8 21 则直线AB的表达式是y- 7.(1)41(2)4.8或4 :∠BEC=∠A+∠ABE..∠C-∠ABC=2∠A, b=3, (2)y=-x+6,当y-0时，￥=8 :/A+∠ABC+∠C=10°..∠A=36,∠BEC=72 8.解：存在.有以下儿种情况 B(6.0).”.0B=. :BD⊥AC,,∠DBE=90-72-18 “这个函数的表达式为y一子x+3, ①D如图①所示，点P和点0重合，AQ-OB时， ②当<0时y随x的增大而减小，则有1 ÷△OAB的面积为2×6×2≠6. :在△BOA和△QAP中， 16.解：：直线y=-。x+3与y轴交于点Q(0,3) AQ=OB,∠BOA ∠QAP,OA=AP, 点Q与点P关于x轴对称，.P(0,一3). 当x=一4时，y=4:当x=2时，y=1. (3)设OA的表达式是y-mz,则4m一2， ,.△B0A2△OAP,SAS》 把它们代人y=x十6，得 解得m=2 此时点Q在x轴的上方时，点Q的坐标是(10,5)，P(0,0) :-次函数y=kx+b的图象经过点（一2,5），P(0,一3). 一40十b=4, 点Q在x轴的下方时，点Q的坐标是(10，一5)，P(0,0): =3mb, 2k+6=1, 则直线0A的表达式是y一名 ②同理当AP=OB=5,AQ=OA=10时，如图②所示， ,一次函数的表达式为y=一4x一3 APAOSABOA(SAS) :点C(0,6),∴0C=6, 此时点Q的坐标是(1010)，P(5,0)或(10，一10)，P(5,0) 17.解：(1)如图所示，△A1B:C1即为所求 (2)如图所示，点P即为所求，点P的坐标为(2,0). 6=2, ∴OB=0C=6. ∴这个函数的表达式为y=一7十2 :△OMB的面积是△OAB的面积的？， 综上，函数的表达式为y=?+3或y=一是+2. ·点M到x轴的距离=点A的纵坐标的 1L,解：直线y一x十4交y轴于点A,交x轴于点B, 点M的纵坐标为1或一1 ,当x=0时，y=x+4=4, 当点M的纵坐标为1时， .A(0,4) 0A=4. 在y一2x中，当y-1时，x-2,则点M的坐标是(2,1 当y=0时，0=x十4，解得x=一4， 在y=一x十8中，当y=1时，x=5,则点M的坐标是(5，D. ”5 ,B(-4,0) 当点M的纵坐标为一1时， :OB=OD,点D在x轴上且不与点B重合， 在y- 一x十6中，当y一1时，x一7，则点M的坐标是 2 7.-1). 9.解：(1)260 ,.D《4,0)。 :AC=2,OA=4, 综上，点M的坐标为(2,1)或(5,1)或(7，一1). (2)点Q的速度为个单位长度/他.理由如下： 18.解：(1)证明：”∠1=∠2， .∠1+∠AED ∠2+∠AED 若点C在点A上方，则C(0,6), 易错专项训练卷（二） :点Q的速度与点P的速度不相等，在运动过程中存在 即AC-/BED 若点C在点A下方，则C(0,2) 全等三角形中易错题常见类型 △DBP与△PCQ全等， 在△AEC和△BED中， 当y=x+b经过点D(4,0),点C(0,6)时， .只能BP-PC-3,BD=CQ=4, ∠A=∠B,AE=BE,∠AEC=∠BED, 6=6, 1.D2.A ,△AEC≌△BED.(ASA) =-受 3.解：(1)（答案不唯一》 点Q的速度为写个单位长度/移. (2):△AEC≌△BED, (2)证明：AC∥DF,∠A=∠D, .DE-EC. “直线CD的表达式为y=一+8. 下面证明添加的条件③， (3):点Q的速度与点P的速度不相等，点Q到达点A后 /EDC=/C EF∥BC,∠ABC=∠DEF 折返一次，目到点C后停止运动，在运动过程中存在 ∠1-∠2-30° 当y=红x+b经过点D(4,0),点C(0,2)时， 在△ABC和△DEF中， △DBP与△PCQ全等， ,∠C=75 49