期中综合能力检测卷-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(北师大版·新教材)

优密卷八年级上册数学·B 7.把△ABC各点的横坐标不变，纵坐标乘一1，得到的图象 13.九连环作为一种中国传统民间玩具，由九个完全一样的圆 是( 环和中间的直杆连接而成，从上往下看，可以看成九个水 期中综合能力检测卷 ☑时阁：120分仲金渴分：120分 , 平摆放且间距一样的圆环（如图所示）.若相邻两个圆环之 间重叠部分的宽度均为1，一个圆环的直径为x,整个九连 环的宽度为y,则y与x的关系可以表示为 题号 二 三 总分 8.若点M(x,y)满足(x十y)2=x2+y2一2，则点M所在的象 14.(烟台栖霞期末)在平面直角坐标系中，第四象限内的点P 得分 限是( 到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，PQ平行于x轴， A第一象限或第三象限 B.第二象限或第四象限 PQ=5,则点Q的坐标是 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有 C,第二象限或第三象限 D.无法确定 15.如图所示，一次函数y1=x十b与一次函数y=kx十4的 一个选项符合题日要求) 9.由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵 图象交于点P(1,3),则关于x的方程x十b=x十4的解 1.下列函数中是一次函数的是( ) 爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的边 是 A是 B.y=x2+3 长为1，则图中阴影部分的面积为() K=6+4 A.1 B.3 C.4-23 D.4+23 C.y=3x D.y=kx十b(k,b是常数) 10.(求庄峄城区期末)如图所示，甲、乙两车从A城出发匀速 2.如图所示是由边长为1m的方砖铺设的地板 行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距 示意图，如果小球在地板上从点A滚动到点 离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如 B,那么小球滚动的最短路程是() 图所示，则下列结论： 第15题图 第16题图 A.2 m B.4 m C.25m ①A,B两城相距300千米： 16.几何直观如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3, D.5 m ②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时： 3.若x3=(一2)8，y=(-1),则x+y的值为() BC=4,AD是∠CAB的平分线，点E,F分别是AC,AD ③乙车出发后1.5小时追上甲车： 0 A.-3 B.-1 C.3 D.-1或-3 上的动点，则EF十CF的最小值是 15 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证 4.若点A(a,b)在第二象限，则代数式/(a-b)了=() ④当乙追上甲后，甲，乙两车相距50千米时，1= 6 明过程或演算步骤) A.a-b B.b-a C.a+b D.-a-b 其中正确的结论有( 17.(本小题满分8分) 5.(成阳渭城区期末)已知一次函数y=kx+b,如表是x与y 线 的一些对应数值，则下列结论中正确的是( ) 计算+8- -1.5 0 2 44 …6 3 1 -1 45 A.y随x的增大而增大 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B该函数的图象经过一，二、三象限 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） C.一次函数y=kx十b的图象可由一次函数y=一2x的图 山计算唇一号的结果是 (2)已知a=5+1,求a+）”-4a+)+4的值， 象向上平移2个单位长度得到 12.有一块田地的形状和尺寸如图所示，则它的面积 D.该函数的图象与y轴的交点是(0,3) 为 6.如图所示，在△ABC中，AB=AC=5,CD是AB 赵 边上的高，BD=1,则BC的长为( A.3 B.5 24 C.10 D.22 第12题图 第13题图 18.(本小题满分10分)如图所示，一次函数y=kx十4的图象 (3)求△A1B,C1的面积 22.(本小题满分12分)能够成为直角三角形三边长的三个正 经过A(0,4),B(1,3)两点，与x轴交于点C.求 整数，我们称之为一组勾股数.观察下列表格所给出的三 (1)k的值. 个数a,b,c,a<b<c. (2)△BOC的面积. 3,4,5 32+42=52 5,12,13 52+122=13 7,24,25 72+242=25 9,40,41 9+402=411 44 21.(本小题满分10分)（邢台信都区月考）【实验操作】为了解 17,b,e 173+b3=e 19.(本小题满分10分)推理能力甲同学用如图①所示方法作 电动汽车电池需要多久能充满，以及在满电状态下该汽车 (1)试找出它们的共同点，并证明你的结论. 出C点，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=2,AB=3,且点 的最大行驶里程，某综合实践小组设计如下两组实验， (2)写出当a=17时，b,c的值. O,A,C在同一数轴上，OB=OC. 实验一：探究得出电池充电状态下汽车仪表盘显示电量 y1(%)与充电时间（小时）的关系式为y1=50. 实验二：探究满电状态下汽车行驶过程中仪表盘显示电量 y2(%)与行驶里程s(千米)的关系是一次函数，数据记录 0/ 如表 (1)请求出甲同学所作的点C表示的数 已行驶里程s/千米080 160240 (2)仿照甲同学的作法，请你在如图②所示的数轴上描出 电量y:/% 100806040 23.(本小题满分12分)阅读理解定义：对于给定的两个函数， 当x≥0时，它们对应函数值相等：当x<0时，它们对应的 表示一I0的点D 【建立模型】 -543-2-1012345 结合表中的数据求出仪表盘显示电量y2(%)与行驶里程 函数值互为相反数.我们称这样的两个函数互为“相关函 图2 s(千米)之间的函数表达式. 数”，例如：一次函数y=一x十2，它的“相关函数”为 (3)实数a,b在数轴上的对应点如图③所示，化简：√a2+ 【解决问题】久 一x+2(x≥0)， y=} x-2(x<0). |a-bl-√(b-a)7 该电动汽车在满电的状态下出发，前往距离出发点500千 米处的目的地，若电动汽车平均每小时行驶100千米，行驶 (1)已知点M(一1，m)在一次函数y=一x十2的“相关函 图3 3小时后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后汽 数”的图象上，则m的值为 车以原速度继续行驶，若要保证司机在最短的时间快速到 (2)已知一次函数y=2x一1. 达目的地，则至少要在服务区充电多长时间？ ①这个函数的相关函数为 ②若点N(m,3)在这个函数的“相关函数”的图象上，求n 的值 20.(本小题满分10分)如图所示，在平面直角坐标系中 △ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(2,3). (1)在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A,B,C1· (2)在图中，若点B2(一4,2)与点B关于一条直线成轴对 称，则这条对称轴是 ,此时点C关于这条直线的 对称点C:的坐标为 -20的解为x=一1. (0,600),(6,0),则b=600,6k2十b=0,解得2= k=一1. ①以上各组数均满足a2+b2=e, 19.解：(1)由题意，得y=550x+450(8一x).化简。 -100,b=600. (2)由(1)知一次函数表达式为y=一x十4，交x ②最小的数(：)是奇数，其余的两个数是连续的 得y=100x十3600. 所以y:=一100x+600(0≤x≤6). 正整数， 即y(元)关于x(辆)的函数表达式是y=100x十 5 (2)由题意，得60x=-100x十600，解得x一4 轴于点C(4,0),因此Sac=2X4X3=6, ③最小的奇数的平方等于另两个连续整数的和， 3600. 19.解：(1)√/13 由以上特点我们可猜想并证明这样一个结论： (2)由题意，得60x十45(8-x)≥430，解得x≥ (3)①当A加油站在甲地与B加油站之间时， (2)如图所示，点D即为所求作的点。 设m为大于1的奇数，将m拆分为两个连续的 4号且x为整数.因为y=100x+3600,100>0, 5 (-100x+600)-60x=200,解得x=2此时A 整数之和，即m2=程十（刀十1），则m,m,n十1就 构成一组勾股数 所以y随x的增大而增大，所以x=5时，租车费 加油站距离甲地： 4 -2-1012345 证期：因为m2=对十(n十1)(m为大于1的 用最少，最少为y=100×5+3600■4100（元） 即当甲种客车有5辆时，能保障所有的师生参加 60×2-150(千米). 奇数) (3)根据数轴可知，b<0<a,所以a一b>0,b一 所以m2十n2=2m十1十n2=(n十1)2. 秋游且租车费用最少，最少费用是4100元. ②当B加油站在甲地与A加油站之间时，60x a<0,所以√a+|a-bl-(b-a)=la|+ 所以m,n,n十1是一组勾股数. 20.解：(1)根据题意，列表如下 (一100x+600)=200,解得x=5.此时A加油站 a-b-1b-al=a+a-b-a+b=a. (2)运用(1)中的结论，当a-17时， 距离甲地：60×5=300（千米）.综上所述，A加油 0 20.解：(1)△A1BC,如图所示. 因为17=289=144十145，所以b=144,c=145. 站距离甲地的距离为150千米或300千米. …30m 23.解：(1)一3 23.解：(1)把点A(0,1),B(1,2)代人y=kx+b(k≠ 画图如图所示，则直线BC 2x-1(x≥0) 即为所求 0,得货古-2.解得伦：所以该高数的表达 1b=1, (2)①y=-2x+1(x<0) (2)因为直线L1与x轴相 ②当t≥0时，2m一1=3，解得m=2:当n<0 式为y=x十1， 交于点A,直线2与x轴 时，一2十1=3，解得n=一1，所以n=2或一1. 由题意知点C的纵坐标为4，当y一x+1一4时， 相交于点B,直线I:与 解得x=3,所以点C的坐标为(3,4). 第五章基础达标检测卷 相交于点C,如图所示， (2)因为当x<3时，函数 所以令-6=0，解得x 2 1.D2.C3.B4.C5.C6.C7.B8.A y=3x十m的值大于函数 (2)直线x=0(-2,3) 9.B10.B 3 4令-3红十3=0.解得x=1,联立y一22一6：解 y=x+1的值且小于4，所 (3)Sa,6,-3×2-7X1X2-2X1×2 1.212.4513.-号4.49 2 y=-3x+3, 以如图所示，当y=3工十” 2×1×3=2.5. 得 15./任+y=20 21,解：【建立模型】设仪表盘显示电量y:(%)与行驶 13x+2y=48 过点(3,4)时满足题意，把(3,4)代入y= 所以A(4,0),B(1,0),C(2,-3),所以S△Ac 里程s(千米)之间的函数表达式为y2=as十b,将 16.5 2 Be-7×4-1x1-3- n,得4一号X3十n,解得n=2 (0,100),(80,80)代人yg=as+b, 17.解：1)3x-y=10,① 得=100. 2z-3y=9,②0×3-②，得7x=21,解 期中综合能力检测卷 80a+b=80, 得x=3,把x=3代人①，得y=一1.所以方程组 21.解：(1)函数y=一 3x+4,当x=0时，y=4,所 的解为化-. 以B(0,4): 1.C2.C3.D4.B5.D6.C7.D8.B 条得低=8， 当y=0时，x=6,所以A(6,0),所以OA=6, 9.C10.D 所以仪表盘显示电量y2(%)与行驶里程s(千米)之 、(2)整现，得十y=2.②②×2-D.得 OB-4,所以Sm-×0A·OB-X6× 11.45-号 12.9613.y=9x-8 间的函数表达式为y:=一0.25s十100. 【解决问题】由题意，得先在满电的情况下行驶了 9x=-6, 4=12. 14.(-3-3该，-3》15116号 s=100×3=300(千米)， 解得x二一3 (2)因为点P(0,8),所以OP=8. 当s=300时，y1=-0.25s+100=-0.25× 因为△POQ与△AOB面积相等，所以20Q× 7,解：0①原式-=号-21-2=-1 300+100=25, 把x= 号代入①，得-号+2y=8解得y=手 所以在服务区未充电前电量显示为25%： 2 OP=12, (2)原武=+2)= (a2-2a+1 假设充电充了t小时，应增加电量：y1=50t a 所以方程组的解为 即20Q×8=12,所以0Q=3,所以点Q的坐标 =a-1)7 所以出发时电量为(25十50：)，走完剩余路程 4 [a 500-300=200(千米)， y=3 为(3,0)或(-3,0). 所1以25+50t=-0.25×200+100 18.解：因为两个方程组的解相同，所以联立 22.解：(1)设y1=k1x.由图可知，函数图象经过点 当a=+1时，原式= (w5+1-1)271 解得t=0.5. (10,600), 3+1 答：要保证司机在最短的时间快速到达目的地，则 2十5y=二6解得任=2，代入另两个方程， 3x-5y=16, ly=-2. 所以10k1=600,解得是1=60 9 9(4-23)_18-93 至少要在服务区充电0.5小时 所以y1=60x(0≤x≤10). 4+23 22.解：(1)以上各组数的共同点可以从以下方面 用。之年得 b=-3. 设y:=k:江十6，由图可知，函数图象经过点18.解：(1)把B(1,3)代入y=红十4，得3=k十4，解得 分析： 所以原式=(2×1-3)2=-1.