期末综合能力检测卷(2)-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(北师大版·新教材)

郁得PC-号 ①，得2-3y=-10,y=4, 273(分)，七年级实力更强些.也可以这样看：由图 所以这两个方程组的解为工=1， 期末综合能力检测卷（一） 可以看出七年级的第一、二、三名的分数分别比八 因为c(o,-: y=4. 年级的第一，二、三名的分数高，所以七年级实力 (2)将两个方程组中的第二个方程联立， 1.B2.D3.D4.D5.B6.C7.C8.A 更强些 得ax+y-14, 9.B10.C 所以oc-0, ay-bx=5, 11.812.∠BEF=∠C(答案不唯一) 2.解：1)由题意，得-一工一2解得任-1. y=x-4, y=-3, 当点P在点C的下方时，P(o,-号)， 将代人海8图 13.1.514.2515.T16.(-6,4) 所以点A的坐标为(1，一3). 1n.解：山)原式-24×号+34×号 (2)当y1=0时，一x一2=0，即x=一2，则B点 即P(o,-): 由③+④×4，得a+4b+4(4a-b)=14+5×4 的坐标为（一2,0）：当y,=0时，x一4=0，即x= 17a=34,a=2, √24X5=-4+65+2√/30. 4,则C点的坐标为(4,0).所以BC=4 当点P在点C的上方时，P(o,号)， 将a=2代入③，得2+4b=14,b=3, (2)方程组整理，得x一y=5,① (-2)=6, 所以2a十b=2×2十3=7. 13x十2y=12,②①×2+②得 即P(o,): 7.B 11x=22,解得x=2,把x=2代人①，得y=3, 所以△ABC的面积为2×6X3=9 一m十5 (3)根据图象可知，y1≤y2时，x的取值范围是 综上所述，点P的坐标为(0一得)或(0,2) 8.解：5工+3y=2m解得 I- 8 则方覆组的解为仁=2， 5y=3. x≥1. x一y=一m+2, =7m-11 18.解：(1)A(-2,1),B(-3,-2),C(3,-2),D(1,2). 23.解：(1)由题意，补全图形如图①所示. 易错专项训练卷（二）二元一次 8 所以x+y=3m一3 (2)5tsAm=3X3+2X7X1×3+2×2X4=16. ∠EDF=∠BAC.理由：如图①所示，因为DE∥ BA,所以∠EDF-∠BFD.因为DF∥CA, 方程组中易错题常见类型 4 19,解：(1)设工厂每人每天平均生产扶手架x个，每 所以∠BFD=∠BAC, 1.D2.7 又因为x与y的和为3，所以3m一3-3， 人每天平均生产扭腰盘y个， 所以∠EDF=∠BAC 4 3格：调为化+g和化影是关于y的 解得m=5, 由题意得？一x=12, 6x=5y, 二元一次方程x十y=m的解，所以1十a十8=m, 一m十5 8 解得60， 2a十1■m,解得a=8. 把m=5代人 得=0， y=72, (2)DE∥BA,理由如下：如 @当-8时i6化 7m-11 y=3. =16都是二元一次方 答：工厂每人每天平均生产扶手架60个，每人每 y 图②所示，延长BA交DF于 8 天平均生产扭腰盘72个， 点O.因为DF∥CA, 程的解， 所以方程组的解为仁=0， (2)投m名工人生产扶手架，则(42一m)名工人 所以∠BAC=∠BOD y=3, 生产扭暖盘， 所以m=x十y=17. 因为∠EDF-∠BAC 又因为任二办：也是方程x十y=17的解。 所以m的值为5，方程组的解为工=0， 由题意得3×60m=72(42-m), 所以∠EDF=∠BOD, y=3. 解得n=12, 所以DE∥BA. y=6 9.解：因为a十T≥0，a十b≥0， 所以42-m-30, (3)由题意，有如图③，④所示两种情况， 所以6+6=17，所以6=号 所以a+1=0,a+b=0,所以a=-1,6=1 答：12名工人生产扶手架，30名工人生产扭腰盘 ∠EDF=∠BAC或∠EDF+∠BAC=180° 才能使每天的生产的扶手架和扭腰盘配套 4黑：(1)因为方程组公十y。的解 所以关于xy的方覆组为厂工十y一m, 一2 20,解：如图所示，连接AC 为口2， 2m+1 在Rt△ABC中， 3 y=-2, 解得 AB=24 m,BC=7 m m一1 所u华8。 y- 所以AC=√24+7产=25(m). 3 在△ADC中，CD=15m,AD=20m,AC 因为点P(x,y)在第二，四象限的角平分线上， 由①十②，得4h=一12，解得b=一3. 25m, 所以x十y=0, 期末综合能力检测卷（二） 将b=-3代人①，得2a-6-一4，解得a-1 所以CD1十AD=15+202=25=AC, 故a=1,b=一3. 所以-2m+1+m-1 3 3 ■0，所以m■-2. 所以△ADC为直角三角形，∠D=90°， 1.B2.C3.D4.D5.C6.B7.D8.B (2)由(1)，得a=1,b=-3,则a-b=1 9.B10.B (-3)=4. y=一2代人方程组得3a-26=2,① 10.解：把=3， Sam-号×AD×DC-7×20X15-150(m), 13c十14=8,0② 因为22=4，所以a一b的算术平方根为2. 1 1.(-2,2)12.5013.514.(-1,-3)15.2 由②得c=一2. 所以S△AC= 5.C 2 X AB X BC=X24× 16.①④ 6.解：(1)因为关于x,y的方程组 把任22代人ar+y-2,得-2a+26-20, 7-84(m2), ly=2 2x一3y-10和方程组3x+2y=1的解相 17.解：0原式-4E+多巨-豆-52。 2 lax+by=14 lay-bx-5 由06： 所以Sx由5Am=S△Ace十S△Ae=150+ 84=234(m2). (2)原式=2√/10-√/10+√10=2√/10 同房以以满起配十0 答：四边形ABCD的而积234m3 所以a+b+c-4+5+(-2)-7. 21.解：(1)8085(2)八 18解：D原方程组可化为2-3y=-2, 10y-2x=30. 11.C12.D13.±3 由①×2+②×3，得2(2x-3y)+3(3x+2y) (3)可以这样看：七年级前三名总分为99+91十 -10×2+11×3,13x=13,x=1,将x=1代人 89=279(分)，八年级前三名总分为97十88十88= 解得/r=5, ly=4. 2 补全条形统计图如图所示。 把②代入①，得6y一7-y=13, 31 (2)解方程组，得 人数/名 解得y=4. 把y=4代人②，得x=17, 8_22 所以原方程组的解为口=17， 所以y=9=3 y=4. 名D 19.解：(1)858580 所以∠B+∠BEF=180° 19.解：(1)图略(2,3) (2)初中代表队成绩较好，因为两个队的平均数相 因为AB∥CD,所以EFCD, (2)(-m,n) 同，初中代表队的中位数高，所以在平均数相同的 所以∠FEC=∠C. (③)△ABC的面积-4X6-号×8X5- (2)1515 2x1× 情况下，中位数高的初中代表队成绩较好 (3)样本平均数为 因为∠BEC=80°， 5×8+10×14+15×18+20X6+25×4-=13.4元)， (3)=写×[(75-85)2+(80-85)+(85- 所以∠BEF+∠FEC=80° 4-2×1×6=11.5 50 85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70. 所以∠B一∠C=100° 20.解：(1)设直线AB的函数表达式为y=kx十b,把 所以全校八年级学生400名，捐款总金额约为 54=5×[(70-85)2+(100-85)2+(100-85y+ (3)∠BPD=∠B-∠D B(0,4,C(-2,6)分别代人，得b=4, 13.4×400=5360(元). 理由：如图②所示，过点P作PECD, -2k+b=6, 答：全校八年级学生为400名，捐款总金额约为 (75-85)2+(80-85)2]=160. 条得公二“1 5360元. 因为s。<s品，所以初中代表队选手的成绩较 23.解：(1)因为点D是点A关于x轴的对称点， 为稳定 所以直线AB的函数表达式为y=一x十4， 所以D(3,-3).由已知可得△OBD和△AOB关 20.解：(1)A(4,0),B(0,3). △0BC的面积=2×4X2=4. 于x轴对称，所以5=2SAm=2·2·OB (2)由折登知，BC=AC,设OC的长为x,则 AC=4一x,所以BC=4-x. (2)设P(t,一t十4)，当y=0时，一x十4-0，解 yA=36. 在Rt△OBC中，由勾股定理，得OB+ 得x一4，则A(4,0).因为△AOP的面积与△OBC (2)由已知和(1)，得AP=PD.又CD OC=BC, 图2 的面积相等，所以号×-1十×4-4，解得1-2 √3+(3+2)=√/34，所以AP+CP 7 所以∠D=∠DPE CD=34. 即3+x2=(4-x)2,解得x= 因为ABCD, 或t=6, (3)当点B处于(3,0)，(32,0)和(6,0)时 所以0C=8 7 所以AB∥PE,所以∠B-∠BPE 所以点P的坐标为(2,2)或(6，一2). △OBD是特殊的三角形.理由如下： 因为∠BPD=∠BPE-∠DPE, 21.解：(1)设每件甲种航天载人飞船模型的进价是 x元，每件乙种航天载人飞船模曜的进价是y元， 因为D(3,一3)，所以∠DOB=45, (③)点P的坐标为仔0)或(-1,0)或(-4,0)或 所以∠BPD=∠B-∠D. 根据题意，得2r十5y=190. ①当点B处于(3,0)时，△OBD是等腰直角三角 (9.0). 23.解：(1)y=-4x+1 形，且∠OBD=90°： 6x+7y=330 2L.解：1D设甲班有x人，乙班有y人. (2)(2,0) 解得/2=20， ②当点B处于(6,0)时，△OBD是等腰直角三角 (3)因为点A(-2,2),B(1,一4)，C(4,2).设直线 形，且∠ODB=90°： 由题意，得8z十10y-20:解得：-55 y=30. 5(x+y)=515, y=48. AB的表达式为y=k1x十b1, 答，每件甲种航天载人飞船模型的进价是20元 ③当点B处于(32,0)时，△OBD是等腰三角 答：甲班有55人，乙班有48人. 所以{厂2十6一2解得-一2 所以直线 每件乙种航天载人飞船模型的进价是30元. 形，且OD=OB. (2)设A团队有a人，B团队有(160一a)人， k,+b1=-4, b1=-2, (2)设购进m件甲种航天载人飞船模型，全部售 完后获得的总利润为w元，则购进(100一m)件 期末综合能力检测卷（三） ①当1a≤50时，由题意，得10a十5(160-a)三 AB的表达式为y-一2x一2，所以D(一2，一2). 950,解得a=30,则160一a=130.即A团队有 设直线BC的表达式为y=k,x+b:,所以 乙种航天载人飞船模型， LD2.A3.B4.C5.A6.A7.B8.A 30人，B团队有130人： 根据题意，得0=(40一20)m+(45一30)· 9.A10.C ②当51≤a<60时，由题意，得8a十5(160-a) 十6，二4解得：-2： 4k2+b2=2, 62=-6, 所以直线BC的表 (100一m), 950:解得a一50，不合题意，舍去； 即业=5m+1500 1.9212.252513.号14.三 ③当60≤a<100时，由题意，得8a+8(160 达式为y=2x一6，所以E(一6,2)，设直线DE的 因为k>0, 表达式为y=k1x十b 15.y=-0.5x+0.516.15 a)=950,明显该等式不成立，舍去： 所以世随m的增大面增大， 17.解：(1)因为C(-1,-3),|-3|=3, ④当100≤a<110时，5a+8(160-a)=950,解 所以厂26二2”解得，二一所以直线 又因为m≤40， 所以点C到x轴的距离为3. 得a=110,不合题意，會去： -6k,十b:=2, b=-4, 所以当m=40时，w取得最大值，最大值为5× (2)因为A(-2,3),B(4,3),C(-1,-3), ⑤当a≥110时，5a十10(160一a)=950.解得 DE的表达式为y=一x一4，所以直线DE与 40+1500=1700, 所以AB=4一（一2）=6，点C到边AB的距离为 a=130,则160-a=30.即A团队有130人，B x轴交于点F(一4,0).设点P(x,0),因为 此时100-m=60. 3-(-3)-6, 团队有30人. 答：当购进40件甲种航天载人飞船模型，60件乙 所以△ABC的面积为6X6÷2=18. 综上所述，A团队有30人，B团队有130人或 Sg=2,所以SAg=SAm十SAmr=名× 种航天载人飞船模型时，全部售完后获取的利润 (3)点P的坐标为(0,1)或(0,5). A团队有130人，B团队有30人. 最大，最大利润是1700元 18.解：(1)原式=5+4一3-2-1=3. 22.解：(1)∠EAB∠DAC180° 1x+4×2+2×1x+4×-2到=2， 22.解：(1)8÷16%=50（名）， (2)/x-y=13,① (2)如图①所示，过点E作EF∥AB, 解得x■一5或x=一3， “捐款15元”的学生有50一8一14-6一4=18（名）， x=6y-7.② 所以P(-5,0)或P(-3,0) 60优密卷八年级上册数学·B 7.若点(m,n)在第二象限，则函数y=一.x十m一m的图象可12.。空间观念如图所示，将一条对边互相平行的纸带进行两 能是( 次折叠，折痕分别为AB,CD.若CD∥BE,∠1=25°，则 期末综合能力检测卷（二） ∠2的度数是 ☒时阁：120分仲金端分：120分 题号 二 三 总分 之子下 得分 8.如图所示，在3×3的方格上做填数游戏，要求每行，每列及 斜对角线上三个方格中的数之和都相等，则x,y的值分别 第12题图 第13题图 第14题图 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有 一个选项符合题目要求) 是( ) 13.数学文化我国古代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制 了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图所示的图形 1.若二次根式/一x与2能合并，则x的最大整数值是( 是由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而 A.-7 B.-1 C.0 D.2 成的，记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形 3x-y=4m十1， 2.若关于x,y的二元一次方程组 的解满足 MNKT的面积分别为S1,S2,S3,若S十S2十Sa=15,则S: 烟 x+y=2m-5 A.1,-1 B.-1,1 C.2,-1 D.-2,1 的值是 x-y=5,则m的值为( 9,如图所示是某函数的图象，则下列结论正确的是( ) 14.如图所示，在平而直角坐标系中，点B(一1,4)，A(一5,0)， A.0 B.1 C.2 D.3 3 点P是直线y=x一2上一点，且∠ABP=45°，则点P的 封 3.若一次函数y=(4-3m)x一2的图象经过点A(x1,y1)和点 A.当y=1时，x的取值是-25 坐标为 B(xy),当x1<x,时，y1>y则m的取值范围是( ) B.当y=一3时，x的取值是0,2 15.已知a,b为有理数，m,n分别表示5一√7的整数部分和小 4 0 Bm>i C.m<3 Dm>号 C.当x= 2时，函数值y最大 数部分，且amn十bm2-1,则2a十b= 4.为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生 16.关于一次函数y=(a一2)x十b,现给出以下结论：①当a D.当x>一3时，y随x的增大而增大 一周阅读时间，结果如下表，则关于这10名学生周阅读所用 2时，y的值随着x值的增大而增大：②将该函数图象向下 平移2个单位长度后得到直线y=2x十1，则a=4,b= 时间，下列说法正确的是( 一1：③若点(m,3+b)和(m十1,3a一7)均在该函数图象 线 周阅读时间/小时 5 学生人数/人 342 1 上，则a=2b+2:④若它的图象与直线y=一2x+1关于 A.中位数是6.5小时 B.众数是12小时 x轴对称，则a=4,b=一1.其中正确的结论是 声 C.平均数是3.9小时 D.方差是6 (写出所有正确结论的序号) 第9题图 第10题图 5.下列等式成立的是( ) 三、解答题（本题共7小题，共72分.解答应写出文宇说明、证 10.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠C=90°，△BCD 明过程或演算步骤)】 A.√(-9)=-9 B.√25=±5 与△BC'D关于直线BD轴对称，BC=6,CD=3,点C与 17.(本小题满分8分)计算： C.8=2 D.22-2=2 点C对应，BC交AD于点E,则线段DE的长为() 1 6.在下列命题中，是真命题的是( ) 号 (24o-100+而. A.两直线平行，同旁内角相等 A.3 C.5 孙 B.实数与数轴上的点一一对应 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） C.√互是无理数 11.已知点P(a十3,7十a)位于第二、四象限的角平分线上，则 D.三角形的一个外角大于任何一个内角 点P的坐标为 -45 18.(本小题满分10分)(1)解二元一次方程21.（本小题满分10分）某超市为了满足广大航天爱好者的需 (2)本次捐款金额的众数为 元，中位数为元 2(x-2)-3(y-3)=3, 求，计划购进甲、乙两种航天载人飞船模型进行销售.据了 (3)若全校八年级学生为400名，捐款总金额约有多少元？ 组： y-0.2x=3. 解，2件甲种航天载人飞船模型和5件乙种航天载人飞船 人数/名 18 模型的进价共190元：6件甲种航天截人飞船模型和7件 乙种航天载人飞船模型的进价共330元.甲、乙两种航天载 420 1:捐款5元 指货10元 人飞船模型的售价分别为40元、45元. C捐款15元 3x+6y=10, (1)求甲、乙两种航天载人飞船模型每件的进价分别为多 D:捐款20元 (2)解方程组 并求xy的值 E:捐款25元 6.x+3y=8, 少元？ 01了225捐款金额/元 图1 图2 (2)该超市老板准备购进甲、乙两种航天截人飞船模型共 100件，进货时，发现甲种航天载人飞船模型只有40件，乙 种航天载人飞船模型满足供应，请你帮老板设计进货方案 19.(本小题满分10分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位 使全部售完后获取的利润最大，并求出最大利润是多少？ 置如图所示，且三个顶点都在正方形网格的格点上 (1)把△ABC沿y轴翻折得到△A'B'C,画出△A'B'C', 23.(本小题满分12分)推理意识如图所示，A(3,3),C(0,2), 并写出点A'的坐标： 点B(b,0)是x轴正半轴上一动点，点D是点A关于x轴 (2)若点P(m,n)在△ABC内部，当△ABC沿y轴翻折 的对称点， 后，点P的对应点P'的坐标是 (1)写出点D的坐标并用b表示四边形AODB的面积S. (3)求△ABC的面积. (2)连接CD交x轴于点P,连接AP,试求AP与CP 优计密卷 的和. (3)在点B从左向右移动过程中，点B处于哪些位置时 △OBD是特殊的三角形？写出点B的坐标并分别说明 理由. 20.(本小题满分10分)如图所示，直线AB与x轴相交于点 A,与y轴相交于点B(0,4),点C(一2,6)在直线AB上， 连接OC. (1)求直线AB对应的函数表达式和△OBC的面积. (2)点P为直线AB上一动点，△AOP的面积与△OBC的 面积相等，求点P的坐标 41 22.(本小题满分12分)为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心 公益事业，某校组织开展“人间自有真情在，爱心助力暖人 心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动.随机 抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图①和图② 所示. (1)本次抽查的学生人数有多少名？补全条形统计图. -46