阶段达标检测卷(1)-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(北师大版·新教材)

×后=-2 需-6（答案不唯-） =a3-3-a3+4a 答：长方体的表面积是110cm2,体积 =4a-3, 是30√5cm'. 18.解：(1)3(x-2)2=27,所以(x-2)2=9,所以 23.解：1)0号 ②7+⑤ 二时，原式=X -3=2√2-3 (3)3√/10cm x-2=士3， 2 所以x=5或x=一1. 22.解：(1)因为√36<√/4红<√49，设√4I=6+ 1 (2) 十…十 (2)①因为9<13<16，所以3</13<4，即8< (2)2(x-1)3+16=0,所以2(x一1)3=-16，即 2+1 √3+2 (0<k<1),所以(/T)1=(6+k),所以41 5+13<9: (x一1)2=-8，所以x一1=-2，所以x=-1. 1 19.解：(1)因为大正方形的面积为16，所以边长为4， )(2025+1) -4<-13<-3,即1<5-13<2， 36+12k十k,所以41≈36十12k.解得长2，所 √2025+√/2024 因为小正方形的面积为9，所以边长为3. 所以5+3的整数部分是8，小数部分是5+ 2-1 5-2 √13-8=√13-3：5-√13的整数部分是1，小数 以百6+26.42， 故阴影部分的面积=(4一3)×3=3. LW2+1)(w2-1) (3+2)(3-2) (2)因为2a一1的平方根是士3,4a+2b+1的算 (2)设√m=a十k(0<k<1),所以m=a2十 术平方根是5， 4-3 部分是5-√/13-1=4-/13，则a=√/13一3， 十…十 2ak十ksa2十2ak,因为m=a+b,所以a2十 所以/2a-1=9, (W4+√3)W4-5) b=4-/13. a+26+1=25.解得5， 4 2aa+6:解得一会所以瓜a+会 b=2, √/2025-√2024 -4+√13-13+3一4十 所以a-2b=5-2×2=1. (√2025+√/2024)（√2025-/2024） ②原式一3-3 因为1的平方根是士1， (2025+1) 13=2/13-1. (3)因为37=6*+1，所以√37≈6+12≈6.08. 1 所以a-2b的平方根是土1. 19.解：(1)一18，一8，一2这三个数是“完美组合数”. =(2-1+3-√2+4-√3+…+√2025- 23.解：(1)19-√18= 20.解：(1)√400=20,4×20=80(m). 理由如下：因为√（一18）×（一8）=12， +' √2024)(W2025+1) /(-18)X(-2)=6,√(-8)X(-2)=4,其结 17= 1 答：原来正方形场地的周长为80m. =(√2025-1)(2025+1) (2)够用.理由：设这个长方形场地的宽为3am, 果12,6,4都是整数，所以一18，一8，一2这三个 18+17 =2025-1 则长为5am. 数是“完美组合数” 因为√19+√18>√18+√/17>0， =2024. 1 由题意有3a×5a=315,解得a=土√2I. (2)因为√/（一3）×（一12）=6，所以分两种情况讨 因为3a表示长度，所以a>0,所以a=√2T,所 3 所以 a√2023-√202z 论：①当√一3m=12时，一3m=144,所以m=一48， 19+√188+17 以这个长方形场地的周长为2(3a+5a)=16a= 即/19-/18<√18-√17. /2023+√/2022 /一12n=√576=24：②当√12m=12时， 16√2I(m).因为80=16×5=16×√/25 (√2023+，√2022)（√2023-√2022） 一12m=144,所以m=一12（不符合题意，含去）： (2)因为x十1≥0且x-1≥0， 所以x≥1. 16√/21，所以这些铁栅栏够用。 √/2023+√/2022， 综上，m的值是一48. 因为√x十Π一√x-I 答：这些铁栅栏够用。 同理 1 20.解：(1)①(W5+2)=3+4 21.解：(1)如图①所示，AB=2,BC=3,AC=√13 6√2024-√20 =√2024+√202愿， ②13-2=3一2 (W+页-EI)(金+I+xI) √+I+√x-I △ABC即为所求， 1 1 =√2025+√2024. 2 c√2025-√/2024 所以0<1<11 √x+T+√x-T1 a b c' 24层-v2m× -(W3+2)+15-2 所以当x=1时，分母√x+工十x一I有最 所以a>b>c. 图③ 4x2 小值√瓦， 227×3 -(3+45+4)+(2-√3》 所以√：干I一√：一I的最大值为巨， (2)如图②所示，AB=2√2，AC=2√2，BC=4 第二章素养提升检测卷 =2√2-3-7-45+2-√3 所以√红+I一x一I+2的最大值为w2+2. △ABC即为所求. 1.A2.C3.B4.D5.D6.B7.C8.B =22-8-55. (3)如图③所示，AB=22,AC=2,BC=√10， 9.B10.C 21.解：(1)设长方体的高为xcm,则长为3xcm,宽 阶段达标检测卷（一） △ABC即为所求 11.312.4913.-214.815.-3 为2rcm,由题意得 1.B2.B3.C4.D5.C6.C7.B8.C 2解：5/层 16.-√3+42 3x·2x=30,解得x=5(负值舍去)， 9.C10.C 17.解：(1)原式=3-1=2. 则3x=35,2x=25」 11.112.6413.1014.215.0.5706 -要--层 (2)原式=25-5+√5=25 答：这个长方体的长、宽、高分别是35cm、16.2-√厅 25 em5 em. 17.解：(1)√27×√48÷√6=√27X48÷6=√216 高高 （8原式-25+5-2-3 5 -2-8-2-1. (2)长方体的表而积为(3W5×25+35×√+ 66, (4)原式=(5)-(w2)-[(W5)+23×√2+ n 2W5×5)X2 厅1 (w2)]=3-(3+2W6+2)=3-3-2√6-2= =(30+15+10)×2 22V厘-3丽+9√3-3历=4-9E+ -2√6-2. =110(cm2), 3w5-22=75-112. 18.解：(1)(a十3)(a-3)一a(a-4) 长方体的体积为3√5×25√5=305(cm3). (3)(7/54-32I+415)÷5=21√2- 37+45 AD-BD-8- ?-25在R△BDE中，DE- 44 2)由1)可知：a,=51 a,=-5 所以3a-1=5, -2m2 4 所以a=2, (4)m+6m√ =m√十 √m VBD-E-}'-5-华 13- a,=7-3 所以a+2=2+2=4, 2mm一2mm=m√m 4 4 所以点A的坐标为(4,5). 18.解：当CD⊥AB时，CD的距离最短，水渠的造价 22.解：(1)由题意，得BQ=2×2=4(cm), 20.解：(1)因为点P在过点A(一3,1)且与y轴平行 BP=AB-AP=8-2×1=6(cm). 所以a.= 最低。 √4n十厅十√4n一3 的直线上，所以2m十1=一3，解得m=一2，所以 因为∠B=90°， 设AD=xm,则BD=(14一x)m. =√4n+-Am-3 P(-3,-4). 在Rt△ACD中，CD=AC-AD, 所以PQ=√BQ+BPT=2√/13(cm). 4 (2)因为点P向右平移2个单位长度，再向上平 在Rt△BCD中，CD2=BC2-BD', (2)根据题意，得BQ=BP, 即21=8-t, (3)a1十a+a,+…+a6= 5-1⑨-5 移3个单位长度后得到点M,所以M(2m十3， 所以AC-AD2=BC-BD,即132-x2=15 4 4 3m+5). (14-x)2, 每得1= 压-5+…+4X505+I-4X5053 因为点M在第三象限，且点M到y轴的距离 解得x=5, 4 4 为7， 则CD2=13-5,即CD=12. 即出发时闻为：秒时，△PQB是等腰三角形. -1+√2021 所以2m十3=-7，解得m=-5, 由于水渠的造价每米150元，所以最低造价是 (3)因为AB=8cm,BC=6cm,∠B=90°， 4 所以3m+5=一10，所以M(-7,-10). 150×12=1800(元). 21.解：(1)点B(4,10)不是“开心点” 答：点D与点C距离12m时，水渠的造价最低， 所以AC=,AB+BC=10(m).分三种情况： 第三章基础达标检测卷 最低造价是1800元. ①当CQ=BQ时，如图①所示，则∠C=∠CBQ 理由如下：当点B为(4,10时，m-1=4,”十2 2 因为∠ABC=90°， 1.D2.A3.B4.A5.B6.D7.A8.A 19.解：(1)因为AB=2,所以m一(-2)=2，所 10,解得m■5，n=18. 所以∠CBQ+∠ABQ=90°，∠A+∠C=90°， 9.A10.C 以m=2-2,所以1m+1|+|m一1|=|2 则2m=10,8+n=26 所以∠A=∠ABQ, 11.(5,2)12.(4,-3) 所以2m≠8十n, 2+11+12-2-1|=|3-√21+11-21= 所以BQ=AQ, 13.-114.(3,2) 所以点B(4,10)不是“开心点” 3-2+2-1=2 所以CQ=AQ=2AC=5(cm, 15.-5和-416.(3，w5) (2)点M在第三象限.现由如下 (2)因为|2+6|与d4互为相反数，所以|2c+ 17.解：(1)建立平面直角坐标系，确定点C的位置， 所以BC+CQ=11(cm), 因为点M(a,2a一1)是“开心点” 6+/d-4=0.因为|2c+6|≥0，/d-4≥0，所 如图所示 所以t1=11÷2=5.5(秒)： 以2c+6=0,d-4=0,所以c=-3,d=4,所以 所以m-1-@,”安-2a-1, ②当CQ=BC时，如图②所示，则BC十CQ= 2c+3d=2×(-3)+3×4=6,所以2c+3d的平 12(em), 所以m=a十1，n=4a一4， 方根是士√2c+3d=±√6. 所以1：=12÷2=6（秒）： 代人2m=8十n,有2a十2=8十4a一4， 20.解：(1)√34 ③当BC-BQ时，如图③所示， 所以a=-1,2a-1=-3, (2)如图所示，把长方体展开， 过点B作BE⊥AC于点E, 所以M(-1,-3), t=5秒时，C1P=5,所以CP 则BE=AB·BC_6X8 故点M在第三象限， CC1-C,P=6.因为AC A 10 =4.8(cm (2)点C在点B北偏东45方向上，距离点B 22.解：1)根据点A(0,1),B(2,0),C(4,3)的坐标 5√瓦km处. AB+BC=5十3-8，所以AP= 所以CE=√BC2-BE=3.6(cm), 在平面直角坐标系中画出△ABC,如图所示 18.解：(1)如图所示，△A,B,C1即为所求 过点C作CD⊥x轴于点D √AC+CP=√8+62=10，所以点Q的运动 所以CQ=2CE=7.2(cm),所以BC十CQ 13.2(cm), (2)如图所示，△A:B,C即为所求. 速度为9-2（单位长度/秒），即点Q的运动速度 所以tg=13.2÷2=6.6(秒). 至少应为2个单位长度/秒 综上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，能使 21,解：(1)因为△ABC是直角三角形，AC=8, △BCQ成为等腰三角形. BC=6, -3-2-1012345 所以SaAc=2AC·BC=2X8X6=24. (2)因为△ABC是直角三角形，AC=8,BC=6, (3)A2(2,-4),B:(3,-2),C(1,0). 所以AB=√AC+BC=√8+6=10. 图① 19.解：(1)因为点A的坐标为(a十2,3a一1)，点A (3)如图所示，连接BD,由折叠，知A 在y轴上， AE-BE -7 AB-5,AD BD. 所以a+2=0, 所以OA=1,OB=2,CD=3,OD=4, 所以a=-2, 所以BD=OD-OB=4-2=2, ∠AED=∠BED=90°.设CD=x,则 所1以3a-1=3×(-2)-1=-7, AD-BD=8-x.在Rt△BCD中，BD-CD+ 所以点A的坐标为(0，一7). 所以Sau=0A·0B=×1×2=1, BC,即(8-x=+36,解得x=子，所以23.解：1535原-3-区 (2)因为点A的坐标为(a十2,3a一1)，点B的坐 1 4 标为(3,5)，AB∥x轴， Saam-2BD·CD-2×2X3-3.优密卷八年级上册数学·B 8.几何直观如图所示，点D在等腰直角 12.如图所示，阴影部分是两个正方形，其他部分是两个直角 △ABC的斜边AB上，△CDE是以DE 三角形和一个正方形.若右边的Rt△ABC中，AC=17, 阶段达标检测卷（一） 为斜边的等腰直角三角形，若AD=2, BC-15,则阴影部分的面积是 ☒时阁：120分仲金渴分：120分 DB=4,则CE的值等于() 13.一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另 A.4 B.25 C./10 D.20 一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航 题号 二 三 总分 行，它们离开港口半小时后相距km. 得分 9(麻坊永清月考)在27-)×口中的口内填入实数， 14.若3一√2的整数部分为a,小数部分为b,则代数式(2+√2a)·b 使其结果为有理数。对于小英、小明的说法判断正确的 的值是 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有 是( 15.已知/32.565.706，√325.6≈18.044，那么0.3256≈ 一个选项符合题目要求) 小英说：“可以填入3，” 1.下列各组数中是勾股数的是( 16.如图所示，数轴上表示1,7的点分别为C,B,点C是AB A.1,w3,2 B.12,16,20 小明说：可以填人后” 的中点，则点A表示的数是 C.32,42,5 D.0.5,1.2,1.3 A.小英的说法对，小明的说法不对 B 2.下列算式中正确的是( 烟 010 B.小英的说法不对，小明的说法对 A.-/6.4=-0.8 B.8的平方根是士2 C,小英和小明的说法都对 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证 c层- -+- 明过程或演算步骤) D.小英和小明的说法都不对 17.(本小题满分12分)计算： 3.下列各式一定是二次根式的是() 10.空间观念棱长分别为8cm,6cm A.-4 C.x+1 的两个正方体如图所示放置，点 (1)27X48÷√6： B.√2a D.√x-1 0 4.运算能力下列计算正确的是( ) A,B,E在同一条直线上，顶点G A.√9+16=√9+/16 B.22-2=2 在棱BC上，点P是棱EF,的中 点。一只蚂蚁要沿着正方体的表面 C.(23)=6 从点A爬到点P,它爬行的最短距离是( 22-3s+9-元 线5.直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则 A.(35+10)cm B.5/13cm 直角三角形的周长为( C.√277cm D.(2/58+3)cm A.121 B.120 C.90 D.不能确定 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 6.若一个正数的算术平方根是a,则比这个正数大3的数的平方 11.数学文化我国古代用勾、股和弦分别表示直角三角形的 (3)(754-3w21+4/15)÷√5： 根是() 两条直角边和斜边.如图所示，由四个全等的直角三角形 A.JaF3 B.-a2+3 和一个小正方形拼成一个大正方形，数学家邹元治利用该 C.士√a+3 D.士，a+3 图证明了勾股定理.若大正方形面积为9，小正方形面积为 7.如图所示是由四个全等的直角三角形和中间的 5,则直角三角形中股和勾的差值为 小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的 o吃mm+6mg-2m 面积是13，小正方形的面积是2，直角三角形较 长的直角边为m,较短的直角边为n,那么(m十n)2的伯 为() A.23 B.24 C.25 D.26 第11题图 第12题图 18.(本小题满分8分)某校要在一块三角形空地上种植花草， 发在长方体外部侧面上匀速运动，若要使动点Q在第5秒 (2)求出发时间为几秒时，△PQB是等腰三角形. 如图所示，AC=13m,AB=14m,BC=15m,若线段CD 时恰好拦截到动点P,则动点Q的速度至少应为多少？ (3)若点Q沿B→C→A方向运动，则当点Q在边CA上 是一条引水架，且点D在边AB上.已知水渠的造价每米 运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间】 150元.问：点D与点C距离多远时，水渠的造价最低？最 低造价是多少元？ 图① 图② 23.(本小题满分12分)阅读材料，解决问题 21.(本小题满分10分)如图所示，一张直角三角形纸片ABC, 1 19.(本小题满分10分)抽象能力如图所示，一只蚂蚁从点A 在进行二次根式的化简运算时，我们会遇到如 ∠C=90°，AC=8,BC=6,将该纸片折叠，若折叠后点A 十的式 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B,点A表示一2， 与点B重合，折痕DE与边AC交于点D,与边AB交 1 设点B所表示的数为m 于点E. 子，其实我们还可以将其进一步化简：后十1 (1)求m+1+m-1的值. (1)求△ABC的面积 3-1 3-1=3-1 (2)在数轴上还有C,D两点分别表示实数c和d,且有 (2)求AB的长 (3+1)(3-1)(3)-122, 2c+6|与√d一4互为相反数，求2c+3d的平方根. 优计密卷 (3)求折痕DE的长 (1)化简填空： 1 1 2方寸012 a1= W5+1 ia:= 3+5 1 1 a=3+3 a7+13 (2)直接写出第n个式子a。及其化简结果。 (3)求a1十a2十ag十…十ass的值. 20.(本小题满分10分)空间观念(1)如图①所示，长方形的两22.（本小题满分10分）如图所示，在△ABC中，∠B=90, 邻边长分别为5和3，某一动点从点A运动到点C的最短 AB=8cm,BC=6cm,点P,Q是△ABC边上的两个动 路线长是 点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为 (2)如图②所示，在棱长分别为5,3,11的长方体模型中，若 1cm/s,点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为 设动点P从顶点C,以1个单位长度/秒的速度在长方体 2cm/s,它们同时出发，设出发的时间为t秒. 的外部沿C1C向下匀速运动，同时动点Q从顶点A出 (1)当t=2秒时，求PQ的长. -10