第7章 证明素养提升检测卷-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(北师大版·新教材)

,优密卷八年级上册数学·B 5.如图所示，下列条件不能判断直线a仍的是() 10.如图所示，AF∥CD,CB平分∠ACD,BD平分∠EBF,且 A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 BC⊥BD,下列结论：①BC平分∠ABE:②AC∥BE: 第七章素养提升检测卷 C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180 ③∠DEB=2∠ABC.其中正确的个数是() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ☑时阁：120分仲金端分：120分4 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 题号 二 三 总分 11.把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那 得分 么…”的形式： 12.在一次游戏活动中，老师将三个颜色不同的小球分发给小 第5题图 第6题图 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有 回、小雁和小峰三个同学，其中有一个小球额色是红色，小 一个选项符合题目要求) 6.如图所示是某相框支架示意图，已知AB∥CD.若∠1 回说：“红色球在我手上”，小雁说：“红色球不在我手上”： 1.下列命题是其命题的是( 105°，则∠2的度数为() 小峰说：“红色球肯定不在小回手上”.三个同学中只有一 A.若lal=b|,则a=b A.70° B.75 C.80° D.85 个说对了，则红色球在的手上. B.若a2=b2,则a=b 7,如图所示是一盏可调节台灯及其示意图.固定支撑杆AO垂 13.光从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图所示， C.面积相等的两个三角形全等 直底座MN于点O,AB与BC是分别可绕点A和B旋转 用直线m,n表示一块玻璃的两个面，且m∥m.现有一束光 D.同角的补角相等 的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过 线AB从空气射向玻璃，BC是折射光线，D为射线AB延 2.现在从甲，乙、丙、丁四个人中选出两个人参加一项活动.规 程中，最外侧光线CD、CE组成的∠DCE始终保持不变.现 长线上一点.若∠1=20°，∠2=145°，则∠3= 定：如果甲去，那么乙也去；如果丙不去，那么乙也不去：如 调节台灯，使外侧光线CD∥MN,CE∥BA,若∠BAO= 封 果丙去，那么丁不去.最后去参加活动的两个人是() 158°，则∠DCE=() A.甲、乙 B.甲、丙 A.58 B.68 C.32 D.22 0 C.乙、丙 D.乙、丁 第13题图 第14题图 3.为了传承中华民族传统文化，某学校组织“端午”知识微竞 14.如图所示，已知∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC,要使AB∥ 赛，竞赛的试题由6道判断题组成，参赛人员只要画“√”或 CD,则需添加 的条件.（只填出一种即可） 画“×”表示出对各题的正误判断即可，每小题判断正确得1 15.如图所示，直线MN分别与直线AB,CD相交于点E、F, 分，判断错误得0分.竞赛A小组共有甲、乙、丙、丁四位同 EG平分∠MEB,交直线CD于点G,若∠MFD=∠MEB 线 学，他们对6道试题的判断与得分的结果如表所示，由此可 第7题图 第8题图 66°，射线GP⊥EG于点G,则∠PGF= 以推断丁同学的得分为( 1 8.如图所示，l1∥：，下列式子等于180的是( ) 学生第1题第2题第3题第4题第5题第6题得分 A.a+8+Y B.a+B-Y 甲 4分 C.-a+B+Y D.a-8+Y × 4分 9.如图所示，AB∥EF∥CD,∠ABC=46°，∠FEC=154°，则 丙 4分 ∠BCE等于() 第15题图 第16题图 丁 + A.23 B.16 C.20 D.26 16.如图所示，已知AB∥CD,E,F,H分别为AB,CD,AC上 A.6分 B.5分 C.4分 D.3分 一点（∠DFK<∠BEK),KG平分∠EKF,∠AEK+ 4.能说明命题“若x为无理数，则x也是无理数”是假命题的 孙 ∠HKE=180°.则下列结论：①CD∥KH,②∠BEK+ 反例是( ∠DFK=2∠EKG;③∠BEK-∠DFK=∠GKH: A.x=√2-1 B.x=√2+1 第9题图 第10题图 ④∠BAC+∠AGK-∠GKF+∠DFK=180°.其中正确的 C.x=√3-2 D.x=32 是 ·(填序号) 33 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证「19.（本小题满分10分）如图所示，∠1=∠2，∠3=∠D,22.(本小题满分12分)如图所示是一种躺椅的简化结构示意 明过程或演算步骤) ∠4=∠5. 图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架 17.(本小题满分8分)如图所示，从①∠1+∠2=180°， 求证：AE∥BF, OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和 ②∠3=∠A,③∠B=∠C三个条件中选出两个作为条 点D,AB与DM交于点N,当前支架OE与后支架OF正 件，另一个作为结论可以组成3个命题.从中选择一个真命 好垂直，∠ODC=32°时，人躺着最舒服，求此时扶手AB 题，写出已知求证，并证明. 与支架OE的夹角∠AOE和扶手AB与靠背DM的夹角 已知，求证：.（填“①”“②”或“③”"） ∠ANM的度数. 证明： 20.(本小题满分10分)如图所示，已知AB∥CD,DA平分 ∠BDC,∠A=∠C. (1)试说明：CE∥AD (2)若∠C=25°，求∠B的度数. 23.(本小题满分14分)已知直线AB∥CD,E为平面内一点， 18.(本小题满分8分)如图所示，已知∠EAB=∠OBC 点P,Q分别在直线AB,CD上，连接PE,EQ ∠AEF+∠AOB=180. (1)求证：EF∥AO(把证明过程补充完整并在括号内填上 理由). 证明：因为∠EAB=∠OBC( 图①D 2 所以AE∥BO( 多优汁密卷 (1)如图①所示，若点E在直线AB,CD之间，PF平分 所以 (两直线平行，内错角相等). ∠APE,QF平分∠CQE,当∠PEQ=100°时，求∠PFQ 因为∠AEF+∠AOB=180°， 的度数. 所以∠AEF+∠EAO=180( ). (2)如图②所示，若点E在直线AB的上方，QF平分 21.(本小题满分10分)如图所示，已知AD⊥BC于点D, 所以EF∥AO ∠CQE,PH平分∠APE,PH的反向延长线交QF于点 EF⊥BC于点F,且AD平分∠BAC.请问： (2)若AO平分∠EAB,∠EFO=92°，∠OBC=70°，求 F,当∠PEQ=50时，求∠PFQ的度数. (1)AD与EF平行吗？为什么？ ∠BOC的度数 (2)∠3与∠E相等吗？试说明理由 34(3)(10×2000×5)÷(4,75×2000) 月收人更稳定，所以选甲公司.（合理即可） 两直线平行 10.6(元) (2)因为AO平分∠EAB, 答：该公司销售这批荔枝每千克定为10,6元才不 第七章基础达标检测卷 1 亏本 所以∠EAO=∠OAB=Z∠EAB, 20.解：(1)1276.5 1.B2.A3.B4.B5.D6.D7.B8.C 因为∠EAB=∠OBC,∠EFO=92°， 9.B10.C (2)不正确.理由：因为甲的成绩78分高于中位数 ∠OBC-70°， 76.5分，所以甲的成绩不可能低于一半学生的 11.假12.x=0(答案不唯一)13,108 d 14.①③④15.516.112° 因为ABCD 成绩. 所以∠EA0=∠OAB=号∠EAB=号× 17.解：对顶角相等BDCE同位角相等，两直线 所以ABCD∥EF (3)由表格可得测试成绩不合格的人数所占的百 70°-35° 平行C两直线平行，同旁内角互补AC 所以∠AEF+∠EAB=180°，∠CEF十 分比为0.05十0.10=0.15=15%，所以估计全校 因为AE∥BO ∠ECD=180°. 学生测试成绩不合格的有15%×1800 DF同旁内角互补，两直线平行两直线平行， 所以∠EAO=∠BOA=35° 内错角相等 因为∠EAB-75,∠ECD-110°， 270(人). 因为EF∥AO, 建议：学校应该加大宜传力度，让学生们都能掌握 18.解：(1)如果两个三角形是全等三角形，那么它们 所以∠AEF=180°-∠EAB=105”,∠CEF= 所以∠EFO=∠AOC=∠AOB+∠BOC=92°， 对应边上的高相等 180°-∠ECD=70°， “珍爱生命，预防溺水”的相关知识.（合理即可） 所以35°+∠BOC=92° 2L,解：(1)根据统计图可知嘉嘉射箭成绩不低于9环 (2)证明：因为△ABC2△A'B'C',所以AB= 所以∠AEC=∠AEF一∠CEF= 所以∠BOC=57 AB',∠B=∠B'.又因为AD⊥BC,A'D⊥BC, 105°-70°=35. 的有3次，故嘉嘉射箭成绩的优秀率为3÷ 19,证明：如图所示.因为∠1=∠2，所以AB∥DF, 即∠ADB=90°=∠A'DB',所以△ABD2 5=60%, 【拓展延伸】 所以∠3=∠BCE. △ABD'(AAS),所以AD=AD (2)嘉嘉的平均成锁为工-9+5+10+7+9_ (1)∠B+∠BED=∠D.理由如下： 19.解：ED∥FB.理由： 如图②所示，过点E作EF∥AB. 8(环)，设淇淇最后一次成绩为m环，所以淇淇的 因为∠3=∠4，所以BDCF 平均成绩为一8+10+8+6十m,由题意可 所以∠5=∠BAF. 5 又因为∠5=∠6，所以∠BAF■∠6， 知工1-工，即8+10+8+6十m=8,解 所以AB∥CD,所以∠2=∠EHA. 又因为∠1=∠2，脚∠1=∠EHA, 因为∠3=∠D,所以∠D=∠BCE 得m=8,故淇淇最后一次成绩为8环.由此，补全 所以ED∥FB 图 所以AD∥BC,所以∠6=∠5. 折线统计图如图所示 20.证明：因为AD⊥BC,EF⊥BC,所以AD∥EF, 因为ABCD, 又因为∠4=∠5， 成绩环 所以∠2=∠DAC. 所以AB//CD//EF, 所以∠4=∠6，所以AE∥BF 又因为∠3=∠C,所以ACGD, 所以∠B十∠BEF=180°，∠D十∠DEF=180°， 20.解：(1)因为ABCD,所以∠A=∠ADC 所以∠1=∠DAC,所以∠1=∠2. 所以∠DEF-180°-∠D. 因为∠A=∠C,所以∠ADC=∠C, 21,解：(1)内错角相等，两直线平行 因为∠BEF=∠BED+∠DEF, 所以CE∥AD. (2)如图所示.因为ED∥CF,所以 所以∠B+∠BED+180°-∠D=180, (2)由(1)可得∠ADC=∠C=25 2345次数 ∠1=∠ABF=a, 即∠B+∠BED=∠D. 因为DA平分∠BDC,所以∠CDB= (3)淇祺射箭5次中8环出现了3次，出现的次数 所以∠ABC=180°一a,根据折叠 (2)∠B=∠BED+∠CDE 2∠ADC=50° 最多，所以a=8,所以嘉嘉六次射箭成绩的中位 可知，∠ABD=∠CBD, 因为ABCD,所以∠B+∠CDB=180°， 数是8环，嘉嘉射箭前5次成绩由小到大排列为 1 第七章素养提升检测卷 所以∠B-180°-∠CDB=130. 579,910.因为7生9=8，所以当6<时，才能 所以∠CBD=2∠ABC=90”- 20 21.解：(1)AD∥EF 因为EDCF, 1.D2.C3.D4.D5.B6.B7.B8.B 因为AD⊥BC,EF⊥BC,所以∠EFD= 保证嘉嘉六次射箭成绩的中位数是8环.故b的 9.C10.D 所以∠2-∠CBD-90-7, ∠ADC=90°， 最大值为7. 11,如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零 所以AD∥EF 22.解：(1)64.561.2解析：因为“6千元”对 22.解：(1)证明：因为BE,DE分别平分∠ABD, 12.小雁13.125°14.∠ACD=90°（答案不唯一） (2)∠3=∠E 应的百分比为1一(10%十20%+10%十 ∠BDC, 15.57°或123°16.①②④ 理由如下：因为AD∥EF,所以∠1=∠E, 20%)=40%, 17.解：①②③ ∠2=∠3. 所以甲公司的平均月收入a=4×10%+5×20%十 所以∠1=2∠ABD,∠2=2∠BDC 证明：因为∠1+∠2=180°， 因为AD平分∠BAC,所以∠1=∠2， 6×40%+7×20%+8×10%=6: 因为∠1+∠2=90°， 所以ADEF, 所以∠3=∠E. 乙公司月枚入的中住数6=4针5 所以∠ABD+∠BDC=180°， 所以∠3=∠D 22.解：因为扶手AB与底座CD都平行于地面， 2 4.5 所以AB∥CD. 因为∠3=∠A 所以ABCD. (2)因为DE平分∠BDC,所以∠2=∠FDE 所以∠A=∠D, 所以∠ODC=∠BOD=32 众数c=6:方差d-10[4-6y+2×(5-6+4× 因为∠1+∠2=90°， 所以ABCD, 又因为∠EOF=90°， (6-6)2+2×(7-6)+(8-6)]=1.2. 所以∠BED=∠DEF=90°， 所以∠B=∠C 所以∠AOE=58 (2)选甲公司.理由如下：因为平均数相同，中位 所以∠3+∠FDE=90°，所以∠2+∠3=90° 18.解：(1)已知同位角相等，两直线平行 因为DMOE, 数、众数甲公司均大于乙公司，且甲公司方差小，23.解：如图①所示，过点E作EF∥AB ∠EAO=∠AOB等量代换同旁内角互补， 所以∠AND=∠AOE=58° 所以∠ANM=180°-∠AND=122. 设ED=x,AC=3,DB=2,CD=12.当点A,E, =180° 系式为y=x,当x=3时，y=300,代入解得 23.解：(1)如图①所示，过点F作FG∥AB UDQE-∠EPB) B共线时求出AB的值即为原式的最小值 k=100,所以y=100x:当3<x≤2时，是一次 小 -E =180° 250 当A,E,B共线时，x+4+√(12-x)+g --G 函数，设函数关系式为y='x十b,代人两点 -155 √(3+2)+12=13，即其最小值为13. 3k'+b=300, 20.解：(1)设1辆甲货车一次运货x吨，1辆乙货车 3.30.(子，0小，0☒4=0解 图① 专项训练卷（一）运算能力、模 一次运货y吨 过点E作EM∥AB.所以∠BPE=∠PEM 型观念与应用意识 因为EM∥AB,ABCD,所以EM∥CD. 根据题意，得十动解得亿 ly=9. =一80‘所以y=540-80x.综上可得甲车离 lb=540, 所以∠MEQ=∠DQE,所以∠PEQ=∠PEM+ 1.D2.C3.D4.B5.A6.C7.D8.A 故1辆甲货车一次运货6吨，1辆乙货车一次运 出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系 ∠QEM=∠BPE+∠DQE=100°. 9.C10.B 货9吨. 式为 因为∠APE=180°-∠BPE,∠EQC= 11.<12.√213.414.①③④ 15.1.5 2 (2)根据题意，得6a十9h=45,所以b=5 3a. 100x(0≤x≤3)， 180°-∠DQE, 所以∠APE+∠EQC=360°-（∠BPE+ 16.-2<k<-月 y甲 -80x+5403<x<) ∠DQE)=260 17.解：(1)原式=8+0.9-0.7=8.2 又周为06均为正整数所以信-g”或公-： (2)原式=3+1+0.5=4.5. (2)由愿意，得y2=40x(0<x<》)】 由题意可得∠APF= 所以有2种租车方案，方案1：租用3辆甲货车，3 2 ∠APE,∠CQF= BQC 彻 由①×2，得10x一4y-34,③ 辆乙货车，方案2：租用6辆甲货车，1辆乙货车 当40x=100x时，无解舍去：当40x=一80x十 21.解：(1)设直线AB的函数表达式是y=kx十b, 由②+③，得13x=39,解得x=3,将x=3代入 ①，得5×3-2y=17,解得y=-1,所以方程组 根据题直，得陆十拾二6解得你6 50时，解得x一号所以出发后2小时，两车离 各自出发地的距离相等 所以∠APF+∠CQF- (∠APE+ 1b=6, 的解为口=3， 侧直线AB的函数表达式是y=一x十6. (3)由题意知，有两次相遇.①当0≤x3时， ∠EQC)=130°， y=-1. (2)在y=-x十6中，令x=0,解得y=6 同理可得∠PFQ=∠APF+∠CQF=130 w后-音=1.0 10z+0r=30,每得x-片：@当8<：<号 (2)如图②所示，过点E作EG∥AB 由①×12，得6x-4y=12,③ 所以S60e=2X6×4=12. 时，(540一80x)+40x=300,解得x=6,综上所 x+4y=16,② (3)设直线OA的函数表达式是y=mx,则4m= 由②十③，得7x=28,解得x=4, 述，两车第一次相遇时间为第5小时，第二次相 将x=4代入②，得4+4y=16,解得y=3, 2,解得m一2，则直线OA的函数表达式是y一 遇时间为第6小时 所以方程组的解为口4， 专项训练卷（二）几何直观与推理能力 图2 ly=3. 2当△0OMC的面积是△OAC的面积的时， 所以∠PEQ=∠GEQ-∠GEP=50°. 18.解：(1)由题意，知(2a一7)十(a十1)-0， 因为EG∥AB, 所以3a一6=0，所以a=2.因为b-7的立方根 M的横坐标是X4-1在y 21中，当1.B2.A3A4.A5A6.A7.B8.A 为-2，所以b-7=(一2)，所以6=一1. 9.A10.D 所以∠GEP=∠EPB.因为AB∥CD (2)由(1)，知a=2,b=一1，所以a一b=2 =1时，y=,则点M的坐标是(1，)：在 所以GECD, 11.i6 12.祝你成功13.214.130 所以∠GEQ=∠DQE, (一1)-3，所以a一b的算术平方根是3， y=一x+6中，若x=1,则y=5,则点M的坐标 所以∠DQE-∠EPB=50 19.解：(1)在Rt△ACE和Rt△BDE中，根据勾股定理 是(1,5).综上，点M的坐标是(1,2)或1,5. 15.(0)或0，-3) 由题意，得∠BPF=∠APH=∠EPH 可得AE=√/(8-x)+25(km),BE=√x+1(krm), 22.解：(1)7979 16.解：(1)300 APE-号(180-∠BPB）-90 所以AE+BE=(/(8-x)+25+√Jr+1)km. (2)1.5 (2)八年级10名同学的平均数为：xA=80, (2)根据两点之间线段最短可知，连接AB,AB与 ∠EPB, CD的交点就是污水处理厂E的位置， 所以c=s员= 0[(72-80)2+(74-80)2+ ③)设小强原来的速度为a米/台，婴+ 300+(300-100),解得a=1.5. 所以∠APF=180°-∠BPF=180°-(90° (75-80)2+(77-80)2+(81-80)2 设小明的速度为b米/秒，(300一100)b=800,解 (81-80)2+(82-80)2+(84-80) EPB)=90+ 得b一4.设小明和小强第一次相遇时所用的时间 2∠EPB, (84-80)2+(90-80)]=27.2. 为m秒，4m一(800一500)十1.5m,解得m一 因为=45.4， 因为∠CQF-∠EQF-∠CQE-豆180 120,小明和小强第一次相海时他们距A地：4× 所以s灵<， 如图所示，连接AB,过点B作BF⊥AC交AC延 120=480(米). 所以八年级学生的成绩比较稳定 ∠DQE)=90° 2∠DQE. 长线于点F,则有BF=CD=8km,BD=CF= 17,解：(1)设DE=EG=x,则AE=8一x,在 (3)八年级的总体水平较好，理由如下， 1km,所以AF=AC十CF=6km Rt△AEG中，由勾股定理，得AG+EG=AE, 由(1)，得 因为七年级和八年级的平均数相同，七年级的中 所以16十x2■(8一x),解得x■3，所以 ∠PFQ=∠APF+∠CQF 因为在Rt△ABF中，AB=√AF+BF= 位数和众数都小于八年级的中位数和众数， DE=3. -90+2∠EPB+90 ∠DQE √/6+8=10(km),所以最少需要管道10km. 所以八年皱的总体水平较好， (3)可作出以下猜想： 23.解：(1)当0≤x≤3时，是正比例函数，设函数关 (2)如图所示，过点G作GM⊥AD于点M,则2